1.已知集合A={x|2x2?x?1≤0}，B={x||x?1|0)的焦點(diǎn)的直線與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=18，△OAB的面積為9 32，則實(shí)數(shù)p的值為______．
14.已知直線y=kx+7(k∈R)與曲線y=3x?lnx相切，則k= ______．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知m=( 3sinx,2cs(x?π2))，n=(2csx,sinx)，函數(shù)f(x)=3?m?n．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)在△ABC中，若f(A)=0，BC= 7，且△ABC的面積為3 32，求AB+AC．
16.(本小題12分)
如圖所示，在四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，M是AD的中點(diǎn)，P，Q分別在線段BM，AC上，且BP=2PM，AQ=2QC．
(1)求證：PQ/?/平面BCD；
(2)若AD=BD=2CD=6，BC=3 3，求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．
17.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=2alnx?a3?2x，a∈R．
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)證明：當(dāng)a>0時(shí)，f(x)≤?3a．
18.(本小題12分)
已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2 5，且點(diǎn)F2到其漸近線的距離為1．
(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
(2)若點(diǎn)P(x0,y0)是C上第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P(x0,y0)作直線l(l不與漸近線平行)，若l與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l與x軸相交于點(diǎn)T(與點(diǎn)P不重合)．
(i)證明：|PF1||PF2|=|TF1||TF2|．
(ii)若點(diǎn)N在直線l上，且F2N⊥F2P，那么點(diǎn)N是否在定直線上？若在定直線上，求出該直線方程；若不在定直線上，請(qǐng)說明理由．
19.(本小題12分)
“馬爾科夫鏈”是一種隨機(jī)過程，它具有馬爾科夫性質(zhì)，也稱為“無記憶性”，即一個(gè)系統(tǒng)在某時(shí)刻的狀態(tài)僅與前一時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān).為了讓學(xué)生體驗(yàn)馬爾科夫性質(zhì)，數(shù)學(xué)老師在課堂上指導(dǎo)學(xué)生做了一個(gè)游戲.他給小聰和小慧各一個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子中都有x(x∈N*)個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除了顏色不同之外，其他的物質(zhì)特征完全一樣.規(guī)定“兩人同時(shí)從各自的箱子中取出一個(gè)球放入對(duì)方的箱子中”為一次操作，假設(shè)經(jīng)過n(n∈N*)次操作之后小聰箱子里的白球個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量Xn，且P(X1=1)=59．
(1)求x的值；
(2)隨機(jī)變量X2的分布列和期望E(X2)；
(3)求P(Xn=1)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由2x2?x?1≤0，解得?12≤x≤1，故集合A=[?12,1]，
由|x?1|

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