?2022-2023學年山東省日照市校際聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學試卷
一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. sin20°cos40°+cos20°sin40°=(????)
A. 12 B. 32 C. 34 D. ?12
2. 在△ABC中，A為鈍角，則點P(tanB,cosA)(????)
A. 在第一象限 B. 在第二象限 C. 在第三象限 D. 在第四象限
3. 已知C為線段AB上一點，且AC=2CB，若O為直線AB外一點，則(????)
A. OC=13OA+13OB B. OC=13OA+23OB
C. OC=23OA+13OB D. OC=23OA+23OB
4. 我國北宋時期科技史上的杰作《夢溪筆淡》收錄了計算扇形弧長的近似計算公式：lAB=弦+2×矢2徑，公式中“弦”是指扇形中圓弧所對弦的長，“矢”是指圓弧所在圓的半徑與圓心到弦的距離之差，“徑”是指扇形所在圓的直徑.如圖，已知扇形的面積為4π3，扇形所在圓O的半徑為2，利用上述公式，計算該扇形弧長的近似值為(????)

A. 3+2 B. 3 3+22 C. 4 3+12 D. 2 3+1
5. 把函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點向左平行移動π3個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍(縱坐標不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是(????)
A. y=sin(2x?π3) B. y=sin(x2+π6)
C. y=sin(2x+π3) D. y=sin(2x+2π3)
6. 已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在區(qū)間[?5π6,2π3]上單調遞增，且存在唯一x0∈[0,5π6]使得f(x0)=1，則ω的取值范圍為(????)
A. [15,12] B. [25,12] C. [15,45] D. [25,45]
7. 一個棱長為1分米的正方體形封閉容器中盛有V升水(沒有盛滿)，若將該容器任意放置均不能使容器內(nèi)水平面呈三角形，則V的一個可能取值為(????)
A. 18 B. 16 C. 12 D. 56
8. 一紙片上繪有函數(shù)f(x)=2sin(ωx?π6)(ω>0)一個周期的圖像，現(xiàn)將該紙片沿x軸折成直二面角，此時原圖像上相鄰的最高點和最低點的空間距離為2 3，若方程f(x)=?1在區(qū)間(0,a)上有兩個實根，則實數(shù)a的取值范圍是(????)
A. [83,4) B. (83,4] C. [4,203) D. (4,203]
二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）
9. 下列選項正確的是(????)
A. sin15°+cos15°= 62
B. sin2π8?cos2π8= 22
C. 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A>C，則sinA>sinC
D. 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosA=bcosB，則△ABC一定是等腰三角形
10. 已知α，β為兩個不同平面，m，n為兩條不同的直線，下列結論正確的為(????)
A. 若m//n，m⊥α，則n⊥α B. 若m⊥α，m⊥β，則α//β
C. 若α⊥β，m⊥α，則m//β D. 若m⊥α，m?β，則α⊥β
11. 已知函數(shù)f(x)=|cos2x|+cos|x|，有下列四個結論，其中正確的結論為(????)
A. f(x)在區(qū)間[3π4,3π2]上單調遞增
B. π不是f(x)的一個周期
C. 當x∈[π4,3π4]時，f(x)的值域為[? 22,98]
D. f(x)的圖象關于y軸對稱
12. 在平面四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，其外接圓圓心為O，下列說法正確的是(????)
A. 四邊形ABCD的面積為8 3
B. 該外接圓的直徑為2 213
C. AC?BD=16
D. 過D作DF⊥BC交BC于F點，則DO?DF=10
三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）
13. 已知向量a=(1,2)，b=(?1,λ)，若a⊥b，則λ= ______ ．
14. 已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點(?35,?45)，則cos(α+π4)= ______ ．
15. 如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以C為圓心，1為半徑的圓分別交CD，BC于點E，F(xiàn).當點P在圓C上運動時，BP?DP的最大值為______ ．


16. 如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，AB=1，AD=2，AA1=2，∠ABC=60°，點P在上底面A1B1C1D1所在平面上，使得PA1?PD1=0，點Q在下底面ABCD所在平面上，使得QB?QC=0，若三棱錐P?BCQ的外接球表面積為S，則S的取值范圍是______ ．
四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題10.0分)
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=4，b=5，cosC=18．
(1)求△ABC的面積；
(2)求邊長c及sinA的值．
18. (本小題12.0分)
如圖，在四棱錐P?ABCD，四邊形ABCD正方形，PA⊥平面ABCD．PA=2 3，AB=2，點E是PD的中點．
(1)求證：PB//平面ACE；
(2)求點P到平面AEC的距離．

19. (本小題12.0分)
已知函數(shù)f(x)=λsin(ωx+φ)(λ>0,00)只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①函數(shù)f(x)的最大值為2；②函數(shù)f(x)的圖像可由y= 2sin(x?π4)的圖象沿x軸左右平移得到；③函數(shù)f(x)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2．
(1)請寫出這兩個條件的序號，求f(x)的解析式，并求出f(x)在[0,π4]上的值域；
(2)求方程f(x)+1=0在區(qū)間[?π,π]上所有解的和．
21. (本小題12.0分)
如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，底面四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A=60°，AD=PD=2，AB=PB=4．
(1)證明：平面BCD⊥平面PAD；
(2)當二面角D?PA?B的平面角的余弦值為 77時，求直線BD與平面PBC夾角的正弦值．

22. (本小題12.0分)
某煙花廠準備生產(chǎn)一款環(huán)保、安全的迷你小煙花，初步設計了一個平面圖，如圖所示，該平面圖由Rt△ABF，直角梯形BCEF和以C為圓心的四分之一圓弧ED構成，其中AB⊥BF，BC⊥CE，BF//CE，且BC=BF=1，CE=2，AB=72，將平面圖形ADEF以AD所在直線為軸，旋轉一周形成的幾何體即為煙花．
(1)求該煙花的體積；
(2)工廠準備將矩形PMNQ(該矩形內(nèi)接于圖形BDEF，M在弧DE上，N在線段EF上，PQ在AD上)旋轉所形成的幾何體用來安放燃料，設∠MCE=θ(00，cosA0)在[?5π6,2π3]上單調遞增；
x∈[?5π6,2π3]，ωx+π6∈[?5π6ω+π6,2π3ω+π6]，
?π2≤?5π6ω+π6且2π3ω+π6≤π2，
解得ω≤45且ω≤12，所以0

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