1.已知等差數(shù)列{bn}的公差為d(d≠0)，且b2024=b20+b24，則b1d的值為( )
A. 1980B. 1981C. 1982D. 1983
2.已知橢圓E：x2+y2a2=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12, 3)，則E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為( )
A. 1B. 2C. 4D. 2 3
3.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，l是兩條不同的直線，若m?α，α∩β=l，則“m/?/l”是“m//β”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4.若a>1，則alg(lga)?(lga)lga的值是( )
A. 零B. 正數(shù)C. 負(fù)數(shù)D. 以上皆有可能
5.當(dāng)0≤x0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為e= 5，過(guò)點(diǎn)F2的直線l與C的一條漸近線垂直相交于點(diǎn)D，則tan∠DF1F2=( )
A. 13B. 12C. 2D. 3
7.若偶函數(shù)f(x)=|cs(ωx+φ)|+|sin(ωx+φ)|(ω>0,|φ|0)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓與Γ的一個(gè)交點(diǎn)(不同于A，B)，點(diǎn)C在AB上的投影為點(diǎn)M，直線y=x+1為Γ的一條切線．
(1)證明：|CM|為定值；
(2)求△ACM與△BCM的內(nèi)切圓半徑之和的取值范圍．
19.(本小題17分)
一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：
(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n=n0(n0∈N*)時(shí)命題成立；
(2)(歸納遞推)以“當(dāng)n=k(k∈N*,k≥n0)時(shí)命題成立”為條件，推出“當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立”．
只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立，這種證明方法稱(chēng)為數(shù)學(xué)歸納法．
已知集合A為有理數(shù)集Q的一個(gè)子集，且滿(mǎn)足以下條件：
①0∈A且12∈A；
②對(duì)任意的x∈Q，存在唯一的a∈A，滿(mǎn)足{x}={a}，其中{y}=y?[y]，[y]表示不超過(guò)y的最大整數(shù)；
③若a∈A，nm∈A(m∈N*,n∈Z)，則am+nm∈A．
證明：
(1)14∈A；
(2)對(duì)任意的m∈N*，對(duì)每一個(gè)整數(shù)k(0≤k1，
令b=lga，則b=lga>lg1=0，
alg(lga)?(lga)lga=(10b)lgb?bb=10lgbb?bb=0．
故選：A．
根據(jù)已知條件，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解．
本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】D
【解析】解：sin2x+3cs2x+3csx=2sinxcsx+3×2cs2xcsx=2sinx+6csx=2 10sin(x+φ)(其中sinφ=3 1010，csφ= 1010)，
由條件知00,|φ|0，
解得b=4，
所以Γ的方程為y2=4x，
此時(shí)A(a,2 a)，B(a,?2 a)，
不妨設(shè)C(x0,y0)，
因?yàn)镃A?CB=0，
即(x0?a)(x0?a)+(y0?2 a)(y0+2 a)=0，
因?yàn)辄c(diǎn)C在曲線y2=4x上，
所以y02=4x0，
解得x0=a?4，
則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a?4，
所以|CM|=xM?xC=a?(a?4)=4，
故|CM|為定值，定值為4；
(2)不妨設(shè)△ACM，△BCM內(nèi)切圓的半徑分別為r1，r2，
此時(shí)r1=12(|AM|+|CM|?|AC|)，r2=12(|CM|+|BM|?|BC|)，
不妨設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為R，
此時(shí)R=12(|AC|+|BC|?|AB|)，
所以r1+r2=12(2|CM|+|AM|+|BM|?|AC|?|BC|)
=12(2|CM|+|AB|?2R?|AB|)=|CM|?R=4?R，
因?yàn)镽= 2( a+ a(a?4)+ a? a(a?4)? 2a)= 2( 2a+4 a? 2a)
=4 2a 2a+4 a+ 2a=4 2 2+4 a+ 2，
易知函數(shù)y=R(a)在[4,+∞)上單調(diào)遞增，
所以4 2?4≤R

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