（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2．若復(fù)數(shù)滿足，其共軛復(fù)數(shù)為，則下列說法正確的是（ ）
A. 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B.
C. 的虛部為D.
3．一組數(shù)據(jù)滿足，若去掉后組成一組新數(shù)據(jù).則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比（ ）
A. 極差變大B. 平均數(shù)變大C. 方差變小D. 第25百分位數(shù)變小
4．將甲、乙等8名同學(xué)分配到3個(gè)體育場(chǎng)館進(jìn)行冬奧會(huì)志愿服務(wù)，每個(gè)場(chǎng)館不能少于2人，則不同的安排方法有（ ）
A. 2720B. 3160C. 3000D. 2940
5．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，且為邊上的高，為邊上的中線，則的值為（ ）
A. 2B. －2C. 6D. －6
6.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．如圖，，為橢圓：的左、右焦點(diǎn)，中心為原點(diǎn)，橢圓的面積為，直線上一點(diǎn)滿足是等腰三角形，且，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
7．若，則（ ）
A. B. C. D.
8．已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榈膶?dǎo)函數(shù)且，若為偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A. B. 5
C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．下列命題正確的是（ ）
A. 若兩組成對(duì)數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，則組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強(qiáng)
B. 若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為8
C. 已知互不相同的30個(gè)樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)不等于原樣本數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)
D. 某人解答5個(gè)問題，答對(duì)題數(shù)為，若，則
10．已知定義域在R上的函數(shù)滿足：是奇函數(shù)，且，當(dāng)，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 的周期B.
C. 在上單調(diào)遞增D. 是偶函數(shù)
11．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，B.
C. 數(shù)列單調(diào)遞增，單調(diào)遞減D. 當(dāng)時(shí)，恒有
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知向量，為單位向量，且滿足，則向量在向量方向的投影向量為________
13．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則正數(shù)ω的取值范圍是____．
14．函數(shù)，若，則的最小值為___________.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15．（13分）
已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，滿足，且，，成等比數(shù)列.
（1）求；
（2）若，求.
16．（15分）
已知拋物線與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，
且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線必過定點(diǎn)．
17．（15分）
如圖，三棱柱中，側(cè)面與底面垂直，且，，為側(cè)棱的中點(diǎn)，三棱錐的體積為.

（1）求三棱柱的高；
（2）已知點(diǎn)在上，且，若平面，求實(shí)數(shù)的值；
（3）若，求平面與平面的夾角的余弦值.
18．（17分）
2025年冰雪節(jié)來臨之際，搭建冰雕主題樂園需要大量的冰塊，A，B，C三個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)從冰凍的江中采出尺寸相同的冰塊.在雕刻的過程中，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致冰塊碎裂，且一旦有裂痕冰塊就不能使用了.A，B，C三個(gè)工程隊(duì)所采冰塊總數(shù)之比為6：7：5，冰塊利用率即所使用冰塊數(shù)占所采冰塊總數(shù)的比例分別為0.8，0.6，0.6.在計(jì)算以上數(shù)值的過程中忽略了少量冰塊對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，這種思路可用于整個(gè)問題求解的過程中.現(xiàn)在從三個(gè)工程隊(duì)采出的所有冰塊中隨機(jī)抽取冰塊，用頻率估計(jì)概率.
（1）若只取1塊，求它是由B隊(duì)所采的概率；
（2）若抽取2塊，其中由A隊(duì)采出的冰塊數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）假設(shè)每年使用的冰塊數(shù)一樣多，已知往年任意一塊冰被利用的概率為0.65，那么能否判斷今年冰塊的利用率有顯著提升？你有什么好的建議？
19．（17分）
已知函數(shù).
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若，求的取值范圍；
（3）若的定義域?yàn)?，求的取值集?

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