（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿(mǎn)分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模（ ）
A．B．C．D．
3．設(shè)是兩個(gè)平面，是三條直線，則下列命題為真命題的是（ ）
A．若，，，則
B．若，，則
C．若，，，則
D．若，，，則
4．將8個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽名額全部分給4個(gè)不同的班，其中甲、乙兩班至少各有1個(gè)名額，則不同的分配方案種數(shù)為（ ）
A．56B．84C．126D．210
5．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）
A．B．C．D．
6．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知，，，則的外接圓半徑為（ ）
A．B．C．D．
7．己知，，則（ ）
A．B．C．D．
8．雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作直線與雙曲線的左、右兩支分別交于，兩點(diǎn)．若，且，則直線與的斜率之積為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．若是樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則（ ）
A．的極差等于的極差
B．的平均數(shù)等于的平均數(shù)
C．的中位數(shù)等于的中位數(shù)
D．的標(biāo)準(zhǔn)差大于的標(biāo)準(zhǔn)差
10．已知的部分圖象如圖所示，則（ ）
A．的最小正周期為π
B．滿(mǎn)足
C．在區(qū)間的值域?yàn)?br>D．在區(qū)間上有3個(gè)極值點(diǎn)
11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，且，則（ ）
A．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．
C．D．
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 ．
13．若拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的值為 ．
14．某冰淇淋門(mén)面店將上半部是半球（半球的半徑為3），下半部是倒立的圓錐（圓錐的高為6）的冰淇淋模型放到椐窗內(nèi)展覽，托盤(pán)是邊長(zhǎng)為12的等邊三角形ABC金屬片沿三邊中點(diǎn)D，E，F(xiàn)的連線向上折疊成直二面角而成，則半球面上的最高點(diǎn)到平面DEF的距離為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。
15．（13分）已知質(zhì)量均勻的正面體，個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到．
（1）拋擲一個(gè)這樣的正面體，隨機(jī)變量表示它與地面接觸的面上的數(shù)字．若求n；
（2）在（1）的情況下，拋擲兩個(gè)這樣的正n面體，隨機(jī)變量表示這兩個(gè)正面體與地面接觸的面上的數(shù)字和的情況，我們規(guī)定：數(shù)字和小于7，等于7，大于7，分別取值0，1，2，求的分布列及期望．
16．（15分）已知函數(shù).
（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值;
（2）討論的單調(diào)性與極值.
17．（15分）如圖，在幾何體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，點(diǎn)在線段上，且．
（1）證明：平面；
（2）若平面，且，求直線與平面所成角的正弦值．
18．（17分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：的上、下頂點(diǎn)為A、B，橢圓上的點(diǎn)P位于第二象限，直線PA、PB、PO的斜率分別為，且.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)原點(diǎn)O分別作直線PA、PB的平行線與橢圓相交，得到四個(gè)交點(diǎn)，將這四個(gè)交點(diǎn)依次連接構(gòu)成一個(gè)四邊形，則此四邊形的面積是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出該定值；否則，請(qǐng)求出其取值范圍.
19．（17分）已知，集合其中.
（1）求中最小的元素；
（2）設(shè)，，且，求的值；
（3）記，，若集合中的元素個(gè)數(shù)為，求.

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