注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如
需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫
在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．如圖，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則的值為（ ）
A．6B．C．13D．
【答案】C
【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的四則運算法則計算即得.
【詳解】由題意，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，
則.故選：C.
2．已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先求解集合，再得到，然后根據(jù)，即可求解實數(shù)的取值范圍.
【詳解】因為，所以或，
所以，
所以，
因為，所以，
所以實數(shù)的取值范圍為.
故選：.
3．如圖，在中，點是線段上靠近點的三等分點，過點的直線分別交直線、于點、.設(shè)，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)，結(jié)合平面向量的減法可得出，結(jié)合，，可得出，利用、、三點共線，可求出的值.
【詳解】連接，因為點是線段上靠近點的三等分點，則，
即，所以，，
又因為，，則，
因為、、三點共線，設(shè)，則，
所以，，且、不共線，
所以，，，故，因此，.
故選：C.
4．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，若以為直徑的圓與以點為圓心、為半徑的圓相切于點，且點在上，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意得點為的中點，即可得的坐標(biāo)，即可得，即可得解出即可.
【詳解】由兩圓的圓心分別為，.且圓的半徑為，，
可得點在以為直徑的圓內(nèi)，且兩圓內(nèi)切，
所以點為的中點，所以，，所以圓的半徑為3，
即，所以，解得，，所以的離心率為，
故選：A.

5．已知，，則（ ）
A．B．
C．D．，但和的大小關(guān)系無法確定
【答案】A
【分析】分別由題意證出且，得出結(jié)論即可.
【詳解】由于，所以，因此，
又因為，即，故
故選：A.
6．校足球社團(tuán)為學(xué)校足球比賽設(shè)計了一個獎杯，如圖，獎杯的設(shè)計思路是將側(cè)棱長為6的正三棱錐的三個側(cè)面沿AB，BC，AC展開得到面，使得平面均與平面ABC垂直，再將球放到上面使得三個點在球的表面上，若獎杯的總高度為，且，則球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由獎杯的總高度為，結(jié)合題意，可將其拆解為多段，得到，結(jié)合題目所給條件，運用勾股定理計算即可得球的半徑，結(jié)合球的表面積公式即可得解.
【詳解】如圖：連接、、，
取、、中點、、，連接、、，
由已知側(cè)棱長為的正三棱錐，
即，又因為，
所以，
因為平面，，均與平面垂直，
設(shè)，，三點所在的圓為圓，底面的中心為，
則，又因為獎杯總高度為，
設(shè)球半徑為，球心到圓面的距離為，
則，即，
如圖，易知≌，
因為，
所以是邊長為的等邊三角形，
設(shè)的外接圓半徑為，
則，
則在直角中，，
即，解得，
所以．
故選：C．
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵點在于借助獎杯的總高度為，得到，從而可由題目所給條件逐步計算出球的半徑，即可得解.
7．若函數(shù)的定義域內(nèi)存在，（），使得成立，則稱為“完整函數(shù)”．已知（）是上的“完整函數(shù)”，則的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】首先利用誘導(dǎo)公式和輔助角公式化簡，再結(jié)合給定定義并對進(jìn)行分類討論，得到參數(shù)取值范圍即可.
【詳解】由題意得，
，
因為，所以，
故在上有兩個最大值點，
令，則函數(shù)在區(qū)間上至少存在兩個最大值點，
則，解得．當(dāng)，即時，顯然符合題意．
當(dāng)時，因為，所以，
因為，所以，，分以下兩種情況討論：
①當(dāng)，即時，，即，所以；
②當(dāng)，即時，，即，所以．
綜上，的取值范圍為，故B正確.
故選：B
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)新定義，解題關(guān)鍵是先化簡函數(shù)，然后結(jié)合給定定義并對參數(shù)分類討論，得到所要求的參數(shù)范圍即可．
8．已知正實數(shù)，滿足，則（ ）
A．2B．C．D．
【答案】C
【分析】先將已知變形為,然后再運用基本不等式得到,利用導(dǎo)數(shù)求證再用取得等號時的條件可得，即可求解.
【詳解】由題設(shè)可得 (當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),
即,由于，均為正實數(shù)，即，
設(shè)，
則當(dāng)時，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，故當(dāng)，
故當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
因此，故，則，
故，解得,所以,
故選：C.
【點睛】結(jié)論點睛：常用的不等式：，，，，，.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．下列關(guān)于概率統(tǒng)計的知識，其中說法正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是1；
B．若一組樣本數(shù)據(jù)的對應(yīng)樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為；
C．已知隨機(jī)變量，若，則；
D．某班有50名同學(xué)，一次考試后的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，則理論上說在分的人數(shù)約為17人．（參考數(shù)據(jù)：，，
【答案】ACD
【分析】根據(jù)百分位數(shù)、相關(guān)系數(shù)、二項分布、正態(tài)分布等知識對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.
【詳解】對于選項A，8個數(shù)據(jù)從小到大排列，由于，
所以第25百分位數(shù)應(yīng)該是第二個與第三個的平均數(shù)，故A正確；
對于選項B，因為樣本點都在直線上，說明是負(fù)相關(guān)且線性相關(guān)性很強(qiáng)，所以相關(guān)系數(shù)為，故B錯誤．
對于選項C，因為，
所以，解得，故C正確；
對于選項D，由，
可得在90~100分的人數(shù)是，故D正確.
故選：ACD．
10．已知函數(shù)，則（ ）
A．函數(shù)的定義域為
B．當(dāng)時，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增
C．曲線是中心對稱圖形
D．若，且的最小值是0
【答案】ABC
【分析】利用對數(shù)函數(shù)定義域求法可得A正確，由復(fù)合型對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷B正確，利用函數(shù)對稱性定義代入計算可得，因此C正確，求導(dǎo)可得，再由基本不等式計算可得即可，可判斷D錯誤.
【詳解】對于A，由函數(shù)解析式可得，解得，因此函數(shù)的定義域為，顯然A正確；
對于B，當(dāng)時，
易知函數(shù)單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，B正確；
對于C，令，，
因此的圖象關(guān)于點中心對稱，
易知滿足，
可得的圖象關(guān)于點中心對稱，可得C正確；
對于D，時，，其中，
則，
因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
故，
而成立，故，即，所以的最小值為，即D錯誤.
故選：ABC.
11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美的曲線，曲線就是其中之一?下列說法正確的是（ ）
A．曲線有4條對稱軸
B．曲線內(nèi)有9個整點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）
C．若是曲線上的任意一點，則的最大值為5
D．設(shè)直線與曲線交于兩點，則的最大值為4
【答案】ABD
【分析】求出曲線對稱軸判斷A；求出曲線的范圍并求出整點判斷B；令，與曲線的方程聯(lián)立，利用判別式求出最大值判斷C；聯(lián)立直線與曲線方程，利用弦長公式，結(jié)合基本不等式求出最大值判斷D.
【詳解】對于A，點是曲線上任意點，顯然都滿足曲線的方程，
因此曲線關(guān)于軸、軸、直線、直線都對稱，A正確；
對于B，由，得，
解得，同理，因此曲線在兩組平行直線所圍成的正方形及內(nèi)部，
而點中，任意一點坐標(biāo)都使，
因此曲線內(nèi)有9個整點，B正確；
對于C，由曲線的對稱性知，當(dāng)位于第二象限時，取得最大值，
此時方程為，令，將代入，
得，故，解得，
因此的最大值為，C錯誤；
對于D，由消去得，解得，
則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，D正確.
故選：ABD
【點睛】方法點睛：圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法：
①幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來解決；
②代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值或范圍．
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．若為銳角，＝，則 .
【答案】
【分析】由為銳角，，運用三角函數(shù)的同角公式，可得，進(jìn)而可得的值，再結(jié)合正切函數(shù)的兩角差公式，即可求解．
【詳解】為銳角，，
又，
，，
，
故答案為：．
13．如圖，有一個觸屏感應(yīng)燈，該燈共有9個燈區(qū)，每個燈區(qū)都處于“點亮”或“熄滅”狀態(tài)，觸按其中一個燈區(qū)，將導(dǎo)致該燈區(qū)及相鄰（上、下或左、右相鄰）的燈區(qū)改變狀態(tài)．假設(shè)起初所有燈區(qū)均處于“點亮”狀態(tài)，若從中隨機(jī)先后按下兩個不同燈區(qū)，則燈區(qū)最終仍處于“點亮”狀態(tài)的概率為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)相鄰原則把9個燈區(qū)分為三類：第一類燈區(qū)，第二類燈區(qū)，第三類燈區(qū)，然后由題意分別按各類中的兩個保持燈區(qū)最終仍處于“點亮”狀態(tài)，由此求得方法數(shù)，再求得總的方法數(shù)，最后由概率公式計算概率．
【詳解】從9個燈區(qū)中隨機(jī)先后按下兩個燈區(qū)，共有種按法．
與相鄰的燈區(qū)為；與相鄰的燈區(qū)為，故將9個燈區(qū)分為三類：第一類燈區(qū)，第二類燈區(qū)，第三類燈區(qū)．若要使得燈區(qū)最終仍處于“點亮”狀態(tài)，則需在同類燈區(qū)中隨機(jī)先后按兩個不同燈區(qū)．
①若先后按下的是兩個燈區(qū)，則燈區(qū)最終仍處于“點亮”狀態(tài)，共有種按法；
②若先后按下的是燈區(qū)中的兩個，則燈區(qū)最終仍處于“點亮”狀態(tài)，共有種按法；
③若先后按下的是燈區(qū)中的兩個，則燈區(qū)最終仍處于“點亮”狀態(tài)，共有種按法．故燈區(qū)最終仍處于“點亮”狀態(tài)的概率為．
故答案為：．
14．已知的內(nèi)角對邊分別為，邊上的高為h，，則的最小值為 .
【答案】/
【分析】首先根據(jù)余弦定理，并結(jié)合三角形面積公式求出與的關(guān)系；通過幾何圖形作輔助線，構(gòu)造可得，求出的范圍，進(jìn)而根據(jù)二倍角公式，求得的取值范圍.
【詳解】在中，，
，
即；
又，，即，又；
故，
如圖，在中，過作的垂線，且使，則，
，即，可得，
，即，，
,
設(shè)，，在區(qū)間單調(diào)遞減，
，即,
，當(dāng)且僅當(dāng)時，即三點共線時等號成立.
驗證：如下圖中，若時，滿足，
此時，，
故存在這樣的，使得成立.

因此的最小值為.
故答案為：.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決此題關(guān)鍵有二，一是通過已知條件結(jié)合面積公式與余弦定理得到等量關(guān)系；二是構(gòu)造幾何圖形求解的范圍，進(jìn)而利用二倍角公式求解的范圍.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（13分）
已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足．
(1)若，求數(shù)列的前項和；
(2)若數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)已知等式應(yīng)用等差數(shù)列的基本量運算得出，再應(yīng)用裂項相消法計算求和；
（2）先應(yīng)用，再結(jié)合解得，得出，最后計算得出.
【詳解】（1）當(dāng)時，由，
則，由，則，
所以等差數(shù)列的公差為，所以，
故
故數(shù)列的前項和．分
（2）當(dāng)時，，可得，
當(dāng)時，
，
將代入上式，則，
綜上所述，．
，可得，
又因為，則，
由方程，可得，解得，
由，則等差數(shù)列的公差為3，所以，
由，則．分
（15分）
如圖，橢圓過點，短軸長為，橢圓的左、右頂點分別為，，過橢圓的右焦點且與軸相交的直線與橢圓相交于，兩點，與拋物線相交于，兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若，求直線在軸上截距的范圍.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由題知，進(jìn)而解方程即可求得答案；
（2）設(shè)，進(jìn)而分別與橢圓和拋物線聯(lián)立計算弦長，，進(jìn)而計算面積，，再結(jié)合已知求得，且再求直線在軸上截距的范圍即可.
【詳解】（1）根據(jù)題意得解得所以，焦點.
所以橢圓的方程是：分
（2）由題可設(shè)直線方程為：，，，，.
由得,
由題知，，,分
.
又點到直線的距離，
分
由得，由題知，得，.
.
，，解得：且,
或，
直線在軸上截距的取值范圍是分
（15分）
某商場進(jìn)行抽獎活動，設(shè)置摸獎箱內(nèi)有紅球個，白球個，黑球個，小球除顏色外沒有任何區(qū)別.規(guī)定：摸到紅球記分，摸到白球記分，摸到黑球記分.抽獎人摸個球為一次抽獎，總分記為，若，則獲獎.
方案一：從中一次摸個球，記錄分?jǐn)?shù)后不放回.
方案二：從中一次摸個球，記錄分?jǐn)?shù)后放回.
(1)若甲顧客按照方案一摸球記分，求甲顧客獲獎的概率；
(2)若乙顧客按照方案一摸球記分，求第二次摸到紅球條件下，乙顧客獲獎的概率；
(3)若丙顧客按照方案二摸球記分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)
(2)
(3)分布列答案見解析，
【分析】（1）分析可知，甲顧客摸到個紅球個白球、或者是個紅球個白球個黑球，利用組合計數(shù)原理結(jié)合古典概型的概率公式可求得的值；
（2）記事件乙顧客按照方案一摸球獲獎，記事件乙顧客第二次摸到紅球，求出、的值，利用條件概率公式可求得的值；
（3）分析可知隨機(jī)變量的可能取值有、、、、、、，計算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而可求得的值.
【詳解】（1）若，則甲顧客摸到個紅球個白球、或者是個紅球個白球個黑球，
所以，分
（2）記事件乙顧客按照方案一摸球獲獎，由（1）可知，
記事件乙顧客第二次摸到紅球，則，
，
所以，分
（3）摸到次紅球的概率為，摸到次白球的概率為，摸到次黑球的概率為，
則的可能取值有、、、、、、，
，，
，，
，，
，
所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：
故分
（17分）
已知，函數(shù)在處取得極值．
(1)求a；
(2)證明：對任意的m，，都有；
(3)若存在實數(shù)，使得成立，求k的最小整數(shù)值．
【答案】(1)
(2)證明見解析
(3)5．
【分析】（1）先求導(dǎo)，由在處取得極值，得解出驗證即可；
（2）設(shè)，驗證的單調(diào)遞增，即有，即可得證；
（3）存在實數(shù)，使得成立，即成立．構(gòu)造函數(shù)，即求即可.
【詳解】（1），
因為在處取得極值，
所以，所以，
解得．
經(jīng)驗證當(dāng)時，在處取得極小值，符合題意，
故．分
（2）對任意的m，，設(shè)，則，
由（1）知，則在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時，，即，所以在上單調(diào)遞增，
因為，所以，即，
故．分9
（3）存在實數(shù)，使得成立，即成立．
令，，則，，
令，則在上恒成立，
故在上單調(diào)遞增．
又，，
故存在唯一的，使得，即．
當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故，
故，結(jié)合，得，
故k的最小整數(shù)值為5．分
（17分）
空間直角坐標(biāo)系中，任何一個平面的方程都能表示成（其中），且為該平面的法向量.
(1)若平面，，且，求實數(shù)的值；
(2)請利用法向量和投影向量的相關(guān)知識證明：點到平面的距離為，若記集合所圍成的幾何體為，求的內(nèi)切球的表面積；
(3)記集合中所有點構(gòu)成的幾何體為.
①求的體積的值；
②求的相鄰（有公共棱）兩個面所成二面角的大小.
【答案】(1)
(2)
(3)①16；②
【分析】（1）根據(jù)題意可得兩個面的法向量，結(jié)合向量垂直運算求解；
（2）分析可知幾何體為正八面體.法1：根據(jù)題中公式直接求內(nèi)切圓半徑，即可得表面積；法2：利用等體積法求內(nèi)切圓半徑，即可得表面積；
（3）根據(jù)題意分析幾何體的結(jié)構(gòu)特征.①利用割補法求體積；②求相應(yīng)的法向量，利用空間向量求二面角.
【詳解】（1）根據(jù)題意，平面的法向量，平面的法向量，
所以，故分
（2）不妨設(shè)，在平面內(nèi)取一點，則向量，
取平面的一個法向量，
所以點到平面的距離為
對于，
當(dāng)時，表示經(jīng)過，，的平面在第一象限的部分.
由對稱性可知表示，，這六個頂點形成的正八面體.
法1：設(shè)內(nèi)切球的半徑為，則即為原點到平面的距離，
則.
所以內(nèi)切球的表面積為；分
法2：考慮；
即為三個坐標(biāo)平面與圍成的四面體，其四個頂點分別為，，，，
此四面體的體積為，
由對稱性知，正八面體的體積，
設(shè)內(nèi)切球的半徑為，正八面體的表面積為，
所以，解得：.
所以內(nèi)切球的表面積為；分
（3）由（2）可知所圍幾何體是關(guān)于平面，，對稱的，
其在第一卦限的形狀為正三棱錐，如圖其中、OB、兩兩垂直，且.
集合所表示的幾何圖形也關(guān)于平面，，對稱，
其在第一卦限內(nèi)的部分的圖形如圖（1），
圖1
①如圖2，就是把圖1的幾何圖形進(jìn)行分割的結(jié)果.
圖2
所以所構(gòu)成的幾何體如圖3所示.
圖3
法一：其中正方體記為集合所構(gòu)成的區(qū)域.
而構(gòu)成了一個正四棱錐，且到面的距離為1，
所以，
所以幾何體的體積.
法二：從圖2可以看出，幾何體在第一卦限的部分為有公共底面的兩個三棱錐和.
設(shè)其體積為.
由正方體的性質(zhì)可知面.
因為，，
所以其體積.
所以幾何體的體積.
②由題意可知：面方程為，所以其法向量，面方程為，其法向量.
所以
由圖知兩個相鄰的面所成角為鈍角.
故相鄰兩個面所成角為分
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查立體幾何新定義，解題關(guān)鍵是利用新定義求出法向量，然后利用向量求法得到所要求的二面角余弦值即可．

相關(guān)試卷

2025年高考第三次模擬考試：數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷）02（解析版）：

這是一份2025年高考第三次模擬考試：數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷）02（解析版），共23頁。試卷主要包含了如圖中，圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，已知函數(shù)則，在正四棱臺中，，，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年高考第二次模擬考試：數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷03）（解析版）：

這是一份2025年高考第二次模擬考試：數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷03）（解析版），共17頁。試卷主要包含了若，，則下列不等式正確的是，已知函數(shù)，則下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年高考第二次模擬考試：數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷03）（解析版）：

這是一份2025年高考第二次模擬考試：數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷03）（解析版），共17頁。試卷主要包含了若，，則下列不等式正確的是，已知函數(shù)，則下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025年高考第二次模擬考試：數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷）03（解析版）

2025年高考第二次模擬考試：數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷）03（解析版）
2024年高考押題預(yù)測卷—數(shù)學(xué)（九省新高考新結(jié)構(gòu)卷03）（考試版）

2024年高考押題預(yù)測卷—數(shù)學(xué)（九省新高考新結(jié)構(gòu)卷03）（考試版）
2024年高考押題預(yù)測卷—數(shù)學(xué)（九省新高考新結(jié)構(gòu)卷03）（解析版）

2024年高考押題預(yù)測卷—數(shù)學(xué)（九省新高考新結(jié)構(gòu)卷03）（解析版）
2024年高考押題預(yù)測卷—數(shù)學(xué)（九省新高考新結(jié)構(gòu)卷03）（考試版）

2024年高考押題預(yù)測卷—數(shù)學(xué)（九省新高考新結(jié)構(gòu)卷03）（考試版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部