一、選擇題（每小題3分，共18分）
1. 1月某天，湖州、嘉興、杭州、溫州四地最低氣溫分別為，，，，其中最低的氣溫是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，，且，
∴，
故最低的氣溫是，
故選：C．
2. 如圖，一顆珠子放在一塊木板的正中間，此時幾何體的左視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由題意知，幾何體的左視圖是，
故選：C．
3. 稀土是鈧、釔、鑭系種元素的總稱，素有“工業(yè)味精”之美譽，是我國重要的戰(zhàn)略礦產(chǎn)資源．年，我國稀土勘探在四川取得新突破，預(yù)期新增稀土資源量噸．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示為；
故選：D.
4. 將不等式的解集表示在數(shù)軸上，下面表示正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】，
解不等式①，得，解不等式②，得，
∴原不等式組的解集是，故選：A．
5. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、與不是同類二次根式，不能合并，故A不符合題意；
B、，正確，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意．
故選：B．
6. 如圖，是矩形的邊上一點，于點，，，，則的長度為（ ）

A. B. C. D. 5
【答案】A
【解析】如圖：

∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，∴，
∴，∴，∴．
故選：A．
二、填空題（每小題3分，共15分）
7. 分解因式：_________．
【答案】
【解析】．
8. 如圖，從A地到C地有四條道路，某同學(xué)認為第③條路線最近，其中的數(shù)學(xué)道理是_______．
【答案】兩點之間，線段最短
【解析】從地到地有四條道路，某同學(xué)認為第③條路線最近，其中的道理是兩點之間，線段最短．
故答案為：兩點之間，線段最短．
9. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_____．
【答案】且
【解析】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，
且，
∴且．
故答案為：且
10. 如圖，已知，，則________．
【答案】
【解析】，
，
∵，，
，
，
，
故答案為：．
11. 如圖，為矩形的對角線，，，以點為圓心，以長為半徑畫弧，交延長線于點，則圖中陰影部分的面積為________（結(jié)果保留根號和π）．
【答案】
【解析】如圖，連接，過點作，垂足，
在中，，
，
在中，，，
，
根據(jù)題意可知，，
，
圖中陰影部分的面積，
故答案為：．
三、解答題（本大題共11小題，共87分）
12. 先化簡，再求值：，其中．
解：，
當(dāng)時，原式．
13. 為引導(dǎo)學(xué)生好讀書，讀好書，書讀好，近期，某中學(xué)臨江校區(qū)開展“好書推薦”系列活動，某班班主任準(zhǔn)備從本班的甲、乙、丙、丁名同學(xué)中隨機抽取名同學(xué)擔(dān)任第一期的“好書推薦官”．
（1）事件“抽取的名同學(xué)，一定有戊同學(xué)”是 事件；
（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙名同學(xué)被抽到的概率．
【答案】（1）不可能 （2）
【解析】（1）事件“抽取的名同學(xué)，一定有戊同學(xué)”是不可能事件，
故答案為：不可能；
（2）畫樹狀圖為：
共有種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果數(shù)為，
選中兩名同學(xué)恰好是甲，乙的概率為．
14. 今年的“三八節(jié)”商戰(zhàn)火爆，各大商家積極促銷．某社區(qū)準(zhǔn)備采購文化墻貼和小書柜來更新社區(qū)設(shè)施，發(fā)現(xiàn)購買5張文化墻貼和4個小書柜共需1450元；若購買6張文化墻貼和3個小書柜共需1200元．求采購1張文化墻貼和1個小書柜各需要多少錢．
解：設(shè)采購1張文化墻貼需要x元，1個小書柜需要y元，
由題意，得，解得，
答：采購1張文化墻貼需要50元，1個小書柜需要300元．
15. （7分）圖①、圖②、圖③是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，線段、的端點均在格點上，請按要求畫圖（要求：作圖只用無刻度的直尺）．
（1）在圖①中，過點B作直線的垂線，垂足為點；
（2）在圖②中，作，使；
（3）在圖③中，在上找一點F，使．
解：（1）如圖所示，即為所求，
，
，
，
，
，即，
；
（2）如圖，即為所求，
，
；
（3）如圖，即為所求，
，
，
．
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點、兩點．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）已知直線與y軸交于點C，點是x軸上一動點，作軸交反比例函數(shù)圖象于點Q，當(dāng)以C、P、Q、為頂點四邊形的面積為2時，求的值．
解：（1）∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點、兩點，
∴，即，
∴，
∴，
∴，解得，∴．
（2）∵直線與y軸交于點C，∴，
∵，軸，∴，
∵以C、P、Q、為頂點的四邊形的面積為2，
∴，∴．
17. 踢正步是解放軍戰(zhàn)士的一門必修課，圖①是一名解放軍戰(zhàn)士踢正步的場景，圖②是它的示意圖，已知這名解放軍戰(zhàn)士的身高為，他的軍帽（）的長為長的，為他的右臂（不含手掌），、分別為他的右腿和左腿，，若，手臂的長度為，點F到點C的豎直距離（即）為，，求軍帽的長度．
解：∵，，∴，
又∵，
∴，
∴．
18. 為了解八年級學(xué)生英語口語情況，某測試中心從甲、乙兩校各隨機抽取1個班級進行測試，兩班人數(shù)恰好相同．測試成績分為，，，四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為分、分、分、分，測試中心將甲、乙兩所學(xué)校測試班級的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖，已知乙學(xué)校測試班級有人的成績是級．
請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）直接將甲校測試班級的成績統(tǒng)計圖補充完整．
（2）補全下面的表格中的數(shù)據(jù)：________，________，________．
（3）若甲校八年級有學(xué)生人，根據(jù)以上信息，估計甲校八年級學(xué)生中測試成績?yōu)榧壖耙陨系膶W(xué)生有多少人？
解：（1）乙學(xué)校測試班級有人的成績是級，
從乙校測試班級成績統(tǒng)計圖中可以看出乙學(xué)校成績是級的占總?cè)藬?shù)的，
乙校參加測試的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為(人)，
甲校參加測試的學(xué)生總數(shù)也是人，
甲校成績?yōu)榧壍娜藬?shù)為(人)，
補全甲校測試班級成績統(tǒng)計圖如下：
（2）甲校參加測試的共有人，按照成績從高到低排列第名學(xué)生應(yīng)在級，
甲校測試班級的中位數(shù)是分，
即，
乙校測試成績獲得組的人數(shù)為(人)，獲得級的有(人)，
獲得級的有(人)，獲得級的有(人)，
乙校測試成績的平均數(shù)為：，
乙校測試成績中獲得級的人數(shù)最多，
乙校測試成績的眾數(shù)是，
故答案為：，，；
（3）甲校測試成績?yōu)榧壍娜藬?shù)占測試總?cè)藬?shù)的，
甲校測試成績?yōu)榧壍娜藬?shù)占測試總?cè)藬?shù)的，
甲校測試成績?yōu)榧壖耙陨系娜藬?shù)占測試總?cè)藬?shù)的，
利用樣本估計總體，可得：甲校測試成績達到級及以上的人數(shù)為(人)，
答：估計甲校八年級學(xué)生中測試成績?yōu)榧壖耙陨系膶W(xué)生有人．
19. 甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，勻速開往B地，甲車行駛到B地后立即沿原路線以原速度返回A地，到達A地后停止．當(dāng)甲車回到A地時，乙車恰好到達B地，并停止．已知甲車的速度為，設(shè)甲車出發(fā)后，甲、乙兩車之間的距離為，圖中的折線表示了整個運動過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）A、B兩地的距離是______，乙車的速度是______；
（2）求線段所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)兩車相距時，直接寫出x的值．
解：（1）由圖象可得，
、兩地的距離是，
乙車的速度為：，
故答案為：600，75；
（2），
點的實際意義：在兩車行駛4小時時，甲車到達地，此時甲乙兩車的距離是；
甲車行駛4小時時，乙車行駛了，
當(dāng)甲車與乙車相遇時，又行駛了，
，，
設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)表達式為，
，解得，
即線段所表示的與之間的函數(shù)表達式為；
（3）當(dāng)時，，解得；
當(dāng)時，，解得，；
當(dāng)時，，解得，；
由上可得，當(dāng)兩車相距時，的值是或或．
20. 【綜合與實踐】
【初步探究】
（1）如圖①，在“雙垂四邊形”中，若，則________，的值為________；
（2）如圖②，在“雙垂四邊形”中，，，E為線段上一點，且，求的值；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖③，在“雙垂四邊形”中，，，E為線段上一動點，且，連接，將沿翻折，得到（點F在的下方）．連接，若，請直接寫出的面積．
解：（1），，
，
，
，，
，
故答案為：，；
（2），，
，
，，
，，
，，，
，
，，
，；
（3）如圖，過點作于點，
由（2）知，，，
，，
同理（2）可得，，，
由折疊的性質(zhì)可知，
四邊形為正方形，
如圖，連接，則，，
，即，
，
，
，
，
，
，
．
21. 如圖，在中，，，，動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿邊向終點B運動，在點P的運動過程中，過點P作交射線于點Q，當(dāng)點Q不與點C重合時，作點Q關(guān)于的對稱點D，連接．設(shè)的面積為y，運動時間為x（秒）．
（1）_________；
（2）用含x的代數(shù)式表示的長；
（3）求y關(guān)于x函數(shù)解析式；
（4）設(shè)與邊的交點為E，連接，當(dāng)是銳角三角形時，直接寫出x的取值范圍．
解：（1），，，
，；
故答案為：6；
（2）由勾股定理得：，
點關(guān)于的對稱點為點，
，
，
，
，
，
，
分兩種情況：
①如圖1，當(dāng)點在邊上時，，
此時，
；
②如圖2，當(dāng)點在的延長線上時，，
此時，
，
綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時，；
（3）如圖，過點作，交直線于點，
，
，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
（4）當(dāng)時，如圖3，過點作于，
，
，
，
，
，，
，
，
點，關(guān)于對稱，
，
，
，
，
，
，即，
；
當(dāng)時，是銳角三角形；
當(dāng)時，與重合，不符合題意；
當(dāng)時，如圖4，過點作于，
，，，
，
，
，
由對稱得：，
，
△是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
當(dāng)時，是銳角三角形；
綜上，當(dāng)是銳角三角形；
22. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點，．
（1）拋物線的解析式為________；
（2）點E是直線下方的拋物線上的動點，直接寫出的面積的最大值：______；
（3）若此拋物線上有且只有3個點到直線的距離等于，求此3個點的坐標(biāo)；
（4）以，，，四個點為頂點作矩形，將此拋物線在矩形內(nèi)部（含邊界）的部分最高點與最低點縱坐標(biāo)之差記為d，當(dāng)時，直接寫出a的值．
解：（1） 拋物線經(jīng)過點，．
，解得，
故拋物線的表達式為．
故答案為：．
（2）設(shè)直線為，過點，．
，解得，
故直線的表達式為．
作軸，交于F，交x軸于H，

設(shè)E點坐標(biāo)為，則F點坐標(biāo)為．
．
，
，
當(dāng)時，的面積的最大值：8，
故答案為：8．
（3）拋物線，
拋物線的頂點坐標(biāo)為．
當(dāng)時，拋物線上有且只有3個點到直線的距離等于．
當(dāng)時，，解得，．
綜上所述點的坐標(biāo)為或或．
（4）由（3）知拋物線的頂點坐標(biāo)為，以，，，四個點為頂點作矩形，，
當(dāng)時，，如圖，
此拋物線在矩形內(nèi)部（含邊界）的部分最高點的縱坐標(biāo)為0，
當(dāng)時，函數(shù)有最低點，最低點縱坐標(biāo)為，
解得（舍去）或．當(dāng)時；
當(dāng)時，如圖.
第一種情況當(dāng)離對稱軸近時，結(jié)合函數(shù)圖像可知拋物線頂點為內(nèi)部最低點，縱坐標(biāo)為，
為橫坐標(biāo)時，為內(nèi)部最高點，縱坐標(biāo)為，
，解得(舍去)或．
當(dāng)時；
第二種情況當(dāng)離對稱軸近時，結(jié)合函數(shù)圖像可知拋物線頂點為內(nèi)部最低點，縱坐標(biāo)為，
為橫坐標(biāo)時，為內(nèi)部最高點，縱坐標(biāo)為，
，解得或（舍去）
當(dāng)時；
當(dāng)時，如圖.
結(jié)合函數(shù)圖像可知，此拋物線在矩形內(nèi)部（含邊界）的部分最高點的縱坐標(biāo)為0，
當(dāng)a為橫坐標(biāo)時，為內(nèi)部最低點，縱坐標(biāo)為，
，解得（舍去）或 ．
當(dāng)時；
綜上所述：當(dāng)時，a的值為或或或 ．學(xué)校
平均數(shù)/分
中位數(shù)/分
眾數(shù)/分
甲校測試班級
乙校測試班級
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過的四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，請結(jié)合已有經(jīng)驗，對下列特殊四邊形進行研究．
定義：在四邊形中，若有一個角是直角，且從這個直角頂點引出的對角線，把對角分成的兩個角中，有一個是直角，我們稱這樣的四邊形為“雙垂四邊形”．

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