1．答卷前，請(qǐng)將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫(xiě)在指定位置．
2．請(qǐng)保持卷面的整潔，書(shū)寫(xiě)工整、美觀．
3．請(qǐng)認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，誠(chéng)信應(yīng)考，樂(lè)觀自信，相信你一定會(huì)取得滿意的成績(jī)！
一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1. 數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”、“黃金螺旋線”、“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：A、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
故選：B．
2. 用一根小木棒與兩根長(zhǎng)度分別為3、5的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長(zhǎng)度可以是（ ）
A. 9B. 7C. 2D. 1
答案：B
解：一根小木棒與兩根長(zhǎng)度分別為3、5的小木棒組成三角形，
則這根小木棒的長(zhǎng)度范圍是大于2，小于8，符合題意的只有B選項(xiàng)，
故選：B
3. 如圖，已知，，下列條件中，無(wú)法判定的是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
A、添加，由“”可證，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、添加，由“”可證，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、添加，由“”可證，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、添加，不能證明，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
4. 如圖，在四邊形中，若去掉一個(gè)的角得到一個(gè)五邊形，則（ ）
A B. C. D.
答案：B
解：在四邊形中，
，
，
在五邊形中，
，
，
故選：．
5. 若，則的值為（ ）
A. 9B. 16C. 20D. 25
答案：C
解：，
∴，
故選：C．
6. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：B
解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，計(jì)算正確，符合題意；
C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
7. 若，則m+n的值為（ ）
A. 5B. 1C. ﹣5D. ﹣1
答案：D
解：∵，
又∵，
∴﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5，
解得n＝2，m＝﹣3，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，
故選：D．
8. 如圖，現(xiàn)有三種不同尺寸的卡片，分別是正方形卡片A、正方形卡片B和長(zhǎng)方形卡片C．若要拼成一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的大長(zhǎng)方形，則需要卡片C的張數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解：由圖形可知，的面積為，的面積為，的面積為，
，
拼成大長(zhǎng)方形需要卡片的張數(shù)為2，的張數(shù)為2，C的張數(shù)為3，
故選：C．
9. 某課外密碼研究小組接收到一條密文：．已知密碼手冊(cè)的部分信息如下表所示：
把密文用因式分解解碼后，明文可能是（ ）
A. 中華大地B. 愛(ài)我中華C. 愛(ài)大中華D. 我愛(ài)中大
答案：D
解：
原式
∴對(duì)應(yīng)密文可得到的字為：愛(ài)，我，中，大；
故選：D．
10. 可以被60和70之間某兩個(gè)數(shù)整除，這兩個(gè)數(shù)是（ ）
A. 61，63B. 61，65C. 63，65D. 63，67
答案：C
解：∵
密文
…
8
…
明文
…
我
愛(ài)
中
華
大
地
…
，
∴能被和整除，
∵，，
∵，，
∴能被65和63整除，
∴這兩個(gè)數(shù)為：65和63．
故選：C．
二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）
11. 計(jì)算：_________．
答案：
解：．
故答案為：．
12. 如圖，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，若，則的度數(shù)為_(kāi)_______度．
答案：35
解：，
，
，
，
，
，
故答案為：35．
13. 如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，，則的面積是______．
答案：6
解：作于，
由尺規(guī)作圖可知，為的平分線，又，，
，
的面積．
故答案為：6
14. 若，則的值為_(kāi)_______．
答案：2028
解：∵，
∴，
∴
，
故答案為：2028．
15. 如圖，在四邊形內(nèi)部，若，，，則___．
答案：
解：∵，
∴，
∵，，
∴．
故答案為：．
三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
17. 因式分解：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
．
18. 如圖，已知：在直角中，，平分且交于．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若平分且交于，求的度數(shù)．
答案：（1）65° （2）45°
【小問(wèn)1詳解】
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
【小問(wèn)2詳解】
∵平分，
∴．
∵，
∴．
19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，．
（1）的面積是 ___________；
（2）已知與關(guān)于y軸對(duì)稱，與關(guān)于x軸對(duì)稱，請(qǐng)坐標(biāo)系中畫(huà)出和；
（3）在y軸有一點(diǎn)P，使得周長(zhǎng)最短，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)P的位置（保留畫(huà)圖的痕跡）．
答案：（1）4 （2）見(jiàn)解析
（3）見(jiàn)解析
【小問(wèn)1詳解】
解：的面積
故答案為：4；
【小問(wèn)2詳解】
如圖，和為所作；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖，連接交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所作．
20. 已知：，，．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）直接寫(xiě)出字母、、之間的數(shù)量關(guān)系．
答案：（1）
（2）
（3）
【小問(wèn)1詳解】
解：，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：，，，
；
【小問(wèn)3詳解】
解：，
，
．
21. 的展開(kāi)式中不含和項(xiàng)．
（1）求的值？
（2）當(dāng)取第（1）小題的值時(shí)，求的值．
答案：（1），；
（2）
【小問(wèn)1詳解】
解：
，
根據(jù)展開(kāi)式中不含和項(xiàng)得：，
解得：．
即，；
【小問(wèn)2詳解】
解：
，
當(dāng)，時(shí)，原式．
22. 為了提升居民的幸福指數(shù)，某居民小組規(guī)劃將一長(zhǎng)為米、寬為米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地打造成居民健身場(chǎng)所，如圖所示，具體規(guī)劃為：在這個(gè)場(chǎng)地中分割出一塊長(zhǎng)為米、寬為米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地建籃球場(chǎng)，其余的地方安裝各種健身器材．
（1）求安裝健身器材的區(qū)域面積；
（2）當(dāng)，，求安裝健身器材的區(qū)域面積．
答案：（1）安裝健身器材的區(qū)域面積平方米
（2）安裝健身器材的區(qū)域面積平方米
【小問(wèn)1詳解】
解：∵居民健身場(chǎng)的長(zhǎng)為米，寬為米，
∴居民健身的面積為米，
∵籃球場(chǎng)的長(zhǎng)為米，寬為米，
∴籃球場(chǎng)的面積為米，
∴安裝健身器材的區(qū)域面積為平方米，
答：安裝健身器材的區(qū)域面積平方米；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵居民健身場(chǎng)的長(zhǎng)為米，寬為米，
∴居民健身的面積為米，
∵籃球場(chǎng)的長(zhǎng)為米，寬為米，
∴籃球場(chǎng)的面積為米，
∴安裝健身器材的區(qū)域面積為平方米，
∴當(dāng)，時(shí)，安裝健身器材的區(qū)域面積為（平方米），
答：安裝健身器材的區(qū)域面積平方米．
23. 如圖1，已知等腰三角形中，，D是直線上一點(diǎn)，E是直線上一點(diǎn)，，，．
（1）當(dāng)點(diǎn)D，E分別在線段，上．
①若，求α，β的度數(shù)．
②求α，β之間的關(guān)系式．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D，E分別在線段，的延長(zhǎng)線上，求α，β之間的關(guān)系式．
答案：（1）①，；②；
（2）．
【小問(wèn)1詳解】
解：①∵，，
∴等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②設(shè)，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，即，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．即，之間的關(guān)系式是：．
24. 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)因式分解的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法等等．
①分組分解法：
例如：，
②拆項(xiàng)法：
例如：．
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①用分組分解法：；
②用拆項(xiàng)法：；
（2）已知：a，b，c為的三條邊，，求的周長(zhǎng)．
答案：（1）①；②
（2）14
【小問(wèn)1詳解】
解：①
；
②
；
【小問(wèn)2詳解】
∴，
∴，
∴的周長(zhǎng)為．

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