一、單選題
1．?dāng)?shù)學(xué)中有許多精美的曲線,以下是“懸鏈線”、“黃金螺旋線”、“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”.其中不是軸對稱圖形的是( )
A.B.
C.D.
2．用一根小木棒與兩根長度分別為、的小木棒組成三角形,則這根小木棒的長度可以是( )
A.B.C.D.
3．如圖,已知,,下列條件中,無法判定的是( )
A.B.C.D.
4．如圖,在四邊形中,若去掉一個的角得到一個五邊形,則( )
A.B.C.D.
5．若,,則的值為( )
A.9B.16C.20D.25
6．下列運算正確的是( )
A.
B.
C.
D.
7．若,則的值為( )
A.5B.1C.-5D.-1
8．如圖,現(xiàn)有三種不同尺寸的卡片,分別是正方形卡片A、正方形卡片B和長方形卡片C.若要拼成一個長為、寬為的大長方形,則需要卡片C的張數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
9．某課外密碼研究小組接收到一條密文：.已知密碼手冊的部分信息如下表所示：
把密文用因式分解解碼后,明文可能是( )
A.中華大地B.愛我中華C.愛大中華D.我愛中大
10．可以被60和70之間某兩個數(shù)整除,這兩個數(shù)是( )
A.61,63B.61,65C.63,65D.63,67
二、填空題
11．計算：______.
12．如圖,,過點C作,垂足為D,若,則的度數(shù)為______度.
13．如圖，在中，，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點M，N.再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P作射線交邊于點D，若，，則的面積是__________.
14．若,則的值為______.
15．如圖,在四邊形內(nèi)部,若,,,則______.
三、解答題
16．計算：
(1)；
(2).
17．因式分解：
(1)；
(2).
18．如圖,已知：在直角中,,平分且交于D.
(1)若,求的度數(shù)；
(2)若平分且交于E,求的度數(shù).
19．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點,,.
(1)的面積是___________；
(2)已知與關(guān)于y軸對稱,與關(guān)于x軸對稱,請在坐標(biāo)系中畫出和；
(3)在y軸有一點P,使得周長最短,請畫出點P的位置(保留畫圖的痕跡).
20．已知：,,.
(1)求的值.
(2)求的值.
(3)直接寫出字母a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系.
21．的展開式中不含和項.
(1)求m,n的值？
(2)當(dāng)m,n取第(1)小題的值時,求的值.
22．為了提升居民的幸福指數(shù),某居民小組規(guī)劃將一長為米、寬為米的長方形場地打造成居民健身場所,如圖所示,具體規(guī)劃為：在這個場地中分割出一塊長為米、寬為b米的長方形場地建籃球場,其余的地方安裝各種健身器材.
(1)求安裝健身器材的區(qū)域面積；
(2)當(dāng),,求安裝健身器材的區(qū)域面積.
23．如圖1,已知等腰三角形中,,D是直線上一點,E是直線上一點,,,.
(1)當(dāng)點D,E分別在線段,上.
①若,求,的度數(shù).
②求,之間的關(guān)系式.
(2)如圖2,當(dāng)點D,E分別在線段,的延長線上,求,之間的關(guān)系式.
24．我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式因式分解的方法有提公因式法和運用公式法,其實因式分解的方法還有分組分解法、拆項法等等.
①分組分解法：
例如：,
②拆項法：
例如：.
(1)仿照以上方法,按照要求分解因式：
①用分組分解法：；
②用拆項法：；
(2)已知：a,b,c為的三條邊,,求的周長.
參考答案
1．答案：B
解析：A、是軸對稱圖形,故不符合題意；
B、不是軸對稱圖形,故符合題意；
C、是軸對稱圖形,故不符合題意；
D、是軸對稱圖形,故不符合題意；
故選：B.
2．答案：B
解析：設(shè)第三根木棒長為,由三角形三邊關(guān)系定理得,
所以x的取值范圍是,觀察選項,只有選項B符合題意.
故選:B.
3．答案：D
解析：A、添加,由“”可證,故選項A不符合題意；
B、添加,由“”可證,故選項B不符合題意；
C、添加,由“”可證,故選項C不符合題意；
D、添加,不能證明,故選項D符合題意；
故選：D.
4．答案：B
解析：在四邊形中,
,
,
在五邊形中,
,
,
故選：B.
5．答案：C
解析：,,
∴,
故選：C.
6．答案：B
解析：A、,原計算錯誤,不符合題意；
B、,計算正確,符合題意；
C、,原計算錯誤,不符合題意；
D、,原計算錯誤,不符合題意；
故選：B.
7．答案：D
解析：∵,
又∵,
∴,,
解得,,
∴,
故選：D.
8．答案：C
解析：由圖形可知,A的面積為,B的面積為,C的面積為,
,
拼成大長方形需要卡片A的張數(shù)為2,B的張數(shù)為2,C的張數(shù)為3,
故選：C.
9．答案：D
解析：
原式
∴對應(yīng)密文可得到的字為：愛,我,中,大；
故選：D.
10．答案：C
解析：∵
,
∴能被和整除,
∵,,
∵,,
∴能被65和63整除,
∴這兩個數(shù)為：65和63.
故選：C.
11．答案：
解析：.
故答案為：.
12．答案：35
解析：,
,
,
,
,
,
故答案為：35.
13．答案：6
解析：根據(jù)作圖過程可知：AD是的平分線，
如圖，過點D作于點E，
，
，
，
.
故答案為：6.
14．答案：2028
解析：∵,
∴,
∴
,
故答案為：2028.
15．答案：
解析：∵,
∴,
∵,,
∴.
故答案為：.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
18．答案：(1)65°
(2)45°
解析：(1)∵,,
∴.
∵平分,
∴.
∴.
(2)∵平分,
∴.
∵,
∴.
19．答案：(1)4
(2)見解析
(3)見解析
解析：(1)的面積
故答案為：4；
(2)如圖,和為所作；
(3)如圖,連接交y軸于點P,則點P為所作.
20．答案：(1)9
(2)
(3)
解析：(1),
；
(2),,,
；
(3),
,
.
21．答案：(1),
(2)
解析：(1)
,
根據(jù)展開式中不含和項得：,
解得：.
即,；
(2)
,
當(dāng),時,原式.
22．答案：(1)安裝健身器材的區(qū)域面積平方米
(2)安裝健身器材的區(qū)域面積平方米
解析：(1)∵居民健身場的長為米,寬為米,
∴居民健身的面積為米,
∵籃球場的長為米,寬為b米,
∴籃球場的面積為米,
∴安裝健身器材的區(qū)域面積為平方米,
答：安裝健身器材的區(qū)域面積平方米；
(2)∵居民健身場的長為米,寬為米,
∴居民健身的面積為米,
∵籃球場的長為米,寬為b米,
∴籃球場的面積為米,
∴安裝健身器材的區(qū)域面積為平方米,
∴當(dāng),時,安裝健身器材的區(qū)域面積為(平方米),
答：安裝健身器材的區(qū)域面積平方米.
23．答案：(1)①,；②
(2)
解析：(1)①∵,,
∴為等邊三角形,
∴,
∵,,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴；
②設(shè),
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,即,
∴；
(2)設(shè),
∵,
∴,
∵,
∴,即,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴.即,之間的關(guān)系式是：.
24．答案：(1)①；②
(2)14
解析：(1)①
；
②
；
(2)
∴,
∴,,,
∴的周長為.
密文
…
8
x
…
明文
…
我
愛
中
華
大
地
…

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