（本試題卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）
1. 剪紙是我國古老的民間文化，流傳于廣東佛山的剪紙藝術(shù)，是國家級第一批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；
D、是軸對稱圖形，故本選項正確，符合題意；
故選：D．
2. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：、．原計算錯誤，故該選項不符合題意；
、，原計算錯誤，故該選項不符合題意；
、，原計算錯誤，故該選項不符合題意；
、，原計算正確，故該選項符合題意；
故選：D．
3. 雙人漫步機是一種有氧運動器材，通過進行心血管健康的有氧運動，如慢跑、快走等，可以增強人體的心肺功能，降低血壓、改善血糖．這種設(shè)計應(yīng)用的幾何原理是( )
A. 三角形的穩(wěn)定性B. 兩點之間線段最短
C. 兩點確定一條直線D. 垂線段最短
答案：A
解：雙人漫步機采用如圖所示的三角形支架方法固定，
這種方法應(yīng)用的幾何原理：三角形的穩(wěn)定性．
故選：A．
4. 含角的三角板與含角的三角板，按如圖所示的方式疊放在一起，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：D．
5. 如圖，，相交于點O，，若使，則需（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：在和中，，．
A、若添加，不能判定，故本選項錯誤；
B、若添加，則根據(jù)不能判定，故本選項錯誤；
C、若添加，則根據(jù)可以判定，故本選項正確；
D、若添加，只能判定，并不能判定，故本選項錯誤；
故選：C．
6. 如圖，在中，是邊上的中線，E是的中點，連接，且的面積為，則陰影部分的面積是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：∵是邊上的中線，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵是的中點，
，
，
，
故選：A．
7. 如果等腰三角形的兩邊長是和，那么它的周長為（ ）
A. B. 或C. D.
答案：C
解：若以為腰，該三角形的三邊長為，，，
∵，
∴不能構(gòu)成三角形，不合題意，舍去，
若以為腰，該三角形的三邊長為，，，
∵，
∴能構(gòu)成三角形，它的周長是，
綜上所述，該三角形的周長為：，
故選：C．
8. 若能用完全平方公式進行因式分解，則常數(shù)a的值是（ ）
A. 或5B. 5C. 8D. 8或
答案：D
解：，
，
解得或，
故選D．
9. 一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若，則等于（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：如圖，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：．
10. 如圖，在中，，，平分，交于，點是上的一點，且，連交于，連，下列結(jié)論：，，，，其中正確的有（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：如圖，設(shè)與交于點，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故正確；
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故正確；
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴可知所在直線垂直平分，
∴，
∴，故錯誤；
∵，
∴，
由上可知：，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故正確；
綜上：正確，
故選：．
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11. 計算：______．
答案：##
解：，
故答案為：．
12. 如果一個多邊形的每個內(nèi)角都等于，那么這個多邊形是______邊形．
答案：
解：多邊形的每一個內(nèi)角都等于，
多邊形的每一個外角都等于，
邊數(shù)．
故答案是：．
13. 在平面直角坐標系中，若點與點關(guān)于x軸對稱，則點在第_______象限．
答案：三
解：點與點關(guān)于軸對稱，
，
解得，
點在第三象限．
故答案為：三．
14. 某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂簡筆畫，如圖，已知，則_______．
答案：30
解：如圖所示，延長交于點F，取直線上一點N，點N位于點A右側(cè)，
，
，
，
，
，
故答案為：30．
15. 如圖，，是內(nèi)的一個定點，，，分別是，上的動點，連接，，，則周長的最小值為___________．
答案：##12厘米
解：如圖，作點關(guān)于、的對稱點、，連接分別與、相交，交點分別為點、，
∴，，，，，
∴，
當點與點重合、點與點重合時，即、、、四點共線取“”，此時周長取得最小值，最小值為的長，
∵，，，，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴周長的最小值為．
故答案為：．
三、解答題（共9題，共75分）
16. 因式分解：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
17. 先化簡，再求值：．其中．
答案：，
當時，
原式
．
18. 如圖，，．求證：．
答案：見解析
證明：在和中，
．
19. 如圖，根據(jù)要求回答下列問題：
（1）作出關(guān)于y軸對稱的圖形；
（2）點B關(guān)于y軸對稱點的坐標是______；
（3）在y軸上找一個點P，使得的和最?。?br>答案：（1）見解析 （2）
（3）見解析
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求；
小問2詳解】
解：∵點B關(guān)于y軸對稱的點為點，，
∴，
故答案為：；
【小問3詳解】
解：如圖所示，連接交y軸于P，點P即為所求．
20. 已知：如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點E在BC邊上．
（1）求證：△ACD≌△ABE；
（2）若∠CDE=60°，求∠AEB的度數(shù)．
答案：（1）證明見詳解；（2）105°．
解：（1）證明：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE，
即∠DAC=∠EAB，
在△ACD與△ABE中
，
∴△ACD≌△ABE（SAS）；
（2）∵△ACD≌△ABE，
∴∠ADC=∠AEB，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴∠ADE=∠AED =45°，
∴∠AEB=∠ADE+∠CDE=45°+60°=105°．
21. 如圖，是等邊三角形，D、E分別是邊、上的點，且，且、交于點G，且，垂足為F．
（1）求證：；
（2）若，求DG的長度．
答案：（1）見解析 （2）2
【小問1詳解】
證明：∵是等邊三角形，
∴，，
∵
∴
∴
在與中，，
∴≌，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴
∵，即，
∴，
∴在中，，
∵，
∴．
22. 將邊長為x的小正方形和邊長為y的大正方形按如圖所示放置，其中點D在邊上．

（1）若，且，求的值；
（2）連接，若，，求陰影部分的面積．
答案：（1）2 （2）11
【小問1詳解】
解：
；
；
【小問2詳解】
解：陰影部分的面積為：
，
，
．
23. （1）如圖1，在四邊形中，，E，F(xiàn)分別是邊，上的點，且，線段，，之間的關(guān)系是_______；（不需要證明）
（2）如圖2，在四邊形中，，E，F(xiàn)分別是邊，上的點，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明：若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（3）如圖3，在四邊形中，，E，F(xiàn)分別是邊，延長線上的點，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明：若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
答案：（1）；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見解析；（3）（1）中的結(jié)論不成立，，證明見解析
解：（1）延長到G，使，連接．
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：；
（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：
如圖，延長至，使，連接，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3）（1）中的結(jié)論不成立，，
證明：如圖3，在上截取，連接，
∵，，
∴．
∵在與中，
，
∴，
，
∴，
又∵，
，
在和中，
，
，
，
，
．
24. 如圖，在平面直角坐標系中，點在軸的正半軸上，點的坐標為，線段軸．動點從點出發(fā)，沿方向運動；同時，動點從原點出發(fā)，沿軸向右運動，動點，的運動速度均為1個單位長度/秒．當點到達終點時，點也隨之停止運動．連接，過的中點作垂直于
的線段，點在右側(cè)且，如圖①．設(shè)運動時間為秒．
（1）當時，點的坐標為___________；點的坐標為___________；
（2）當點落在軸上時，求的值；
（3）如圖②，連接，，探究的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
答案：（1），
（2）
（3）的面積為定值10
【小問1詳解】
解：由題意，當時，，，
∵點的坐標為，軸，
∴，，
∴，
∴，，則，
∵M為的中點，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：如圖③，連接，
由題意，t秒時，，則，
∵M為的中點，
∴，
∵，
∴，
∴，，即軸，
∴是等腰直角三角形，且，
∴，，
∵，
∴，
∴；
綜上，當點落在軸上時，；
【小問3詳解】
解：過N作軸于D，交于C，連接，，
則，，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，，則 ，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∵，，∴，
∴，又，
∴，
∴，
故的面積為定值10.

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