(本試卷共4頁．全卷滿分120分，考試用時120分鐘)
注意事項：
1． 答題前，先將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2． 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
3． 非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
4． 考試結(jié)束后，請將答題卡上交．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上把正確答案的代號涂黑
1. 下列多邊形中，具有穩(wěn)定性的是（ ）
A. 梯形B. 四邊形C. 五邊形D. 三角形
答案：D
解：只有三角形具有穩(wěn)定性，梯形、四邊形以及五邊形都不具有穩(wěn)定性．
故選：D．
2. 下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：
A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．
故選：B．
3. 下列運算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：A、和不是同類項，不能直接合并，故原選項計算錯誤，不符合題意；
B、，原選項計算正確，符合題意；
C、，原選項計算錯誤，不符合題意；
D、，原選項計算錯誤，不符合題意．
故選：B．
4. 如圖，已知，，增加下列條件：①；②；③；④．其中能使的條件有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
答案：C
解：∵，
∴，即，
當(dāng)時，
在和中，
，
∴；
當(dāng)時，不能判斷．
當(dāng)時，
在和中，
，
∴；
當(dāng)時，
在和中，
，
∴；
綜上分析可知，能使的條件有3個．
故選：C．
5. 計算 等于（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：
故選：A．
6. 已知一個等腰三角形的一邊長等于3cm，一邊長等于7cm，那么它的周長為（ ）
A. 13cmB. 17cmC. 13cm或17cmD. 18cm
答案：B
解：分兩種情況：
當(dāng)腰為3時，3+3＜7，所以不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)腰為7時，3+7＞7，所以能構(gòu)成三角形，周長是：3+7+7＝17．
故選B．
7. 如圖，的面積為，平分，且于P，則的面積為（ ）．
A. 10B. 8C. 7D. 6
答案：B
解：延長交于，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵的面積為，
∴，
故選：B．
8. 若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差是，則此多邊形是（ ）邊形．
A. 6B. 7C. 8D. 9
答案：C
解：∵一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為720°，多邊形的外角和是360°，
∴這個多邊形內(nèi)角和為720°+360°=1080°，
設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，
則（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，
即多邊形的邊數(shù)為8，
故選：C．
9. 如圖已知點在上， 點在上，．若， 則（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：，
，，，
，
，
，
，
在中，由三角形內(nèi)角和定理可得，
，，
∴，，
∴．
故選：A．
10. 如圖，在中，，D是上的點，過點D作交于點F，交的延長線于點E，連接，，則下列結(jié)論正確的有（ ）
①；②；③是等邊三角形；④若，則．
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
答案：B
解：在中，
，，
，
，，
，
，故①正確；
，
，
，
，
，
，
，故②正確；
，
，但不能判定是等邊三角形，故③錯誤；
∵若， ，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，故④正確．
故選：B．
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 若點與點關(guān)于軸對稱，則__．
答案：0
解：點與點關(guān)于軸對稱，
，，
解得：，，
，
故答案為：0
12. 如圖，，．，，垂足分別是點D、E，，，則長是______．
答案：4
解：∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，．
∴，
故答案為：4．
13. 如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算∠α=________°．
答案：56
如圖，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，
∴∠EAF=∠DAC=34°．
∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°-34°=56°，
∴∠α=56°．
故答案為：56．
14. 計算的值為______．
答案：
解：設(shè)，，則，
，
故答案為：．
15. 如圖，，點，在射線上（都不與點重合），且，點在射線上，若為等腰直角三角形，則的長為___________．
答案：6或3
解：若為等腰直角三角形，
①如圖1，當(dāng)，，
，
；
②如圖2，當(dāng)，時，
過作于，
則，
，
，
③如圖3，當(dāng)，，
，
；
綜上所述，的長為6或3，
故答案為：6或3．
三、解答題：本大題共9小題，共75分．
16. 因式分解：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
17. 解方程組．
答案：
解：可化簡為：
①+②×2得：
6x＝9，
x＝，
把x＝代入②得：y＝﹣，
∴原方程組的解是：．
18. 如圖， 在中，，，，求證：平分．

答案：見解析
證明：，，
是等邊三角形，
，
，，
，
，
平分．
19. 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，有一個以格點為頂點的．
（1）作關(guān)于直線對稱的圖形
（2）的面積為 ；
（3）在上畫出點Q，使得的值最小．
答案：（1）見解析 （2）
（3）見解析
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求．
【小問2詳解】
解：如圖所示，的面積等于長方形的面積減去①、②、③三個三角形的面積，
即；
小問3詳解】
解：如圖，連接，交于點，則點即為所求．
20. 如圖，中，平分，且平分，于，于．
（1）求證：；
（2）如果，， 則的長為 ．
答案：（1）見解析 （2）
【小問1詳解】
證明：連接，，
垂直平分，
，
平分，，，
，，
在和中，
，
，
；
【小問2詳解】
平分，，，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案為：．
21. 將完全平方公式 進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．
例如： 若，，求 的值．
解：，，
請根據(jù)上面的解題思路和方法，解決下列問題：
（1）若，，求的值．
（2）將邊長為的正方形和邊長為的正方形按如圖所示方式放置，其中點在邊上， 連接，，若，， 求陰影部分面積．
答案：（1）
（2）
【小問1詳解】
解：，，
；
【小問2詳解】
22. （1）如圖①，求證：；
（2）一張帆布折椅的側(cè)面示意圖如圖②所示，，求椅面和椅背的夾角的度數(shù)；
（3）如圖③，，則的度數(shù)為 ．
答案：（1）見解析；（2）；（3）
（1）證明：連接，并延長，如圖所示，
∵是的外角，
∴，
∵是的外角，
∴，
，得，
即；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴由上可知：，
（3）解：連接，如圖所示，
由上可知，
，
，得，
∴，
即，
故答案為：．
23. （1）如圖①， 正方形中， E， F分別為上兩點，， 探究之間的數(shù)量關(guān)系， 小明是這么思考的： 延長， 截取， 連接， 易證，從而得到，再由證明，從而得結(jié)論： ；
（2）【一般探究】如圖②，四邊形中，，與互補(bǔ)， E， F分別是上兩點，且滿足 探究之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）【實際應(yīng)用】如圖③， 四邊形中，， 直接寫出四邊形的面積為 ．
答案：（1）；（2）；（3）50
解：（1）四邊形為正方形，
，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：；
（2）如圖，在延長線上取一點，使，連接，
，
∵與互補(bǔ)，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
；
（3）如圖，在的延長線上取一點，使，連接，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
故答案為：．
24. 已知點，點，且a、b滿足．
（1）直接寫出點A、B、C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，若點E的坐標(biāo)為，點F是第三象限內(nèi)一點，且，連接
交x軸于G，求的值；
（3）如圖2，點P為y軸上一動點（P在B點上方），在延長線上取一點Q，使，寫出與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由．
答案：（1），，
（2）
（3）且，理由見解析
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∵點，點，
∴點，點，
【小問2詳解】
解：如圖，過點F作軸于點K，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵點E的坐標(biāo)為，點，
∴，
∴，
∴點，
設(shè)直線的解析式為，
把點，代入得：
，解得：，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時，，
解得：，
∴點，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：且，理由如下：
如圖，把繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則，過點M作軸于點N，連接，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)點P的坐標(biāo)為，則，
∴，
∴點M的坐標(biāo)為，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
把點代入得：
，解得：，
∴直線的解析式為，
同理直線的解析式為，
設(shè)點，
∴，
整理得：，
∴點，
當(dāng)時，，
∴點Q在直線上，
∵，
∴，
∴，
∴．

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