一、單選題（共30分）
1．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各組圖形、是全等圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如圖，工人師傅砌門時，常用木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（ ）

A．兩點之間的線段最短B．長方形的四個角都是直角
C．長方形是軸對稱圖形D．三角形有穩(wěn)定性
4．關(guān)于多邊形有以下描述：
①內(nèi)角和為；
②每個外角度數(shù)均為；
③一個頂點最多可引出3條對角線；
④內(nèi)角和等于外角和．根據(jù)描述判斷，其中描述的多邊形邊數(shù)相同的為（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
5．如圖所示的網(wǎng)格是由9個相同的小正方形拼成的，圖形的各個頂點均為格點，則的度數(shù)為（ ）．
A．30°B．45°C．55°D．60°
6．如圖，的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，，，分別是的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如圖，，若，，，與交于點F，則的度數(shù)為（ ）度
A．75B．80C．60D．70
9．如圖，，是上一點，過點作于點，且，如果，那么BD的長度為（ ）
A．B．C．10D．
10．如圖，的外角的平分線相交于點，于，于，下列結(jié)論：（1）；（2）點在的平分線上；（3），其中正確的有 （ ）

A．0個B．1個C．2個D．3個
二、填空題（共15分）
11．一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形的邊數(shù)是 ．
12．如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，以為半徑畫圓，當(dāng)時，則圖中陰影部分的面積之和為 ．（注：結(jié)果用含的式子表示）
13．如圖，于點A，于點B，且．點P從點B開始以的速度向點A運動；點從點B開始以的速度向點D運動．P、Q兩點同時出發(fā)，要使，則運動的時間為 s．
14．如圖所示，求 度．
15．如圖，在和中，，，，．連接，交于點，連接．則在下列結(jié)論中：①，②，③若平分，則，④．正確的結(jié)論有 （填序號）

三、解答題（共75分）
16．若a、b、c為三邊長，且a、b、c滿足，第三邊長為奇數(shù)，求的周長．
17．已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相加為1080°，求這個多邊形的對角線的條數(shù)．
18．如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點．根據(jù)下列條件，利用格點和三角尺畫圖：
(1)補全；
(2)請在邊上找一點D，使得線段平分的面積，在圖上作出線段；
(3)找（要求各頂點在格點上，P不與點C重合），使其面積等于的面積．滿足這樣條件的點P共 個．
19．如圖，在中，為的平分線，交于點．

(1)求的度數(shù)；
(2)請你畫出的中線，再找出的中點，連接．若，求的面積．
20．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，，
(1)求證：
(2)若，，求的度數(shù)
21．如圖，在中，，，分別為邊上的高和中線，且．
(1)求的長；
(2)求和的周長之差；
(3)若為邊的三等分點，連接，與交于點，記的面積為，的面積為，求的值．
22．操作：如圖1，將沿射線平移到，使原B點與C點重合，這時，所以，，請回答：
(1)的值為 ；
(2)若，，則 ；若，，則 ；
(3)我們把、、稱為的內(nèi)角；把稱為的外角，為的外角，每個三角形都有六個外角．運用（1）（2）結(jié)論，解決問題：如圖2，已知中，，、分別平分、，平分外角交與點，求，．
23．【初步探索】（1）如圖1，在四邊形中，，，，、分別是、上的點，且，探究圖中、、之間的數(shù)量關(guān)系．小芮同學(xué)探究此問題的方法是：延長到點，使，連接，先證明：，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ；
【靈活運用】（2）如圖2，若在四邊形中，，，，、分別是、上的點，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，說明理由．
【拓展延伸】（3）如圖3，在四邊形中，，，若點在的延長線上，點在的延長線上，滿足，請判斷與的數(shù)量關(guān)系．并證明你的結(jié)論．
24．等腰中，，，點、點分別是軸、軸上兩個動點，直角邊交軸于點，斜邊交軸于點．

(1)如圖（1），已知點的橫坐標(biāo)為，直接寫出點的坐標(biāo)；
(2)如圖（2），當(dāng)?shù)妊\動到使點恰為中點時，連接，求證：；
(3)如圖（3），若點在軸上，且，點在軸的正半軸上運動時，分別以、為直角邊在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，連結(jié)交軸于點，問當(dāng)點在軸的正半軸上運動時，的長度是否變化?若變化請說明理由，若不變化，請求出的長度．
1．B
解：由3、4、7可得，，故不能組成三角形；
由6、7、12可得，，故能組成三角形；
由5、8、14可得，，故不能組成三角形；
由3、3、8可得，，故不能組成三角形；
故選：B．
2．D
解：A、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；
B、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；
C、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；
D、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；
故選：D．
3．D
解：用木條固定長方形門框，使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．
故選：D．
4．B
解：①設(shè)多邊形邊數(shù)為n，
∴，
解得，
∴多邊形的邊數(shù)為6；
②∵每個外角度數(shù)均為，
∴多邊形的邊數(shù)為；
③∵一個頂點最多可引出3條對角線，
∴多邊形的邊數(shù)為；
④設(shè)多邊形邊數(shù)為m，
∴，
解得，
∴多邊形的邊數(shù)為4；
綜上所述，其中描述的多邊形邊數(shù)相同的為①③．
故選：B．
5．B
解：如圖，則，，，
∴，
故選：B．
6．D
解：由三角形外角的性質(zhì)得，
．
故選D．
7．C
解：∵CD，CE，CF分別是的高、角平分線、中線，
∴，，，
∴選項A、B、D正確，但不符合題意，選項C錯誤，符合題意，
故選：C．
8．B
解：∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
∴，
故選：B．
9．B
解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故選：．
10．C
解：過點P作PG⊥AB，如圖：

∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB，
∴；故（1）正確；
∴點在的平分線上；故（2）正確；
∵，
又，
∴；故（3）錯誤；
∴正確的選項有2個；
故選：C．
11．6##六
解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，
根據(jù)題意，得，
解得，
故答案為：6．
12．
解：∵2024邊形的外角和，
∴圖中陰影部分的面積之和，
故答案為：．
13．4
解：∵欲使
則需
∴點A的運動時間是，點Q的運動時間是，
則當(dāng)時，，又
∴
故答案為：4
14．540
解：如圖:連接
由題意知，，
∴ ，
∵是五邊形的內(nèi)角和，
∴，
故答案為：540．
15．①②③
解： ∵，
∴，即．
在和中，
，
∴，
∴，，故②正確；
∵，
∴，故①正確；
∵若平分，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
∵，
∴．
又∵，
∴，故③正確；
如圖，過點O作于點G，于點H，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分，即．
假設(shè)成立，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即平分．
∵不確定平分，
∴不一定成立，故④錯誤．
故答案為：①②③．

16．12
解：∵，
∴，
∴，
∵a、b、c為三邊長，
∴，
∴，
∵第三邊長為奇數(shù)，
∴，
∴的周長．
17．9
解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則
解得
∴這個多邊形的對角線條數(shù)為
18．(1)圖見解析
(2)圖見解析
(3)6
（1）解：如圖，即為所求；
（2）如圖，即為所求；
（3）如圖，滿足這樣條件的點P共有6個；
故答案為：6．
19．(1)
(2)
解：（1）因為，所以．
因為為的平分線，
所以．
在中，．
（2）如圖所示，即為所求．
因為是的中線，，
所以．
又因為為的中點，即是的中線，
所以．

20．(1)見解析
(2)
解：（1）證明：，
，
即，
在和中，
，
．
（2）解：，，，
，
．
21．(1)
(2)7cm
(3)
解：（1）在中，，，，，為邊上的高，
，
，
即的長度為；
（2）為邊上的中線，
，
的周長為：，
的周長為：，
的周長的周長，
即和的周長之差為；
（3）點是邊的三等分點，
有以下兩種情況：
①當(dāng)時，如圖1所示：
在中，，，，
，
為邊上的中線，
，
，即，
，
，
，即，
；
②當(dāng)時，如圖2所示：
同理得：，
，
，
，即，
．
綜上所述：的值為．
22．(1)180
(2)96，；
(3)；
（1）解：∵，，，
∴，
故答案為：180；
（2）∵，，
∴，，
∴，
當(dāng)，，則，，
∴，
故答案為：96，；
（3）解：∵，，
∴，
∵、分別平分、，
∴，，
∴
∵，
∴；
∵平分，
∴，
∵平分外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度數(shù)為，的度數(shù)為．
23．（1）；（2）（1）中的結(jié)論仍成立，理由見解答過程；（3）．理由見解答過程．
解：（1）．理由如下：
如圖1，延長到點，使，連接，
，
，
又，
，
在與中，
，
，
，，
，，
，
，
即，
；
在與中，
，
，
，
，
，
故答案為：；
（2）（1）中的結(jié)論仍成立，理由如下：
如圖2，延長到點，使，連接，
，，
，
又，
，
，，
，，
，
，
，
又，
，
；
（3）．
證明：如圖3，延長到點，使，連接，
，，
，
在與中，
，
，
，，
，
，
，
在與中，
，
，
，
，
，
，
即，
．
24．(1)
(2)見詳解
(3)的長度不變，
（1）解：如圖1，過點C作軸于點F，

∵軸于點F，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴
∵點的橫坐標(biāo)為，
∴，
∴；
（2）證明：如圖2，過點C作交y軸于點G，

∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：的長度不變，理由如下：
如圖3，過點C作軸于點E，

∵，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．

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