一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）
1. 下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：A、C、D項中的圖象能夠找到一條直線，使圖形沿直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，不符合題意；
B選項中的圖形都找不到一條直線，使兩旁的部分完全重合，所以不是軸對稱圖形，符合題意；
故選：B．
2. 以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A. 2，3，5B. 3，4，7C. 1，1，3D. 5，6，6
答案：D
A．由于，則本選項中的三條線段不能組成三角形；
B．由于，則本選項中的三條線段不能組成三角形；
C．由于，則本選項中的三條線段不能組成三角形；
D．由于，則本選項中的三條線段能組成三角形．
故選：D．
3. 若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：依題意得：，
解得．
故選：C．
4. 如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（ ）
A. 兩點之間線段最短B. 兩點確定一條直線
C. 長方形的四個角都是直角D. 三角形具有穩(wěn)定性
答案：D
解：加上后，原圖形中具有了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．
故選C．
5. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：A、，原選項計算錯誤；
B、，原選項計算錯誤；
C、，原選項計算正確；
D、，原選項計算錯誤；
故選C．
6. 如圖，和是的角平分線，且，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵，
∴，
∵和是的角平分線，
∴，，
∴，
∴，
故選：．
7. 若把分式中的x，y都擴大到原來的3倍，那么分式的值（ ）
A. 縮小到原來的 B. 擴大到原來的3倍C. 不變D. 縮小到原來的
答案：D
因為，所以分式值變?yōu)樵瓉淼模?br>故選：D．
8. 如圖，中邊的垂直平分線分別交于點D、E，的周長為，則的周長是（ ）
A. 9B. 12C. 15D. 21
答案：C
解：是線段的垂直平分線，，
，，
的周長為，
，
的周長，
故選：C
9. 如圖，平分，，與相等的角有（ ）
A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個
答案：B
解：∵平分
∴∠ABE=∠EBC
又∵
∴∠EBC=∠DEB=∠ABE
∴有兩個角與∠ABE相等
故選：B．
10. 根據(jù)圖中面積的等量關(guān)系可以得到的等式是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：大陰影正方形的邊長為，所以大陰影正方形的面積為，
大陰影正方形面積也可以看成從邊長為的正方形的面積減去邊長為b的小正方形的面積，再減去兩個長為（），寬為b的長方形的面積，
即，
所以有，
故選：B．
11. 若多項式能用完全平方公式進行因式分解，則的值是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：∵能用完全平方公式進行因式分解，
∴，
解得：或；
故選：B．
12. 如圖，在中，，，，．如果點D、E分別為邊、上的動點，那么的最小值是（ ）
A. 8B. 9.6C. 10D. 10.8
答案：B
解：作點A關(guān)于的對稱點，作點E，交于點D，連接、，如圖：
則，
∴．
即的最小值為．
∵，，，，
∴，
∵，
∴，
即的最小值為9.6．
故選：B．
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13. 點關(guān)于軸對稱的點的坐標是______．
答案：
解：點關(guān)于x軸對稱的點P′的坐標為
故答案為：．
14. 因式分解∶ ______________．
答案：
解：
，
故答案為：．
15. 一個正邊形的每一個內(nèi)角都等于，則______．
答案：
解：∵正邊形的每一個內(nèi)角都等于，
∴每一個外角都等于，
∴邊數(shù)；
故答案為：．
16. 如圖，已知與都是等邊三角形，點B，C，D在同一條直線上，與交于點G，與交于點F，與交于點H，連接，則下列結(jié)論：
①；②；③；④．其中正確的有______．(填序號)
答案：①③④
解：和是等邊三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，故①正確；
，
，
，
，故②錯誤；
≌，
，
，
，
，故③正確；
在和中，
，
，
，
，
是等邊三角形；
，故④正確．
故答案為：①③④．
三、解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）
17. 計算：．
答案：
解：原式
．
18. 化簡：．
答案：
解：原式
．
19. 如圖，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC．
求證：DE＝AB．
答案：詳見解析
證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．
在△ABC和△DEC中，
∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
∴DE=AB．
四、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）
20. 如圖所示．

（1）作出關(guān)于軸對稱的圖形；
（2）在軸上確定一點，使得最小；
（3）求出的面積．
答案：（1）見解析 （2）見解析
（3）
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求．
作法：1．關(guān)于軸的對稱點分別為，
2．順次連接，
故即為所求．
【小問2詳解】
解：如（1）中圖，點P即為所求．
作法：1．作點關(guān)于軸的對稱點，
2．連接交軸于點，
故點P即為所求．
【小問3詳解】
解：
∴的面積為．
21. 已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
答案：（1）26 （2）36
【小問1詳解】
解：，，
；
【小問2詳解】
解：，，
．
五、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）
22. 如圖，在中，，點D、E、F分別在邊上，且，．

（1）求證：是等腰三角形；
（2）當時，求的度數(shù)．
答案：（1）見解析 （2）
【小問1詳解】
證明：∵
，
∴是等腰三角形
【小問2詳解】
解：∵
．
23. 閱讀材料：若，求m，n的值，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
根據(jù)你觀察，探究下面的問題：
（1）若，則＝________.
（2）已知：，求x，y的值；
（3）已知：的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足；，求的周長的最大值
答案：（1）0 （2）
（3）
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案為：0
小問2詳解】
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
【小問3詳解】
∵
∵
∴
∴，
∵，即，
∵的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，
∴最大值為，
∴的周長的最大值為
六、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）
24. 如圖，是AD中點，平分．

（1）若，求證：平分．
（2）若，求證：．
答案：（1）證明見解析
（2）證明見解析
【小問1詳解】
證明：過點E作，垂足為H，

∵平分，，
∴，
又∵是中點，即，
∴，
∵，，
∴：平分．
【小問2詳解】
解：如圖：在上截取，連接．

平分，
．
在和中，
，
，．
是的中點，
．
又，
，
，
，
在和中
．
，
，
，
∴
25. 【問題情境】如圖1，是一個工業(yè)開發(fā)區(qū)局部的設(shè)計圖，河的同一側(cè)有兩個工廠A和B，AD、BC的長表示兩個工廠到河岸的距離，其中E是進水口，D、C為污水凈化后的出口．已知
，，點D、E、C在同一直線上，米，米，那么兩個排污口之間的水平距離的長是 米．
【模型呈現(xiàn)】如圖1，已知，且，證明． 我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“K型圖”或“一線三等角”模型， 請寫出完整的證明過程．
【模型應(yīng)用】①在平面直角坐標系中，如圖2所示，， 點A， B的坐標分別是， 求點C的坐標．
②在①的條件下，在坐標平面內(nèi)是否存在一點P(不與點C重合)，使與全等？若存在， 請直接寫出點P的坐標：若不存在，請說明理由．

答案：問題情境】；【模型呈現(xiàn)】見解析；【模型應(yīng)用】①；②或或
解：問題情境：∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴米，
故答案為：；
模型呈現(xiàn)：∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
模型應(yīng)用：①如圖所示，過點C作軸于點E，則，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）分類討論：∵，
∴， ，
設(shè)，
∴，，
當時，，
∴，．
∴，
解得：或 ，
∴， ；
②當時，，
∴，
∴，
解得：或 ，
∵點P與點C不重合，
∴舍去，
∴ ．
綜上，存在這樣的P 點，坐標分別為或或，使與全等．

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