一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有個是正確的，請將正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．
1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合體題意；
D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；
故選： D．
2. 方程的解是
A. B. C. D.
答案：D
．
故選D．
3. 如圖，是的外接圓，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：∵，
∴=，
故選C．
4. 關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 沒有實(shí)數(shù)根B. 有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C. 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D. 實(shí)數(shù)根的個數(shù)與實(shí)數(shù)的取值有關(guān)
答案：C
解：∵，
∴關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故C正確．
故選：C．
5. 某校準(zhǔn)備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設(shè)場地的寬為x米，則可列方程為（ ）
A. x(x-11)=180B. 2x+2(x-11)=180C. x(x+11)=180D. 2x+2(x+11)=180
答案：C
設(shè)寬為x米，則長為（x+11）米，根據(jù)題意得：x（x+11）=180．
故選C．
6. 拋物線經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：拋物線經(jīng)平移后，不改變開口大小和開口方向，所以a不變，而D選項(xiàng)中a=-1，不可能是經(jīng)過平移得到，
故選：D．
7. 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：）與小球的運(yùn)動時間（單位：）之間的關(guān)系式是，則小球從拋出到落地所需要的時間是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
小球落地，即，所以，
解得或0，
時，即小球還未拋出的時刻，舍去，
∴，
故選：A．
8. 將二次函數(shù)化為的形式為（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：；
故選B．
9. 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長為（ ）

A. B. 2C. 2D. 8
答案：C
作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，如圖，

∵OH⊥CD，
∴HC=HD，
∵AP=2，BP=6，
∴AB=8，
∴OA=4，
∴OP=OA﹣AP=2，
在Rt△OPH中，∵∠APC=30°，
∴∠OPH=30°，∴OH=OP=1，
在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，
∴CH=，
∴CD=2CH=2．
故選C．
10. 如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，∠P=30°，OB=3，則線段BP的長為（ ）
A. 3B. 3C. 6D. 9
答案：A
連接OA，
∵PA為⊙O的切線，
∴∠OAP=90°，
∵∠P=30°，OB=3，
∴AO=3，則OP=6，
故BP=6-3=3．
故選A．
11. 已知關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根為，，若，則的值為（ ）
A. B. C. 或3D. 或3
答案：A
解：由題意可知：，且
∵，
∴，解得：或，
∵，即，
∴，
故選：A
12. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象過，對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中正確的結(jié)論有（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
答案：C
①∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，
∴，
∴，正確；
②∵，
∴，
∴，無法判斷；
③當(dāng)代入中，得，
根據(jù)圖象，當(dāng)，對應(yīng)的函數(shù)值，
∴，錯誤；
④∵圖象開口向下，
∴，
∴．
又∵，
∴，正確；
⑤∵圖象開口向下，對稱軸為，
∴當(dāng)，y最大值為；
當(dāng)代入中，
得，
∴，
∴，正確；
故選：C．
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13. 把一根長度為6的鐵絲截成3段，若三段的長度均為正整數(shù)，則能構(gòu)成三角形的概率_____．
答案：
因?yàn)閷㈤L度為6的鐵絲截成3段，每段長度均為整數(shù)厘米，
共有3種情況，分別是1，1，4；1，2，3；2，2，2；其中能構(gòu)成三角形的是：2，2，2一種情況，
所以能構(gòu)成三角形的概率是．
故答案為．
14. 如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD＝30°，則∠B+∠E＝_____．
答案：210°.
解析：連接CE.∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接五邊形，∴四邊形ABCE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝30°，∴∠B＋∠E＝180°＋30°＝210°.

故答案為: 210°.
15. 李偉同學(xué)在解關(guān)于 x的一元二次方程x－3 x＋m＝0時，誤將－3 x看作＋3 x，結(jié)果解得 x＝1，x＝－4，則原方程的解為 _________．
答案：
解：由題意及韋達(dá)定理得：，
∴原方程為：，
解得：；
故答案為．
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)處開始跳動，第一次跳到點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)處， 接著跳到點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)處，第三次再跳到點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)處， ，如此循 環(huán)下去.跳動次后，棋子落點(diǎn)處的坐標(biāo)是_____．
答案：
解：從圖中可以看出點(diǎn)的坐標(biāo)為，
第一次跳動后點(diǎn)的坐標(biāo)為，
第二次跳動后點(diǎn)的坐標(biāo)為，
第三次跳動后點(diǎn)的坐標(biāo)為，
第三次跳動后回到了點(diǎn)位置，
，
點(diǎn)第次跳動后到了點(diǎn)的位置，
點(diǎn)第次跳動后棋子落點(diǎn)處的坐標(biāo)為．
故答案為： ．
三、解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）解方程：．
答案：（1）2 （2）
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：，
，
∴，
∴．
18. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若，求k的值．
答案：(1) ；(2)
解：(1)由題意可知，，
整理得：，
解得：，
∴的取值范圍是：．
故答案為：．
(2)由題意得：，
由韋達(dá)定理可知：，，
故有：，
整理得：，
解得：，
又由(1)中可知，
∴的值為．
故答案為：．
19. 某商店以每件40元的價格進(jìn)了一批熱銷商品，出售價格經(jīng)過兩個月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時每月可售出180件商品．
（1）求該商品平均每月的價格增長率；
（2）因某些原因，商家決定降價出售這批商品．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價每降低5元，每個月多賣出30件，該商品降價多少時，商品每月利潤可達(dá)到5712元？
答案：（1）該商品平均每月的價格增長率為20％
（2）商品降價4元時，商品每月利潤可達(dá)到5712元
小問1詳解】
解：設(shè)該商品平均每月的價格增長率為，
由題意得，，
解得：，（舍去），
該商品平均每月的價格增長率為20％；；
【小問2詳解】
解：設(shè)該商品降價元，
由題意得，，
解得：，（舍去），
該商品降價4元時，商品每月利潤可達(dá)到5712元．
四、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）
20. 如圖，△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，4），B（1，2），C（4，1）．
（1）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（2）請畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90^°的圖形△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；
（3）求在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．
答案：（1）見解析，（-3，-4）
（2）見解析，（-4，3）
（3）
【小問1詳解】
解：如圖所示，△即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【小問2詳解】
解：如圖所示，△即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【小問3詳解】
解：根據(jù)題意可知，，，
點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路徑長為：．
21. 某校為了落實(shí)“五育并舉”，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)．在課外活動中開設(shè)了四個興趣小組：A．插花組：B．跳繩組；C．話劇組；D．書法組．為了解學(xué)生對每個興趣小組的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請結(jié)合圖中信息解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了___________名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）話劇組所對應(yīng)扇形的圓心角為___________度；
（3）書法組成績最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成．從中隨機(jī)抽取2名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．
答案：（1）40；圖見解析
（2）72 （3）
【小問1詳解】
解：本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為（名），
C組人數(shù)為（名），
補(bǔ)全圖形如下：
；
故答案為：40；
小問2詳解】
解：，
故答案為：72；
【小問3詳解】
解：畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果共有6種，
∴剛好抽到1名男生與1名女生的概率為．
五、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）
22. 某酒店有兩種客房、其中種間，種間．若全部入住，一天營業(yè)額為元；若兩種客房均有間入住，一天營業(yè)額為元．
（1）求兩種客房每間定價分別是多少元？
（2）酒店對種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價，房間可全部住滿；如果每個房間定價每增加元，就會有一個房間空閑；當(dāng)種客房每間定價為多少元時，種客房一天的營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為多少元？
答案：（1）種客房每間定價元，種客房每間定價為為元；
（2）當(dāng)種客房每間定價為元時，種客房一天的營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為元．
【小問1詳解】
解：設(shè)種客房每間定價為元，種客房每間定價為為元，
由題意可得，，
解得，
答：種客房每間定價為元，種客房每間定價為為元；
【小問2詳解】
解：設(shè)種客房每間定價為元，
則，
∵，
∴當(dāng)時，取最大值，元，
答：當(dāng)種客房每間定價為元時，種客房一天的營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為元．
23. 如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點(diǎn)E．
（1）M是CD的中點(diǎn)，OM＝3，CD＝12，求圓O的半徑長；
（2）點(diǎn)F在CD上，且CE＝EF，求證：．
答案：（1）；（2）見解析．
（1）解：連接OC，
∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，OM與圓O直徑共線
∴，平分CD，
．
在中．
∴圓O的半徑為
（2）證明：連接AC，延長AF交BD于G．
，
又
在中
六、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）
24. 如圖，在中，經(jīng)過兩點(diǎn)的與邊交于點(diǎn)，圓心在上，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．
（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．
答案：（1）與的相切，理由見解析
（2）圖中陰影部分的面積為
【小問1詳解】
解：與的相切，理由如下，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
與的相切；
【小問2詳解】
解：，
，
設(shè)，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
作于點(diǎn)，
，
，
，
．
25. 如圖①，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)是拋物線對稱軸上位于點(diǎn)上方的一動點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
拓展設(shè)問：點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，直線上方的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
答案：（1）；
（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或；
拓展設(shè)問：存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或
解：（1）拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，
，
解得，，
拋物線的解析式為；
（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或，理由如下：
由（1）知，
∴，，拋物線的對稱軸為直線，
設(shè)點(diǎn)，其中，
點(diǎn)、、，
，，，
當(dāng)時，則，解得，則點(diǎn)或；
當(dāng)時，則，解得或（負(fù)值舍去），則點(diǎn)；
當(dāng)時，則，解得，則點(diǎn)；
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或；
拓展設(shè)問：存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為或或，理由如下：
拋物線的對稱軸為直線，
設(shè)直線的解析式為,
則，解得：，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時，，
∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時，
∵，，
∴，，
，
①當(dāng)為菱形的對角線時，如圖所示：
此時，
∴，解得，
∴；
②當(dāng)為菱形對角線時，如圖所示：
此時，
∴，解得或（不合題意，舍去），
∴；
③當(dāng)為對角線時，如圖所示：
此時，
∴，解得或（不合題意，舍去），
∴；
綜上，點(diǎn)坐標(biāo)為或或．

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