1．年第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽“超越”，將中國(guó)文化與奧林匹克元素結(jié)合，傳遞出新時(shí)代中國(guó)加快體育強(qiáng)國(guó)建設(shè)，向更高、更快、更強(qiáng)的目標(biāo)不懈努力的理念．下列選項(xiàng)中能通過如圖所示的圖形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若，則下列不等式不一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角分別是（ ）
A．和B．和C．和D．和
4．玲玲在用反證法證明“中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”時(shí)，她應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（ ）
A．有一個(gè)內(nèi)角大于B．有一個(gè)內(nèi)角大于等于
C．每一個(gè)內(nèi)角都大于D．每一個(gè)內(nèi)角都小于
5．把不等式的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，若，則的長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．D．
7．某校準(zhǔn)備組織名學(xué)生進(jìn)行野外考查活動(dòng)，行李共有件．學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載人和件行李，乙種汽車每輛最多能載人和件行李．設(shè)租用甲種汽車輛，下列符合題意的不等式組是（ ）
A．B．
C．D．
8．如圖，在中，邊，的垂直平分線交于點(diǎn)．若，則是（ ）
A．B．C．D．
9．如果不等式組有且只有個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，在中，與的平分線相交于點(diǎn)H，，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，交BC于F，交AB于G，連接CH．下列結(jié)論，①；②；③BH垂直平分CE；④；⑤．其中正確的有（ ）
A．①②④B．①②③⑤C．①③④⑤D．①②③④⑤
二、填空題（本大題共6小題）
11．命題“若，則”的逆命題是 命題（填“真”“假”）．
12．不等式的所有非負(fù)整數(shù)解的和是 ．
13．將點(diǎn)向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
14．如圖，在網(wǎng)格中，A、B是兩個(gè)格點(diǎn)，若C也是格點(diǎn)，且是等腰三角形，則滿足條件的C有 個(gè)．
15．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則不等式的解集為 ．
16．如圖，在中，，，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，D、E是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），且，連接，，則的最小值為 ．

三、解答題（本大題共8小題）
17．解不等式：
(1)；
(2)．
18．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
19．如圖，某小區(qū)要在道路，之間的區(qū)域內(nèi)修建一座涼亭，按照設(shè)計(jì)要求，涼亭到區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)娛樂區(qū)，的距離相等，且到兩條道路，的距離也相等，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出涼亭的位置．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．）
20．如圖，，是的高，且．

(1)求證：是等腰三角形；
(2)若，，求的面積．
21．已知關(guān)于，的方程組的解，均為負(fù)數(shù)．
(1)求的取值范圍；
(2)在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)取何整數(shù)時(shí)，不等式的解集為？
22．如圖，點(diǎn)，分別在的邊，上，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
23．某火鍋店為吸引客戶，推出兩款雙人套餐，下表是近兩天兩種套餐的收入統(tǒng)計(jì)：
(1)求這兩款套餐的單價(jià)；
(2)A套餐的成本約為45元，B套餐的成本約為50元，受材料和餐位的限制，該火鍋店每天最多供應(yīng)50個(gè)套餐，且A套餐的數(shù)量不少于B套餐數(shù)量的，求火鍋店每天在這兩種套餐上獲得的最大利潤(rùn)．
24．問題探究：
(1)如圖1，在中，，是邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)作于，則的值為_________；
(2)如圖2，在等腰直角中，，，是邊的中點(diǎn)，若是邊上一點(diǎn)，試求：的最小值；
(3)如圖3，為等邊三角形，為中點(diǎn)，連接，以為斜邊向上作等腰，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，若，則當(dāng)取最小值時(shí)，_______．
四、填空題（本大題共4小題）
25．如圖，已知：四邊形中，對(duì)角線平分，，，并且，那么的度數(shù)為 ．
26．如果關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于y的方程的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的積為 ．
27．在中，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，且，連接是的中點(diǎn)，則的最小值是 ．
28．如圖，在中，，D是邊上的一點(diǎn)，，，則的度數(shù)為 ．
參考答案
1．【答案】C
【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和方向，即可判斷．
【詳解】解：由平移性質(zhì)可知，選項(xiàng)C符合題意，選項(xiàng)A、B、D不符合題意，
故選C．
2．【答案】D
【分析】不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；據(jù)此解答即可．
【詳解】解：A、若，則，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、若，則，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、若，則，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
D、若，不等式不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
故選D．
3．【答案】B
【分析】因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為，所以只能為頂角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)從而可求出底角．
【詳解】解：∵等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，
∴為三角形的頂角，
∴底角為：，
即其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為，．
故選B．
4．【答案】C
【分析】“至少有一個(gè)”的否定為“沒有一個(gè)”，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：∵“至少有一個(gè)”的否定為“沒有一個(gè)”，
∴應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于，
即：這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都大于，
故選C
5．【答案】A
【分析】利用數(shù)軸表示不等式的解集，先通過移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．
【詳解】解：，
，
，
，
不等式的解集表示在數(shù)軸上為，
故選A．
6．【答案】D
【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，推出，由三角形外角的性質(zhì)得到，然后利用含角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：是線段的垂直平分線，
，
，
．
，
．
故選D．
7．【答案】A
【分析】設(shè)租用甲種汽車輛，則租用乙車是輛，根據(jù)行李和學(xué)生人數(shù)列不等式組即可求解．
【詳解】解：設(shè)租用甲種汽車輛，則租用乙車是輛，對(duì)于人數(shù)需要滿足：，
對(duì)于行李則要滿足：，
故選A．
8．【答案】A
【分析】連接，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】解：連接，
，
，
，
，的垂直平分線交于點(diǎn)，
，，
，，
，
故選A．
9．【答案】B
【分析】先求得已知不等式組的解集，進(jìn)而得到關(guān)于的不等式組，然后解不等式組即可求解．
【詳解】解：解不等式組，得，
不等式組有且只有個(gè)整數(shù)解，
，
解得：，
故選B．
10．【答案】D
【分析】①利用角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，即可得到結(jié)論；②根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可求出結(jié)論；③根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得結(jié)果；④根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)果；⑤由④的結(jié)論得，根據(jù)平分與平行條件可得，則可得出．
【詳解】解：，
故①正確；
∵平分，
∴H到，的距離相等，
∴，故②正確；
∵，平分，
∴垂直平分（三線合一），故③正確；
∵與的平分線相交于點(diǎn)H，
∴點(diǎn)H到，的距離相等，點(diǎn)H到，的距離相等，
∴點(diǎn)H到，的距離相等，
∴點(diǎn)H也位于的平分線上，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，故④正確；
由④得：，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
，故⑤正確；
綜上可知，①②③④⑤正確．
故選D．
11．【答案】假
【分析】先寫出逆命題，然后再判斷真假即可．
【詳解】解：∵若，則，
∴逆命題為：如果，那么，
當(dāng)，時(shí)，，
∴逆命題是假命題
12．【答案】
【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1得出不等式的解集，從而得出答案．
【詳解】解：
不等式的非負(fù)整數(shù)解為，，
不等式的非負(fù)整數(shù)解之和為
13．【答案】
【分析】平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．讓的橫坐標(biāo)減，縱坐標(biāo)減，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)是
14．【答案】8
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定，分三種情況討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)．分別作出符合條件的圖即可解答．
【詳解】解：如圖：
分情況討論：
當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，以長(zhǎng)為半徑作圓，交正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)為，；
當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，以長(zhǎng)為半徑作圓，交正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)為，；
當(dāng)時(shí)，作的垂直平分線，交正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)為，，，．
綜上所述：若C也是格點(diǎn)，且是等腰三角形，則滿足條件的C有8個(gè)．
15．【答案】
【分析】先求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合直線與直線相交于點(diǎn)，即可求解．
【詳解】解：在直線中，令，則，
解得：，
直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
直線與直線相交于點(diǎn)，
的解集為
16．【答案】
【分析】在右邊取點(diǎn)，使，，連接，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，則四邊形是平行四邊形，得到，由對(duì)稱可得，可以得到，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，然后利用勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)即可．
【詳解】解：在右邊取點(diǎn)，使，，連接，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，

∴四邊形是平行四邊形，
∴，
由對(duì)稱可得，
∴，
∴當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，
過作于，于，則，

∵在中，，，
∴，，
∴，
∴，
∵點(diǎn)O為的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
由對(duì)稱可得，，
∴四邊形和都是矩形，
∴，，，，
∴
∴，
∴最小值
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，即可求出不等式的解集；
（2）去分母，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，即可求出不等式的解集．
【詳解】（1）解：
（2）解：
18．【答案】，數(shù)軸表示見解析
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后把解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸即可確定不等式的解集．
【詳解】解：，
由得，
由得，
則不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示：
19．【答案】見解析
【分析】由線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，所以涼亭在線段的垂直平分線上，再利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，由角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，所以涼亭在兩條公路夾角的角平分線上，再利用尺規(guī)作公路夾角的角平分線，則這兩條線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，從而可得答案．
【詳解】解：分別作出公路夾角的角平分線和線段的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為，則點(diǎn)就是涼亭的位置．
20．【答案】(1)見解析；
(2)．
【分析】（）由“”可證，可得，再根據(jù)等腰三角形的定義即可求解；
（）由直角三角形的性質(zhì)可求的長(zhǎng)，最后由勾股定理可求解
【詳解】（1）證明：∵，是的高，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴
∴的面積．
21．【答案】(1)
(2)可取的整數(shù)值為或或
【分析】（1）先求出方程組的解，進(jìn)而得到關(guān)于的不等式組，即可求解；
（2）由題意可得，求出，結(jié)合得到，即可求解．
【詳解】（1）解：
得：
，
將代入①得：
，
原方程組的解為，
關(guān)于，的方程組的解，均為負(fù)數(shù)，
，
解得：；
（2）不等式的解集為
，
，
，
，
可取的整數(shù)值為或或．
22．【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）連接，，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，證明，得到，推出，結(jié)合 ，
即可求解．
【詳解】（1）證明：連接，，
垂直平分，
，
，，平分，
，，
，
；
（2），，平分，
，，
，
，
，
，
由（1）知，，
．
23．【答案】(1)套餐銷售單價(jià)為元，套餐銷售單價(jià)為元
(2)元
【分析】（1）設(shè)套餐銷售單價(jià)為元，套餐銷售單價(jià)為元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；
（2）設(shè)售出套餐個(gè)，總利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得出，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)套餐銷售單價(jià)為元，套餐銷售單價(jià)為元，
根據(jù)題意，得
解得
答∶A套餐銷售單價(jià)為元，套餐銷售單價(jià)為元；
（2）設(shè)售出套餐個(gè)，總利潤(rùn)為w元，
則
套餐的數(shù)量不少于套餐數(shù)量的，即，
，，
隨的增大而減小，為正整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，最大，的最大值為元．
24．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解；
（2）作，于，于交于，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到，，再求出，得到，由此得到最小值為的長(zhǎng)，計(jì)算即可得到答案；
（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：，，求出，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：，得到，當(dāng)、、三點(diǎn)共線，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最小，推出，得到，進(jìn)而得到，最后根據(jù)，即可求解．
【詳解】（1）解：，，
，
，
故答案為：；
（2）如圖3中，作，于，于交于．
是等腰直角三角形，，
，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，，
，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
根據(jù)垂線線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，最小值為，，
即的最小值為；
（3）如圖3，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，
為等邊三角形，為中點(diǎn)，，
，，
，，
以為斜邊向上作等腰，
，
，，
，
，
當(dāng)、、三點(diǎn)共線，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最小，最小值為，
，，
，
，
，
25．【答案】/31度
【分析】延長(zhǎng)和，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)是的平分線可得出，故，過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得出，從而，進(jìn)而得出為的平分線，得出，再根據(jù)即可得出結(jié)論．
【詳解】解：延長(zhǎng)和，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
是的平分線，
在與中，
，
，
，
又，
，
，
為的平分線，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
∵，
．
∴，
為的平分線，
∵，
，
在中，，，
，
，
，
．
26．【答案】
【分析】根據(jù)不等式組有且只有3個(gè)奇數(shù)解可以確定這三個(gè)奇數(shù)解是1，3，5，即可得到，解得，由關(guān)于y的方程的解為非負(fù)整數(shù)，可以求得滿足條件的整數(shù)a的值，然后求出它們的積即可．
【詳解】解：由，得，
由，得，
∵關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)奇數(shù)解，
∴這三個(gè)奇數(shù)解是1，3，5，
∴，
解得，
由方程，可得，
∵方程的解為非負(fù)整數(shù)，
∴且為整數(shù)，
解得且為整數(shù)，
∴且為整數(shù)，
∴滿足條件的整數(shù)a的值為，1，3，
∵，
∴符合條件的所有整數(shù)a的積為
27．【答案】
【分析】如圖所示，取中點(diǎn)E，連接，證明得到，進(jìn)而推出當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即此時(shí)最小，最小值為，在中，由勾股定理求出的長(zhǎng)即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，取中點(diǎn)E，連接，
∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，
∴，
∵是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即此時(shí)最小，最小值為，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴的最小值是
28．【答案】
【分析】在上取點(diǎn)E，使得，則，先證明，再證明，即可解決題．
【詳解】解：∵，在上取點(diǎn)E，使得，則，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．套餐時(shí)間
數(shù)量
收入
A套餐
B套餐
第一天
20次
10次
2800元
第二天
15次
20次
3350元

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陜西省西安市鐵一中學(xué)曲江校區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份陜西省西安市鐵一中學(xué)曲江校區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版），共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

陜西省西安市鐵一中學(xué)曲江校區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)：

這是一份陜西省西安市鐵一中學(xué)曲江校區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)，共5頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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