1．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式從左到右是分解因式的是( )
A．a(chǎn)(x+y)＝ax+ay
B．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)
C．8m3n＝2m3?4n
D．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t
3．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）
A．16B．20C．12D．16或20
4．下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（ ）
A．B．C．D．
5．若，則下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，則這塊沙田的面積為（ ）
A．65平方里B．60平方里C．325平方里D．30平方里
7．在平面直角坐標(biāo)系中，線段是由線段經(jīng)過(guò)平移得到的，已知點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
8．已知，則代數(shù)式的值為（ ）
A．B．C．D．4
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的等邊繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)i個(gè)，得到等邊．當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
10．若關(guān)于x的不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共6小題）
11．若是不等式的解，則的值可以等于 （填一個(gè)即可）．
12．如圖，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作MN∥BC，分別交AB、AC于M、N點(diǎn)，則△AMN的周長(zhǎng)為 ．
13．若分式的值為0，則x的值為 ．
14．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為 ．

15．如圖，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，若恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且，，則 ．
16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，P為對(duì)角線上一點(diǎn)，在邊AD上方作∠QDA＝45°，且QD＝BP，連接PQ，則△PQD周長(zhǎng)的最小值為 ．
三、解答題（本大題共9小題）
17．解不等式組：
18．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)．
19．計(jì)算：
(1)；
(2)．
20．如圖，在中，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法，在的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使得是等腰三角形，且．
21．如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

(1)作出將向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖形；
(2)若將看成是由經(jīng)過(guò)一次平移得到的，則其平移距離是 ；
(3)若關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形為，則的坐標(biāo)為 ，的坐標(biāo)為 ．
22．某學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，其營(yíng)養(yǎng)成分表如下：
考慮到健康飲食的需求，若每份午餐需選用這兩種食品共10包，并保證每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且脂肪含量要盡可能低．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案．
23．如圖，在中， 平分的外角，，垂足為點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，且．
(1)求證：；
(2)若，，求證：．
24．（1）初步探究：
如圖1，為等腰直角三角形，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，以為邊作等腰直角三角形，且，連接，若，，求的面積．
（2）深入探究：
如圖2，矩形為一個(gè)藝術(shù)演藝規(guī)劃區(qū)域，，．在矩形內(nèi)部或邊上，作如下規(guī)劃：點(diǎn)B為入口，點(diǎn)E為中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上，為演員化妝區(qū)，，點(diǎn)P在上，，點(diǎn)Q在上，等邊為表演舞臺(tái)，和為觀看區(qū)域．請(qǐng)問(wèn)觀看區(qū)域和面積之和是否為定值？如是，說(shuō)明理由并求出定值；如不是，說(shuō)明理由．
25．（1）如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．則下列結(jié)論：①；②；③；④若，則；⑤．其中正確的結(jié)論有 ．
（2）如圖，在中，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，則的最小值是 ，此時(shí) ．
參考答案
1．【答案】D
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
D，既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
故選D．
2．【答案】B
【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．
【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；
B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B符合題意；
C、是乘法交換律，故C不符合題意；
D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D不符合題意；
故選B．
3．【答案】B
【分析】分腰長(zhǎng)為4和腰長(zhǎng)為8兩種情況進(jìn)行討論求解即可．
【詳解】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；
當(dāng)腰長(zhǎng)為8時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為：；
故選B．
4．【答案】D
【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．
【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；
B、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；
C、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；
D、是最簡(jiǎn)分式，符合題意；
故選D．
5．【答案】C
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一分析判斷即可．
【詳解】A. ∵，∴，故該選項(xiàng)成立，不符合題意；
B. ∵，∴ ，故該選項(xiàng)成立，不符合題意；
C. ∵，且，∴，故該選項(xiàng)不一定成立，符合題意；
D. ∵，∴，則 ，故該選項(xiàng)成立，不符合題意．
故選C．
6．【答案】D
【分析】直接利用勾股定理的逆定理進(jìn)而結(jié)合直角三角形面積求法得出答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，
∴這塊沙田面積為：（平方里）．
故選D．
7．【答案】A
【分析】注意左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．直接利用點(diǎn)的平移變化規(guī)律求解即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)橫坐標(biāo)從到，說(shuō)明是向右移動(dòng)了，縱坐標(biāo)從2到，說(shuō)明是向下移動(dòng)了，
故線段是由線段經(jīng)過(guò)向右移動(dòng)4個(gè)單位，向下移動(dòng)5個(gè)單位得到的，
∵點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．
故選A．
8．【答案】C
【分析】將分解因式得，再將，代入計(jì)算即可．
【詳解】解：因?yàn)?，?br>∴
，
故選C．
9．【答案】A
【分析】以O(shè)為圓心，為半徑作得到將邊長(zhǎng)為1的正六邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)i個(gè)，即把繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)i個(gè)，與重合，利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求解的坐標(biāo)，從而可得答案．
【詳解】解：如圖以O(shè)為圓心，為半徑作，
將邊長(zhǎng)為1的正六邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)i個(gè)，
即把繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)i個(gè)，
A旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為，，……，
∵1周，
∴繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)8次回到原位置，
∵，
∴與重合，
如圖：作軸于點(diǎn)，
∴，
在中，，，
∴，，
∴坐標(biāo)為；
即的坐標(biāo)為；
故選A．
10．【答案】D
【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知進(jìn)行得出m的范圍即可．
【詳解】解：∵，
∴解不等式組得，
又∵關(guān)于x的不等式組只有個(gè)整數(shù)解，
∴，
∴，
故選D．
11．【答案】3
【分析】根據(jù)題意可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：是不等式的解，
，
故，
故，
的值可以等于3
12．【答案】14．
【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠ABO=∠OBC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠OBC=∠BOM，從而得到∠ABO=∠BOM，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出△AMN的周長(zhǎng)=AB+AC，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠OBC=∠BOM，
∴∠ABO=∠BOM，
∴BM=OM，
同理可得CN=ON，
∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，
∵AB=8，AC=6，
∴△AMN的周長(zhǎng)=8+6=14．
13．【答案】
【分析】分子為零，分式的分母不為零．根據(jù)分式的值為零的條件得：且，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)分式的值為零的條件得：且，
解得：．
14．【答案】
【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象首先可得的圖象過(guò)點(diǎn)A，因此便可得的解集．
【詳解】解：∵正比例函數(shù)也經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴的解集為
15．【答案】
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，從而得到，再求出，由三角形內(nèi)角和定理求得度數(shù)，作于點(diǎn)，在和中，利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求解．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
作于點(diǎn)，
在中，，，
∴，，
在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴
16．【答案】
【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出BD=，根據(jù)QD＝BP，得出C△PDQ=PQ+QD+PD=PQ+8，△PQD周長(zhǎng)的最小，只要PQ最短，根據(jù)，得出，根據(jù)BD為正方形ABCD的對(duì)角線，得出∠ADB=45°，可證∠PDQ=∠ADB+∠QDA=45°+45°=90°，根據(jù)勾股定理PQ=即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD=4，∠A=90°，
∴BD=，
∵QD＝BP，
∴PD+DQ=DP+BP=BD=8，
∵C△PDQ=PQ+QD+PD=PQ+8，
∴△PQD周長(zhǎng)的最小，只要PQ最短，
∵|PQ-QD|≥0，
∴，
∴，
∴，
∵BD為正方形ABCD的對(duì)角線，
∴∠ADB=45°，
∵∠QDA＝45°，
∴∠PDQ=∠ADB+∠QDA=45°+45°=90°，
∴PQ=，
∴PQ最小=，此時(shí)PD=QD，
∵PD+QD=8，
∴PD=QD=4，
∴PQ最小=，
∴△PQD周長(zhǎng)的最小值為．
故答案為．
17．【答案】
【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．
【詳解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式組的解集是．
18．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；
（3）利用平方差公式進(jìn)行分解即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（）先把分子分母因式分解，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可；
（）由分式的乘除和約分計(jì)算即可；
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
，
．
20．【答案】見解析
【分析】根據(jù)題意先作的角平分線，再作線段的垂直平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)P．
【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所作．
．
21．【答案】(1)見解析
(2)
(3)圖見解析，，
【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
（2）利用勾股定理求解即可；
（2）利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可
【詳解】（1）解：如圖，即為所作；
（2）解：∵將看成是由經(jīng)過(guò)一次平移得到的，
∴平移距離是，
故答案為：；
（3）解：如圖，即為所作；

其中，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．
故答案為：，．
22．【答案】應(yīng)選用A種食品6包，B種食品4包．
【分析】設(shè)應(yīng)選用A種食品a包，B種食品包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于”列不等式，求出不等式的最大整數(shù)解即可．
【詳解】解：設(shè)應(yīng)選用A種食品a包，B種食品包，
由題意可知，．
解得：．
當(dāng)選用A種食品a包時(shí)，脂肪含量（單位：g）為，
脂肪含量隨a的增大而減?。?br>∴時(shí)既符合蛋白質(zhì)的需求，又能夠保證脂肪含量最少．
B種食品:（包）．
答：應(yīng)選用A種食品6包，B種食品4包．
23．【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）通過(guò)證明，即可求證；
（2）證明為等腰直角三角形，進(jìn)而得到為等腰直角三角形，得到即可得證．
【詳解】（1）證明：∵平分的外角，，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）證明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∴．
24．【答案】（1）6；（2）觀看區(qū)域和面積之和為定值，定值為，理由見解析．
【分析】（1）先證明，得到，，推出，利用勾股定理可知的長(zhǎng)度，從而得到的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；
（2）作交于點(diǎn)R，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，作交于點(diǎn)M，作交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作交于點(diǎn)K，作交于點(diǎn)J，延長(zhǎng)交于點(diǎn)T，先證明四邊形是矩形，四邊形是矩形，四邊形是矩形，求得是等邊三角形，設(shè)，，，證明，得到，設(shè)，那么，接下來(lái)利用，得到，又因?yàn)椋瑥亩?jì)算出面積的定值．
【詳解】解：（1）∵、為等腰直角三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）觀看區(qū)域和面積之和為定值；理由如下：
作交于點(diǎn)R，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，作交于點(diǎn)M，作交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作交于點(diǎn)K，作交于點(diǎn)J，延長(zhǎng)交于點(diǎn)T，如圖所示：
∴，
又∵四邊形是矩形，
∴，
∴四邊形是矩形，四邊形是矩形，四邊形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴，
∵四邊形是矩形，，，
∴，，
∵點(diǎn)E為中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，，
∴，
設(shè)，
∴，，
∵是等邊三角形，，
∴，，，
∴，
即，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴
，
∴觀看區(qū)域和面積之和為定值，定值為．
25．【答案】（1）①③④⑤；（2），的最小值為，．
【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形得到，由角平分線的定義得到，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到，則，可判定①；如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由角平分線的性質(zhì)定理得到，在中，是斜邊，則，即，可判定②；如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可證，是等腰三角形，得到，可判定③；根據(jù)題意可證，得到，則，設(shè)，則，，解得，根據(jù)，得到，可判定④；根據(jù)，，則，得到，可判定⑤；
（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到，設(shè)，則，，，由勾股定理得到，結(jié)合兩點(diǎn)之間距離公式得到，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)，即有最小值，最小值為，再求值直線的解析式，可得，由此即可求解．
【詳解】解：（1）在中，，，
∴，
∵平分交于點(diǎn)，
∴，
∵交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，故①正確；
如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
∵平分，，
∴，
在中，，
∴，則，
在中，是斜邊，
∴，即，故②錯(cuò)誤；
如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即是等腰三角形，
∵，
∴是中線，
∴，即，
∴，故③正確；
∵，，
∴，
∴，
由③正確可得，，
∴，
設(shè)，
由上述證明可得，，則，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故④正確；
∵，，
∴，
∴，故⑤正確，
綜上所述，正確的有①③④⑤．
（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，
∵，
∴，
在中，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
設(shè)，則，，，
在中，，
在中，，
∴，
如圖所示，，
∴，
∴作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，
∴，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)，即有最小值，最小值為，
∴，
∴的最小值為，
∵，
∴設(shè)直線的解析式為，
，
解得，，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
綜上所述，的最小值為，．

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陜西省西安市陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份陜西省西安市陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考 數(shù)學(xué)試題（含解析），共19頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

陜西省西安市雁塔區(qū)陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)：

這是一份陜西省西安市雁塔區(qū)陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)，共5頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題，附加題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

陜西省西安市雁塔區(qū)陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份陜西省西安市雁塔區(qū)陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題，共5頁(yè)。

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