1．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解是( )
A．B．
C．D．
3．如果，那么下列各式中正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．將點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
5．某種商品的進(jìn)價(jià)為元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于，則至多可打幾折？設(shè)將該商品打折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如圖是函數(shù)的圖象，則不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，交于點(diǎn)F．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D恰好落在上，則（ ）
A．B．C．D．
8．我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如由圖1可以得到．若已知，，由圖2所表示的數(shù)學(xué)等式，則的值為（ ）
A．1B．12C．13D．14
二、填空題（本大題共5小題）
9．如圖，數(shù)軸上所表示的關(guān)于x的不等式的解集為 ．
10．分解因式： ．
11．將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解得到，則的值為 ．
12．如果關(guān)于的不等式組有且只有5個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為 ．
13．如圖，等邊△ABC中，BC＝12，D為BC的中點(diǎn)，E為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，DE＝2，連接AE，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得AF，連接DF，則線段DF的最小值為 ．
三、解答題（本大題共9小題）
14．將下列各式因式分解：
(1)；
(2)．
15．解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上．
(1)；
(2)．
16．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)是．
(1)將沿軸正方向平移個(gè)單位，再沿軸正方向平移個(gè)單位得到，畫出，并寫出點(diǎn)、、坐標(biāo)；
(2)將關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到，請(qǐng)畫出．
17．如圖，在中，，，，沿方向平移至，若，．求：

(1)沿方向平移的距離；
(2)四邊形的周長(zhǎng)．
18．先因式分解再求值，已知，，求．
19．如圖，在中，，將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．點(diǎn)E落在上，連接．

(1)若，求的度數(shù)；
(2)若,，求的長(zhǎng)．
20．閱讀下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分項(xiàng)數(shù)多于3的多項(xiàng)式只單純用上述方法就無(wú)法分解，如，我們細(xì)心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解．過(guò)程如下：，這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法解決問(wèn)題：
已知，，為的三邊，且，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．
21．小明利用課余時(shí)間回收廢品，將賣得的錢去購(gòu)買5本大小不同的兩種筆記本，要求共花錢不超過(guò)28元，且購(gòu)買的筆記本的總頁(yè)數(shù)不低于340頁(yè)，兩種筆記本的價(jià)格和頁(yè)數(shù)如下表．
(1)根據(jù)要求如何購(gòu)買大小兩種筆記本？有哪幾種購(gòu)買方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；
(2)為了節(jié)約資金，小明應(yīng)選擇哪一種購(gòu)買方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．
22．（問(wèn)題提出）如圖1，四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．
（嘗試解決）旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)解決問(wèn)題．
(1)如圖2，連接，由于，所以可將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，則的形狀是______．
(2)在（1）的基礎(chǔ)上，求四邊形的面積．
(3)（類比應(yīng)用）如圖3，四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．
參考答案
1．【答案】B
【分析】根據(jù)定義求解即可．
【詳解】解：A、該圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、該圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C、該圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、該圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選B．
2．【答案】C
【分析】因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．
【詳解】解：A. ，是整式的乘法，不是因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，結(jié)果不是積的形式，不是因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，是因式分解，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D. ，右邊不是整式的積，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選C．
3．【答案】D
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，，，
∴A，B，C不符合題意；
∵，
∴，D符合題意；
故選D．
4．【答案】B
【分析】根據(jù)“左減右加，上加下減”進(jìn)行解題即可．
【詳解】解：點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)：，縱坐標(biāo)為：，即．
故選B．
5．【答案】D
【分析】直接利用打折與利潤(rùn)的計(jì)算方法得出不等關(guān)系進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：設(shè)將該商品打折銷售，則售價(jià)為，
則利潤(rùn)為，
根據(jù)題意可得：，
故選D．
6．【答案】A
【分析】正確理解圖象，函數(shù)圖象在x軸上方，即函數(shù)值大于0；在下方時(shí)，函數(shù)值小于0；圖象在y軸左側(cè)的部分函數(shù)的自變量x小于0，在右側(cè)則自變量x大于0．從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式的解集．
【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)值y隨x的增大而增大，
∴不等式的解集是．
故選A．
7．【答案】A
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求得，由三角形內(nèi)角和求得的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和即可求解．
【詳解】解：∵將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，
∴
∴
∴
∵
∴
∴．
故選A．
8．【答案】C
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與圖形的面積得出等式，即可求解．
【詳解】解：由圖2可得，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故選C．
9．【答案】x≤3
【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可得：關(guān)于x的不等式的解集是：x≤3．
10．【答案】
【分析】首先提取公因式，再根據(jù)平方差公式計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】
11．【答案】5
【分析】先把運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，再與進(jìn)行比較，即可作答．
【詳解】解：依題意，，
∵多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解得到，
∴，
∴
12．【答案】
【分析】先分別解出兩個(gè)不等式的解，根據(jù)不等式組有且只有個(gè)整數(shù)解可以是，，，，，即可得到，解得，可以求得滿足條件的整數(shù)的值，然后求出其和即可．
【詳解】解：由，得，
由，得，
關(guān)于的不等式組有且只有個(gè)整數(shù)解，
這個(gè)整數(shù)解是，，，，，
，
解得：，
滿足條件的整數(shù)的值為，，，
符合條件的所有整數(shù)的和為
13．【答案】
【分析】以ED為邊作等邊△DEG，連接AD，EF，AG，由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理可求AD＝6，由等邊三角形的性質(zhì)可證△AEG≌△FED，可得DF＝AG，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)G，點(diǎn)D三點(diǎn)共線時(shí)，AG值最小，即DF值最小，則可求線段DF的最小值．
【詳解】解：如圖，以ED為邊作等邊△DEG，連接AD，EF，AG，
∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，
∴BD＝CD＝6，AD⊥BC
∴AD＝＝6，
∵將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得AF，
∴AE＝AF，∠EAF＝60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴AE＝EF，∠AEF＝60°，
∵△DEG是等邊三角形
∴DE＝EG＝2，∠GED＝60°＝∠AEF
∴∠AEG＝∠FED，
在△AEG和△FED中，
，
∴△AEG≌△FED（SAS），
∴DF＝AG，
∵AG≥AD﹣DG，
∴當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)G，點(diǎn)D三點(diǎn)共線時(shí)，AG值最小，即DF值最小，
∴DF最小值＝AD﹣DG＝6﹣2
14．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；
（2）先提公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
15．【答案】(1)，作圖見解析
(2)，作圖見解析
【分析】（1）先解不等式①，再解不等式②，即可求解；
（2）先解不等式①，再解不等式②，即可求解；
【詳解】（1）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式組的解集為：，
不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，

（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為：，
不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，

16．【答案】(1)圖見解析，，，
(2)圖見解析
【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)，確定平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)得到，并根據(jù)平移確定各點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）利用原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，確定平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)得到．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求，
由圖知，，，．
（2）解：如圖，即為所求．
17．【答案】(1)
(2)
【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=BE，由，可求出的長(zhǎng)，即為平移的距離；
(2)根據(jù)平移的性質(zhì)可求出和的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．
【詳解】（1）∵沿方向平移至，
∴．
∵，
∴；
即沿方向平移的距離是．
（2）由平移的性質(zhì)可得：，
∵，
∴四邊形的周長(zhǎng) ．
∴四邊形的周長(zhǎng)是．
18．【答案】因式分解得，
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解，利用積的乘方化簡(jiǎn)，再整體代入求值即可．
【詳解】解：
，
∵，，
∴原式．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）在中，，，
∴，
∵將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∴；
（2）∵，,，
∴，
∵將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，，
∴，
∵，
∴在中，．
20．【答案】是等腰三角形，證明見解析
【分析】把化為，再進(jìn)一步解答即可．
【詳解】解：是等腰三角形．
理由：，
∴，
∴．
∵，
∴，即，
∴是等腰三角形．
21．【答案】(1)①購(gòu)買大的筆記本本，小的筆記本本；②購(gòu)買大的筆記本本，小的筆記本本；③購(gòu)買大的筆記本本，小的筆記本本；
(2)選擇方案①購(gòu)買，費(fèi)用最低．
【分析】（1）設(shè)購(gòu)買大筆記本本，則小筆記本購(gòu)買本，再根據(jù)表格信息建立不等式組可得，再進(jìn)一步求解可得答案；
（2）設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為元，可得，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)解題即可．
【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買大筆記本本，則小筆記本購(gòu)買本，則
，
解得：，
∵為整數(shù)，
∴或或，
∴一共有3種方案；
①購(gòu)買大的筆記本本，小的筆記本本；
②購(gòu)買大的筆記本本，小的筆記本本；
③購(gòu)買大的筆記本本，小的筆記本本；
（2）解：設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為元，則
，
，
∴隨的增大而增大，
∵或或，
∴當(dāng)，取最小值為元．
∴選擇方案①購(gòu)買，費(fèi)用最低．
22．【答案】(1)等邊
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，所以是等邊三角形；
（2）知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，求出即可；
（3）類比（1），連接，由于，所以可將繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，連接，延長(zhǎng)，作，得出是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，利用勾股定理計(jì)算，求和的面積差即可．
【詳解】（1），如圖2，
繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，
，，
為等邊三角形．
（2）由（1）可知，繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，
，
四邊形的面積等邊三角形的面積，
，，且，
，，
在四邊形中，，
繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，
，
，
點(diǎn)共線，
，
則等邊的高，
．
（3）如圖3，連接，由于，
可將繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，
連接，延長(zhǎng)，作，
，
繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，
四邊形的面積等邊三角形的面積三角形的面積，
，
且，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
等邊的高 ，
，
四邊形的面積．大筆記本
小筆記本
價(jià)格（元/本）
6
5
頁(yè)數(shù)（頁(yè)/本）
100
60

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