1．若成立，則x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．某中學(xué)的學(xué)生在校園內(nèi)的生物實(shí)踐基地種植植物，以研究光合作用．植物靠吸收光量子來進(jìn)行光合作用，已知每個(gè)光量子的波長約為688納米，1納米米，則每個(gè)光子的波長可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）米．
A．B．C．D．
4．甲、乙兩名同學(xué)在做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（ ）
A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上
B．?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6朝上
C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
D．從一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
5．春天是放風(fēng)箏的好季節(jié)．風(fēng)箏由中國古代勞動(dòng)人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源，如圖風(fēng)箏的骨架構(gòu)成了多種位置關(guān)系的角，下列角中與構(gòu)成同位角的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，點(diǎn)E在的延長線上，對(duì)于給出的四個(gè)條件：①；②；③；④．其中能判斷的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．②④
7．下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行；
②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
③同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
④兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行；
⑤同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；
⑥直線外一點(diǎn)到直線的垂線段是該點(diǎn)到這條直線的距離．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
8．如果二次三項(xiàng)式是完全平方式，那么k的值是（ ）
A．B．C．D．
9．在矩形內(nèi)將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置（圖1和圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．當(dāng)時(shí)，的值為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，已知，、的交點(diǎn)為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為；第二次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為；第三次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為；……；第次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為．若度，那么等于（ ）度．
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共7小題）
11．若，則的值為 ．
12．如圖，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法（圖中三角形是三角板），其依據(jù)是 ．
13．一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半小，這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為 ．
14．已知，且，則 ．
15．已知和互為鄰補(bǔ)角，且，平分，射線在內(nèi)部，且，，，則 ．
16．多項(xiàng)式的最大值為 ．
17．如圖1紙片（），將按如圖2所示沿著折疊至，與線段交于，，點(diǎn)在線段上，若將按如圖3所示沿著折疊至，且在線段的延長線上，點(diǎn)在線段上，則 ．（用含的式子表示）

三、解答題（本大題共7小題）
18．計(jì)算：
(1)
(2)
(3)
(4)
19．先化簡，再求值：，其中．
20．尺規(guī)作圖：已知點(diǎn)M在內(nèi)部，過M作直線，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）
21．填空，并完成推理過程：
如圖，點(diǎn)G，D，F(xiàn)共線，且，，求證：．
證明：，，
（____________________________），
（_____________________________）．
（__________________________）．
（已知），
（等量代換），
∴（___________）（同位角相等，兩直線平行）．
（________________________）．
（______________________）．
（等量代換）．
22．如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份，分別標(biāo)有“我”“是”“附”“中”“人”“我”“驕”“傲”這8個(gè)漢字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的漢字即為轉(zhuǎn)出的漢字．
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向“我”的概率是____________，指針指向漢字的筆畫數(shù)是奇數(shù)的概率是____________；
(2)明明和紅紅利用該轉(zhuǎn)盤做游戲，當(dāng)轉(zhuǎn)出的漢字筆畫多于7畫時(shí)明明獲勝，否則紅紅獲勝．請(qǐng)你判斷這個(gè)游戲是否公平？并說明理由．
23．請(qǐng)閱讀材料，并解決問題，如果，那么b為n的“勞格數(shù)”，記為．由定義可知：與表示b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系．
(1)根據(jù)“勞格數(shù)”的定義，填空：______，_______；
“勞格數(shù)”有如下運(yùn)算性質(zhì)：
若m、n為正數(shù)，則，；
(2)根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：______．（a為正數(shù)）
(3)若，分別計(jì)算，．
24．綜合與實(shí)踐．
參考答案
1．【答案】D
【分析】根據(jù)任何非零數(shù)的零指數(shù)冪等于1求解即可．
【詳解】解：∵成立，
∴，
∴，
故選D．
2．【答案】C
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法及積的乘方運(yùn)算法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，故此選項(xiàng)符合題意；
D、，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選C．
3．【答案】B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時(shí)要正確確定的值以及的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：688納米米米．
故選B．
4．【答案】C
【分析】A拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率是，
B擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6朝上的概率是，
C一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是，
D從一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是，
由圖可知當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，頻率穩(wěn)定在0.25=附近，估計(jì)概率為．
C符合．
【詳解】解：由圖看出，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，頻率在0.25，即附近小幅波動(dòng)，
∴，
A拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率是，故選項(xiàng)A不合題意；
B擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6朝上的概率是，故選項(xiàng)B不合題意；
C一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是，符合這一數(shù)值的是C選項(xiàng)；
D從一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是，故選項(xiàng)D不合題意．
故選C．
5．【答案】A
【分析】明確同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．根據(jù)同位角的定義解答．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．
【詳解】解：由圖可得，與構(gòu)成同位角的是．
故選A．
6．【答案】C
【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)各個(gè)小題中的條件和平行線的判定方法，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否符合題意．
【詳解】解：，
，故①不符合題意；
，
，
，故②符合題意；
，
，故③符合題意；
，
，故④不符合題意；
故選C．
7．【答案】A
【分析】根據(jù)垂直，平行線的判定與性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，平行線，平行公理及推論，進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，故①錯(cuò)誤；
②在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故②錯(cuò)誤；
③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故③錯(cuò)誤；
④兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，故④錯(cuò)誤；
⑤同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故⑤正確；
⑥直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度是該點(diǎn)到這條直線的距離，故⑥錯(cuò)誤．
故正確的是⑤，共1個(gè)．
故選A．
8．【答案】D
【分析】利用完全平方公式的特征判斷即可得到k的值．
【詳解】解：二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，
當(dāng)時(shí)，方程無解；
當(dāng)時(shí)，解得：．
故選D．
9．【答案】B
【分析】利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差．
【詳解】解：，
，
．
故選B．
10．【答案】A
【分析】過作，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可推出，同理，然后利用角平分線的定義可推出，同理可求得，，……，進(jìn)而得到，即可求得答案．
【詳解】解：如圖，過作，
，
，
，，
，
；
同理，
和的平分線，交點(diǎn)為，
，，
，
同理，
，
……
，
度，
度．
故選A．
11．【答案】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴
12．【答案】同位角相等，兩直線平行
【分析】根據(jù)和是三角板中的同一個(gè)角，得，根據(jù)平行線的判定，即可解答．
【詳解】解：過直線外一點(diǎn)，畫已知直線的平行線的方法：一“落”：把三角尺的一邊落在已知直線上．二“靠”：用直尺緊靠三角尺的另一邊．三“推”：沿直尺推動(dòng)三角尺，使三角尺與已知直線重合的邊過已知點(diǎn)．四“畫”：沿三角尺過已知點(diǎn)的邊畫直線．
∵，
∴（同位角相等，兩直線平行）
13．【答案】
【分析】設(shè)這個(gè)角為x°，然后再分別表示出它的余角和補(bǔ)角，最后根據(jù)該余角和補(bǔ)角的關(guān)系列出方程解答即可．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的余角是（90-x）°，補(bǔ)角是（180-x）°，
由題意得：（90-x）+10°=（180-x）°，
解得：x=20，則這個(gè)角的度數(shù)是20°，
它的補(bǔ)角為180°-20°=160°．
14．【答案】64
【分析】根據(jù)平方差公式求出，再利用完全平方公式求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴
∴
15．【答案】或
【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：在上方和在下方，先求得的度數(shù)，再根據(jù)，即可得到的度數(shù)．
【詳解】解：①如圖1，當(dāng)在上方時(shí)，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，即，
設(shè)，則，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如圖2，當(dāng)在下方時(shí)，
同理可得：，
∵，
∴，
∴，
綜上，的度數(shù)為或
16．【答案】
【分析】依據(jù)題意得，，從而當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式取最大值，進(jìn)而可以判斷得解．
【詳解】解：由題意得，．
當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式取最大值為．
17．【答案】
【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)求得，再由平行線性質(zhì)與折疊性質(zhì)求得，再根據(jù)折疊性質(zhì)求得，最后用角的和差求得結(jié)果便可．
【詳解】解：，
，
，
，
，
由折疊性質(zhì)得，
，
．
18．【答案】(1)
(2)
(3)1
(4)
【分析】（1）先依據(jù)乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對(duì)值的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行加減即可；
（2）先運(yùn)用平方差公式及完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，再運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行加減即可；
（3）先將分母運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，分子中的2006化為，再進(jìn)行計(jì)算即可；
（4）先運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，最后加減即可．
【詳解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
19．【答案】，24
【分析】注意運(yùn)算順序．先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入求出答案即可．
【詳解】解：，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，
原式，
，
20．【答案】見解析
【分析】結(jié)合平行線的判定，作相等的同位角，則直線即為所作．
【詳解】解：如圖，直線即為所作．
21．【答案】同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；兩直線平行，同位角相等；對(duì)頂角相等．
【分析】證明，得，再證明，則，得，然后由，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：，，
（同角的補(bǔ)角相等），
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
（已知），
（等量代換）．
（同位角相等，兩直線平行）．
（兩直線平行，同位角相等）．
（對(duì)頂角相等）．
（等量代換）．
22．【答案】(1)，
(2)游戲不公平，理由見解析
【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）分別計(jì)算出明明、紅紅獲勝的概率，判斷大小關(guān)系即可得出答案．
【詳解】（1）解：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向“我”的概率是，
“我”的筆畫數(shù)是7，
“是”的筆畫數(shù)是9，
“附”的筆畫數(shù)是7，
“中”的筆畫數(shù)是4，
“人”的筆畫數(shù)是2，
“我”的筆畫數(shù)是7，
“驕”的筆畫數(shù)是9，
“傲”的筆畫數(shù)是12，
8個(gè)漢字中筆畫數(shù)是奇數(shù)的漢字有5個(gè)，
∴指針指向漢字的筆畫數(shù)是奇數(shù)的概率是，
故答案為：，；
（2）解：游戲不公平，理由如下：
8個(gè)漢字中筆畫多于7畫的有：“是”、“驕”、“傲”，
8個(gè)漢字中筆畫不多于7畫的有：“我”、“附”、中、人、“我”，
所以明明獲勝的概率為，
紅紅獲勝的概率為，
∴明明獲勝的概率紅紅獲勝的概率，
所以游戲不公平．
23．【答案】(1) 1
(2)3；
(3)，
【分析】（1）根據(jù)新定義將，轉(zhuǎn)換成冪的運(yùn)算求解即可得到答案；
（2）根據(jù)性質(zhì)將用表示出來，代入求解即可得到答案；
（3）根據(jù)，代入求解即可得到答案
【詳解】（1）解：∵如果，那么b為n的“勞格數(shù)”，記為，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
，
故答案為：1，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
故答案為：3；
（3）解：∵，，
∴，
∵，，
∴．
24．【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）①；②靠背需要轉(zhuǎn)過25度，理由見解析
【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可；
（2）過作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，進(jìn)而可由推導(dǎo)出；
（3）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可；
②求出工作檔時(shí)的，進(jìn)而作差即可得答案．
【詳解】解：（1），，
，
，，
，
故答案為：；
（2），理由如下：
由題意，，，
如圖3，過作，則，
，，
，
；
（3）①如圖4，，，，，
，
，
，
，
，
故答案為：；
②工作檔時(shí)如圖，已知，，，，
，
，
，
，
，
，
從舒適檔調(diào)整為工作檔調(diào)整過程中，靠背需要轉(zhuǎn)過25度．活動(dòng)主題
設(shè)計(jì)一款日常的多功能椅子
素材1
座椅是我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡囊徊糠?，無論在辦公室、家里還是車輛中，我們都需要座椅來提供舒適的工作和休息．
圖1是某折疊式靠背椅的實(shí)物圖，圖2是椅子合攏狀態(tài)的側(cè)面示意圖，其中椅面、靠背和椅腿在側(cè)面示意中分別對(duì)應(yīng)和，椅腿可繞連結(jié)點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，椅面底部有一根可以繞點(diǎn)H轉(zhuǎn)動(dòng)的連桿，靠背與椅腿的夾角在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中形狀保持不變．此時(shí)椅面和靠背平行．
素材2
圖3是折疊椅打開狀態(tài)的示意圖，連桿與椅腿夾角交小，使與椅面貼合，此時(shí)椅面與地面平行．
素材3
座椅的設(shè)計(jì)與人體工學(xué)原理密切相關(guān)，一把人體工學(xué)指標(biāo)合理的座椅，可以起到減輕腿部肌肉的負(fù)擔(dān)、降低能耗、使血液運(yùn)行通暢、防止骨骼變形等作用．現(xiàn)代人體工學(xué)用椅靠背建議傾斜角度一般在，現(xiàn)對(duì)折疊椅進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，使之既能滿足多種需要，又能基本滿足人體工學(xué)對(duì)椅背的要求．
素材4
通過將靠背與椅腿的夾角從固定角變?yōu)榭烧{(diào)節(jié)角，在原來的基礎(chǔ)上增加2個(gè)卡檔，在椅面下H點(diǎn)與E點(diǎn)之間設(shè)理成三個(gè)卡檔，來調(diào)整靠背和椅面的角度，以滿足不同的需要．圖4是舒適檔，椅面傾角為椅面與水平地面的夾角，逆時(shí)針為正傾角，順時(shí)針為負(fù)傾角．靠背傾角為靠背的延長線與椅面的延長線的夾角．
檔位
參數(shù)
測量數(shù)據(jù)
舒適檔
靠背傾角
椅面傾角
工作檔
靠背傾角
椅面傾角
問題解決
（1）
根據(jù)素材1，回答問題：當(dāng)折疊椅在合攏狀態(tài)時(shí)，測得，，延長，與地面的夾角為，求____________．
（2）
根據(jù)素材1，2，回答問題：當(dāng)折疊椅打開狀態(tài)時(shí)，延長交于點(diǎn)I，探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）
根據(jù)素材3，4，回答問題：
從舒適檔調(diào)整為工作檔時(shí)，椅腿于地面的夾角始終為
①請(qǐng)用表示舒適檔時(shí)靠背與椅腿的夾角____________．
②求從舒適檔調(diào)整為工作檔過程中，靠背需要轉(zhuǎn)過多少度？請(qǐng)說明理由．

相關(guān)試卷

2024年陜西省西安市雁塔區(qū)陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題[原題+解析]：

這是一份2024年陜西省西安市雁塔區(qū)陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題[原題+解析]，共15頁。

[數(shù)學(xué)]陜西省西安市陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份[數(shù)學(xué)]陜西省西安市陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題，共5頁。

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