1．已知實數(shù)滿足，則下列選項可能錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
2．牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于”時，第一步先假設(shè)（ ）
A．三角形中有一個內(nèi)角小于B．三角形中有一個內(nèi)角大于
C．三角形中每個內(nèi)角都大于D．三角形中沒有一個內(nèi)角小于
3．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（ ）
A．10B．8C．6或10D．8或10
4．閱讀理解：我們把作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，例如．若，則（ ）
A．B．C．D．
5．在直角坐標平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列說法正確的是（ ）
A．當時，B．方程 的解是
C．當時，D．不等式 的解集是
6．如圖，在中，，邊AC的垂直平分線MN分別交AB、AC于點M，N，點D是邊BC的中點，點P是MN上任意一點，連接PD，PC，若周長最小時，的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
7．若關(guān)于x的不等式組無解，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，中，、的角平分線、交于點P，延長、、，，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)（ ）
①平分； ②；③；④
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（本大題共6小題）
9．不等式組的最小整數(shù)解是 ．
10．等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角是，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為 ．
11．直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為 ．

12．若關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解是1，2，3，4，則整數(shù)a的取值范圍是 ．
13．如圖，在中，的垂直平分線分別交于點D，E．若的周長為13，，則的周長為 ．
14．如圖，在中，，是的平分線．若P、Q分別是和上的動點，則的最小值為 ．
三、解答題（本大題共6小題）
15．解不等式（組）
(1)
(2)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
16．如圖，中，．
(1)利用尺規(guī)作的角平分線，交于點；（保留作圖痕跡，不寫做法）
(2)在（1）的條件下，若，，求的長．
17．根據(jù)下列信息，探索完成任務(wù)：
18．如圖所示，在中，，，為延長線上一點，點在上，且．
(1)求證：；
(2)延長交于點，請判斷與的位置關(guān)系，請把圖形補全后加以證明．
19．閱讀以下例題：解不等式：
解：①當，則，
即可以寫成：解不等式組得：
②當若，則，
即可以寫成：解不等式組得：．
綜合以上兩種情況：原不等式的解集為：或．
以上解法的依據(jù)為：當，則同號．
請你模仿例題的解法，解不等式：
(1)；
(2)．
20．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，和均為等邊三角形，點D在的延長線上，連接，求證：．
（2）類比探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，D點在邊的延長線上，連接．請判斷：
①的度數(shù)為_________．
②線段之間的數(shù)量關(guān)系是_________．
（3）問題解決：在（2）中，如果，，求線段的長．

參考答案
1．【答案】D
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)“不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變”計算即可求解．
【詳解】解：，
∴，故A選項正確，不符合題意；
，故B選項正確，不符合題意；
，故C選項正確，不符合題意；
當時，成立，當，，當時，，故D選項不正確，符合題意；
故選D．
2．【答案】C
【分析】反證法，首先假設(shè)某命題不成立（即在原命題的題設(shè)下，結(jié)論不成立），然后推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說假設(shè)不成立，原命題得證，根據(jù)反證法的定義進行變形即可求解．
【詳解】解：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于，
題設(shè)是：三角形，結(jié)論是：至少有一個內(nèi)角小于或等于，
∴與“至少有一個”意義相反的是“每個都”，
∴反證法的第一步是先假設(shè)：三角形中每個內(nèi)角都大于，
故選C ．
3．【答案】C
【詳解】分兩種情況：
在圖①中，由勾股定理，得
；
；
∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10．
在圖②中，由勾股定理，得
；
；
∴BC＝BD-CD＝8-2＝6．
故選C．
4．【答案】A
【分析】根據(jù)新定義運算可得，再建立不等式求解即可．
【詳解】解：由題意可得：，
∴，
解得：，
故選A
5．【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象直接進行解答即可．
【詳解】解：由函數(shù)的圖象可知，
當時，，A選項錯誤，不符合題意；
方程 的解是，B選項錯誤，不符合題意；
當時，，故C正確，符合題意；
不等式 的解集是，故D錯誤，不符合題意．
故選C．
6．【答案】C
【分析】連接得出，，得到，當在同一條直線上時，最小，最小值為，即可求解．
【詳解】解：如圖，連接，
垂直平分，
，
，
，
當在同一條直線上時，最小， 最小值為，
周長最小值為，
，
點是的中點，
，
，
，
故選C ．
7．【答案】A
【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：大大小小找不到，結(jié)合不等式組的解集可得答案．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵關(guān)于x的不等式組無解，
∴，
∴，
故選A．
8．【答案】D
【分析】過點作于，根據(jù)角平分線的判定定理和性質(zhì)定理判斷①；證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，進而即可判斷，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)判斷，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷
【詳解】解：如圖，過點作于，
平分平分，
，，
，
，，
點在的角平分線上，故①正確，符合題意；
，
，
，
在和中，
，
，
，
同理：，
，
，
正確，符合題意；
平分平分，
，
正確，符合題意；
由可知，，，
，
，故正確，符合題意；
故選．
9．【答案】0
【分析】求出不等式組的解集，確定出最小整數(shù)解即可．
【詳解】不等式組整理得：，
不等式組的解集為：－1＜x≤2，
最小的整數(shù)解為0．
10．【答案】或
【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為．
【詳解】解：①如圖，等腰三角形為銳角三角形，

∵，，
∴，
即頂角的度數(shù)為．
②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，

∵，，
∴，
∴．
11．【答案】x≥1
【分析】將P(a，2)代入直線l1：y＝x+1中求出a＝1，然后再根據(jù)圖像越在上方，其對應(yīng)的函數(shù)值越大即可求解．
【詳解】解：將點P(a，2)坐標代入直線y＝x+1，得a＝1，
從圖中直接看出，在P點右側(cè)時，直線l1：y＝x+1在直線l2：y＝mx+n的上方，
即當x≥1時，x+1≥mx+n
12．【答案】
【分析】根據(jù)不等式的解集列出關(guān)于a的不等式組，進行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解是1，2，3，4，
∴，
解得：
13．【答案】23
【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，再根據(jù)的周長為13得到，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵的垂直平分線分別交于點D，E，，
∴，，
∵的周長為13，
∴，
∴，
∴，
∴的周長
14．【答案】
【分析】作點Q關(guān)于的對稱點，連接，則，利用點到直線垂直線段最短可得出當，點P為與的交點時，取得最小值，最小值為，再利用面積法可求出的值，進而可得出的最小值．
【詳解】解：點Q關(guān)于的對稱點，連接，如圖所示：
∵平分，
∴點在直線上，，
∴，
∴當，點P為與的交點時，取得最小值，最小值為．
在中，，
∴，
∴，即，
∴，
∴的最小值為．
15．【答案】(1)
(2)，數(shù)軸表示見解析
【分析】（1）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解不等式即可；
（2）先求出兩個不等式得解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．
【詳解】（1）解：
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為1地：；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
數(shù)軸表示如下所示：
16．【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）依據(jù)角平分線的作圖方法即可得到；
（2）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，即可得到的度數(shù)，進而得出，，根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)得出，進而求得，即可求解．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）解：∵，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
17．【答案】（1）3.6、1.6（2）50
【分析】（1）設(shè)特級蘋果每千克元，一般蘋果每千克元，購買特級蘋果4千克，一般蘋果3千克，共需19.2元,購買特級蘋果3千克，一般蘋果4千克，共需17.2元，再建立方程組即可；
（2）設(shè)最多能購買特級蘋果千克，根據(jù)顧客用不超過260元購買這兩種蘋果共100千克，再建立不等式即可．
【詳解】解：（1）設(shè)特級蘋果每千克元，一般蘋果每千克元，則
，
解得：，
答：特級蘋果千克3.6元，一般蘋果每千克1.6元；
（2）設(shè)最多能購買特級蘋果千克，則
，
，
解得：，
答：最多能購買特級蘋果50千克．
18．【答案】(1)見解析
(2)，圖和理由見解析
【分析】（1）利用證明即可；
（2）由全等三角形得，再由，得，即可得結(jié)論．
【詳解】（1）證明：，
，
在和中，
；
（2）解：，理由如下：
延長與交于點，
，
，
，
，
，
，
．
19．【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）利用兩式之積大于0，推出兩式同號，分別列出兩個不等式組，按照不等式的大大取大，小小取小即可求出原不等式的解集．
（2）利用兩式之積小于0，推出兩式異號，分別列出兩個不等式組，按照不等式的大小小大取中間，即可求出原不等式的解集．
【詳解】（1）解：①當，則，
，解不等式組得．
②當若，則，
，解不等式組得．
原不等式的解集為：或．
（2）解：①當，則，
，
不等式組無解．
②當若，則，
，解不等式組得．
原不等式的解集為：．
20．【答案】（1）見解析；（2）①；②；（3）
【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，，從而可得，則可根據(jù)“”判斷，即得出；
（2）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，即可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到；②根據(jù)全等的性質(zhì)還可得到，等量代換即可得到結(jié)論；
（3）先證明是直角三角形，再計算，從而可得，再運用勾股定理可得的長．
【詳解】（1）證明：∵和均為等邊三角形，
∴，，且，
∴，即．
∴，
∴；
（2）類比探究：①∵和均為等腰直角三角形，
∴，，
∴，即．
∴，
∴．
故答案為：；
②∵，
∴，
∴．
故答案為：；
（3）問題解決：∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．信息一
穆李村位于山東省菏澤市牡丹區(qū)馬嶺崗鎮(zhèn)內(nèi)北境，北依萬福河，南靠外貿(mào)路，西接大杜莊，東連解元集，距菏澤城10公里，菏澤穆李村素有“中國蘋果第一村”之稱，這里所產(chǎn)的穆李蘋果有“天果”之稱，果大核小，酸甜可口，營養(yǎng)豐富，具有潤肺、消食、健胃、止瀉等功效，是菏澤傳統(tǒng)的出口商品．某水果商為了解穆李村蘋果的市場銷售情況，購進特級蘋果和一般蘋果兩種進行試銷．
信息二
在試銷中，水果商將兩種蘋果搭配銷售，若購買特級蘋果4千克，一般蘋果3千克，共需19.2元；若購買特級蘋果3千克，一般蘋果4千克，共需17.2元．
信息三
楊杰用不超過260元購買這兩種共100千克．
解決問題
任務(wù)一
求特級蘋果和一般蘋果每千克各多少元？
任務(wù)二
楊杰要求特級蘋果盡量多，他最多能購買特級蘋果多少千克？

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