2023-2024學(xué)年福建省三明市梅列區(qū)列東中學(xué)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.下面幾何體中為圓柱的是(    )A.  B.  C.  D. 3.在，，，四個(gè)有理數(shù)中，最小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 4.下列各圖中，經(jīng)過折疊能圍成一個(gè)正方體的是(    )A.  B.
C.  D. 5.下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.用一個(gè)平面去截三棱柱，截面不可能是(    )A. 三角形 B. 正方形 C. 五邊形 D. 六邊形7.一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來是“祝福祖國(guó)萬歲”，把它折成正方體后，與“萬”相對(duì)的字是(    )A. 祖
B. 歲
C. 國(guó)
D. 福8.若，，且，則的值(    )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或9.用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少需要個(gè)小立方塊．(    )
A.  B.  C.  D. 10.如果規(guī)定符號(hào)“”的意義是，如，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.夜晚的流星劃過天空時(shí)留下一道明亮的光線，由此說明了          的數(shù)學(xué)事實(shí)．12.用“”或“”填空： ______．13.若一個(gè)幾何體的截面是長(zhǎng)方形，則該幾何體可能是______ 寫出一個(gè)即可．14.已知、、三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列幾個(gè)判斷：；；；中，錯(cuò)誤的是______ 寫序號(hào)
15.已知，則 ______ ．16.現(xiàn)有枚相同的骰子，骰子的展開圖如圖所示，這枚骰子摞在一起后，如圖，相互接觸的兩個(gè)面點(diǎn)數(shù)之和都是，這個(gè)骰子每個(gè)骰子都有一個(gè)面被遮住陰影面，則每個(gè)被遮住的面的點(diǎn)數(shù)之和是______ ．
三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分
將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里只填對(duì)應(yīng)序號(hào)
，，，，，，，．
正分?jǐn)?shù)集合：______ ；
整數(shù)集合：______ ；
非正數(shù)集合：______ ；
有理數(shù)集合：______ 18.本小題分
在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，，，，并用“”號(hào)連接起來．19.本小題分
用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算下列各式：
；
；
；
．20.本小題分
由大小相同的小立方塊搭成的幾何體，請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的從正面、左面和上面看到的圖形．


 21.本小題分
如圖是某幾何體的三視圖：

這個(gè)幾何體的名稱是______；
這個(gè)幾何體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別是______、______、______；
若主視圖的寬為，長(zhǎng)為，左視圖的寬為，俯視圖中直角三角形的斜邊為，則這個(gè)幾何體中所有棱長(zhǎng)的和是______；表面積是______．22.本小題分
在抗洪搶險(xiǎn)中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從地出發(fā)，晚上到達(dá)地，約定向東為正方向，當(dāng)天航行路程記錄如下：單位：千米
，，，，，，，，
通過計(jì)算說明地在地的何位置；
已知沖鋒舟每千米耗油升，油箱容量為升，若沖鋒舟在救援前將油箱加滿，請(qǐng)問該沖鋒舟在救援過程中是否還需要補(bǔ)充油？23.本小題分

如圖所示，在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為正方體堆成的一個(gè)幾何體．
這個(gè)幾何體由______ 個(gè)正方體組成．
如果在這個(gè)幾何體的表面露出的部分噴上黃色的漆，求這個(gè)幾何體噴漆的面積．
24.本小題分
點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示數(shù)，，點(diǎn)，之間的距離記為，我們可以得到，請(qǐng)結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：
數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是______ 數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是______ ；
如果點(diǎn)在數(shù)軸上表示數(shù)，且點(diǎn)與的距離為，那么的值是______ ；
如果點(diǎn)在數(shù)軸上表示數(shù)，那么的最小值是______ ．25.本小題分
數(shù)軸上有，，三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
例：如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)，，所表示的數(shù)分別為，，，因?yàn)?/span>，，，所以稱點(diǎn)是點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

如圖所示，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，下列各數(shù)，，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是，，，其中是點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是______ ；
如圖所示，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：
若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且是點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)；
若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)，，中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的概念解答求解．
本題考查了相反數(shù)的意義，理解相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】【詳解】解：為長(zhǎng)方體，不符合題意；
為圓柱削掉一部分，不符合題意；
上下面面積不同，不是圓柱；
為圓柱，符合題意，
故選．3.【答案】 【解析】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
，
在，，，四個(gè)有理數(shù)中，最小的數(shù)是．
故選：．
有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?/span>4.【答案】 【解析】解：、是“田”字格，故不能折疊成一個(gè)正方體；
B、是“凹”字格，故不能折疊成一個(gè)正方體；
C、折疊后有兩個(gè)面重合，缺少一個(gè)面，所以也不能折疊成一個(gè)正方體；
D、可以折疊成一個(gè)正方體．
故選：．
由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．
本題考查了展開圖折疊成幾何體．注意只要有“田”、“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．5.【答案】 【解析】解：，則符合題意；
，則不符合題意；
，則不符合題意；
，則不符合題意；
故選：．
利用有理數(shù)的加減法則將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．
本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：三棱柱的截面可能是三角形，四邊形，五邊形，不可能是六邊形．
故選：．
三棱柱總共只有五個(gè)面，截面不可能是六邊形．
本題考查了截一個(gè)幾何體，熟練掌握三棱柱的截面是解題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．
利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，相對(duì)兩個(gè)面之間隔一個(gè)正方形．因此，其中面“萬”與面“歲”相對(duì)，面“祖”與面“國(guó)”相對(duì)，面“?！迸c面“?！毕鄬?duì)．故與“萬”相對(duì)的字是“歲”．故選B．8.【答案】 【解析】解：，，
，．
又，則、同號(hào)，
，或，．
當(dāng)，時(shí)，；
當(dāng)，時(shí)，．
故選：．
由可知、同號(hào)，從而得到，或，，然后代入計(jì)算即可．
本題主要考查的是有理數(shù)的加法、有理數(shù)的乘法、絕對(duì)值，根據(jù)題意求得，或，是解題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：由主視圖可知，它自下而上共有列，第一列塊，第二列塊，第三列塊．
由俯視圖可知，它自左而右共有列，第一列與第二列各塊，第三列塊，從空中俯視的塊數(shù)只要最底層有一塊即可．
因此，綜合兩圖可知這個(gè)幾何體的形狀不能確定；并且最少時(shí)為第一列中有一個(gè)三層，其余為一層，第二列中有一個(gè)二層，其余為一層，第三列一層，共塊．
故選：．
從正視圖和側(cè)視圖考查幾何體的形狀，從俯視圖看出幾何體的小立方塊最少與最多的數(shù)目．
本題考查由三視圖判斷幾何體，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題，難度中等．10.【答案】 【解析】解：由題意得：



，
故選：．
按照定義的新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．11.【答案】點(diǎn)動(dòng)成線 【解析】解：夜晚的流星劃過天空時(shí)留下一道明亮的光線，由此說明了點(diǎn)動(dòng)成線，
故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線．
根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線進(jìn)行回答．
此題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．12.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
根據(jù)有理數(shù)大小的比較方法：在兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的反而小這個(gè)規(guī)律解答即可．
此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而?。?/span>13.【答案】正方體答案不唯一 【解析】解：將正方體沿著垂直于一個(gè)面的平面去截可得到長(zhǎng)方形的截面，因此這個(gè)幾何體可以是正方體，
故答案為：正方體答案不唯一．
根據(jù)截一個(gè)幾何體截面的形狀進(jìn)行判斷即可．
本題考查解一個(gè)幾何體，理解截面的形狀是解決問題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：由數(shù)軸上右邊表示的數(shù)總大于左邊表示的數(shù)，可知．
正確；
，則一定大于，而，所以，錯(cuò)誤；
，，，，錯(cuò)誤；
，，錯(cuò)誤．
故答案為．
先根據(jù)在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，得出，再由相反數(shù)、絕對(duì)值的定義以及有理數(shù)的加減法法則得出結(jié)果．
此題主要考查學(xué)生數(shù)軸上的點(diǎn)的位置和數(shù)的關(guān)系，給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想．15.【答案】或． 【解析】解：，
即，
或，
或，
故答案為：或．
根據(jù)絕對(duì)值的定義解答即可．
本題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：由題意知，三點(diǎn)的對(duì)面是四點(diǎn)，二點(diǎn)的對(duì)面是五點(diǎn)，相互接觸的兩個(gè)面點(diǎn)數(shù)之和都是，
則被遮住的是點(diǎn)，被遮住的是點(diǎn)，被遮住的是點(diǎn)，被遮住的是點(diǎn)，
，
故答案為：．
根據(jù)展開圖分別得出每個(gè)被遮住的面的點(diǎn)數(shù)，然后得出結(jié)論即可．
本題主要考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．17.【答案】       【解析】解：正分?jǐn)?shù)集合：；
整數(shù)集合：；
非正數(shù)集合：；
有理數(shù)集合：．
根據(jù)有理數(shù)的概念分類即可．
本題考查有理數(shù)的分類，掌握概念，讀懂題意是解決問題的概念．18.【答案】解：如圖所示：

故． 【解析】在數(shù)軸上表示出各數(shù)，從左到右用“”將它們連接起來即可．
本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊得數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】解：原式；
原式

；
原式


；
原式

． 【解析】利用有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；
利用有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；
利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；
利用有理數(shù)的加減法則及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可．
本題考查絕對(duì)值及有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：根據(jù)題意畫圖如下：
 【解析】從正面看圖形有列，每列小正方形數(shù)目分別為，，從上面看圖形有列，每行小正方形數(shù)目分別為，，從左面看圖形有列，每列小正方形數(shù)目分別為，．
此題考查了從三個(gè)方向觀察圖形，從不同方向觀察問題和幾何體，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力．21.【答案】三棱柱；
；；；
；  ． 【解析】解：這個(gè)幾何體為三棱柱．
這個(gè)幾何體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別是、、；
這個(gè)幾何體的所有棱長(zhǎng)之和為：
；
它的表面積為：
故答案為：三棱柱；、、；，．
【分析】
從三視圖的主視圖看這是一個(gè)矩形，而左視圖是一個(gè)扁平的矩形，俯視圖為一個(gè)三角形，故可知道這是一個(gè)三棱柱；
根據(jù)三棱柱的特征可得這個(gè)幾何體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)；
根據(jù)直三棱柱的棱長(zhǎng)的和以及表面積公式計(jì)算即可．
本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積，體積等相關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力．22.【答案】解：千米，
在的正方向千米；
千米，
升，
，
沖鋒舟在救援過程中不需要補(bǔ)給． 【解析】求出所有正負(fù)數(shù)之和，可以判斷點(diǎn)位置；
求所有正負(fù)數(shù)的絕對(duì)值之和，即為行程總和，在確定所需油量即可求解．
本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)；理解題意，利用正數(shù)與負(fù)數(shù)解決實(shí)際問題．23.【答案】 【解析】解：這個(gè)幾何體是由個(gè)小正方體組成，
故答案為：；
這個(gè)幾何體的表面有個(gè)正方形，去掉地面上的個(gè)，個(gè)面需要噴上黃色的漆，
表面積為，
克，
共需克漆．
先數(shù)出這個(gè)幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)，由已知條件可知，主視圖有列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為，，；左視圖有列，每列小正方形數(shù)目分別為，，；俯視圖有列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為，，據(jù)此可畫出圖形；
求出不含底面的表面積即可求解．
本題考查幾何體的表面積，注意涂色面積指組成幾何體的外表面積是解題的關(guān)鍵．24.【答案】    或   【解析】解：數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是；
數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是，
故答案為：；；
點(diǎn)在數(shù)軸上表示數(shù)，且點(diǎn)與的距離為，
，
或，
解得：或，
故答案為：或；
當(dāng)時(shí)，
，，
，
，
，
，
；
當(dāng)時(shí)，
，，
；
當(dāng)時(shí)，
，，
，
綜上所述：的最小值是，
故答案為：．
根據(jù)距離公式計(jì)算即可；
分兩種情況，點(diǎn)左右各一個(gè)，根據(jù)距離公式計(jì)算即可；
根據(jù)的取值范圍分類討論即可最小值．
本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意．25.【答案】 【解析】解：根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)定義：
由圖點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，
，
，
，
滿足，
是點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，
故答案為：；
設(shè)為，由圖點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，
在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，即，
當(dāng)在右側(cè)時(shí)，即，
此時(shí)，，
則滿足或，
或，
解得：或，
此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為或；
點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，即
由圖知在右側(cè)，
此時(shí)必在右側(cè)，則，，
，
則只有一種情況，
，
解得：，
此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為．
根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)定義驗(yàn)證即可的結(jié)論；
設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為，表示，，有定義可得或，兩種情況求解；
  在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，分兩種情況：
當(dāng)在右側(cè)時(shí)，，，此時(shí)有或，兩種情況；
當(dāng)在左側(cè)時(shí)，，，此時(shí)只有一種情況，求解即可；
點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，此時(shí)必在右側(cè)，，，則只有一種情況，求解即可．
本題考查利用新定義解決問題涉及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，讀懂題意，理解題意問題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了學(xué)生的隨機(jī)應(yīng)變能力．

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