專題1.7 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律
1. （2024福建泉州質(zhì)檢2）唐代詩人丁仙芝的詩句“更聞楓葉下，淅瀝度秋聲”，通過楓葉掉落的淅瀝聲，帶來了秋天的訊息。如圖為楓葉在秋風(fēng)中下落的景色，若其中一片楓葉從高度為6m的樹枝上由靜止飄落，經(jīng)3s落到水平地面上，取重力加速度大小為。則該楓葉（ ）

A. 下落過程做自由落體運(yùn)動(dòng)
B. 落地時(shí)速度大小一定為
C. 在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為
D. 在下落過程中機(jī)械能守恒
【參考答案】C
【名師解析】
楓葉下落的平均加速度大小為，根據(jù)
可得
可知楓葉下落過程不是做自由落體運(yùn)動(dòng)，由于受到阻力作用，在下落過程中機(jī)械能不守恒，故AD錯(cuò)誤；
楓葉落地時(shí)速度大小滿足，故B錯(cuò)誤；
楓葉在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為，C正確。
2. （2024江蘇南京27中期末） 1638年，《兩種新科學(xué)的對(duì)話》著作的出版，奠定了伽利略作為近代力學(xué)創(chuàng)始人的地位，書中討論了自由落體運(yùn)動(dòng)和物體沿斜面運(yùn)動(dòng)的問題。依據(jù)伽利略在書中描述的實(shí)驗(yàn)方案，某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置，探究物體沿斜面下滑的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。操作步驟如下：
①讓滑塊從距離擋板處由靜止下滑，同時(shí)打開水箱閥門，讓水均勻穩(wěn)定流到量筒中；
②當(dāng)滑塊碰到擋板時(shí)關(guān)閉閥門；
③記錄量筒收集的水量；
④改變，重復(fù)以上操作。
與比例關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
【參考答案】A
【名師解析】
滑塊在粗糙程度相同的斜面上由靜止釋放，可知滑塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有
即與成正比；由于水是勻速穩(wěn)定的流出，可知收集的水的體積與成正比，則有
故選A。
3. .(2024廣東中山高一期末)劉小明駕駛他SUV以時(shí)速72km/h勻速行駛在320國道上，看到前方十字路口閃爍的綠燈只有5s了，他立即剎車，此后轎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s2，等車子穩(wěn)穩(wěn)地停下來后，他掛好空擋，拉好手剎，抬頭發(fā)現(xiàn)閃爍2s的黃燈剛好變成紅燈．則小明剎車后這7s內(nèi)車子的位移是( )
A. 17.5mB. 37.5m
C. 40mD. 62.5m
【參考答案】C
【名師解析】
車子速度v＝72km/h＝20m/s，車子減速到零需用時(shí)
t＝＝s＝4s
而后面剩下的3s車子已經(jīng)停下來了，則從開始剎車到停止，運(yùn)動(dòng)的位移是
x＝at2＝×5×42m＝40m．C正確.
4. （2024年洛陽名校聯(lián)考） 一質(zhì)點(diǎn)以初速度v、加速度a做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程與位移大小之比為5∶3，則該過程的位移和時(shí)間可能為（ ）
A. 位移大小為B. 位移大小為
C. 時(shí)間D. 時(shí)間為
【參考答案】BC
【名師解析】
因路程與位移大小之比為5：3，故質(zhì)點(diǎn)先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)速度減為零時(shí)的時(shí)間和位移為
質(zhì)點(diǎn)反向加速的時(shí)間為，速度為，有
若總位移為正，即
可知
有
解得
則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
位移為
=
故A錯(cuò)誤，B正確；
若總位移為負(fù)，即
可知
有
解得
則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
位移為
=
故C正確，D錯(cuò)誤。
5 .(2023年7月重慶西南大學(xué)附中期末) 某同學(xué)回看神舟十六號(hào)發(fā)射升空的視頻時(shí)，想利用自己所學(xué)的物理知識(shí)測(cè)量火箭升空初期的加速度大小。如圖，他利用秒表和刻度尺測(cè)量出了不同時(shí)刻火箭尾端對(duì)應(yīng)的位置，數(shù)據(jù)如下表所示。已知真實(shí)火箭全長(zhǎng)約58m，測(cè)得視頻中火箭全長(zhǎng)為6.00cm，根據(jù)數(shù)據(jù)可求得火箭的加速度大小約為（ ）

A. B.
C. D.
【參考答案】A
【名師解析】
根據(jù)題干比例和表格數(shù)據(jù)可知，內(nèi)火箭的位移為
內(nèi)火箭的位移為
設(shè)時(shí)刻火箭的初速度為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
聯(lián)立解得
A正確。
6.（2023年7月湖南名校高二聯(lián)考）許多變化過程都可以用圖像表示，目的是更直觀反映變化規(guī)律。下列關(guān)于直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙、丙、丁四個(gè)圖像的說法中，正確的是（ ）
A. 甲圖中0~x1物體作勻加速運(yùn)動(dòng)
B. 乙圖中所描述的物體在0~時(shí)段通過的位移為x1
C. 丙圖中所描述的物體在0~時(shí)段速度的變化量為
D. 若丁圖中所描述的物體正在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則該物體的加速度為4
【參考答案】D
【名師解析】
根據(jù)，可知圖像的斜率的絕對(duì)值等于2a，所以甲圖中0~x1段物體的加速度大小為0，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
乙圖中所描述的物體在0~時(shí)段通過的位移為，故B錯(cuò)誤；
圖像與t軸所圍的面積表示速度的變化量，所以丙圖中所描述的物體在0~時(shí)段速度的變化量為，故C錯(cuò)誤；
根據(jù)
變形可得
所以圖像的斜率k’=，則該物體的加速度為，故D正確。
7. （2023湖北武漢名校聯(lián)考）某質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t速度由v0變?yōu)? （k>l），位移大小為x。則在隨后的4t內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為
A． B．
C． D．
【參考答案】A
【名師解析】根據(jù)題述，經(jīng)過時(shí)間t速度由v0變?yōu)?，質(zhì)點(diǎn)加速度a==（k-1），位移大小x= v0t+at2，在隨后的4t內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為x’= kv04t+a(4t)2，聯(lián)立解得：x’=，選項(xiàng)A正確。
8. （2024西北狼教育聯(lián)盟聯(lián)考）如圖所示，有一空心上下無底的彈性圓筒，它的下端距水平地面的高度為H（已知量），筒的軸線豎直。圓筒軸線上與筒頂端等高處有一彈性小球，現(xiàn)讓小球和圓筒同時(shí)由靜止自由落下，圓筒碰地后的反彈速率為落地速率的，小球碰地后的反彈速率為落地速率的，它們與地面的碰撞時(shí)間都極短，可看作瞬間反彈，運(yùn)動(dòng)過程中圓筒的軸線始終位于豎直方向。已知圓筒第一次反彈后再次落下，它的底端與小球同時(shí)到達(dá)地面（在此之前小球未碰過地），此時(shí)立即鎖住圓筒讓它停止運(yùn)動(dòng)，小球則繼續(xù)多次彈跳，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求:
（1）圓筒第一次落地彈起后相對(duì)于地面上升的最大高度hmax；
（2）小球從釋放到第一次落地所經(jīng)歷的時(shí)間t以及圓筒的長(zhǎng)度L；
（3）在筒壁上距筒底處裝有一個(gè)光電計(jì)數(shù)器，小球每次經(jīng)過該處計(jì)數(shù)器就會(huì)計(jì)數(shù)一次，請(qǐng)問，光電計(jì)數(shù)器的示數(shù)最終穩(wěn)定為幾次?
【參考答案】（1）；（2），；（3）9次
【名師解析】
（1）圓筒第一次落地做自由落體運(yùn)動(dòng)，有
圓筒第一次落地彈起后到最高點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，可視為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，有
聯(lián)立解得
（2）根據(jù)可得圓筒第一次落地的時(shí)間
圓筒第一次彈起后到最高點(diǎn)的時(shí)間
圓筒第一次彈起后到落地時(shí)小球同時(shí)到達(dá)地面，所以小球從釋放到第一次落地所經(jīng)歷的時(shí)間
可知小球下落的高度
則圓筒的高度
（3）小球第一次落地時(shí)的速度
小球能到達(dá)筒壁上距筒底處的速度
設(shè)小球最后到達(dá)距筒底處與地共碰撞n次，小球每次碰地后的反彈速率為落地速率的，則有
解得
n=4次
則光電計(jì)數(shù)器的示數(shù)最終穩(wěn)定為 2n+1=9次
9. (2024湖北武漢部分學(xué)校9月調(diào)研)2023年5月28日國產(chǎn)C919大型客機(jī)首次執(zhí)行商業(yè)載客飛行?，F(xiàn)將飛機(jī)降落后在跑道上減速的過程簡(jiǎn)化為勻減速直線運(yùn)動(dòng)。如圖所示，飛機(jī)的加速度大小為2m/s2，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度大小為252km/h，8s后經(jīng)過B點(diǎn)，再經(jīng)一段時(shí)間后經(jīng)過C點(diǎn)。已知AB段的長(zhǎng)度與AC段的長(zhǎng)度之比為，飛機(jī)可視作質(zhì)點(diǎn)，求
（1）AB段的長(zhǎng)度；
（2）飛機(jī)經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小。

【參考答案】（1）；（2）
【名師解析】
（1）由題意可知飛機(jī)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度大小為
8s后經(jīng)過B點(diǎn)，則AB段的長(zhǎng)度為
（2）AC段的長(zhǎng)度為
設(shè)飛機(jī)經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小，根據(jù)速度位移公式可得
解得
10．（2023年7月山西名校聯(lián)考）目前高速公路收費(fèi)處，有專門的ETC收費(fèi)通道。車主只要在車輛前擋風(fēng)玻璃上安裝感應(yīng)卡并預(yù)存費(fèi)用，通過收費(fèi)站時(shí)便不用人工繳費(fèi)，也無須停車，高速通行費(fèi)將從卡中自動(dòng)扣除，即能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)收費(fèi)。這種收費(fèi)系統(tǒng)每車收費(fèi)耗時(shí)不到2s，其收費(fèi)通道的通行能力是人工收費(fèi)通道的5至10倍。如圖所示，假設(shè)一輛汽車以正常行駛速度v1 =16 m/s朝收費(fèi)站沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在距收費(fèi)站中心線前勻減速至v2 =4 m/s，然后以該速度勻速行駛一段距離，再勻加速至v1正常行駛；如果過人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過t =65 s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車勻加速至v1正常行駛。設(shè)汽車在勻減速和勻加速過程中的加速度大小分別為a1 =2 m/s2，a2 =1 m/s2。求：
(l)汽車過ETC通道時(shí)，勻變速行駛的總位移大?。?br>(2)若汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道速度再達(dá)到v1時(shí)節(jié)省了69 s，求汽車在ETC通道勻速行駛的距離。
【名師解析】（1）設(shè)汽車通過ETC通道時(shí)的勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為x1，勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為x2，則有
x1==60m
x2==120m
汽車勻變速運(yùn)動(dòng)行駛的總位移大小為x= x1+ x2=180m
（2）汽車通過ETC通道時(shí)，設(shè)汽車勻速運(yùn)動(dòng)行駛的距離為d，
汽車勻減速過程的時(shí)間t1==6s，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=
汽車勻加速過程的時(shí)間t3==12s，
所以汽車通過ETC通道的總時(shí)間t= t1+ t2+ t3
汽車通過人工收費(fèi)通道時(shí)，勻減速過程的時(shí)間t1’==8s，
勻加速過程的時(shí)間t2’==16s，
所以汽車通過人工收費(fèi)通道的總時(shí)間t’= t1’+ t2’+ t0=89s
汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道速度再達(dá)到v1時(shí)節(jié)省的時(shí)間△t=t’-t=69 s，
解得 t=20s，則t2=2s
汽車在ETC通道勻速行駛的距離d=v2t2=8m。
11. (2024長(zhǎng)春重點(diǎn)高中質(zhì)檢)汽車在剎車前的速度為12m/s，剎車獲得的加速度大小為2m/s2，則求
（1）從開始剎車后8s內(nèi)滑行的距離x1；
（2）從開始剎車到汽車位移為27m時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間t；
（3）從開始剎車第3s內(nèi)的距離x3；
【參考答案】（1）36m；（2）3s ；（3）7m
【名師解析】
（1）汽車從開始剎車到停下所用時(shí)間為
則從開始剎車后8s內(nèi)滑行的距離為
（2）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得
可得
解得
或（舍去）
（3）從開始剎車第3s內(nèi)的初速度是第2s的末速度，則有
從開始剎車第3s內(nèi)的距離為
時(shí)刻t
0s
2.5s
3.7s
火箭尾端位置x
0cm
5.00cm
11.00cm

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