【回顧與思考】
【例題經(jīng)典】
利用平行四邊形的性質(zhì)求面積
例1．如圖，在ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，求證：S△ABF=SABCD．
【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC．
∵E是DC的中點(diǎn)，∴DE=CE．
∴△AED≌△FEC．
∴S△AED =S△FEC．
∴S△ABF =S四邊形ABCE+S△CEF =S四邊形ABCE+S△AED =SABCD
會根據(jù)條件選擇適當(dāng)方法判定平行四邊形
例2．如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E、F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（ ）
A．OE=OF B．DE=BF C．∠ADE=∠CBF D．∠ABE=∠CDF
【分析】雖然判別平行四邊形可從“邊、角、對角線”三個角度來考慮，但此例圖中已有對角線，所以最適當(dāng)方法應(yīng)是“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”．
能利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計算
例3．如圖，在ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長為15，AB=6，那么對角線AC+BD=_______．
【分析】本例解題依據(jù)是：平行四邊形的對角線互相平分，先求出AO+BO=9，再求得AC+BD=18．
【考點(diǎn)精練】
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．如圖1，該多邊形的內(nèi)角和為_______度．

(1) (2) (3)
2．如圖2，E、F是ABCD對角線BD上的兩點(diǎn)，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：__________，使四邊形AECF是平行四邊形．
3．如圖3，四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是__________（添加一個條件即可）．
4． ABCD的對角線交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．ABCD是中心對稱圖形 B．△AOB≌△COD
C．△AOD≌△BOC D．△AOB與△BOC的面積相等
5．如圖4，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF與GH交于點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有（ ）
A．7個 B．8個 C．9個 D．11個
6．如圖5所示，在ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列式子中一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD

(4) (5) (6)
7．如圖6，在△MBN中，BM=6，點(diǎn)A，C，D分別在MB，NB，MN上，四邊形ABCD為平行四邊形，∠NDC=∠MDA，則ABCD的周長是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12
8．如圖7，AB=AC，AD⊥BC，AD=BC，若用剪刀沿AD剪開，則最多能拼出不同形狀的四邊形個數(shù)是（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
9．如圖8，ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，EF交AC于點(diǎn)G，那么AG：GC的值為（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3

(7) (8) (9)
10．如圖9，ABCD的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長為（ ）
A．6m B．12cm C．4cm D．8cm
二、能力提升
11．如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，求證：BE=DF．
12．如圖，已知點(diǎn)M、N分別是ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn)，求證：∠DAN=∠BCM．
13．已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．
求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．
14．如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)，求證：BC=DE．
三、應(yīng)用與探究
15．已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上．
（1）若AB=10，AB與CD間距離為8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面積．
（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面積分別為5、3、4，求△DEF的面積．

答案：
例題經(jīng)典
例2．B
考點(diǎn)精練
1．900 2．答案不唯一，如BE=DF等 3．答案不唯一，如AB=CD等
4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．D
11．證△ABE≌△CDF（SAS），即可得到BE=DF
12．證△BCM≌△DAN（SAS），即可得∠DAN=∠BCM
13．（1）根據(jù)（SAS）證△ADF≌△CBE
（2）連接BF、DE、DB，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
證四邊形BEDF是平行四邊形即可
14．證四邊形BCED是平行四邊形即可
15．（1）S△DEF =30 （2）S△DEF =68

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