（全國通用）備戰(zhàn)中考數(shù)學一輪復習專題講義+強化訓練第二十講多邊形與平行四邊形（講義）學案-學案下載-教習網(wǎng)

?備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學一輪復習專題講義+強化訓練（全國通用）
第二十講多邊形與平行四邊形
必備知識點 2
考點一多邊形的內(nèi)角與外角 3
考點二平行四邊形的性質(zhì)與判定 5
考點三三角形中位線 23

知識導航

必備知識點
一、多邊形
1．多邊形的相關概念
1）定義：在平面內(nèi)，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．
2）對角線：從n邊形的一個頂點可以引(n–3)條對角線，并且這些對角線把多邊形分成了(n–2)個三角形；n邊形對角線條數(shù)為．
2．多邊形的內(nèi)角和、外角和
1）內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和公式為(n–2)·180°；2）外角和：任意多邊形的外角和為360°.
3．正多邊形
1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.
2）正n邊形的每個內(nèi)角為，每一個外角為．
3）正n邊形有n條對稱軸.
4）對于正n邊形，當n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形；當n為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
二、平行四邊形的性質(zhì)
1．平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“”表示.
2．平行四邊形的性質(zhì)
1）邊：兩組對邊分別平行且相等．2）角：對角相等，鄰角互補．3）對角線：互相平分．
4）對稱性：中心對稱但不是軸對稱．
3．注意：利用平行四邊形的性質(zhì)解題時一些常用到的結(jié)論和方法：
1）平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長的一半．
2）平行四邊形中有相等的邊、角和平行關系，所以經(jīng)常需結(jié)合三角形全等來解題．
3）過平行四邊形對稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長．
4．平行四邊形中的幾個解題模型
1）如圖①，AE平分∠BAD，則可利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊得到△ABE為等腰三角形，即AB=BE．
2）平行四邊形的一條對角線把其分為兩個全等的三角形，如圖②中△ABD≌△CDB；
兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如圖②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；
根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可得經(jīng)過對稱中心O的線段與對角線所組成的居于中心對稱位置的三角形全等，如圖②△AOE≌△COF.圖②中陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半．
3）如圖③，已知點E為AD上一點，根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.
4）如圖④，根據(jù)平行四邊形的面積的求法，可得AE·BC=AF·CD．

三、平行四邊形的判定
1）方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
2）方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
3）方法三：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
4）方法四：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
5）方法五：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．
四、三角形的中位線
1）定義：三角形兩邊中點的連線叫中位線。
2）性質(zhì): 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

考點一多邊形的內(nèi)角與外角

1．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（　　）

A．180° B．240° C．360° D．540°
【解答】解：如圖，

由三角形外角性質(zhì)可知：
∠1＝∠F+∠B，∠2＝∠A+∠E，
∴在四邊形ADCG中，由四邊形內(nèi)角和可知：
∠D+∠C+∠2+∠1＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故選：C．
2．八邊形的外角和是（　　）
A．1080° B．1440° C．540° D．360°
【解答】解：∵多邊形的外角和都是360°，
∴正八邊形的外角和為360°，
故選：D．
3．如圖所示，從八邊形ABCDEFGH的頂點A出發(fā)，最多可以作出的對角線條數(shù)為（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5
【解答】解：從八邊邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引出該五邊形的對角線的條數(shù)是8﹣3＝5，
故選：D．

考點二平行四邊形的性質(zhì)與判定

4．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接對角線AC，AE⊥BC于點E，F(xiàn)為EA延長線上一點，且BE＝EF，連接
CF
（1）如圖1，若AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，求AF的長度；
（2）如圖2，若CD⊥CF，求證：AD＝AC+AF．

【解答】（1）解：∵AB⊥AC，AE⊥BC，
∴∠BAC＝∠AEB＝90°，BC＝＝＝5，
由△ABC的面積得：AE＝＝，
∴EF＝BE＝＝＝，
∴AF＝EF﹣AE＝﹣＝；
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D，BC∥AD，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠DAF＝90°，
∵CD⊥CF，
∴∠DCF＝90°，
∴∠F＝∠D＝∠B，
在△ABE和△CFE中，，
∴△ABE≌△CFE（AAS），
∴AE＝CE，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴AE＝AC，
∵AD＝BC＝BE+CE＝EF+AE＝AF+2AE，
∴AD＝AC+AF．
5．如圖1，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD上一動點，連接BE交對角線AC于點F，點M為線段BF上一點，連接AM．

（1）如圖1，若對角線AC⊥AB，點M是BF的中點，AM＝AF＝3，CF＝2，求BC的長；
（2）如圖2，若AB＝AC，∠EBC＝30°，AC的垂直平分線交BE的延長線于點G，連接AG，CG，AM平分∠BAC交BE于點M，求證：AM+BM＝GM；
（3）如圖3，當點E在運動過程中滿足△BCE為等邊三角形時，若BC＝4；在△BCE內(nèi)部是否存在一點P使PB+PC+PE有最小值，若存在，直接寫出PB+PC+PE的最小值；若不存在，請說明理由．

【解答】（1）解：如圖1中，∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵BM＝MF，
∴BF＝2AM＝6，
∴AB＝＝＝3，AC＝AF+FC＝5，
∴BC＝＝＝2．

（2）證明：如圖2中，連接MC，過點G作GJ⊥AM于點J，GK⊥MC交MC的延長線于點K．

∵AB＝AC，AM平分∠BAC，
∴AM⊥BC，且平分BC，
∴BM＝MC，
∴∠MBC＝∠MCB＝30°，
∴∠BMC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵AB＝AC，AM＝AM，MB＝MC，
∴△AMB≌△AMC（SSS），
∴∠AMB＝∠AMC＝120°，
∴∠GMK＝∠GMJ＝60°，
∴∠MGJ＝30°，
∴GM＝2MJ，
∵∠GJM＝∠K＝90°，GM＝GM，
∴△GMJ≌△GMK（AAS），
∴GJ＝GK，MJ＝MK，
∵GN垂直平分線段AC，
∴GA＝GC，
∵∠GJA＝∠K＝90°，
∴Rt△GJA≌Rt△GKC（HL），
∴AJ＝KC，
∴MA+MC＝MJ+AJ+MK﹣CK＝2MJ＝GM，
∵MB＝MC，
∴MA+MB＝GM；

（3）解：如圖3中，將△EPC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ETK，連接PK，BT，BT交EC于點R．

∵△EBC是等邊三角形，
∴EB＝EC＝BC＝4，∠BEC＝∠CET＝60°，
∴ER⊥BT，
∴BR＝RT＝EB?sin60°＝2，
∴BT＝4，
∵EP＝EK，∠PEK＝60°，
∴△EPK是等邊三角形，
∴PE＝PK，
∵PC＝KT，
∴PB+PC+PE＝PB+PK+KT≥BT＝4，
∴PB+PC+PE的最小值為4．
6．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC＝60°，點E是BC邊上一點，連接AE，AE＝AB，點F是對角線AC邊上一動點，連接EF．
（1）如圖1，若點F與對角線交點O重合，已知BE＝4，OC：EC＝5：3，求AC的長度；
（2）如圖2，若EC＝FC，點G是AC邊上一點，連接BG、EG，已知∠AEG＝60°，∠AGB+∠BCD＝180°，求證：BG+EG＝DC．

【解答】解：（1）過點A作AH⊥BE于點H，如圖1，
∵AB＝AE，
∴BH＝EH＝，
∵OC：EC＝5：3，
∴不妨設OC＝5x，則EC＝3x，AC＝10x，
∴CH＝CE+EH＝3x+2，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ACH＝∠DAC＝60°，
∴∠CAH＝90°﹣60°＝30°，
∴AC＝2CH，
∴10x＝2（3x+2），
解得，x＝1，
∴AC＝10；

（2）延長EG至點M，使得EM＝AE，連接AM，如圖2，
∵∠AEG＝60°，
∴△AEM為等邊三角形，
∴AE＝AM，∠M＝60°，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，AB＝AM，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠AGB+∠BCD＝180°，
∴∠ABC＝∠AGB，
∵∠ABG＝180°﹣∠AGB﹣∠BAG，
∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAG，
∴∠ABG＝∠ACB＝60°，
∴∠ABG＝∠M＝60°，
∵∠AEG＝∠ACB＝60°，
∴∠AEB+∠CEG＝∠CEG+∠CGE＝120°，
∴∠AEB＝∠CGE，
∵∠AGB＝∠ABE＝∠AEB，∠AGM＝∠CGE，
∴∠AGB＝∠AGM，
∵AG＝AG，
∴△ABG≌△AMG（AAS），
∴BG＝MG，
∴BG+EG＝MG+EG＝EM，
∵AE＝EM，
∴AE＝BG+EG，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，
∵AB＝AE，
∴BG+EG＝DC．

7．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作OE⊥BC交BC于點E．過點O作FG⊥AB交AB、CD于點F、G．
（1）如圖1，若BC＝5，OE＝3，求平行四邊形ABCD的面積；
（2）如圖2，若∠ACB＝45°，求證：AF+FO＝EG．

【解答】解：（1）連接BD，

∵平行四邊形ABCD，
∴BD過點O，
∴S△OBC＝BC?OE＝×5×3＝
∴平行四邊形ABCD的面積＝4S△OBC＝30；
（2）過點E作EH⊥EG，與GC的延長線交于點H，如圖2，

∵OE⊥BC，
∴∠OEG+∠GEC＝∠GEC+∠CEH＝90°，
∴∠OEG＝∠CEH，
∵∠ACB＝45°，
∴∠COE＝45°，
∴OE＝CE，
∵平行四邊形ABCD中，AB∥CD，
又FG⊥AB，
∴FG⊥CD，
∴∠EOG+∠ECG＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∵∠ECH+∠ECG＝180°，
∴∠EOG＝∠ECH，
∴△OEG≌△CEH（ASA），
∴OG＝CH，EG＝EH，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC，AB∥CD，
∴∠OAF＝∠OCG，
∵∠AOF＝∠COG，
∴△OAF≌△OCG（ASA），
∴AF＝CG，OF＝OG，
∵CG+CH＝GH，
∴AF+OF＝GH，
∵∠GEH＝90°，EG＝EH，
∴GH＝，
∴AF+OF＝EG．
8．如圖，在?ABCD中，∠ABC＝60°，連接BD，E是BC邊上一點，連接AE交BD于點F．

（1）如圖1，連接AC，若AB＝AE＝6，BC：CE＝5：2，求△ACE的面積；
（2）如圖2，延長AE至點G，連接AG、DG，點H在BD上，且BF＝DH，AF＝AH，過A作AM⊥DG于點M．若∠ABG+∠ADG＝180°，求證：BG+GD＝AG．
【解答】解：（1）過A點作AM⊥BE于點M，

∵AB＝AE＝6，
∴BM＝ME＝，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAM＝30°，
∴，
∴，
∵BC：CE＝5：2，
∴CE＝，
∴；
（2）∵AF＝AH，
∴∠AFH＝∠AHF，
∴∠AFB＝∠AHD，
∵BF＝DH，
∴△ABF≌△ADH（SAS），
∴AB＝AD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝120°，
將△ABG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得△ADG′，則∠DAG′＝∠BAG，∠ADG′＝∠ABG，BG＝DG′，AG＝AG′，
∵∠ABG+∠ADG＝180°，
∴∠ADG′+∠ADG＝180°，
∴G、D、G′三點共線，
∴GG′＝GD+DG′＝DG+BG，
∵∠GAD+∠DAG′＝∠GAD+∠BAG，
∴∠GAG′＝∠BAD＝120°，
∴∠AGG′＝∠AG′G＝30°，
∵AM⊥GG′，
∴GM＝G′M，AM＝，
∴GM＝，
∴，
∴BG+GD＝AG．

9．如圖，平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，點G是線段BC的中點，點E是線段AD上的一點，點F是線段AB延長線上一點，連接DF，且∠ABE＝∠CDG＝∠FDG．
（1）∠A＝45°，∠ADF＝75°，CD＝3+，求線段BC的長；
（2）求證：AB＝BF+DF．

【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠C＝∠A＝45°，AB∥CD，
∴∠ADC＝180°﹣∠A＝135°，
∵∠ADF＝75°，
∴∠CDF＝135°﹣75°＝60°，
∵∠CDG＝∠FDG，
∴∠CDG＝∠FDG＝30°，
作GH⊥CD于H，如圖1所示：

則DH＝GH，CH＝GH，CG＝GH，
∵CD＝DH+CH，
∴GH+GH＝3+，
解得：GH＝，
∴CG＝GH＝，
∵點G是線段BC的中點，
∴BC＝2CG＝2；
（2）證明：延長DG交AF的延長線于M，如圖2所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠CDG＝∠M，
∵CDG＝∠FDG，
∴∠M＝∠FDG，
∴DF＝MF，
∵點G是線段BC的中點，
∴BG＝CG，
在△CDG和△BMG中，，
∴△CDG≌△BMG（AAS），
∴CD＝BM，
∵AB＝CD，BM＝BF+MF，
∴AB＝BF+DF．
10．在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝AC，點E，F(xiàn)分別CD、AC邊上的點，且AF＝CE，BF的延長線交AE于點G．
（1）若DE＝2，AD＝8，求AE．
（2）若G是AE的中點，連接CG，求證AE+CG＝BG．

【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AD＝BC＝8，
∵∠ABC＝45°，AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴ACD＝∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴CD＝AB＝AC＝BC＝4，
∵DE＝2，
∴CE＝CD﹣DE＝2，
∴AE＝＝＝2；
（2）證明：在△ABF和△CAE中，，
∴△ABF≌△CAE（SAS），
∴BF＝AE，∠ABF＝∠CAE，
取BF的中點H，連接AH，如圖所示：
∵∠BAF＝90°，AH＝BF＝BH，
∴∠ABF＝∠BAH，
∴∠BAH＝∠CAE，
∴∠GAH＝∠BAF＝90°，
∵∠ACE＝90°，G是AE的中點，
∴CG＝AE＝AG，
∴AH＝AG＝BH＝CG，
∴△GAH是等腰直角三角形，
∴GH＝AG＝AE，
∴AE+CG＝GH+BH＝BG．

11．如圖，在?ABCD中，∠ACB＝45°，AE⊥BC于點E，過點C作CF⊥AB于點F，交AE于點M．點N在邊BC上，且AM＝CN，連接DN．
（1）若AB＝，AC＝4，求BC的長；
（2）求證：AD+AM＝DN．

【解答】（1）解：∵∠ACB＝45°，AE⊥BC，
∴∠AEC＝∠AEB＝90°，△ACE是等腰直角三角形，
∴∠EAC＝45°，AE＝CE＝＝＝2，
由勾股定理得：BE＝＝＝，
∴BC＝BE+CE＝3；
（2）證明：延長AD至G，使DG＝AM，連接CG，如圖所示：
∵AM＝CN，
∴DG＝CN，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠ADC，
∴DG∥CN，
∴四邊形CGDN是平行四邊形，
∴CG＝DN，
∵CF⊥AB，
∴∠CFB＝90°＝∠AEB＝∠CEA，
∴∠BAE＝∠MCE，
在△ABE和△CME中，，
∴△ABE≌△CME（AAS），
∴AB＝CM，∠B＝∠CME，
∴CM＝CD，∠CME＝∠ADC，
∴∠AMC＝∠GDC，
在△ACM和△GCD中，，
∴△ACM≌△GCD（SAS），
∴∠G＝∠MAC＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝45°，
∴△ACG是等腰直角三角形，
∴AG＝CG，
∵AG＝AD+DG＝AD+AM，CG＝DN，
∴AD+AM＝DN．

12．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝AC，點E、F分別是CD，AC邊上的點，且AF＝CE．BF的延長線交AE于點G．
（1）若DE＝3，AD＝9，求AE的長；
（2）若點G是AE的中點，連接CG，求證：BG﹣CG＝AE．

【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AD＝BC＝9，
∵∠ABC＝45°，AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴ACD＝∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴CD＝AB＝AC＝BC＝，
∵DE＝3，
∴CE＝CD﹣DE＝，
∴AE＝＝＝3；
（2）證明：在△ABF和△CAE中，，
∴△ABF≌△CAE（SAS），
∴BF＝AE，∠ABF＝∠CAE，
取BF的中點H，連接AH，如圖所示：
∵∠BAF＝90°，AH＝BF＝BH，
∴∠ABF＝∠BAH，
∴∠BAH＝∠CAE，
∴∠GAH＝∠BAF＝90°，
∵∠ACE＝90°，G是AE的中點，
∴CG＝AE＝AG，
∴AH＝AG＝BH＝CG，
∴△GAH是等腰直角三角形，
∴GH＝AG＝AE，
∴AE+CG＝GH+BH＝BG
∴BG﹣CG＝AE．

13．如圖所示，平行四邊形ABCD和平行四邊形CDEF有公共邊CD，邊AB和EF在同一條直線上，AC⊥CD且AC＝AF，過點A作AH⊥BC交CF于點G，交BC于點H，連接EG．

（1）若AE＝4，CD＝10，求△BCF的面積和周長；
（2）求證：BC﹣EG＝AG．
【解答】（1）解：∵四邊形ABCD，四邊形CDEF是平行四邊形，
∴AB＝CD＝10，CD＝EF，AB∥CD，
∴AB＝EF＝10，
∴AE＝BF＝4，
∴AF＝AC＝6，
∵AB∥CD，AC⊥CD
∴AB⊥AC，
∴CF＝＝＝6，
BC＝＝＝2，
∴△BCF的面積＝BF?AC＝×4×6＝12，
△BCF的周長＝BF+BC+CF＝4+6+2；

（2）證明：如圖，在AD上取一點M，使得AM＝AG，連接CM．
∵四邊形ABCD，四邊形EFCD都是平行四邊形，
∴AB＝CD＝EF，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD，
∵AH⊥BC，
∴AH⊥AD，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝∠GAM＝90°，
∴∠FAG＝∠CAM，
∵AF＝AC，AG＝AM，
∴△FAG≌△CAM（SAS），
∴∠ACM＝∠AFG＝45°，F(xiàn)G＝CM．
∵∠ACD＝∠BAC＝90°，
∴∠MCD＝45°＝∠EFG，
∵EF＝CD，F(xiàn)G＝CM，
∴△EFG≌△DCM（SAS），
∴EG＝DM，
∴AG+EG＝AM+DM＝AD＝BC．
即BC﹣EG＝AG．

考點三三角形中位線

14．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為　2　．

【解答】解：連接DN、DB，如圖所示：
在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，
∴BD＝＝＝4，
∵點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，
∴EF是△DMN的中位線，
∴EF＝DN，
由題意得，當點N與點B重合時DN最大，最大值為4，
∴EF長度的最大值為2，
故答案為：2．

15．如圖，△ABC中，D是BC中點，AE平分∠BAC，AE⊥BE，AB＝3，AC＝5，則DE＝　1?。?br />
【解答】解：延長BE交AC于F，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠FAE，
∵AE⊥BE，
∴∠AEB＝∠AEF＝90°，
在△AEB和△AEF中，
，
∴△AEB≌△AEF（ASA），
∴AF＝AB＝3，BE＝EF，
∴FC＝AC﹣AF＝5﹣3＝2，
∵BD＝DC，BE＝EF，
∴DE＝FC＝1，
故答案為：1．

16．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB＝13，AC＝8，則DF的長為　2.5?。?br />
【解答】解：延長CF交AB于點G，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAF＝∠CAF，
∴AF垂直平分CG，
∴AC＝AG，
GF＝CF，
又∵點D是BC中點，
∴DF是△CBG的中位線，
∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝2.5，
故答案為：2.5．

17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D是邊AB的中點，過點D作DM⊥BC于點M，延長DM至點E，且AC＝EM＝2DM，連接AE交BC于點N，若AC＝6，AB＝10，則點N到BE的距離為　?。?br />
【解答】解：過點N作NH⊥BE于H，

∵DM⊥BC，
∴∠DMB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DMB＝∠ACB＝90°，
∴DM∥AC，
∵AC＝2DM，
∴點M為BC的中點，
∵AC＝EM，∠ANC＝∠ENM，∠C＝∠NME，
∴△ACN≌△EMN（AAS），
∴CN＝MN，
∵AC＝6，AB＝10，
由勾股定理得BC＝，
∴BN＝6，BM＝4，
在Rt△BEM中，由勾股定理得BE＝，
∵S△BNE＝×BN×EM＝×BE×NH，
∴NH＝＝，
故答案為：．
18．如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．若AD、BC所在直線互相垂直，的值為　?。?br />
【解答】解：連接BD，取BD的中點H，連接EH、FH，
由題意可知：GE是線段AB的垂直平分線，
∴GA＝GB，
同理：GD＝GC，
在△AGD和△BGC中，
，
∴△AGD≌△BGC（SAS），
∴AD＝BC，
∵點E、F、H分別是AB、CD、BD的中點，
∴EH∥AD，EH＝AD，F(xiàn)H∥BC，F(xiàn)H＝BC，
∵AD＝BC，
∴EH＝FH，
∵直線AD與直線BC垂直，
∴EH⊥FH，
∴＝，
∴＝，
故答案為：．

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