中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義第22講 多邊形與平行四邊形（練習(xí)）（解析版）

這是一份中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義第22講 多邊形與平行四邊形（練習(xí)）（解析版），共131頁(yè)。
TOC \ "1-3" \n \h \z \u
\l "_Tc156829769" 題型01 多邊形的概念及分類(lèi)
\l "_Tc156829770" 題型02 計(jì)算網(wǎng)格中不規(guī)則多邊形面積
\l "_Tc156829771" 題型03 計(jì)算多邊形對(duì)角線(xiàn)條數(shù)
\l "_Tc156829772" 題型04 多邊形內(nèi)角和問(wèn)題
\l "_Tc156829773" 題型05 已知多邊形內(nèi)角和求邊數(shù)
\l "_Tc156829774" 題型06 多邊形的割角問(wèn)題
\l "_Tc156829775" 題型07 多邊形的外角問(wèn)題
\l "_Tc156829776" 題型08 多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用
\l "_Tc156829777" 題型09 多邊形內(nèi)角和、外角和與平行線(xiàn)的合運(yùn)用
\l "_Tc156829778" 題型10 多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合應(yīng)用
\l "_Tc156829779" 題型11 平面鑲嵌
\l "_Tc156829780" 題型12 利用平行四邊形的性質(zhì)求解
\l "_Tc156829781" 題型13 利用平行四邊形的性質(zhì)證明
\l "_Tc156829782" 題型14 判斷已知條件能否構(gòu)成平行四邊形
\l "_Tc156829783" 題型15 數(shù)平行四邊形個(gè)數(shù)
\l "_Tc156829784" 題型16 求與已知三點(diǎn)組成平行四邊形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)
\l "_Tc156829785" 題型17 證明四邊形是平行四邊形
\l "_Tc156829786" 題型18 與平行四邊形有關(guān)的新定義問(wèn)題
\l "_Tc156829787" 題型19 利用平行四邊形的性質(zhì)與判定求解
\l "_Tc156829788" 題型20 利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明
\l "_Tc156829789" 題型21 平行四邊形性質(zhì)與判定的應(yīng)用
\l "_Tc156829790" 題型22 三角形中位線(xiàn)有關(guān)的計(jì)算
\l "_Tc156829791" 題型23 三角形中位線(xiàn)與三角形面積計(jì)算問(wèn)題
\l "_Tc156829792" 題型24 與三角形中位線(xiàn)有關(guān)的規(guī)律探究
\l "_Tc156829793" 題型25 與三角形中位線(xiàn)有關(guān)的格點(diǎn)作圖
\l "_Tc156829794" 題型26 連接兩點(diǎn)構(gòu)造三角形中位線(xiàn)
\l "_Tc156829795" 題型27 已知中點(diǎn)，取另一條線(xiàn)段的中點(diǎn)構(gòu)造中位線(xiàn)
\l "_Tc156829796" 題型28 利用角平分線(xiàn)垂直構(gòu)造三角形的中位線(xiàn)
題型01 多邊形的概念及分類(lèi)
1．（2022·上海楊浦·統(tǒng)考二模）下列命題中，正確的是（ ）
A．正多邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形B．正六邊形的邊長(zhǎng)等于其外接圓的半徑
C．邊數(shù)大于3的正多邊形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)都相等D．各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形
【答案】B
【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)、正多邊形的對(duì)角線(xiàn)、正多邊形的概念判斷即可．
【詳解】解：A、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，邊數(shù)是奇數(shù)的正多邊形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、正六邊形的邊長(zhǎng)等于其外接圓的半徑，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；
C、邊數(shù)大于3的正多邊形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)不都相等，可以以正八邊形為例得出對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)不都相等，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、各邊相等的圓外切多邊形不一定是正多邊形，例如，圓外切菱形邊數(shù)正多邊形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
2．（2020·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）下列圖形中，正多邊形的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】C
題型02 計(jì)算網(wǎng)格中不規(guī)則多邊形面積
3．（2021·北京平谷·統(tǒng)考一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)，則ΔABO的面積與ΔCDO的面積的大小關(guān)系為：S△ABO S△CDO(填“>”，“=”或“0)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在以C(2,0)為圓心，半徑為1的⊙C上，N是AM的中點(diǎn)，已知ON長(zhǎng)的最大值為32，則k的值是 ．
【答案】3225
【分析】根據(jù)題意得出ON是△ABM的中位線(xiàn)，所以O(shè)N取到最大值時(shí)，BM也取到最大值，就轉(zhuǎn)化為研究BM也取到最大值時(shí)k的值，根據(jù)B,C,M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，BM取得最大值，解出B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求解．
【詳解】解：連接BM，如下圖：
在△ABM中，
∵O,N分別是AB,AM的中點(diǎn)，
∴ON是△ABM的中位線(xiàn)，
∴ON=12BM，
已知ON長(zhǎng)的最大值為32，
此時(shí)的BM=3，
顯然當(dāng)B,C,M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取到最大值：BM=3，
BM=BC+CM=BC+1=3，
∴BC=2，
設(shè)B(t,2t)，由兩點(diǎn)間的距離公式：BC=(t-2)2+4t2=2，
∴(t-2)2+4t2=4，
解得：t1=45,t2=0（取舍），
∴B(45,85)，
將B(45,85)代入y=kx(k>0)，
解得：k=3225，
故答案是：3225．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角形的中位線(xiàn)、圓，研究動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中線(xiàn)段最大值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化思想，研究BM取最大值時(shí)k的值．
85．（2022·天津和平·統(tǒng)考二模）如圖，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，點(diǎn)D在AB上，連接CE，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別為BD，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為 ．
【答案】102
【分析】連接DN并延長(zhǎng)DN交AC于F，連接BF，根據(jù)DE∥AC，可證△EDN≌△CFN，可得DE = CF，求出DN = FN，F(xiàn)C = ED，得出MN是中位線(xiàn)，再證△CAE≌△BCF，得出BF= CE,即可解題．
【詳解】解：連接DN并延長(zhǎng)DN交AC于F，連接BF，如圖，
∵∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，
∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，
∴DE∥AC，
∴∠DEN=∠FCN，
∵點(diǎn)N為CE的中點(diǎn)，
∴EN=NC，
在△DEN和△FCN中，
{∠DNE=∠FNCEN=NC∠DEN=∠FCN
∴△DEN≌△FCN(ASA)，
∴DE=FC，DN=NF，
∴AE=FC，
∵點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)，
∴MN是△BDF的中位線(xiàn)，
∴MN=12BF，
∵∠EAD=∠BAC=45°，
∴∠EAC=∠FCB=90°，
在△CAE和△BCF中，
{AC=BC∠EAC=∠FCBAE=FC
∴△CAE≌△BCF(SAS)，
∴BF=CE，
∴MN=12CE=12AE2+AC2=1212+32=102．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線(xiàn)，平行線(xiàn)性質(zhì)和判定的應(yīng)用，勾股定理．
86．（2023·廣東佛山·?？家荒＃┤鐖D梯形ABCD中，取AB的中點(diǎn)E，CD的中點(diǎn)F，并連接EF，線(xiàn)段EF與線(xiàn)段AD、BC間的數(shù)量關(guān)系（ ）
A． EF=AD+BCB． EF=12(AD+BC)
C． EF=13(AD+BC)D． EF=14(AD+BC)
【答案】B
【分析】連接AC，與線(xiàn)段EF相交于G，由題意轉(zhuǎn)化成三角形的中位線(xiàn)，再根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理的性質(zhì)即可．
【詳解】解：如圖所示，連接AC，與線(xiàn)段EF相交于G，
∵四邊形ABCD中，取AB的中點(diǎn)E，CD的中點(diǎn)F，
∴EG是△ABC的中位線(xiàn)，F(xiàn)G是△ADC的中位線(xiàn)，
∴EF=EG+GF=12BC+12AD=12(BC+AD)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化為三角形中位線(xiàn)定理，熟練掌握三角形中位線(xiàn)的定義和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
87．（2020·海南·統(tǒng)考二模）如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥AC于點(diǎn)F，G為EF的中點(diǎn)，連接DG，則DG的長(zhǎng)為 ．
【答案】192
【分析】連接DE，根據(jù)題意可得ΔDEG是直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求解DG的長(zhǎng)．
【詳解】解：連接DE，
∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴DE∥AC，DE=12AC．
∵ΔABC是等邊三角形，且BC=4，
∴∠DEB=60°，DE=2．
∵EF⊥AC，∠C=60°，EC=2，
∴∠FEC=30°，EF=3．
∴∠DEG=180°-60°-30°=90°．
∵G是EF的中點(diǎn)，
∴EG=32．
在RtΔDEG中，DG=DE2+EG2=22+(32)2=192．
故答案為192．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理以及三角形中位線(xiàn)性質(zhì)定理，記住和熟練運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
題型27 已知中點(diǎn)，取另一條線(xiàn)段的中點(diǎn)構(gòu)造中位線(xiàn)
88．（2021·河南南陽(yáng)·校聯(lián)考二模）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線(xiàn)AC，BD的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為（ ）
A．1B．1.5C．2.5D．3.5
【答案】B
【分析】延長(zhǎng)FE交CD于點(diǎn)G，由點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線(xiàn)AC，BD的中點(diǎn)，從而得FG是ΔBCD的中位線(xiàn)，則有FG=2.5，再由AD∥BC，則有FG∥AD，EG是ΔACD的中位線(xiàn)，則有EG=1，從而可求EF的長(zhǎng)．
【詳解】解：∵取DC中點(diǎn)G，連接FG、EG，如圖所示：
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線(xiàn)AC，BD的中點(diǎn)，
∴FG∥BC，EG∥AD，
∵AD∥BC，
∴EG∥BC，F(xiàn)G∥EG，
∴E、F、G三點(diǎn)共線(xiàn)，
∴FG是ΔBCD的中位線(xiàn)，
∴FG=12BC=2.5，
∵AD∥BC，
∴EG∥AD，
∴EG是ΔACD的中位線(xiàn)，
∴EG=12AD=1，
∴EF=FG-EG=1.5．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中位線(xiàn)定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對(duì)三角形的中位線(xiàn)定理的掌握與靈活運(yùn)用．
89．（2022·安徽蕪湖·蕪湖市第二十九中學(xué)?？级＃┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4．點(diǎn)F為射線(xiàn)CB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AF于M，交AB于E，D是AB的中點(diǎn)，則DM長(zhǎng)度的最小值是
【答案】1
【分析】取AC的中點(diǎn)T，連接DT、MT，利用三角形的中位線(xiàn)定理求出DT的值，再由直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)求出MT，并確定點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后由DM≥TM-DT即可獲得結(jié)論．
【詳解】解：如圖，取AC的中點(diǎn)T，連接DT、MT，
∵D是AB的中點(diǎn)，T是AC的中點(diǎn)，
∴AD=BD,AT=CT，
∴DT=12BC=12×4=2，
∵CM⊥AF，
∴∠AMC=90°，
∴TM=12AC=12×6=3，
∵點(diǎn)F為射線(xiàn)CB上一動(dòng)點(diǎn)， CM⊥AF，即∠AMC=90°，
∴點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是以T為圓心，TM為半徑的圓，
∴DM≥TM-DT=3-2=1，
∴DM的最小值為1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形中位線(xiàn)定理、直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造三角形中位線(xiàn)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)解決問(wèn)題．
題型28 利用角平分線(xiàn)垂直構(gòu)造三角形的中位線(xiàn)
90．（2023·山東泰安·?？家荒＃┤鐖D，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，AE是∠BAC的角平分線(xiàn)，AE⊥CE于點(diǎn)E，連接DE．若AB=7，DE=1，則AC的長(zhǎng)度是（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
【答案】C
【分析】延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，通過(guò)ASA證明△EAF≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AC，EF=EC，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得出BF=2，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：延長(zhǎng)CE，交AB于點(diǎn)F．
∵AE平分∠BAC，AE⊥CE
∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，
在△EAF與△EAC中， ∠EAF=∠EACAE=AE∠AEF=∠AEC
∴△EAF≌△EACASA，
∴AF=AC，EF=EC，
又∵D是BC中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∴DE是△BCF的中位線(xiàn)，
∴BF=2DE=2．
∴AC=AF=AB-BF=7-2=5．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線(xiàn)，全等三角形等．熟練掌握三角形中位線(xiàn)定理，角平分線(xiàn)定義和垂直定義，三角形全等判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
91．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，BD⊥AD于D．
(1)求證：2DM+AB=AC；
(2)若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的長(zhǎng)．
【答案】(1)證明見(jiàn)解析；
(2)14
【分析】（1）延長(zhǎng)BD，交AC于點(diǎn)E，通過(guò)證明△BAD≌△EAD，得到AE=AB，BD=DE，進(jìn)而得到DM為△BCE的中位線(xiàn)，即可得證；
（2）利用勾股定理得到線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，再結(jié)合（1）的結(jié)論，即可求出線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度．
【詳解】（1）解：如圖，延長(zhǎng)BD，交AC于點(diǎn)E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
在△BAD與△EAD中，
∠BAD=∠EADAD=AD∠BDA=∠EDA
∴△BAD≌△EAD，
∴AE=AB，BD=DE，
即點(diǎn)D為線(xiàn)段BE的中點(diǎn)，
∴DM為△BCE的中位線(xiàn)，
∴CE=2DM，
∵AC=AE+CE，
∴AC=AB+2DM；
（2）解：在Rt△ABD中，AB=AD2+BD2=10，
∴AC=AB+2DM=14．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、中位線(xiàn)的定義及性質(zhì)，根據(jù)題目的提示，正確做出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
92．（2022·福建·二模）如圖，ΔABC中，AD平分∠BAC，E是BC中點(diǎn)，AD⊥BD,AC＝7,AB＝3，則DE的值為（ ）
A．1B．32
C．2D．52
【答案】C
【分析】延長(zhǎng)BD交AC于F點(diǎn)，先利用ASA證明△ABD≌△AFD，得出BD=DF和AF的長(zhǎng)，則可求出FC長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出DE長(zhǎng)即可．
【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于F點(diǎn)，
∵AD平分∠BAC，
即∠BAD=∠FAD，
∵AD⊥BC，
即∠ADB=∠ADF=90°，
在△ABD和△AFD中，
∴∠BAD=∠FADAD=AD∠ADB=∠ADF，
∴△ABD≌△AFD（ASA），
∴AF=AB=3，BD=DF，
∴FC=AC-AF=7-3=4，
∵BD=DF，BE=EC，
∴DE是△BFC的中位線(xiàn)，
∴DE=12FC=2．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件作出輔助線(xiàn)．
一、單選題
1．（2023·遼寧盤(pán)錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線(xiàn)AB∥CD，將一個(gè)含60°角的直角三角尺EGF按圖中方式放置，點(diǎn)E在AB上，邊GF、EF分別交CD于點(diǎn)H、K，若∠BEF=64°，則∠GHC等于（ ）．

A．44°B．34°C．24°D．14°
【答案】B
【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠EKC=∠BEF=64°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠GHK=146°，問(wèn)題隨之得解．
【詳解】∵AB∥CD，∠BEF=64°，
∴∠EKC=∠BEF=64°，
∵∠EKC+∠G+∠GEK+∠GHK=360°，∠GEK=60°，∠G=90°，
∴∠GHK=146°，
∵∠GHK+∠GHC=180°，
∴∠GHC=34°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和為360°，掌握四邊形內(nèi)角和為360°是解答本題的關(guān)鍵．
2．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）十二邊形的外角和為（ ）
A．30°B．150°C．360°D．1800°
【答案】C
【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：∵多邊形的外角和為360°，
∴十二邊形的外角和是360°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和的求法，掌握多邊形的外角和為360°是解題的關(guān)鍵．
3．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）下列多邊形中，內(nèi)角和等于360°的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和公式n-2?180°分別求解后，即可得到答案
【詳解】解：A．三角形內(nèi)角和是180°，故選項(xiàng)不符合題意；
B．四邊形內(nèi)角和為4-2×180°=360°，故選項(xiàng)符合題意；
C．五邊形內(nèi)角和為5-2×180°=540°，故選項(xiàng)不符合題意；
D．六邊形內(nèi)角和為6-2×180°=720°，故選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了n邊形內(nèi)角和，熟記n邊形內(nèi)角和公式n-2?180°是解題的關(guān)鍵．
4．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABD=60°，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，連接EF，若EF=23，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是（ ）
A．163B．83+4C．43+8D．83+8
【答案】D
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB，即可求證△ABO為等邊三角形，進(jìn)而得出點(diǎn)E為OB中點(diǎn)，根據(jù)中位線(xiàn)定理得出BC=2EF=43，易得∠CBD=30°，求出CD=BC?tan∠BCD=4，即可得出矩形的周長(zhǎng)．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∵∠ABD=60°，
∴△ABO為等邊三角形，
∵AE⊥BD，
∴點(diǎn)E為OB中點(diǎn)，
∵F是OC的中點(diǎn)，若EF=23，
∴BC=2EF=43，
∵∠ABD=60°，
∴∠CBD=30°，
∴CD=BC?tan∠BCA=43×33=4，
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2BC+CD=243+4=83+8，
故選：D．
【點(diǎn)睛】矩形主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，中位線(xiàn)定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，等邊三角形三線(xiàn)合一，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半，以及解直角三角形的方法和步驟．
5．（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)，作直線(xiàn)PQ交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接CD．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A．直線(xiàn)PQ是AC的垂直平分線(xiàn)B．CD=12AB
C．DE=12BCD．S△ADE:S四邊形DBCE=1:4
【答案】D
【分析】根據(jù)直線(xiàn)PQ是AC的垂直平分線(xiàn)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例、三角形中位線(xiàn)定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，分別進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．由作圖過(guò)程可知，直線(xiàn)PQ是AC的垂直平分線(xiàn)，故選項(xiàng)正確，不符合題意；
B．由作圖過(guò)程可知，直線(xiàn)PQ是AC的垂直平分線(xiàn)，
∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AD=CD，
在△ABC中，∠ACB=90°，
∴DE∥BC，
∴ADBD=AECE=1，
即點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴CD=12AB，
故選項(xiàng)正確，不符合題意；
C．∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，
∴DE=12BC，
故選項(xiàng)正確，不符合題意；
D．∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=DEBC2=122=14，
∴S△ADE:S四邊形DBCE=1:3，
故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，AC,BC為⊙O的兩條弦，D，G分別為AC,BC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為2．若∠C=45°，則DG的長(zhǎng)為（ ）

A．2B．3C．32D．2
【答案】D
【分析】連接OA,OB,AB，圓周角定理得到∠AOB=2∠C=90°，勾股定理求出AB，三角形的中位線(xiàn)定理，即可求出DG的長(zhǎng)．
【詳解】解：連接OA,OB,AB，

∵⊙O的半徑為2．∠C=45°，
∴OA=OB=2,∠AOB=2∠C=90°，
∴AB=OA2+OB2=22，
∵D，G分別為AC,BC的中點(diǎn)，
∴DG為△ABC的中位線(xiàn)，
∴DG=12AB=2．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和三角形的中位線(xiàn)定理．熟練掌握相關(guān)定理，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．
7．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，添加下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）

A．AD=BCB．AB∥DCC．AB=DCD．∠A=∠C
【答案】C
【分析】根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可知A項(xiàng)不符合題意；根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可知B項(xiàng)不符合題意；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可知D項(xiàng)不符合題意進(jìn)而即可判斷．
【詳解】解：∵AD∥BC，AD=BC，
∴由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，
∴A項(xiàng)能判定四邊形ABCD是平行四邊形，
故A項(xiàng)不符合題意；
∵AD∥BC，AB∥DC，
∴由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，
∴B項(xiàng)能判定四邊形ABCD是平行四邊形，
故B項(xiàng)不符合題意；
∵AB=DC，但AB和CD不一定平行，
∴C項(xiàng)不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，
故C符合題意；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠A=∠C，BD=DB，
∴△ABD≌△CDBAAS，
∴AD=CB，
∴D項(xiàng)能判定四邊形ABCD是平行四邊形，
故D項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．
8．（2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖．在△ABC中，∠CAD=90°，AD=3，AC=4，BD=DE=EC，點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)，則DF=（ ）

A．54B．52C．2D．1
【答案】A
【分析】根據(jù)勾股定理可先求得CD的長(zhǎng)度，根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線(xiàn)與斜邊的數(shù)量關(guān)系，可求得AE的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理可求得答案．
【詳解】∵∠CAD=90°，
∴△CAD為直角三角形．
∴CD=AD2+AC2=32+42=5．
∵點(diǎn)E為Rt△CAD的斜邊CD的中點(diǎn)，
∴AE=12CD=52．
∵BD=DE，BF=FA，
∴DF=12AE=54．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理，牢記勾股定理、直角三角形的性質(zhì)（直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半）、三角形的中位線(xiàn)定理（三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半）是解題的關(guān)鍵．
9．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=120°，已知點(diǎn)P在邊AB上，以1m/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊BC上，以3m/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q恰好到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．圖2是△BPQ的面積ym2與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間ts之間的函數(shù)關(guān)系圖象（點(diǎn)M為圖象的最高點(diǎn)），則平行四邊形ABCD的面積為（ ）

A．12m2B．123m2C．24m2D．243m2
【答案】C
【分析】根據(jù)題意可得：BC=3AB，AP=t，BQ=3t，設(shè)AB=am，則BC=3am，作PE⊥BC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，作AF⊥BC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則可得AF=32AB=32am，PE=32PB=32AB-PA=32a-tm，從而得到S△PBQ=-34t-a22+316a2，根據(jù)S△PBQ的最大值為3，求出a的值，從而得到AB=4m，BC=43m，AF=23m，最后由平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：BC=3AB，AP=t，BQ=3t，
設(shè)AB=am，則BC=3am，
作PE⊥BC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，作AF⊥BC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，
，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABF=60°，
∴AF=32AB=32am，PE=32PB=32AB-PA=32a-tm，
∴S△PBQ=12?BQ?PE=12×3t?32a-t=-34t2+34at=-34t-a22+316a2，
由圖象可得S△PBQ的最大值為3，
∴316a2=3，
解得：a=4或a=-4（舍去），
∴a=4，
∴AB=4m，BC=43m，AF=23m，
∴平行四邊形ABCD的面積為：BC?AF=43×23=24m2，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．
10．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6．點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，連接CF，把線(xiàn)段CF沿射線(xiàn)BC方向平移到DE，點(diǎn)D在AC上．則線(xiàn)段CF在平移過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域形成的四邊形CFDE的周長(zhǎng)和面積分別是( )

A．16，6B．18，18C．16.12D．12，16
【答案】C
【分析】先論證四邊形CFDE是平行四邊形，再分別求出CF、CD、DF，繼而用平行四邊形的周長(zhǎng)公式和面積公式求解即可．
【詳解】由平移的性質(zhì)可知：DF∥CE,DF=CE，
∴四邊形CFDE是平行四邊形，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，
∴AC=AB2-BC2=102-62=8
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，點(diǎn)F是AB中點(diǎn)
∴CF=12AB=5
∵DF∥CE，點(diǎn)F是AB中點(diǎn)
∴ADAC=AFAB=12，∠CDF=180°-∠ABC=90°，
∴點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∴CD=12AC=4
∵D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，
∴DF是Rt△ABC的中位線(xiàn)，
∴DF=12BC=3
∴四邊形CFDE的周長(zhǎng)為：2DF+CF=2×5+3=16，
四邊形CFDE的面積為：DF×CD=3×4=12．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，推導(dǎo)四邊形CFDE是平行四邊形和DF是Rt△ABC的中位線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
11．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫(huà)出△ABD，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C，使得四邊形ABCD為平行四邊形．圖1~圖3是其作圖過(guò)程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（ ）
A．兩組對(duì)邊分別平行B．兩組對(duì)邊分別相等
C．對(duì)角線(xiàn)互相平分D．一組對(duì)邊平行且相等
【答案】C
【分析】根據(jù)作圖步驟可知，得出了對(duì)角線(xiàn)互相平分，從而可以判斷．
【詳解】解：根據(jù)圖1，得出BD的中點(diǎn)O，圖2，得出OC=AO，
可知使得對(duì)角線(xiàn)互相平分，從而得出四邊形ABCD為平行四邊形，
判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是：對(duì)角線(xiàn)互相平分，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握基本的作圖方法及平行四邊形的判定定理．
12．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線(xiàn)與邊AB相交于點(diǎn)P，E是PD中點(diǎn)，若AD=4，CD=6，則EO的長(zhǎng)為（ ）

A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義以及等腰三角形的判定可得AP=AD=4，進(jìn)而可得BP=2，再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)解答即可.
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，CD=6，
∴AB∥CD，AB=CD=6，DO=BO，
∴∠CDP=∠APD，
∵PD平分∠ADC，
∴∠ADP=∠CDP，
∴∠ADP=∠APD，
∴AP=AD=4，
∴BP=AB-AP=6-4=2，
∵E是PD中點(diǎn)，
∴OE=12BP=1；
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及三角形的中位線(xiàn)定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
13．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)．設(shè)AC、BC的中點(diǎn)分別為M、N．若MN=3米，則AB=（ ）

A．4米B．6米C．8米D．10米
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理計(jì)算即可．
【詳解】解∶∵AC、BC的中點(diǎn)分別為M、N，
∴MN是△ABC的中位線(xiàn)，
∴AB=2MN=6(米)，
故選∶B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
14．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線(xiàn)段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有A,B,C,D四個(gè)格點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是（ ）

A．連接AB，則AB∥PQB．連接BC，則BC∥PQ
C．連接BD，則BD⊥PQD．連接AD，則AD⊥PQ
【答案】B
【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的要求，先作圖，再利用平行四邊形的判定與性質(zhì)，垂線(xiàn)的性質(zhì)逐一分析判斷即可．
【詳解】解：如圖，連接AB，取PQ與格線(xiàn)的交點(diǎn)K，則AP∥BK，

而AP≠BK，
∴四邊形ABKP不是平行四邊形，
∴AB，PQ不平行，故A不符合題意；
如圖，取格點(diǎn)N，連接QC,BN，

由勾股定理可得：QN=5=BC,QC=10=BN，
∴四邊形QCBN是平行四邊形，
∴BC∥PQ，故B符合題意；
如圖，取格點(diǎn)M,T，

根據(jù)網(wǎng)格圖的特點(diǎn)可得：BM⊥PQ,AT⊥QP，
根據(jù)垂線(xiàn)的性質(zhì)可得：BD⊥PQ，AD⊥PQ，都錯(cuò)誤，故C，D不符合題意；
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查的是垂線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記網(wǎng)格圖形的特點(diǎn)與基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題
15．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）五邊形的內(nèi)角和等于 度．
【答案】540
【分析】直接根據(jù)n邊形的內(nèi)角和=(n-2)?180°進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和=(5-2)?180°=540°．
故答案為：540．
【點(diǎn)睛】本題考查了n邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和=(n-2)?180°．
16．（2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，正六邊形ABCDEF中，∠FAB= °．

【答案】120°/120度
【分析】由正六邊形的內(nèi)角和為6-2×180°，結(jié)合正六邊形的所有的內(nèi)角都相等，再列式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF，
∴正六邊形的所有的內(nèi)角都相等；
∴∠FAB=6-2×180°6=120°；
故答案為：120°．
【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等是解本題的關(guān)鍵．
17．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，AC,AD,CE是正五邊形ABCDE的對(duì)角線(xiàn)，AD與CE相交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：
①CF平分∠ACD； ②AF=2DF； ③四邊形ABCF是菱形； ④AB2=AD?EF
其中正確的結(jié)論是 ．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①③④
【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出各角及各邊之間的關(guān)系，然后由各角之間的關(guān)系及相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定依次證明即可．
【詳解】解：①∵正五邊形ABCDE，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=180°×5-35=108°，AB=BC=CD=DE=AE，
∴∠BAC=∠BCA=∠DAE=∠ADE=∠DCE=∠CED=180°-108°2=36°，
∴∠ACE=108°-∠BCA-∠DCE=36°=∠DCE，
∴CF平分∠ACD；正確；
②∵∠ACE=∠DEC=36°，∠DFE=∠AFC，
∴△DEF∽△ACF，
∴DFAF=DEAC，
∵DE=AB，2AB>AC，
∴DFAF≠12，
即AF≠2DF，故②錯(cuò)誤；
③∵∠BAC=∠ACE，∠ABC+∠BAD=108°+36°+36°=180°，
∴BC∥AD，AB∥CE，
∴四邊形ABCF是平行四邊形，
∵AB=BC，
∴四邊形ABCF是菱形；正確；
④∵∠CED=∠DAE=36°，∠EDF=∠ADE，
∴△DEF∽△DAE，
∴DEAD=EFAE，
∴ED?AE=AD?EF，即AB2=AD?EF，正確；
故答案為：①③④．
【點(diǎn)睛】題目主要考查正多邊形的性質(zhì)及相似三角形、菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
18．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得新五邊形A'B'CD'E'的頂點(diǎn)D'落在直線(xiàn)BC上，則正五邊形ABCDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為 °．
【答案】72
【分析】依據(jù)正五邊形的外角性質(zhì)，即可得到∠DCF的度數(shù)，進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)的角度．
【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠DCF=360°÷5=72°，
∴新五邊形A'B'CD'E'的頂點(diǎn)D'落在直線(xiàn)BC上，則旋轉(zhuǎn)的最小角度是72°，
故答案為：72．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正多邊形的外角和公式的運(yùn)用．
19．（2023·遼寧盤(pán)錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB和BC于點(diǎn)P，Q，以點(diǎn)P，Q為圓心，大于12PQ的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線(xiàn)BH交邊AD于點(diǎn)E；分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于12AE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線(xiàn)MN交邊AD于點(diǎn)F，連接CF，交BE于點(diǎn)G，連接GD．若CD=4，DE=1，則S△DFGS△BGC= ．

【答案】625
【分析】由作圖得BE平分∠ABC，MN垂直平分AE，再根據(jù)三角形面積公式求出△EFG和△DEG的面積關(guān)系，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．
【詳解】解：由作圖得BE平分∠ABC，MN垂直平分AE，
∴∠ABE=∠EBC,AF=EF，
在?ABCD中，AD∥BC,AD=BC，AB=CD=4，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB=CD=4，
∴AF=EF=2，
∴FD=EF+DE=3，
∴FD=3DE,BC=AD=AF+FD=5，
設(shè)S△DEG=x，則S△EFG=2x，S△FDG=3x，
∵AD∥BC，
∴△EFG∽△BCG，
∴S△EFGS△BCG=(EFBC)2=(25)2=425，
∴S△BCG=12.5x，
∴S△DFGS△BGC=3x12.5x=625，
故答案為：625．
【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，掌握三角形的面積公式和相似三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．
20．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，A4B4B5C4，…都是平行四邊形，頂點(diǎn)B1，B2，B3，B4，B5，…都在x軸上，頂點(diǎn)C1，C2，C3，C4，…都在正比例函數(shù)y=14x（x≥0）的圖象上，且B2C1=2A2C1，B3C2=2A3C2，B4C3=2A4C3，…，連接A1B2，A2B3，A3B4，A4B5，…，分別交射線(xiàn)OC1于點(diǎn)O1，O2，O3，O4，…，連接O1A2，O2A3，O3A4，…，得到ΔO1A2B2，ΔO2A3B3，ΔO3A4B4，…．若B12,0，B23,0，A13,1，則ΔO2023A2024B2024的面積為 ．

【答案】9202342024
【分析】根據(jù)題意和圖形可先求得∠B2B3A2=∠B1B2A1=90°， ∠B3B4A3=∠B2B3A2=90°，∠B4B5A4=∠B3B4A3=90°，??，∠BnBn+1An=∠Bn-1BnAn-1=90°，B332×3,0 B4322×3,0，B5323×3,0，??，Bn32n-2×3,0，從而得B2024322022×3,0，B2025322023×3,0，B2024B2025=322023×3-322022×3=322023，O2023B2024=n=14×3×322022=34×322022，利用三角形的面積公式即可得解．
【詳解】解：∵B12,0，B23,0，A13,1，
∴點(diǎn)A13,1與點(diǎn)B23,0的橫坐標(biāo)相同，OB1=2，B1B2=3-2=1，A1B2=1，OB2=3，
∴A1B2⊥x軸，
∴∠A1B2O=90°，
∵B2C1=2A2C1，
∴B2C1A2C1=2，
∵四邊形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，A4B4B5C4，…都是平行四邊形，
∴A1B1∥A2B2，A2C2∥OB2，A2B3∥OB3，A2C2=B2B3，A1B1=B2C1
∴∠A1B1B2=∠A2B2B3，∠C1A2C2=∠C1B2O，∠C1C2A2=∠C1OB2，B2A2B1A1=B2A2B2C1=32，
∴△C1C2A2∽∠C1OB2，
∴OB2C2A2=C1B2C1A2=OB2B2B3=2，
∴B2B3=12OB2=12×3，
∴B2B3B1B2=32=B2A2B2C1，OB3=32OB2=32×3，
∴△B2B3A2∽B1B2A1，
∴∠B2B3A2=∠B1B2A1=90°，
∴B332×3,0，
同理可得∠B3B4A3=∠B2B3A2=90°，∠B4B5A4=∠B3B4A3=90°，?? ∠BnBn+1An=∠Bn-1BnAn-1=90°，B4322×3,0，B5323×3,0，??，Bn32n-2×3,0，
∴B2024322022×3,0，B2025322023×3,0，
∴B2024B2025=322023×3-322022×3=322023，
∵O2023322022×3,n在y=14x上，
∴O2023B2024=n=14×3×322022=34×322022，
∴S△O2023A2024B2024=12B2024B2025?O2023A2024=12×322023×34×322022=3404624048=9202342024，
故答案為：9202342024．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)規(guī)律，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
21．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是EF，AF的中點(diǎn)，則MN的最大值為 ．

【答案】2
【分析】首先證明出MN是△AEF的中位線(xiàn)，得到MN=12AE，然后由正方形的性質(zhì)和勾股定理得到AE=AB2+BE2=4+BE2，證明出當(dāng)BE最大時(shí)，AE最大，此時(shí)MN最大，進(jìn)而得到當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，BE最大，即BC的長(zhǎng)度，最后代入求解即可．
【詳解】如圖所示，連接AE，

∵M(jìn)，N分別是EF，AF的中點(diǎn)，
∴MN是△AEF的中位線(xiàn)，
∴MN=12AE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
∴AE=AB2+BE2=4+BE2，
∴當(dāng)BE最大時(shí)，AE最大，此時(shí)MN最大，
∵點(diǎn)E是BC上的動(dòng)點(diǎn)，
∴當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，BE最大，即BC的長(zhǎng)度，
∴此時(shí)AE=4+22=22，
∴MN=12AE=2，
∴MN的最大值為2．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
22．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)C，D在線(xiàn)段AB上（點(diǎn)C在點(diǎn)A，D之間），分別以AD，BC為邊向同側(cè)作等邊三角形ADE與等邊三角形CBF，邊長(zhǎng)分別為a，b．CF與DE交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)G，AG長(zhǎng)為c．

（1）若四邊形EHFG的周長(zhǎng)與△CDH的周長(zhǎng)相等，則a，b，c之間的等量關(guān)系為 ．
（2）若四邊形EHFG的面積與△CDH的面積相等，則a，b，c之間的等量關(guān)系為 ．
【答案】 5a+5b=7c a2+b2=c2
【分析】由題意可得：△ABG為等邊三角形，四邊形EHFG為平行四邊形，AB=AG=c，（1）分別求得四邊形EHFG的周長(zhǎng)與△CDH的周長(zhǎng)，根據(jù)題意，求解即可；（2）分別求得四邊形EHFG的面積與△CDH的面積，根據(jù)題意，求解即可．
【詳解】解：等邊三角形ADE與等邊三角形CBF中，∠A=∠B=∠EDA=∠HCD=60°，
∴△CDH和△ABG為等邊三角形，CF∥AG，ED∥BG
∴AB=AG=BG=c，四邊形EHFG為平行四邊形，
又∵等邊三角形ADE與等邊三角形CBF
∴GF=c-b，EG=c-a，AC=c-b，
∴CD=AD-AC=a+b-c，
（1）平行四邊形EHFG的周長(zhǎng)為：2FG+EG=2c-b+c-a=4c-2a-2b，
△CDH的周長(zhǎng)為：3CD=3a+3b-3c
由題意可得：3a+3b-3c=4c-2a-2b
即：5a+5b=7c；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FM⊥EG，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥CD，如下圖：

在Rt△FMG中，GF=c-b，∠GMF=90°，∠G=60°，
∴MF=GF×sin60°=3c-b2
則平行四邊形EHFG的面積為EG×MF=3c-ac-b2
在Rt△CNH中，CH=a+b-c，∠CNH=90°，∠HCN=60°，
∴HN=CH×sin60°=3a+b-c2
則△CDH的面積為：12×CD×HN=3a+b-c24
由題意可得：3a+b-c24=3c-ac-b2
化簡(jiǎn)可得：a2+b2=c2
故答案為：5a+5b=7c；a2+b2=c2
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活利用等邊三角形的性質(zhì)求得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度．
23．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，把兩根鋼條OA，OB的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)．若CD=4cm，則該工件內(nèi)槽寬AB的長(zhǎng)為 cm．

【答案】8
【分析】利用三角形中位線(xiàn)定理即可求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，
∴CD=12AB，
∴AB=2CD=8cm，
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理的應(yīng)用，掌握“三角形的中位線(xiàn)是第三邊的一半”是解題的關(guān)鍵．
24．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，?ABCO的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是0，0、3，0、1，2．則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ．

【答案】4，2
【分析】根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)”得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，且BC=OA=3，即可得到結(jié)果．
【詳解】解：∵在?ABCO中，O0，0，A3，0，
∴BC=OA=3，
∵BC∥AO，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，
∴B4，2，
故答案為：4，2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，此題充分利用了“平行四邊形的對(duì)邊相等且平行”的性質(zhì)．
三、解答題
25．（2023·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，連接AE，CF，且AE∥CF．求證：

(1)∠1=∠2；
(2)△ABE≌△CDF．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析
【分析】（1）證明四邊形AECF是平行四邊形即可；
（2）用SSS證明△ABE≌△CDF即可．
【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AF∥EC，
又∵ AE∥CF．
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∴∠1=∠2(平行四邊形對(duì)角相等)
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE=FC，AF=CE，
∴BE=FD，
在△ABE和△CDF中，
∵ BE=FDAE=FCAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(SSS)．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定，熟練掌握平行四邊形性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
26．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是DC邊上的一點(diǎn)，連接AF，將△ADF沿直線(xiàn)AF折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接AG并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)H，連接FG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且AC=AE．

(1)求證：四邊形DBEF是平行四邊形；
(2)求證：FH=ME．
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)證明見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證明AD=AG， AE=BD，∠AGE=∠DAB=90°，由此即可證明Rt△ABD≌Rt△GEA得到∠AEG=∠DBA，進(jìn)而推出BD∥EF，再由BE∥DF，即可證明四邊形DBEF是平行四邊形；
（2）由（1）的結(jié)論可得BE=DF，進(jìn)一步證明BE=GF，再證明△FGH≌△EBM，即可證明FH=ME．
【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=12BAD=90°，AC=BD，
由折疊的性質(zhì)可得AD=AG， ∠AGF=∠ADF=90°，
∴∠AGE=∠DAB=90°，
∵AC=AE，AC=BD，
∴AE=BD，
∴Rt△ABD≌Rt△GEAHL，
∴∠AEG=∠DBA，
∴BD∥EF，
又∵BE∥DF，
∴四邊形DBEF是平行四邊形；
（2）證明：∵四邊形DBEF是平行四邊形，
∴BE=DF，
由折疊的性質(zhì)可得GF=DF，
∴BE=GF，
∵CD∥AB，
∴∠HFG=∠E，
又∵∠FGH=180°-∠AGF=90°=∠MBE，
∴△FGH≌△EBMASA，
∴FH=ME．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形于折疊問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
27．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，連接DE，將ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，連接BF．

(1)當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上，∠ABC=45°時(shí)，如圖①，求證：AE+EC=BF；
(2)當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠ABC=45°時(shí)，如圖②：當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CB延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠ABC=135°時(shí)，如圖③，請(qǐng)猜想并直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE，EC，BF的數(shù)量關(guān)系；
(3)在（1）、（2）的條件下，若BE=3，DE=5，則CE=_______．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)圖②：AE-EC=BF，圖③：EC-AE=BF
(3)1或7
【分析】（1）求證∠BEF=∠AED，AE=BE，得△BEF≌△AEDSAS，所以BF=AD，進(jìn)而AD=BC=BF，所以AE+CE=BE+CE=BC=BF；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠ABC=45°時(shí)，同（1），△BEF≌△AEDSAS，得AD=BF，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)，得AD=BC=BF，所以AE-EC=BF；如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CB延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠ABC=135°時(shí)，求證∠BAE=∠ABE，得AE=BE，同（1）可證△BEF≌△AEDSAS，BF=AD，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)，得AD=BC=BF，所以EC-AE=BF；
（3）如圖①，Rt△EBF中，勾股定理，得 BF=EF2-BE2=4，求得EC=BF-AE=1；如圖②，BE=3，則AE=3,Rt△ADE中，AD=DE2-AE2=52-32=4，可得圖②中，不存在BE=3，DE=5的情況；如圖③，Rt△AED中，勾股定理，得 AD=DE2-AE2=4，求得EC=AE+BF=7．
【詳解】（1）證明：∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°．
∵∠FED=90°，
∴∠AEB=∠FED
∴∠AEB-∠AEF=∠FED-∠AEF
∴∠BEF=∠AED．
∵∠ABC=45°，
∴∠ABC=∠BAE=45°．
∴AE=BE．
∵EF=ED，
∴△BEF≌△AEDSAS．
∴BF=AD．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=BF．
∴AE+CE=BE+CE=BC=BF；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠ABC=45°時(shí)，

同（1），AE=BE，△BEF≌△AEDSAS
∴AD=BF
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=BF．
∴AE-EC=BE-EC=BC=BF
即AE-EC=BF；
如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CB延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠ABC=135°時(shí)，

∵∠ABC=135°
∴∠ABE=180°-∠ABC=45°
∵AE⊥BC
∴∠AEB=90°
∴∠BAE=180°-∠AEB-∠ABE=45°
∴∠BAE=∠ABE
∴AE=BE
同（1）可證，△BEF≌△AEDSAS
∴BF=AD
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=BF．
∴EC-AE=EC-EB=BC=BF
即EC-AE=BF
（3）如圖①，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EAD=∠AEB=90°
∵△BEF≌△AED
∴∠EAD=∠EBF=90°
Rt△EBF中，EF=DE=5,BE=AE=3，BF=EF2-BE2=52-32=4
由AE+EC=BF，得EC=BF-AE=4-3=1；
如圖②，BE=3，則AE=3,Rt△ADE中，AD=DE2-AE2=52-32=4，
∴BC=AD=4,與BE=3矛盾，故圖②中，不存在BE=3，DE=5的情況；
如圖③，
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC
∴∠EAD+∠AEB=180°
∵∠AEB=90°
∴∠EAD=90°
Rt△AED中，AE=BE=3，AD=DE2-AE2=52-32=4
∴BF=AD=4
由EC-AE=BF知，EC=AE+BF=3+4=7．
綜上，CE=1或7．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)條件選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗ魅鹊呐卸ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．
28．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）（1）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，連接BE，
①若BE=BC，過(guò)C作CF⊥BE交BE于點(diǎn)F，求證：△ABE≌△FCB；
②若S矩形ABCD=20時(shí)，則BE?CF=______．

（2）如圖，在菱形ABCD中，csA=13，過(guò)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)E作EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，若S菱形ABCD=24時(shí)，求EF?BC的值．

（3）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=6，AD=5，點(diǎn)E在CD上，且CE=2，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，連接EF，過(guò)E作EG⊥EF交平行四邊形ABCD的邊于點(diǎn)G，若EF?EG=73時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AG的長(zhǎng)．

【答案】（1）①見(jiàn)解析；②20；（2）32；（3）3或4或32
【分析】（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABE+∠CBF=90°，∠CFB=∠A=90°，進(jìn)而證明∠FCB=∠ABE結(jié)合已知條件，即可證明△ABE≌△FCB；
②由①可得∠FCB=∠ABE，∠CFB=∠A=90°，證明△ABE∽△FCB，得出ABCF=BEBC，根據(jù)S矩形ABCD=AB?CD=20，即可求解；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB=BC，根據(jù)已知條件得出BE=13BC,AE=43AB，證明△AFE∽△BEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；
（3）分三種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)G在AD邊上時(shí)，如圖所示，延長(zhǎng)FE交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，連接GF，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DM于點(diǎn)H，證明△EDM∽△ECF，解Rt△DEH，進(jìn)而得出MG=7，根據(jù)tan∠MEH=tan∠HGE，得出HE2=HM?HG，建立方程解方程即可求解；②當(dāng)G點(diǎn)在AB邊上時(shí)，如圖所示，連接GF，延長(zhǎng)GE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)G作GN∥AD，則GN∥BC，四邊形ADNG是平行四邊形，同理證明△ENG∽△ECM，根據(jù)tan∠FEH=tan∠M得出EH2=FH?HM，建立方程，解方程即可求解；③當(dāng)G點(diǎn)在BC邊上時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BT⊥DC于點(diǎn)T，求得S△BTC=2538，而S△EFG=723，得出矛盾，則此情況不存在．
【詳解】解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形，則∠A=∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
又∵CF⊥BC，
∴∠FCB+∠CBF=90°，∠CFB=∠A=90°，
∴∠FCB=∠ABE，
又∵BC=BE，
∴△ABE≌△FCB；
②由①可得∠FCB=∠ABE，∠CFB=∠A=90°
∴△ABE∽△FCB
∴ABCF=BEBC，
又∵S矩形ABCD=AB?CD=20
∴BE?CF=AB?BC=20,
故答案為：20．
（2）∵在菱形ABCD中，csA=13，
∴AD∥BC，AB=BC，
則∠CBE=∠A，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∵cs∠CBE=BECB
∴BE=BC?cs∠CBE=BC×cs∠A=13BC，
∴AE=AB+BE=AB+13BC=AB+13AB=43AB，
∵EF⊥AD，CE⊥AB
∴∠AFE=∠BEC=90°,
又∠CBE=∠A，
∴△AFE∽△BEC，
∴AEBC=EFCE=AFBE，
∴EF?BC =AE?CE=43AB×CE=43S菱形ABCD=43×24=32；
（3）①當(dāng)點(diǎn)G在AD邊上時(shí)，如圖所示，延長(zhǎng)FE交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，連接GF，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DM于點(diǎn)H，

∵平行四邊形ABCD中，AB=6，CE=2，
∴CD=AB=6，DE=DC-EC=6-2=4,
∵DM∥FC，
∴△EDM∽△ECF
∴EMEF=EDEC=42=2，
∴S△MGES△FEG=EMEF=2
∴S△MGE=2S△EFG= EF?EG=73
在Rt△DEH中，∠HDE=∠A=60°，
則EH=32DE=32×4=23，DH=12DE=2，
∴12MG×HE=73
∴MG=7，
∵GE⊥EF,EH⊥MG，
∴∠MEH=90°-∠HEG=∠HGE
∴tan∠MEH=tan∠HGE
∴HEHG=HMHE
∴HE2=HM?HG
設(shè)AG=a，則GD=AD-AG=5-a，GH=GD+HD=5-a+2=7-a，HM=GM-GH=7-7-a=a，
∴232=x7-x
解得：a=3或a=4，
即AG=3或AG=4，
②當(dāng)G點(diǎn)在AB邊上時(shí)，如圖所示，

連接GF，延長(zhǎng)GE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)G作GN∥AD，則GN∥BC，四邊形ADNG是平行四邊形，
設(shè)AG=x，則DN=AG=x，EN=DE-DN=4-x，
∵GN∥CM
∴△ENG∽△ECM
∴EGEM=ENEC=GNCM=4-x2，
∴CM=2GN4-x=104-x
∴S△GEFS△MEF=EGEM=4-x2，
∵EF?EG=73
∴S△MEF=2S△GEF4-x=734-x
過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，
在Rt△EHC中，EC=2,∠ECH=60°，
∴EH=3，CH=1，
∴S△MEF=12×MF×EH，則12×3×MF=734-x，
∴MF=144-x，
∴FH=MF-CM-CH=144-x-104-x-1=x4-x，MH=CM+CH=104-x+1=14-x4-x
∵∠MEF=∠EHM=90°，
∴∠FEH=90°-∠MEH=∠M
∴tan∠FEH=tan∠M，
即FHEH=EHHM，
∴EH2=FH?HM
即32=x4-x×14-x4-x
解得：x1=32,x2=8（舍去）
即AG=32；
③當(dāng)G點(diǎn)在BC邊上時(shí)，如圖所示，

過(guò)點(diǎn)B作BT⊥DC于點(diǎn)T，
在Rt△BTC中，CT=12BC=52，BT=3TC=532，
∴S△BTC=12BT×TC=12×532×52=2538，
∵EF?EG=73，
∴S△EFG=723，
∵2583