1. 下列各數(shù)中是負(fù)整數(shù)的是（ ）
A. 0B. 3C. D.
【答案】D
【解析】A、既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，不符合題意；
B、是正正數(shù)，不符合題意；
C、是負(fù)分?jǐn)?shù)，不符合題意；
D、是負(fù)整數(shù)，符合題意；
故選：D ．
2. “染色體”是人類(lèi)“生命之書(shū)n中最長(zhǎng)也是最后被破解的一章，據(jù)報(bào)道，第一號(hào)染色體中共有個(gè)堿基對(duì)，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】．
故選：D．
3. 如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE等于（ ）
A. 40°B. 70°C. 60°D. 50°
【答案】D
【解析】∵DE垂直平分AC交AB于E，
∴AE=CE，
∴∠A=∠ACE，
∵∠A=30°，
∴∠ACE=30°，
∵∠ACB=80°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，
故選D．
4. 如圖所示的幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)正方體組成的，它的左視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】球的左視圖一個(gè)大圓，正方體的左視圖是一個(gè)正方形，
該幾何體的左視圖是一個(gè)大圓與一個(gè)正方形，
故選：A．
5. 不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
由①得；
由②得；
原不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示該不等式組的解集如圖所示：
故選：C．
6. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. a3﹣a2＝aB. a2?a3＝a6
C. （3a3）2＝9a6D. （2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1
【答案】C
【解析】A.a3與a2不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. a2?a3＝a5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.（3a3）2＝9a6，所以C選項(xiàng)正確；
D.（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
7. “四大發(fā)明”是指中國(guó)古代對(duì)世界具有很大影響的四種發(fā)明，它是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的重要?jiǎng)?chuàng)造，具體指印刷術(shù)、造紙術(shù)、火藥和指南針?biāo)捻?xiàng)發(fā)明，如圖，這是小東同學(xué)收集到的中 國(guó)古代四大發(fā)明卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上，洗放好．從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張（放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，抽到的兩張卡片恰好都是“造紙術(shù)”的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分別用表示四張卡片，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
由樹(shù)狀圖可知，共有種等結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好都是“造紙術(shù)”的結(jié)果有種，
∴抽到的兩張卡片恰好都是“造紙術(shù)”的概率為，
故選：．
8. 如圖，在中，是直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)．在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，是的切線，若，，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】連接，

∵是的切線，
∴，即，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴．
故選：D．
9. 如圖，等腰三角形的底邊的長(zhǎng)為4，面積是18，腰的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．若D為邊的中點(diǎn)，M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】B
【解析】如圖，連接，
∵是等腰三角形，點(diǎn)是邊中點(diǎn)，
∴，
∴，
解得，
∵是線段的垂直平分線，
∴，
∴
∴的長(zhǎng)為的最小值，
∴周長(zhǎng)的最小值為．
故選：B．
10. 如圖，矩形中，，點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)，連接，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角等于，連接．設(shè)，，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
作于M，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，圖象對(duì)稱(chēng)軸為y軸，開(kāi)口向上，
當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，，
∴y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為A，
故選：A．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 單項(xiàng)式的系數(shù)為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)為，
故答案為：．
12. 關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則a的值是______．
【答案】6
【解析】由題意把x=2代入一元二次方程得：，解得：a=6，
故答案為：6．
13. 甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)投籃，每人投了10次，成績(jī)的方差分別為，，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是________（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【解析】∵，，
∴甲的方差小，
∴成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲，
故答案為：甲．
14. 如圖，在四邊形紙片中，，，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)G處，折痕為，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，
由折疊的性質(zhì)知，，
，，
在中，，
∵，，
，
四邊形是矩形，，，
故答案為：．
15. 如圖，在中，，，D為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，連接，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，當(dāng)點(diǎn)E落在 的邊上時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
【答案】或
【解析】∵在中，，，
∴為等腰直角三角形，
∵將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴均為等腰直角三角形，
∴，
①當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，如圖所示，則點(diǎn)D在邊上，
∴，
在中，；
②當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，如圖所示．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
綜上所述，的長(zhǎng)為或．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16. （1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)．
解：（1）；
（2）
．
17. 某校提倡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合，數(shù)學(xué)問(wèn)題要源于生活，用于生活．為此學(xué)校開(kāi)展了以“生活中的數(shù)學(xué)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：
A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：
七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82
八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是： 94 90 94 （部分?jǐn)?shù)據(jù)被污染）
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）直接寫(xiě)出 ， ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（2）該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)的人數(shù)分別為600人和700人，估計(jì)在本次競(jìng)賽活動(dòng)中七、八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生共有多少人．
（3）分析上述信息，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握“生活中的數(shù)學(xué)”知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條即可）．
解：（1）七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是99，共出現(xiàn)3次，
故眾數(shù)為99，即，
八年級(jí)B組的人數(shù)為，
八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)該是從小大大排列后的第5個(gè)和第6個(gè)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)，即處在C組：，由題意可知，C組共三個(gè)數(shù)據(jù)，分別是，
∴中位數(shù)是，即，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：
故答案為：，；
（2）由題意可得，（人）
答：估計(jì)在本次競(jìng)賽活動(dòng)中七、八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀() 的學(xué)生共有人；
（3）八年級(jí)成績(jī)較好，雖然七、八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，但是八年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)都比七年級(jí)的高，因此八年級(jí)的成績(jī)較好．
18. 如圖，在中，，是邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作的平行線，且，連接．
（1）求證：四邊形是菱形．
（2）連接交于F，若，求的長(zhǎng)．
（1）證明：∵在中，，是邊上的中線，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是菱形；
（2）解：∵在中，，是邊上的中線，
∴，
由（1）可得：四邊形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
19. 如圖，四邊形的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)B，C在x軸上，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．
（1）直接寫(xiě)出k的值 ．
（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線．（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（3）若（2）中所作的角平分線與x軸交于點(diǎn)E，，，求的長(zhǎng)．
解：（1）∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為，
故答案為：8；
（2）如圖，射線即可所作，
（3）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
20. 小明和媽媽去水果店購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果和甜橙時(shí)發(fā)現(xiàn)：
（1）求每千克蘋(píng)果和甜橙各多少元；
（2）如果購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果和甜橙共16千克，且總價(jià)不超過(guò)300元，那么最多購(gòu)買(mǎi)甜橙多少千克？
解：（1）設(shè)每千克蘋(píng)果x元，每千克甜橙y元，
根據(jù)題意有：，解得，
即每千克蘋(píng)果11元，每千克甜橙19元；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甜橙千克m，則購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果16-m千克，
根據(jù)題意有：，
解得：，
即最多可買(mǎi)15.5千克的甜橙．
21. 如圖①，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂，連桿，懸臂和安裝在D處的攝像頭組成．如圖②是該款設(shè)備放置在水平桌面l上的示意圖．已知支撐臂，，，固定，可通過(guò)調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高拍攝效果．

（1）問(wèn)懸臂端點(diǎn)C到桌面l的距離約為多少？
（2）已知攝像頭點(diǎn)D到桌面l的距離為時(shí)拍攝效果較好，那么此時(shí)懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)：）
解：（1）過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為、，

∵，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴懸臂端點(diǎn)C到桌面l的距離約為；
（2）∵攝像頭點(diǎn)D到桌面l的距離為，
∴，
同理可得四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助滑道后在點(diǎn)A 處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡上某處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分．如圖是跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)橫截面示意圖，這里表示起跳點(diǎn)A到地面的距離，，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以地面的水平線為x軸，所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．某運(yùn)動(dòng)員在A處起跳騰空后，在空中飛行過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員到x軸的距離與水平方向移動(dòng)的距離滿(mǎn)足．在著陸坡上設(shè)置點(diǎn)K作為基準(zhǔn)點(diǎn)，點(diǎn)K與相距30，高度（與距離）為5，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過(guò)K 點(diǎn)視為成績(jī)達(dá)標(biāo)．
（1）若某運(yùn)動(dòng)員在一次試跳中飛行的水平距離為10時(shí)，恰好達(dá)到最大高度，此時(shí)a的值為 ，他的這次試跳落地點(diǎn)能否達(dá)標(biāo)？ （填“能”或“不能”）．
（2）研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)軌跡與滑出速度的大小有關(guān)，下表是某運(yùn)動(dòng)員7次試跳的a與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
①猜想a關(guān)于的函數(shù)類(lèi)型，并求出函數(shù)解析式；
②當(dāng)滑出速度v為多少時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)剛好能達(dá)標(biāo)？
解：（1）由題意得：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為，
可得，
解析式為，
令，則，
，此運(yùn)動(dòng)員落地達(dá)標(biāo)，
故答案為：，能；
（2）①由表格數(shù)據(jù)可知，與的乘積相等，所以與成反比例函數(shù)關(guān)系．
設(shè)，
將代入得，解得，．
將代入驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，成立，
能相當(dāng)精確地反映與的關(guān)系，即為所求的函數(shù)表達(dá)式．
②由題意可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員剛好達(dá)標(biāo)即是拋物線剛好經(jīng)過(guò)基準(zhǔn)點(diǎn)，
將和分別代入，
得，．
由得，
又．
答：當(dāng)滑出速度為時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)恰好能達(dá)標(biāo)．
23. 在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，李老師對(duì)正方形紙片進(jìn)行如下操作：如圖1，將正方形紙片沿過(guò)點(diǎn)D的一條直線翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D1 的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究．
【操作發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖2，小林同學(xué)延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是 ．
【深入探究】
（2）如圖3，小明在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，圖3中哪條線段與相等？ （在橫線上寫(xiě)出該線段），并給出證明．
【拓展應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，若正方形紙片的邊長(zhǎng)為6，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng) ．
解：（1）由折疊的性質(zhì)，得，
∵在正方形中，，
∴．
∵，
∴．
∵在正方形中，，
∴．
∴．
∴，
故答案為：；
（2）線段與相等，理由如下：
證明：在正方形中，，，
∴．
∵，
∴．
∴．
在和中，，
∴．∴．
∵，∴，即，
故答案為：；
（3）根據(jù)題意，分兩種情況討論．
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖1所示．
∵，，
∴，．
∴．
由（1）知，
∴．
由（2）知，
∴；
②當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示．
同①可得，．
∴．
∴．
∴．
綜上所述，線段的長(zhǎng)為12或，
故答案為：12或．年級(jí)
平均數(shù)/分
中位數(shù)/分
眾數(shù)/分
方差
七年級(jí)
92
93
a
52
八年級(jí)
92
b
100
504
150
170
190
210
230
250
270
a

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