1. 檢測4個籃球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，下列數(shù)據(jù)更接近標(biāo)準(zhǔn)的是（ ）
A. 2.5B. 0.7C. +3.2D. +0.8
【答案】B
【解析】∵0.7＜0.8＜2.5＜3.2，
∴從輕重的角度來看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是記錄為-0.7的．
故選B．
2. 圖①是古代必備的糧食度量用具叫“斗”，圖②是它的示意圖，則該“斗”的三視圖中圖形相同的是（ ）
圖① 圖②
A. 主視圖與俯視圖B. 左視圖與主視圖
C. 左視圖與俯視圖D. 左視圖、主視圖、俯視圖均相同
【答案】B
【解析】該幾何體的三視圖如圖所示：
由三視圖可知，左視圖與主視圖相同，
故選：B．
3. 截至2025年2月26日，中國動畫電影《哪吒之魔童鬧海》累計(jì)票房超過億元人民幣，躍居全球動畫票房榜首．?dāng)?shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】億．
故選：C．
4. 下列計(jì)算正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；
B.，故B符合題意；
C.，故C不符合題意；
D.，故D不符合題意．
故選：B．
5. 如圖，在等腰中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
6. 某中學(xué)為了解七年級學(xué)生一分鐘仰臥起坐的成績，對隨機(jī)選取的30名七年級學(xué)生進(jìn)行了測試．將完成的次數(shù)x按照，，，分組，如圖所示．已知該校七年級共有600名學(xué)生，則其中一分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過40的人數(shù)大約是（ ）
A. 100B. 240C. 260D. 340
【答案】D
【解析】（人），
即其中一分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過40的人數(shù)大約是340，
故選：D．
7. 如圖，點(diǎn)，，，在上，若，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.，，該選項(xiàng)正確，但不符合題意；
B.，，，，該選項(xiàng)正確，但不符合題意；
C.由已知條件無法判斷，故無法判斷，故該選項(xiàng)錯誤，但符合題意；
D.由B選項(xiàng)得，，該選項(xiàng)正確，但不符合題意．
故選：C．
8. 硫酸鈉是一種無機(jī)化合物，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、食品、醫(yī)療等多個領(lǐng)域發(fā)揮重要作用．硫酸鈉在水中的溶解度與溫度之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A. 當(dāng)溫度為時(shí)，硫酸鈉在水中不溶解
B. 硫酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大
C. 時(shí)，溫度每升高，硫酸鈉溶解度的增加量不相同
D. 要使硫酸鈉的溶解度不低于，溫度應(yīng)控制在
【答案】C
【解析】．從圖中可以看到，當(dāng)溫度為時(shí)，溶解度曲線對應(yīng)的y值不為0，說明硫酸鈉在 時(shí)在水中是溶解的，故該選項(xiàng)不符合題意；
．觀察溶解度曲線，在時(shí)，硫酸鈉的溶解度隨著溫度升高而增大，在時(shí)，溶解度隨著溫度升高而減小，并非一直增大，故該選項(xiàng)不符合題意；
．在時(shí)，溶解度曲線不是一條直線，這表明溫度每升高，硫酸鈉溶解度的增加量不相同，故該選項(xiàng)符合題意；
．從圖中可知，當(dāng)溫度接近時(shí)，硫酸鈉溶解度就達(dá)到了，并且在之間溶解度都不低于，而不是只控制在，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖，過整點(diǎn)A，B，C有一條圓弧，如果一條直線與這條圓弧相切于點(diǎn)B，則這條直線可以經(jīng)過（ ）
A. 點(diǎn)B. 點(diǎn)C. 點(diǎn)D. 點(diǎn)
【答案】C
【解析】連接，作，的垂直平分線，交格點(diǎn)于點(diǎn)，則點(diǎn)就是所在圓的圓心，
∴三點(diǎn)組成的圓的圓心為：，
∵只有時(shí)，與圓相切，
此時(shí)，，且，
∴，
∴，則點(diǎn)的坐標(biāo)為：，
延長，可知過點(diǎn)，，
∴點(diǎn)與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是：，，．
故選：C．
10. 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，若，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，
∴拋物線開口向上，有最低點(diǎn)，對稱軸為，
當(dāng)或當(dāng)時(shí)，，
∴離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，
∵，
∴點(diǎn)離對稱軸要比點(diǎn)離對稱軸遠(yuǎn)，，
∴，
∴點(diǎn)在對稱軸的左邊，點(diǎn)在對稱軸的右邊，
∴，解得：，
綜上所述，，
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的值可以是 _____（寫出一個即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
，
解上式得．
∴的任意實(shí)數(shù)．
∴a的值可以是1（答案不唯一）．
故答案為：1（答案不唯一）．
12. 如圖，某地鐵站的進(jìn)站口共有3個檢票閘機(jī)，若甲、乙兩人各隨機(jī)選擇一個閘機(jī)檢票進(jìn)站，則甲、乙兩人從相鄰的閘機(jī)檢票進(jìn)站的概率是______．
【答案】
【解析】設(shè)三個閘口分別用A、B、C表示，列表格如下：
由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人從相鄰的閘機(jī)檢票進(jìn)站的結(jié)果有4種，
甲、乙兩人從相鄰的閘機(jī)檢票進(jìn)站的概率為，
故答案為：．
13. 如圖，直線l經(jīng)過正方形的中心O，分別與和相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，交的延長線于點(diǎn)G，正方形的面積是16，若，則的面積為______．
【答案】1
【解析】如圖：連接，
∵正方形的中心O，面積是16，
∴，，
∴，
∵,
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，即，解得：，
∴的面積為.
故答案為：1.
14. 分解因式______；若a是整數(shù)，則一定能被整數(shù)k（k是一位整數(shù)）整除，整數(shù)k的最大值是______．
【答案】；6
【解析】
；
∵a是整數(shù)，
∴，，是三個連續(xù)的整數(shù)，
∴能被，，，整除，
∴整數(shù)k的最大值是6．
故答案為：，6．
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上方一動點(diǎn)，且，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)構(gòu)造等腰直角三角形，當(dāng)線段取最大值時(shí)，的長度為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
【答案】；
【解析】如圖，以為直角頂點(diǎn)，為直角邊作等腰直角三角形，連接，
由題意得：， ，，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
由，
∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最大值，
即的長度最大值為，
如圖，過軸于點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：，．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16. （1）計(jì)算：；
（2）化簡：．
解：（1）
；
（2）
．
17. 小明家安排家庭旅行，計(jì)劃從某汽車租賃公司租借一輛電動汽車，使用時(shí)間為一天，往返行程為，該公司有A，B，C三種型號的電動汽車，每輛車每天的費(fèi)用分別為360元、450元、600元．小明為了選擇合適型號的汽車，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得了這三種型號汽車充滿電后行駛里程的數(shù)據(jù)，如圖所示．

小明對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到三種型號汽車的續(xù)航里程的統(tǒng)計(jì)量如下表所示．
小明既想盡可能的避免行程中充電耽誤時(shí)間，又想減少租車費(fèi)用，應(yīng)租借哪種型號的電動汽車？請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)量等信息綜合分析，并給出合理的建議．
解：A型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)均低于，且只有的車輛能達(dá)到行程要求，故不建議選擇；
B，C型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)都超過，其中B型號汽車有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時(shí)間，且B型號汽車比C型號汽車更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，故建議選擇B型號汽車．
18. 如圖，在四邊形中，，，相交于點(diǎn)O，．
（1）找出圖中與相等角，并說明理由．
（2），請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上（保留作圖痕跡，不寫作法）．
解：（1）．理由如下：
，
，
在與中，
，
∴
，
∴四邊形為平行四邊形，
，
；
（2）如圖，菱形即所求．
∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∵垂直平分，
∴，且經(jīng)過點(diǎn)，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形是菱形，
則四邊形即為所求．
19. 如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足為點(diǎn)；過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足為點(diǎn)，，交于點(diǎn)，四邊形的面積為．
（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）隨著的增大，四邊形的面積如何變化？請簡要說明理由．
解：（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，
代入解析式得，，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為．
（2）根據(jù)題意，軸，軸，軸，軸，
∴四邊形、四邊形、四邊形、四邊形為矩形，
∵，則，
∴，
∴．
（3）S逐漸增大，理由如下：
∵，，
∴隨著m增大，減小，則S逐漸增大．
20. 如圖，，，，是上的四個點(diǎn)，，交于點(diǎn)，，．
（1）求的長；
（2）若要使，需要添加一個條件．請從“條件：“”，條件：是的直徑”，“條件：”中選擇添加一個你認(rèn)為正確的條件，并寫出相應(yīng)的證明過程．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）選擇條件：，
證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
選擇條件：是的直徑，
證明：如圖，由圓周角定理得，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
選擇條件：，
證明：如圖，
∵，
∴，
∴，
∴是的直徑，
要使，則需是的直徑，題意沒有說明，
故選擇條件：不能證明．
21. 小亮堅(jiān)持體育鍛煉，并用某種健身軟件進(jìn)行記錄．小亮周六進(jìn)行了兩組運(yùn)動，第一組安排30個深蹲，20個開合跳，健身軟件顯示消耗熱量34千卡；第二組安排20個深蹲，40個開合跳，健身軟件顯示兩組運(yùn)動共消耗熱量70千卡．
（1）小亮每做一個深蹲和一個開合跳分別消耗多少熱量？
（2）小亮想設(shè)計(jì)一個10分鐘的鍛煉組合，只進(jìn)行深蹲和開合跳兩個動作，且深蹲的數(shù)量不少于開合跳的數(shù)量．每個深蹲用時(shí)4秒，每個開合跳用時(shí)2秒，小亮安排多少個深蹲消耗的熱量最多？
解：（1）設(shè)小亮每做一個深蹲和一個開合跳分別消耗x千卡，y千卡熱量，
由題意得：，
解得：，
答：小亮每做一個深蹲和一個開合跳分別消耗0.8千卡，0.5千卡熱量．
（2）設(shè)小亮安排a個深蹲，則安排開合跳的個數(shù)為：，
由題意得：，
解得：，
設(shè)消耗的熱量為W千卡，
則，
∵，
∴W隨a的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，即取得最大值為：，
答：小亮安排100個深蹲消耗的熱量最多．
22. 綜合與實(shí)踐：制作無蓋正三棱柱紙盒
如圖1，正方形紙片的邊長為12，在正方形內(nèi)部作等邊三角形，連接．
（1）求證：．
（2）如圖2，在等邊三角形的三個角處分別截去一個彼此全等的四邊形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒（紙盒厚度忽略不計(jì)）．
①該紙盒的高為x，用含x的代數(shù)式表示該紙盒底面的邊長，并確定x的取值范圍．
②該紙盒的側(cè)面積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．
（1）證明：∵四邊形為正方形
∴，
∵為等邊三角形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
（2）解：①如圖所示，作的角平分線交于點(diǎn)，作的角平分線交于點(diǎn)，兩角平分線交于點(diǎn)，則，
∴，則，
∴，
同理，，
∴，
由題意可得，，
∴，
∴，
∴紙盒底面邊長為：；
②紙盒側(cè)面積存在最大值，設(shè)紙盒側(cè)面積為y，
則，
當(dāng)時(shí)，y取得最大值．
23. 如圖1，在矩形中，，連接與重合，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接，．
（1）旋轉(zhuǎn)過程中一定是等腰三角形的三角形有______，的值為______．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在對角線上時(shí)，求的長．
（3）連接，試探究能否構(gòu)成以為直角邊的，若能，直接寫出線段的長；若不能，請說明理由．
解：（1）∵四邊形是矩形，，
∴，
∴，
∵與重合，
∴，
∴將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，，
∴是等腰三角形，
∵旋轉(zhuǎn)，
∴，
又，
∴，
∴，
故答案為：，；
（2）第一種情況，如圖所示，點(diǎn)在上時(shí)，
∴，，，
∴，
在中，，
由（1）可得，，
∴；
第二種情況，如圖所示，點(diǎn)在延長線時(shí)，
∴，
在中，，
∵，
∴，即，
∴；
綜上所述，的長為或；
（3）能，或，理由如下，
第一種情況，如圖所示，，是以為直角邊的三角形，
由（1）可得，，，
∴設(shè)，
∵旋轉(zhuǎn)，
∴，
∴是等腰三角形，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，，點(diǎn)是中點(diǎn)，
∴，
在中，，
∴，
整理得，，
解得，（負(fù)值舍去），
∴；
第二種情況，如圖所示，，是以為直角邊的三角形，
∵與重合，
∴，
∴，是等腰三角形，
∴，
過點(diǎn)作與點(diǎn)，
∴，，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴；
綜上所述，能構(gòu)成以為直角邊的，線段的長為或．A
B
C
A
B
C
型號
平均數(shù)（）
中位數(shù)（）
眾數(shù)（）
方差（）
A
200
200
205
37.5
B
216
215
220
31.5
C
227.5
227.5
225
28.75

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