
1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在反比例函數(shù)(為常數(shù),)的圖象上,軸,垂足為,連接,的是面積為6,則的值為( )
A. 3B. 6C. 9D. 12
【答案】D
【解析】面積為,.
故選:D.
2. 2018年某公司一月份銷售額是50萬元,第一季度的銷售總額為182萬元,設(shè)第一季度的銷售額平均每月的增長率為,可列方程為( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】設(shè)月增長率為x,根據(jù):等量關(guān)系為:4月份銷售額+4月份銷售額×(1+增長率)+4月份銷售額×(1+增長率)2=182,得50+50(1+x)+50(1+x)2=182.
故選D.
3. 時(shí)鐘分針長6厘米,從早上9點(diǎn)整到9點(diǎn)分,分針針尖所走過的路程是( )
A. 厘米B. 厘米
C. 厘米D. 厘米
【答案】C
【解析】從早上9點(diǎn)整到9點(diǎn)分,分針轉(zhuǎn)過的圓心角,
從早上9點(diǎn)整到9點(diǎn)分,分針尖所走過的路程(厘米)
故選∶C.
4. 下列圖形都是由大小相同的正方體搭成的,其主視圖和左視圖相同的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A選項(xiàng)的主視圖和左視圖:
B選項(xiàng)的主視圖和左視圖:
C選項(xiàng)的主視圖和左視圖:
D選項(xiàng)的主視圖和左視圖:
其中,主視圖和左視圖相同的是D選項(xiàng),
故選:D.
5. 已知等腰的邊是方程的根,則的周長為( )
A. 9B. 9或12
C. 6或15D. 6或12或15
【答案】D
【解析】∵,
∴,
解得:,,
∵等腰的邊為:2和5,
∴當(dāng)腰長為2,底邊為5時(shí),不符合三角形的三邊關(guān)系定理,
當(dāng)腰長為5,底邊為2時(shí),的周長為:,
當(dāng)邊長都為2時(shí),的周長為:,
當(dāng)邊長都為5時(shí),的周長為:,
故選:D.
6. 在中,,,,D為的中點(diǎn).以A為圓心,r為半徑作⊙A,若B、C、D三點(diǎn)中只有一點(diǎn)在內(nèi),則的半徑r的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵在中,,,
∴,
∵D為的中點(diǎn),∴.
由上圖可知,當(dāng)?shù)陌霃綍r(shí),點(diǎn)D在上,
當(dāng)?shù)陌霃綍r(shí),點(diǎn)C在上,點(diǎn)D在圓內(nèi),
當(dāng)?shù)陌霃綍r(shí),點(diǎn)B在上,點(diǎn)C、D在圓內(nèi),
當(dāng)?shù)陌霃綕M足時(shí),點(diǎn)D在內(nèi),
當(dāng)?shù)陌霃綕M足時(shí),點(diǎn)C、D在內(nèi),
當(dāng)?shù)陌霃綕M足時(shí),點(diǎn)B、C、D在內(nèi),
∴若B、C、D三點(diǎn)中只有一點(diǎn)在內(nèi),則的半徑r的取值范圍是.
故選:A.
7. 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,其部分圖象如圖所示.以下結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.
B.
C.
D. 關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根
【答案】C
【解析】∵拋物線開口向下,∴,
∵對稱軸為直線,∴,
∵拋物線與y軸交于正半軸,∴,
∴,故選項(xiàng)A正確,該選項(xiàng)不符合題意;
∵有圖可知,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
∴,即,
故選項(xiàng)B正確,該選項(xiàng)不符合題意;
∵拋物線的對稱軸為直線,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間,
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在和之間,
∴時(shí),,即,
∵,∴,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,該選項(xiàng)符合題意;
∵拋物線開口向下,頂點(diǎn)為,
∴函數(shù)有最大值n,
∴拋物線與直線無交點(diǎn),
∴一元二次方程無實(shí)數(shù)根,
故選項(xiàng)D正確,該選項(xiàng)不符合題意;.
故選:C.
8. 如圖,正方形ABCD的邊長為2,以BC為直徑的半圓與對角線AC相交于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】連接OE,
∵S△ADC=AD?CD=×2×2=2,S扇形OCE=π×12=,S△COE=×1×1=,
∴S弓形CE=,
∴陰影部分的面積為2﹣()=.
故選D.
二、填空題(每小題3分,計(jì)30分)
9. 任意拋擲一枚均勻的骰子,骰子各個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,則朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是______.
【答案】
【解析】任意拋擲一次骰子,朝上的面的點(diǎn)數(shù)有6種等可能結(jié)果,其中奇數(shù)有1,3,5共3種結(jié)果,∴朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是.
10. 用公式法解一元二次方程,得:,則該一元二次方程是_______.
【答案】
【解析】根據(jù)題意得:,,,
則該一元二次方程是,
故答案為:.
11. 如圖,A,B,C是上的三點(diǎn),若,則的度數(shù)是_____.
【答案】
【解析】連接,如圖,
∵,
∴,
∴,
∴,
故答案為:.
12. 如圖,等邊三角形內(nèi)接于,半徑,則圖中陰影部分的面積是 _______,(結(jié)果保留)
【答案】
【解析】為等邊三角形,,,
的半徑為3,
,
故答案為:.
13. 一個(gè)公園有東、南、西三個(gè)入口,小明和小紅分別隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩,那么他們從同一入口進(jìn)入該公園游玩概率是_____.
【答案】
【解析】把公園的東、南、西三個(gè)入口分別記為A、B、C,
畫樹狀圖如下:
共有9種等可能的結(jié)果,其中小明和小紅從同一入口進(jìn)入該公園游玩的結(jié)果有3種,
∴他們從同一入口進(jìn)入該公園游玩的概率是39=13,
故答案為:.
14. 如圖,扇形中,,,C是弧的中點(diǎn),D為半徑上一點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為______.
【答案】
【解析】連接,,如圖,
由題意得,,
∵,
∴等邊三角形,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案為:.
15. 如圖,點(diǎn)D是平行四邊形OABC內(nèi)一點(diǎn),CD與x軸平行,BD與y軸平行,BD=,∠ADB=135°,S△ABD=2,若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn),則k的值是______.
【答案】6
【解析】作AM⊥y軸于M,延長BD,交AM于E,設(shè)BC與y軸的交點(diǎn)為N,
∵四邊形OABC是平行四邊形,
∴OA∥BC,OA=BC,
∴∠AOM=∠CNM,
∵BD∥y軸,
∴∠CBD=∠CNM,
∴∠AOM=∠CBD,
∵CD∥x軸,BD∥y軸,
∴∠CDB=90°,
∴∠CDB=∠AMO,
∴△AOM≌△CBD(AAS),
∴OM=BD=,
∵S△ABD=BD?AE=2,BD=,
∴AE=,
∵∠ADB=135°,
∴∠ADE=45°,
∴△ADE是等腰直角三角形,
∴DE=AE=,
∴D的縱坐標(biāo)為,
設(shè)A(m,),則D(m?,),
∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn),
∴k=m=(m?)×,
解得m=,
∴k=m=6.
故答案為:6.
16. 如圖,圓O的半徑為4,點(diǎn)P是直徑AB上定點(diǎn),,過P的直線與圓O交于C,D兩點(diǎn),則△COD面積的最大值為______;作弦于H,則CH的最大值為________.
【答案】8
【解析】的半徑為4,,
,
,
,
如圖,過點(diǎn)作于點(diǎn),設(shè),
,
,
由垂徑定理得:,
,
令,則,
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為,
的面積為,
則當(dāng)取得最大值時(shí),的面積最大,最大值為,
故答案為:8,.
17. 如圖,某工廠有一塊形如四邊形的鐵皮,其中,,,.為節(jié)約資源,現(xiàn)要從這塊鐵皮上截取矩形鐵皮(陰影部分)備用,點(diǎn)分別在上,設(shè)矩形鐵皮的邊,矩形的面積為,要使矩形面積的最大.則的取值為______.
【答案】15
【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),則,,,
∴,,
設(shè),則,
∵矩形,
∴,
∴,
∴,
即,
∴,
∴,
∴當(dāng)時(shí),矩形面積最大,最大值為.
故答案為:15.
18. 如圖,P為第一象限內(nèi)一點(diǎn),過P作PA∥軸,軸,分別交函數(shù)y=于A,B兩點(diǎn),若S△BOP=4,則S△ABO=_____.
【答案】16
【解析】如圖,延長BP交x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N,
則四邊形APMN是矩形,
∴AP=MN,AN=PM,
設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t,
點(diǎn)A,B在函數(shù)y=上,∴B,
∵S△BOP=4,∴,解得,
∴,∴,∴AP=MN=3t-t=2t,
∵S△BOM+S梯形ABMN=S△AON+S△AOB,且 ,
∴.
故答案為:16.
三、解答題(共9題,計(jì)96分)
19. 計(jì)算:|1-|+(-)+(3.14-π)0-·sin45°.
解:原式.
20. 某校開展了攝影、書法、繪畫、表演、手工五類社團(tuán)活動(dòng).為了解學(xué)生參與情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(要求每人從五個(gè)類別中選且只選一個(gè)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了___名學(xué)生,請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“攝影”所占的百分比為___,“手工”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為___.
(3)若該校共有1200名學(xué)生,請估計(jì)選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù).
(4)學(xué)校打算從表演社團(tuán)中抽取4名同學(xué)分為兩組參加公演出,已知這4名學(xué)生1名來自七年級,1名來自八年級,2名來自九年級,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中九年級2名同學(xué)在同一組的概率.
解:(1)本次共調(diào)查學(xué)生:18÷30%=60(名),
表演類的人數(shù)為:60×20%=12(名),
手工類的人數(shù)為:60﹣9﹣18﹣15﹣12=6(名),
故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下,
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,攝影所占的百分比為:=15%,
手工所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:,
故答案為:15%,36°;
(3)(名),
答:估計(jì)選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù)為300名.
(4)畫樹狀圖為:把1名來自七年級的學(xué)生記為甲,1名來自八年級的學(xué)生記為乙,2名九年級學(xué)生記為丙、丁,根據(jù)題意,畫樹狀圖如下:
共有12種等可能的結(jié)果,其中九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的結(jié)果有4種,
∴九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的概率為
21. 如圖,在△PAB中,點(diǎn)C、D在AB上,PC=PD=CD,∠A=∠BPD,求證:△PAC∽△BPD.
證明:∵PC=PD=CD,
∴為等邊三角形,
∴∠PCD=∠PDC,
∴,
∵∠A=∠BPD,
∴△PAC∽△PBD.
22. 如圖,大樓底右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°,測得大樓頂端A的仰角為45°(點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上).已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離.(結(jié)果保留根號)
解:如圖,過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H.
則DE=BF=CH=10m,
在中,
∵AF=80m?10m=70m,
∴DF=AF=70m.
在中,
∵DE=10m,
∴
∴
答:障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離為
23. 某校組織初三畢業(yè)班的全體師生參加中考百日誓師大會,要求每班選兩名同學(xué)帶領(lǐng)大家進(jìn)行,已知該校九年級一班有五名候選人,其中女生兩名,男生三名.
(1)若班主任老師在兩名女生中任選一名女生,三名男生中任選一名男生,則具有________種等可能性的結(jié)果;
(2)若老師在五名候選人中任選兩名同學(xué),請用畫樹狀圖或列表的方法求出選中的兩名學(xué)生中,剛好一男一女的概率為多少?
解:(1)兩名女生記為女1和女2,三名男生分別記為男1、男2、男3,
則等可能性的結(jié)果分別為女1男1,女1男2,女1男3,女2男1,女2男2,女2男3,
即有6種等可能性的結(jié)果
∴若班主任老師在兩名女生中任選一名女生,三名男生中任選一名男生,則具有6種等可能性的結(jié)果;
故答案為:6;
(2)畫樹狀圖得:
共有20種等可能的結(jié)果,選出同學(xué)是一男一女的有12種情況,
∴,
選出學(xué)生是一男一女的概率為.
24. 如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于,兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)P在x軸上,若的面積等于6,請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo).
解:(1)∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上,
∴.
∴反比例函數(shù)的解析式為.
把代入,
∴,
∴點(diǎn).
把,代入得,
解得,
∴一次函數(shù)的解析式為;
(2)設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于一點(diǎn)F,過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E,如下圖.
∵,一次函數(shù)的解析式為,
∴,,.
∵,,
∴,∴,即,
∴.
∵點(diǎn)P在x軸上,
∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,
∴,
∴.
∵的面積等于6,
∴,
∴,
∴或,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.
25. 如圖,是的內(nèi)接三角形,是的直徑,點(diǎn)D在的延長線上,且.
(1)證明:直線是的切線;
(2)若,的半徑是4,求的長.
(1)證明:是直徑,
,
,
,
,
∴,即.
又是半徑,
是的切線.
(2)解:∵,
∴.
∴.
∵,
∴
∴.
∴.
∴.
∴.
.
26. 已知:AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AO,垂足為點(diǎn)E,連接AD,點(diǎn)N是AD上一點(diǎn),連接CN交AE于點(diǎn)F,延長CN交⊙O與點(diǎn)M,連接AM,MD.
(1)如圖1,求證:∠AMC=∠MCD+∠ADM;
(2)如圖2,連接BC,過點(diǎn)A作AG⊥AD交⊙O與點(diǎn)G,求證:AG=BC;
(3)如圖3,在(2)的條件下,AN=ND,延長CM至點(diǎn)K,MK=2MN=6,F(xiàn)E=3,連接KA,GC,并延長KA,GC交于點(diǎn)H,求HG的長.
(1)證明:如圖1,連接AC,
∵AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AO,
∴,
∴∠ADC=∠ACD,即∠ADC=∠ACM+∠MCD,
∵,,
∴∠ACM=∠ADM,∠ADC=∠AMC,
∴∠AMC=∠ADM+∠MCD.
(2)證明:∵CD⊥AO,
∴∠AED=90°,
∴∠BAD+∠ADC=90°,
∵∠ADC=∠ABC,
∴∠BAD+∠ABC=90°,
∵∠BAD+∠BAG=90°,
∴∠ABC=∠BAG,
∴,
∴,即:,
∴AG=BC.
(3)解:如圖3,過點(diǎn)D作DR∥AE交CK于R,
∴,
∵AB為直徑,CD⊥AO,
∴CE=DE,
∴CF=FR,
∴DR=2EF=2×3=6,
∵DR∥AE,
∴∠FAN=∠RDN,
∵AN=ND,∠ANF=∠DNR,
∴△ANF≌△DNR(ASA),
∴AF=DR=6,
過點(diǎn)A作AT∥DM交CM于點(diǎn)T,∴∠TAN=∠MDN,
∵AN=ND,∠ANT=∠DNM,
∴△ANT≌△DNM(ASA),
∴TA=MD,TN=MN,
∵2MN=MK,
∴2TN=2MN=TM=MK=6,
∵,
∴∠MAD=∠MCD,
∵∠AMC=∠ADM+∠MCD,
∴∠AMC=∠TAN+∠MAD=∠TAM,
∴TA=TM=MD=MK=6,
過點(diǎn)O作OW⊥MD,連接OM,OD,OC,∵OM=OD,
∴MW=DW=MD=3,∠MOW=∠DOW=∠MOD,
∴FE=MW=3,
∵,
∴2∠DCM=∠MOD,
∴∠MCD=∠MOW=∠DOW,
∵∠FEC=∠MWO=90°,
∴△FEC≌△MWO(AAS),
∴OM=CF=OC,
∴FE=OE=3,OC=CF=OA=3+3+6=12,
在Rt△CEF中,,
在Rt△AED中,,
在Rt△BCE中,,
∵∠AMD=180°﹣∠MDA﹣∠MAD=180°﹣∠AMC=∠AMK,AM=AM,MD=MK,
∴△AMD≌△AMK(SAS),
∴AK=AD=6,
過點(diǎn)N作NL⊥AK于點(diǎn)L,則∠ALN=90°,設(shè)AL=a,LK=6﹣a,
∵AN=ND=AD=3,NK=3+6=9,NL2=AN2﹣AL2=NK2﹣KL2,
∴,解得:,
∵∠GAD=90°,∠LAN+∠LNA=90°=∠LAN+∠HAG,
∴∠HAG=∠LNA,
∴,
過點(diǎn)H作HQ⊥AG于點(diǎn)Q,
設(shè)HA=8b,HQ=7b,則,
∵AG=BC=6,
∴QG=6﹣b,
∵∠AGC=∠ABC,
∴tan∠AGC=tan∠ABC,
∴,解得:b=,
∴.
27. 如圖,有一座拋物線型拱橋,在正常水位時(shí)水面寬,當(dāng)水位上升時(shí),水面寬.
(1)按如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)有一條船以的速度向此橋徑直駛來,當(dāng)船距離此橋時(shí),橋下水位正好在處,之后水位每小時(shí)上漲.為保證安全,當(dāng)水位達(dá)到距拱橋最高點(diǎn)時(shí),將禁止船只通行.如果該船的速度不變,那么它能否安全通過此橋?
解:(1)由題意得,,
設(shè)拋物線解析式為,
∴,∴,
∴拋物線解析式為;
(2)船行駛到橋下的時(shí)間為:小時(shí),
水位上升的高度為:.
∵拋物線解析式為,
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
∴當(dāng)船到達(dá)橋下時(shí),此時(shí)水面距離拱橋最高點(diǎn)的距離為,
∴如果該船的速度不變,那么它不能安全通過此橋.
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