1. 在一個(gè)直徑為6cm的圓中，小明畫(huà)了一個(gè)圓心角為120°的扇形，則這個(gè)扇形的面積為（ ）
A. πcm2B. 2πcm2C. 3πcm2D. 6πcm2
2. 如圖，是的直徑，，則（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知二次函數(shù)圖象如圖所示，則二次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象大致為（ ）

A. B. C. D.
5. 如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上、EF∥CD，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D.
6. 一組數(shù)據(jù)：5，3，5，6，5若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)5，則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（ ）
A. 眾數(shù)B. 中位數(shù)C. 平均數(shù)D. 極差
7. 如圖，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD?DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN＝BE，①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF?DC，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ①②③④D. ①③
8. 如圖，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠B＝66°，則∠OAC的度數(shù)為（ ）
A 24°B. 29°C. 33°D. 132°
二、填空題（每小題3分，計(jì)96分）
9. 矩形的兩邊長(zhǎng)分別為和6（），把它按如圖方式分割成三個(gè)全等的小矩形，每一個(gè)小矩形與原矩形相似，則__________．
10. 二次函數(shù)y=2（x﹣1）2+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．
11. 拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________．
12. 在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字，1，3，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．小紅先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為的值，把此球放回袋中攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為b的值，則反比例函數(shù) ()經(jīng)過(guò)第一、三象限的概率是________________．
13. 甲，乙，丙，丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員賽前幾次選拔賽成績(jī)?nèi)绫硭?，根?jù)表中的信息，如果要從中，選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，那么應(yīng)選_____．
14. 已知正三角形ABC外接圓的半徑長(zhǎng)為R，那么的周長(zhǎng)是________．（用含R的式子表示）
15. 若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為_(kāi)_____．
16. 若t≤x≤t+2時(shí)，二次函數(shù)y＝2x2+4x+1的最大值為31，則t的值為_(kāi)____．
17. 已知關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根為、，若，則_____．
18. 函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①，②，③，④當(dāng)時(shí)，．則正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____個(gè)．

三、解答題（共9題，計(jì)96分）
19. 計(jì)算：．
20. 計(jì)算：．
21 （1）計(jì)算：；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
22. 如圖，在中，，．
（1）求作邊上的高；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下求的值．
23. （1）計(jì)算：；
（2）解不等式組：
24. 為了提高學(xué)生的安全意識(shí)，珍愛(ài)生命，某學(xué)校制作了8條安全出行警句，倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行背誦，并在活動(dòng)之后舉辦安全知識(shí)大賽．為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查他們安全警句的背誦情況，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示．
大賽結(jié)束一個(gè)月后，再次抽查這部分學(xué)生安全警句背誦情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)表．
請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息，完成下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（2）活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生安全警句的背誦情況的中位數(shù)為_(kāi)______，表格中m的值為_(kāi)_______．
（3）估計(jì)大賽結(jié)束一個(gè)月后該校學(xué)生背誦出安全警句至少7條的人數(shù)．
（4）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校安全警句背誦系列活動(dòng)的效果．
25. 已知中，為銳角，是的兩條高，與交于點(diǎn)Q．

（1）求證：；
（2）如果，求的正切值；
（3）如果，求外接圓的面積．
26. 如圖所示，正比例函的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出中x的取值范圍．
（3）設(shè)點(diǎn)P是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
27 已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使是以直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖2，點(diǎn)在直線下方的拋物線上，連接交于點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案與解析
一、單選題（每小題3分，計(jì)24分）
1. 在一個(gè)直徑為6cm的圓中，小明畫(huà)了一個(gè)圓心角為120°的扇形，則這個(gè)扇形的面積為（ ）
A. πcm2B. 2πcm2C. 3πcm2D. 6πcm2
【答案】C
【解析】
【詳解】由題意得，n=120°，r=3，所以這個(gè)扇形的面積S = =3πcm2．
故選：C．
2. 如圖，是的直徑，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查圓周角定理，關(guān)鍵是由圓周角定理推出．
由圓周角定理得到，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出．
【詳解】解：，
，
．
故選：D．
3. 如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出圓心角和半徑，再用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知，，
∵，
∴點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定圓心角和半徑，準(zhǔn)確用弧長(zhǎng)公式計(jì)算．
4. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象大致為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)的函數(shù)圖象可知，，進(jìn)一步推出二次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，1，由此即可得到答案．
【詳解】解：由二次函數(shù)圖象可知，，
∴二次函數(shù)的開(kāi)口向下，與軸交于正半軸，
∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于，
∴方程的兩個(gè)根為，
∴二次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，1，
綜上所述，只有B選項(xiàng)中的函數(shù)圖象符合題意，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合，正確讀懂的函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上、EF∥CD，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)镋F∥CD，CD∥AB，所以EF∥AB，所以，所以本選項(xiàng)正確；
B選項(xiàng)中，因?yàn)镋F∥AB，所以△DEF∽△DAB，所以，所以本正確；
C選項(xiàng)中，因?yàn)镋F∥AB，所以△DEF∽△DAB，所以，因?yàn)锳B=CD，所以，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)中，因?yàn)镋F∥AB，所以△DEF∽△DAB，所以，因?yàn)锳B=CD，所以，所以本選項(xiàng)正確；
故選C.
6. 一組數(shù)據(jù)：5，3，5，6，5若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)5，則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（ ）
A. 眾數(shù)B. 中位數(shù)C. 平均數(shù)D. 極差
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、極差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義和公式分別進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：A、原來(lái)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，去掉一個(gè)數(shù)據(jù)5后眾數(shù)仍為5，眾數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化，故選項(xiàng)A不符合要求；
B、將5，3，5，6，5從小到大排列得：3，5，5，5，6，則原來(lái)數(shù)據(jù)中位數(shù)是5，去掉一個(gè)數(shù)據(jù)5后中位數(shù)仍為5，中位數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化，故選項(xiàng)B不符合要求；
C、原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，去掉一個(gè)數(shù)據(jù)5后平均數(shù)為，平均數(shù)發(fā)生變化，故選項(xiàng)C符合要求；
D、原來(lái)數(shù)據(jù)極差是：，去掉一個(gè)數(shù)據(jù)5后，極差是，極差沒(méi)有發(fā)生變化，故選項(xiàng)D不符合要求；
故選：C.
7. 如圖，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD?DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN＝BE，①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF?DC，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ①②③④D. ①③
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件可證△ADC∽△CDB，得出∠ACB=90°．根據(jù)等量關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)得到CF=BN．根據(jù)同位角相等，證明FN∥AB．證明△ADF∽△CDA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AD2=DF?DC．
【詳解】①∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠DAF，
∴△CAE∽△DAF，
∴∠AFD=∠AEC，
∴∠CFE=∠AEC，
∴CF=CE，
∵CN=BE，
∴CE=BN，
∴CF=BN，故本選項(xiàng)正確；
②∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵CD2=AD?DB，
∴，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠ACD=∠B，
∴∠ACB=90°，故本選項(xiàng)正確；
③∵∠EAB=∠B，
∴EA=EB，
易知：∠ACF=∠ABC=∠EAB=∠EAC，
∴FA=FC，
易證：CF=CE，
∴CF=AF=CE，
∵FA=FC=BN，EA=EB，
∴EF=CE，
∴,
∵∠FEN=∠AEB，
∴△EFN∽△EAB，
∴∠EFN=∠EAB，
∴FN∥AB，故本選項(xiàng)正確；
④易證△ADF∽△CDA，
∴AD2=DF?DC，故本選項(xiàng)正確；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題綜合考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．
8. 如圖，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠B＝66°，則∠OAC的度數(shù)為（ ）
A. 24°B. 29°C. 33°D. 132°
【答案】A
【解析】
【分析】先計(jì)算∠AOC＝132°，再利用燈光要三角形的性質(zhì)計(jì)算底角即可．
【詳解】∵A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠B＝66°，
∴∠AOC＝132°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OAC=，
=，
=24°，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A心角定理是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，計(jì)96分）
9. 矩形的兩邊長(zhǎng)分別為和6（），把它按如圖方式分割成三個(gè)全等的小矩形，每一個(gè)小矩形與原矩形相似，則__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵原矩形ABCD的長(zhǎng)為6，寬為x，
∴小矩形的長(zhǎng)為x，寬為 =2，
∵小矩形與原矩形相似，
∴
∴x=2 .
故答案為2 ．
【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，注意分清對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．
10. 二次函數(shù)y=2（x﹣1）2+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．
【答案】（1，5）
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)解答即可.
【詳解】二次函數(shù)y=2（x﹣1）2+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）.
故答案為（1，5）.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)， y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是x=h．熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
11. 拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________．
【答案】
【解析】
【分析】與軸的交點(diǎn)的特點(diǎn)為，令，求出的值，即可求出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】令拋物線中，
即，
解得，
故與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是令，求出的值．
12. 在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字，1，3，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．小紅先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為的值，把此球放回袋中攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為b的值，則反比例函數(shù) ()經(jīng)過(guò)第一、三象限的概率是________________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查直接列舉法求概率，利用直接列舉法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．
【詳解】解：小紅兩次摸出小球的所有結(jié)果為共種等可能結(jié)果，其中能使反比例函數(shù) ()經(jīng)過(guò)第一、三象限的有種，即，
故反比例函數(shù) ()經(jīng)過(guò)第一、三象限的概率是，
故答案為：．
13. 甲，乙，丙，丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員賽前幾次選拔賽成績(jī)?nèi)绫硭?，根?jù)表中的信息，如果要從中，選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，那么應(yīng)選_____．
【答案】甲
【解析】
【分析】先確定平均數(shù)較大的運(yùn)動(dòng)員，再選出方差較小的運(yùn)動(dòng)員
【詳解】因?yàn)榧椎钠骄鶖?shù)較大，且甲的方差較小，比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加比賽．
故答案為甲．
【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)與方差的意義
14. 已知正三角形ABC外接圓的半徑長(zhǎng)為R，那么的周長(zhǎng)是________．（用含R的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)垂徑定理以及相關(guān)角度求算邊長(zhǎng)，再算周長(zhǎng)．
【詳解】
如圖：作于
∵
∴
∴
∴
∴周長(zhǎng)為：
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓，掌握相關(guān)的角度轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．
15. 若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為_(kāi)_____．
【答案】0
【解析】
【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有實(shí)數(shù)根，
則△===4-8a+8≥0，
解得a≤，
又∵
∴
因此a的最大整數(shù)解為0.
故答案為0.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式△=b2-4ac，解題關(guān)鍵是確定a、b、c的值，再求出判別式的結(jié)果.
16. 若t≤x≤t+2時(shí)，二次函數(shù)y＝2x2+4x+1的最大值為31，則t的值為_(kāi)____．
【答案】-5或1
【解析】
【分析】根據(jù)給定x范圍和二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸之間的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論，確定二次函數(shù)取得最大值時(shí)x的取值，再列方程求解即可．
【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為y＝2x2+4x+1，
∴該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線．
當(dāng)時(shí)，且時(shí)，即時(shí)，y在x=t+2時(shí)取得最大值31．
∴．
解得（舍），（舍）．
當(dāng)時(shí)，且時(shí)，即時(shí)，y在x=t時(shí)取得最大值31．
∴．
解得（舍），（舍）．
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，y在x=t+2時(shí)取得最大值31．
∴．
解得（舍），．
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，y在x=t時(shí)取得最大值31．
∴．
解得，（舍）．
故答案為：-5或1．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，正確進(jìn)行分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．
17. 已知關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根為、，若，則_____．
【答案】##0.8
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，代入得到，解這個(gè)一元一次方程即可得到答案．
【詳解】解：∵關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根為、，
∴，
∵，
∴，解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
18. 函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①，②，③，④當(dāng)時(shí)，．則正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____個(gè)．

【答案】2
【解析】
【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和判別式的意義對(duì)①進(jìn)行判斷；利用x=1時(shí)，y=1可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用x=3時(shí)，y=3可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象，可知：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方，可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【詳解】∵拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，
∴?=b2?4ac

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[數(shù)學(xué)][三模]江蘇省鹽城市大豐區(qū)2024年中考三模試題(解析版)：

這是一份[數(shù)學(xué)][三模]江蘇省鹽城市大豐區(qū)2024年中考三模試題(解析版)，共19頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年江蘇省鹽城市大豐區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）：

這是一份2024年江蘇省鹽城市大豐區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析），共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省鹽城市大豐區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試題：

這是一份江蘇省鹽城市大豐區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試題，共8頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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