1.正八邊形的對角線的條數(shù)為( )
A. 20B. 28C. 40D. 56
2.(x?1)10的展開式的第6項的系數(shù)是( )
A. ?C106B. C106C. ?C105D. C105
3.學校要求學生從物理?歷史?化學?生物?政治?地理這6科中選3科參加考試，規(guī)定先從物理和歷史中任選1科，然后從其他4科中任選2科，不同的選法種數(shù)為( )
A. 5B. 12C. 20D. 120
4.已知隨機變量X的分布列如下表，若E(X)=13，則D(X)=( )
A. 13B. 23C. 59D. 79
5.5個相同的球，放入8個不同的盒子中，每個盒里至多放一個球，則不同的放法有( )
A. A85種B. C85種C. 58種D. 85種
6.甲、乙兩名同學參加了班級組織的數(shù)學知識有獎競答活動，二人從各自的10道題中(這20道題均不相同)各自獨立地隨機抽取2道題現(xiàn)場回答，已知在每人的10道題中，均有5道是代數(shù)題，5道是幾何題，則甲、乙兩名同學抽取的4道題目中有且僅有2道代數(shù)題的概率為( )
A. 2581B. 12C. 1127D. 34
7.某公司人事部門收到兩所高校畢業(yè)生的報表，分裝2袋，第一袋裝有6名男生和4名女生的報表，第二袋裝有7名男生和5名女生的報名.隨機選擇一袋，然后從中隨機抽取2份，則恰好抽到男生和女生報表各1份的概率為( )
A. 815B. 3566C. 331660D. 351660
二、多選題：本題共4小題，共24分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
8.數(shù)學家波利亞說過：為了得到一個方程，我們必須把同一個量以兩種不同的方法表示出來，即將一個量算兩次，從而建立相等關系.根據(jù)波利亞的思想，由恒等式1+xm?1+xn=1+xm+n(m，n∈N?)左右兩邊展開式xr(其中r∈N?，r≤n，r≤m)系數(shù)相同，可得恒等式Cn0Cmr+Cn1Cmr?1+?+CnrCm0=Cn+mr，我們稱之為范德蒙德恒等式，下列關于范德蒙德恒等式說法正確的是( )
A. CnrCms=Cm+nn+s
B. C50C66+C51C65+?+C55C61=C116
C. C100C101+C101C102+?+C109C1010=C209
D. Cn12+Cn22+?+Cnn2=C2nn?1
9.已知1?x1?2x5=a0x+a1+a2x?1+a3x?2+a4x?3+a5x?4+a6x?5，則( )
A. a3=120B. a0+a2+a4+a6=?243
C. a1+a2+a3+a4+a5+a6=0D. a0+a1+a2+?+a6=486
10.一個課外興趣小組共有5名成員，其中有3名女性成員，2名男性成員，現(xiàn)從中隨機選取3名成員進行學習匯報，記選出女性成員的人數(shù)為X，則下列結論正確的有( )
A. PX=1=15B. PX≥2=710C. EX=95D. DX=925
11.全國高考I卷數(shù)學試題第二部分為多選題，共3個小題，每小題有4個選項，其中有2個或3個是正確選項，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.若正確答案是2個選項，只選對1個得3分，有選錯的得0分：若正確答案是3個選項，只選對1個得2分，只選對2個得4分，有選錯的得0分.小明對其中的一道題完全不會，該題有兩個正確選項的概率是23，記X為小明隨機選擇1個選項的得分，記Y為小明隨機選擇2個選項的得分，則( )
A. PX=3=PY=4+PY=6B. EY0,β>0)，且每局比賽結果相互獨立．
①若α=23,β=13，則甲運動員恰好在第4局比賽后贏得比賽的概率為 ；
②若比賽最多進行5局，則比賽結束時比賽局數(shù)X的期望EX的最大值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題15分)
用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，能組成多少個符合下列條件的數(shù)字？(用數(shù)字作答)
(1)無重復數(shù)字的四位奇數(shù)；
(2)無重復數(shù)字且能被5整除的四位數(shù)；
(3)無重復數(shù)字且比1203大的四位數(shù)．
16.(本小題15分)
(1)已知(3x2+3x2)n的展開式中，各項的系數(shù)和比各項的二項式系數(shù)和大240，求展開式中二項式系數(shù)最大的項．
(2)已知 x+2x2n的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大，求該展開式中系數(shù)最大的項．
17.(本小題15分)
某學校為了學習、貫徹黨的二十大精神，組織了“二十大精神”知識比賽，甲、乙兩位教師進行答題比賽，每局只有1道題目，比賽時甲、乙同時回答這一個問題，若一人答對且另一人答錯，則答對者獲得10分，答錯者得?10分；若兩人都答對或都答錯，則兩人均得0分．根據(jù)以往答題經(jīng)驗，每道題甲、乙答對的概率分別為12,23，且甲、乙答對與否互不影響，每次答題的結果也互不影響．
(1)求在一局比賽中，甲的得分X的分布列與數(shù)學期望；
(2)設這次比賽共有3局，若比賽結束時，累計得分為正者最終獲勝，求乙最終獲勝的概率．
18.(本小題15分)
為了更好了解兩會知識，某高中擬組織一次兩會知識測試，從全校學生中隨機抽取30人進行模擬測試，其中高一年級組12人，高二年級組10人，高三年級組8人，測試共分為兩輪．
(1)第一輪測試按高一?高二?高三3個小組順次進行，若一切正常，參測小組完成測試的時間為20分鐘；若出現(xiàn)異常情況，則參測小組需要延長5分鐘才能完成測試.已知每一小組正常完成測試的概率均為34，且各小組是否正常完成測試互不影響.記3個小組全部完成測試所需總時間為X，求X的分布列；
(2)第二輪測試將3組同學混合進行排序，每位同學按排序順次進行面試，且每人測試時間相等．
①求最后一名同學來自高一年級組的條件下，高二年級組同學比高三年級組同學提前完成面試的概率；
②若所有參加面試的同學都可以得到一本“兩會紀念冊”，成績優(yōu)秀的同學還可以多得一本“兩會紀念冊”，已知每一名同學面試成績優(yōu)秀的概率均為13，設這30名同學所得“兩會紀念冊”總數(shù)恰好為n個的概率為Pn，當Pn取最大值時，求n的值．
19.(本小題16分)
信息在傳送中都是以字節(jié)形式發(fā)送，每個字節(jié)只有0或1兩種狀態(tài)，為保證信息在傳送中不至于泄露，往往需要經(jīng)過多重加密，若A，B是含有一個字節(jié)的信息，在加密過程中，會經(jīng)過兩次加密，第一次加密時信息中字節(jié)會等可能的變?yōu)?或1，且0，1之間轉換是相互獨立的，第二次加密時，字節(jié)中0或1發(fā)生變化的概率為p，若A，B的初始狀態(tài)為0，1或1，0，記通過兩次加密后A，B中含有字節(jié)1的個數(shù)為X．
(1)若兩次加密后的A，B中字節(jié)1的個數(shù)為2，且p=13，求A，B通過第一次加密后字節(jié)1的個數(shù)為2的概率；
(2)若一條信息有nn>1,n∈N?種等可能的情況且各種情況互斥，記這些情況發(fā)生的概率分別為p1,p2,?,pn，則稱H=fp1+fp2+?+fpn(其中fx=?xlg2x為這條信息的信息熵，試求A，B經(jīng)過兩次加密后字節(jié)1的個數(shù)為X的信息熵H；
(3)將一個字節(jié)為0的信息通過第二次加密，當字節(jié)變?yōu)?時停止，否則重復第二次加密直至字節(jié)變?yōu)?，設停止加密時該字節(jié)第二次加密的次數(shù)為YY=1,2,3,?,n.證明：EY1得，nPn，
當37≤n≤59,n∈N?時，Pn+10,n(1?p)n>0，
所以EY

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