2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期期中月考高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號填涂在答題卡上．3使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰．超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．（    ）A．        B．        C．        D．2．設(shè)P為對角線的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)，則（    ）A．        B．        C．        D．3．已知，，則在上的投影向量為（    ）A．        B．        C．        D．4．在中，若，，則（    ）A．        B．        C．        D．5．已知，且，則（    ）A．        B．        C．        D．6．已知函數(shù)，則（    ）A．的最小正周期是      B．圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．在上單調(diào)遞增   D．在上的值域?yàn)?/span>7．已知等邊的邊長為2，D為BC的中點(diǎn)，P為線段AD上一點(diǎn)，，垂足為E，當(dāng)時(shí)，（    ）A．        B．        C．        D．8．銳角中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且，則的取值范圍為（    ）A．        B．        C．        D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>，若，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有（    ）A．        B．C．              D．10．設(shè)，其中a，，，若對一切恒成立，則（    ）A．               B．C．為非奇非偶函數(shù)        D．的單調(diào)遞增區(qū)間為11．已知向量，，滿足，，（x，，），則下列命題正確的有（    ）A．若，則的最小值為           B．若，則存在唯一的y，使得C．若，則的最小值為        D．若，則的最小值為12．“奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”．奔馳定理：已知O是內(nèi)一點(diǎn)，，，的面積分別為，，，則有．設(shè)O是銳角內(nèi)一點(diǎn)，A，B，C分別是的三個(gè)內(nèi)角，則下列結(jié)論正確的有（    ）A．若，則O為的重心B．，則C．若，，，則D．若O為的垂心，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，，則________．14．已知，，則________．15．已知向量，，若，則________．16．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角B的平分線交AC于點(diǎn)D，且，則周長的最小值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）化簡求值：（1）；（2）18．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，求的最大值．19．（12分）如圖所示，在中，，，AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)，．（1）試用向量，表示；（2）過點(diǎn)M作直線EF分別交線段AC，BD于點(diǎn)E，F，記，，求證：為定值．20．如圖，扇形AOB的圓心角為，半徑為1，點(diǎn)P是AB上任一點(diǎn)，設(shè)．（1）記，求的表達(dá)式；（2）若，求的取值范圍．21．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若M是BC的中點(diǎn)，且滿足．（1）求的最小值；（2）若的面積為S，且滿足，求的值．22．（12分）已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，且（1）求B；（2）若，求的取值范圍．期中月考高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題CDAC    DCBB二、選擇題9．ABC    10．ABC    11．BCD    12．ABD三、填空題13．    14．    15．    16．四、解答題17．解：（1）      2分；     5分（2）       6分          7分          10分18．解：（1）        2分      4分當(dāng)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，解得，，即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，；        6分（2）因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，解得，       8分由正弦定理可得，，，         10分所以，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為4．      12分19．解：（1）因?yàn)?/span>D，M，A三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)m使得，       2分又因?yàn)?/span>B，M，C三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)n使得，          4分根據(jù)向量相等可得，解得，所以．         7分（2）設(shè)，由（1）可得①，②，       9分又F，M，E三點(diǎn)共線，所以③，由①②可得，，代入③式可得．      12分20．解：（1）由題意，以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸正向建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則，，，        2分故，         3分所以，       4分即，，         5分（2）由（1），，即，故，       7分解得，其中，     8分故，       10分因?yàn)?/span>，故，所以，故，即的取值范圍為．     12分21．解：（1），得，     1分從而，即，       3分，      5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為．     6分（2）由于，從而，         7分又則，即，      8分將代入，得，     9分即，從而，    10分又，則，解得或．     12分22．解：（1）因?yàn)?/span>，則，          2分所以，則，所以為直角三角形，所以．     4分（2），         5分所以，而，設(shè)，，，          6分所以，      7分令，，又因?yàn)?/span>，所以，      9分所以，，       10分令，，因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，       11分所以，所以的取值范圍為．         12分

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