一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若(1+2x)3(x?2)4=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，則a0+a2+a4+a6=( )
A. 27B. ?27C. 54D. ?54
2.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2(a,b∈R)在x=0處取得極大值9，則a+b=( )
A. 3B. ?3C. ?3或3D. 0
3.中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有( )
A. 8種B. 14種C. 20種D. 116種
4.若函數(shù)f(x)=x?5x?alnx在[1,+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. [?2 5,2 5]B. (?∞,2 5]C. (?∞,6]D. (0,6]
5.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，設g(x)=e?x?f(x)，若函數(shù)g(x)的導函數(shù)g′(x)圖象如圖所示，則( )
A. acC. ba>1，b=cD. ba0時，xf′(x)+f(x)>0，且f(1)=0，則不等式f(x)>0的解集為( )
A. (?∞,?1)∪(1,+∞)B. (?∞,?1)∪(0,1)
C. (?1,0)∪(0,1)D. (?1,0)∪(1,+∞)
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列函數(shù)的導數(shù)運算正確的是( )
A. (xex)′=ex+xexB. ( x+1)′=12 x+1
C. (sinxcsx)′=?1cs2xD. [lg(2x)]′=1xln10
10.已知函數(shù)f(x)=?x2lnx，則( )
A. f(x)≤0恒成立B. f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù)
C. f(x)在x=e?12得到極大值12eD. f(x)在區(qū)間(1 e,e)內只有一個零點
11.已知函數(shù)f(x)=x2?ax?lnx，下列命題正確的是( )
A. 若x=1是函數(shù)f(x)的極值點，則a=1
B. 若f(x)在(1,+∞)上單調遞增，則a≥1
C. 若f(1)=2，則f(x)≥74恒成立
D. 若(x?1)lnx≥f(x)在x∈[1,2]上恒成立，則a≥2?ln2
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.(1+2x?x2)5展開式中含x4的項的系數(shù)是______．
13.為方便廣大人民群眾就醫(yī)，普及醫(yī)療健康知識，社區(qū)組織“義診下鄉(xiāng)行”活動，某醫(yī)療隊伍有5名醫(yī)生需分配到3個志愿團隊，每個志愿隊至少分配一名醫(yī)生，甲醫(yī)生被分到A志愿隊的方法有 種.(用數(shù)字作答)
14.若函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=13x3對任意的x1>x2>0，不等式m>x1f(x1)?x2f(x2)g(x1)?g(x2)恒成立，則實數(shù)m的最小值為______．
四、解答題：本題共3小題，共47分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題15分)
已知(ax2+1x)n的展開式中所有項的二項式系數(shù)和為128，各項系數(shù)和為?1．
(1)求n和a的值；
(2)求(2x?1x2)(ax2+1x)n的展開式中的常數(shù)項．
16.(本小題16分)
已知函數(shù)f(x)=x3?3kx+2，k∈R．
(1)若x=?2是函數(shù)f(x)的極值點，求k的值，并求其單調區(qū)間與極值；
(2)若函數(shù)f(x)在[0,2]上僅有2個零點，求k的取值范圍．
17.(本小題16分)
已知函數(shù)f(x)=lnx?ax+a，g(x)=(x?1)ex?a?ax+1(a∈R)．
(1)若f(x)≤0，求a的值；
(2)當a∈(0,1]時，證明：g(x)≥f(x)．
參考答案
1.B
2.B
3.B
4.B
5.D
6.A
7.B
8.A
9.ABD
10.CD
11.AD
12.?125
13.50
14.e2
15.解：(1)∵由條件可得2n=128(a+1)n=?1，
∴解得n=7a=?2．
(2)(2x?1x2)(ax2+1x)n=(2x?x?2)(?2x2+x?1)7．
∵(?2x2+x?1)7展開式的通項為：
Tk+1=C7k(?2x2)7?k(x?1)k=C7k(?2)7?kx14?3k．
∴①當14?3k=?1即k=5時，2x?C75(?2)2x?1=168；
②當14?3k=2即k=4時，?x?2?C74(?2)3x2=280；
∴所求的常數(shù)項為168+280=448．
16.解：(1)f′(x)=3x2?3k，∵x=?2是函數(shù)f(x)的極值點，
∴f′(?2)=12?3k=0，解得k=4，
∴f′(x)=3(x+2)(x?2)，
可知：x=?2是函數(shù)f(x)的極大值點，滿足題意．∴k=4．
令f′(x)>0可得x>2或x0)，
φ(x)=?′(x)=xex?a?1x，x∈(0,+∞)，則φ′(x)=(1+x)ex?a+1x2>0，
∴φ(x)即?′(x)在(0,+∞)上單調遞增，
又a∈(0,1]，?′(12)=12e12?a?20，則f(x)0，t(1)=0，
∴當x∈(12,1]時，t(x)≥0，
故?(x)min=?(x0)≥0，即?(x)≥0，
∴當a∈(0,1]時，g(x)≥f(x)成立．

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