一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.在△ABC中，|AB|=|BC|=|AB+BC|，則△ABC是( )
A. 直角三角形B. 等邊三角形C. 鈍角三角形D. 等腰直角三角形
2.已知點(diǎn)O、N、P在?ABC所在平面內(nèi)，且OA=OB=OC，NA+NB+NC=0，PA?PB=PB?PC=PC?PA，則點(diǎn)O、N、P依次是?ABC的( )
A. 外心、重心、垂心B. 重心、外心、垂心C. 重心、外心、內(nèi)心D. 外心、重心、內(nèi)心
3.在△ABC中，a:b:c=2:3:4,則ΔABC的最小內(nèi)角的余弦值為( )
A. 78B. 1116C. 524D. ?14
4.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且A0,3,C3,0，B0,0，AM=12MC, BM=MD，則DA?DC=( )
A. 3B. 1C. 2D. 4
5.在平面四邊形ABCD中，∠D=90°，∠BAD=120°，AD=1，AC=2，AB=3，則BC=( )
A. 5B. 6C. 7D. 2 2
6.已知向量a=1,3,b=?2,4，且a在b上的投影為λb，則a?λb=( )
A. 5B. 6C. 2 2D. 10
7.在?ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a+bsinA?sinB=b+csinC，a=7，則該三角形的外接圓直徑為( )
A. 14B. 7C. 7 33D. 14 33
8.已知非零向量AB與AC滿足ABAB+ACAC?BC=0，且AB?AC=2 2，AB+AC=6 2，點(diǎn)D是?ABC
的邊AB上的動點(diǎn)，則DB?DC的最小值為( )
A. ?1B. ?14C. ?15D. ?78
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.在△ABC中，已知A=30°，a=4，b=4 3，則c邊的長可能為( )
A. 4B. 5C. 8D. 10
10.已知向量a，b滿足a=3，b=2，則下列結(jié)論正確的有( )
A. 2a+3b⊥2a?3b
B. 若a?b=6，則a//b
C. a在b方向上的投影向量為12a?bb
D. 若a+2b= 13，則a在b的夾角為2π3
11.下列命題中，正確的是( )
A. 在△ABC中，若A>B，則sinA>sinB
B. 在銳角三角形ABC中，不等式sinA>csB恒成立
C. 在△ABC中，若acsA=bcsB，則△ABC必是等腰直角三角形
D. 在△ABC中，若B=60o，b2=ac，則△ABC必是等邊三角形
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知向量a=(1,3)，b=(3,4)，若(a?λb)⊥b，則λ= ．
13.鼎湖峰，矗立于浙江省縉云縣仙都風(fēng)景名勝區(qū)，狀如春筍拔地而起，其峰頂鑲嵌著一汪小湖.某校開展數(shù)學(xué)建?；顒?，有建模課題組的學(xué)生選擇測量鼎湖峰的高度，為此，他們設(shè)計(jì)了測量方案.如圖，在山腳A測得山頂P得仰角為45°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走了90米到達(dá)B點(diǎn)(A,B,P,Q在同一個(gè)平面內(nèi))，在B處測得山頂P得仰角為60°，則鼎湖峰的山高PQ為 米.

14.如下圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=60 °，AB=3，BC=6，AD?AB=?32，則AD= ，若M,N是線段BC上的動點(diǎn)，且MN=1，則DM?DN的最小值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知向量a=(2,3),b=(1,2),c=ka+b(k∈R)．
(1)若向量c與a?3b共線，求實(shí)數(shù)k的值；
(2)若c與a的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
16.(本小題15分)
已知e1,e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，AB=2e1+e2，BE=?e1+λe2，EC=?2e1+e2，且A，E，C三點(diǎn)共線．
(1)求實(shí)數(shù)λ的值；
(2)已知e1=(2,1)，e2=(2,?2)，點(diǎn)D(3,5)，若A，B，C，D四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
17.(本小題15分)
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知4a= 5c,csC=35．
(1)求sinA的值；
(2)若b=11，求△ABC的面積．
18.(本小題17分)
如圖，在等邊?ABC中，AB=3，點(diǎn)O在邊BC上，且OC=2BO.過點(diǎn)O的直線分別交射線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N．
(1)設(shè)AB=a，AC=b，試用a，b表示AO；
(2)求cs ?OA,OC?；
(3)設(shè)AB=mAM，AC=nAN，求1m+1n的最小值．
19.(本小題17分)
在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知asinB=bsin2A．
(1)求角A的大?。?br>(2)若b=3，?ABC的面積為3 3，求?ABC的周長．
(3)若?ABC為銳角三角形，求2csB+csC的取值范圍．
參考答案
1.B
2.A
3.A
4.C
5.C
6.A
7.D
8.C
9.AC
10.ABD
11.ABD
12.35
13.45 6+ 2
14.1 ；132
15.解：(1)因?yàn)閍=(2,3),b=(1,2)，
所以c=ka+b=k(2,3)+(1,2)=(2k+1,3k+2)，
a?3b=(2,3)?3(1,2)=(?1,?3)，
因?yàn)橄蛄縞與a?3b共線，
所以?3(2k+1)+(3k+2)=0，
解得：k=?13 ;
(2)由c 與a的夾角是鈍角，
則a?c

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