1．（3分）81的平方根是（ ）
A．±3B．3C．±9D．9
2．（3分）人口問(wèn)題已經(jīng)成為嚴(yán)峻的全球性問(wèn)題，我國(guó)目前正面臨著嚴(yán)峻的人口挑戰(zhàn)，包括人口老齡化加劇，出生人口男女性別比偏高，大量的人口流動(dòng)，總和生育率明顯低于更替水平，總?cè)丝谠鏊仝吘彽龋鶕?jù)統(tǒng)計(jì)，2024年我國(guó)出生人口約為8822100人，則出生人口可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）人．
A．882.2×104B．882.21×104
C．8.821×106D．8.8221×106
3．（3分）遺忘曲線由德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯（H．Ebbinghaus）研究發(fā)現(xiàn)，描述了人類(lèi)大腦在完全掌握新事物規(guī)律或情況后遺忘的規(guī)律．人體大腦對(duì)新事物遺忘的循序漸進(jìn)的直觀描述，該曲線對(duì)人類(lèi)記憶認(rèn)知研究產(chǎn)生了重大影響．對(duì)于艾賓浩斯遺忘曲線，有幾種說(shuō)法，請(qǐng)你觀察圖象判斷正確的有（ ）個(gè)．
①完全掌握知識(shí)后不復(fù)習(xí)，在1.25天后還能保持50%的掌握度；
②在圖示的過(guò)程中，能擁有50%掌握度及以上的時(shí)間有1.75天；
③完全掌握知識(shí)后不復(fù)習(xí)，在2天后會(huì)丟失80%的掌握程度；
④艾賓浩斯遺忘曲線的知識(shí)掌握度與天數(shù)成反比例關(guān)系．
A．0B．1C．2D．3
4．（3分）在正方形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)G，若DE平分∠GDC，連接BE并取中點(diǎn)F，連接AF，則∠AEB的度數(shù)是（ ）
A．70°B．62.5°C．67.5°D．75°
5．（3分）已知拋物線y＝（x﹣2）2﹣1與y軸交于點(diǎn)D（0，3），其頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），連接DB，DC，若在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得S△POC＝S△DBC，則P的坐標(biāo)可能是（ ）
A．（2，﹣1）B．（0.5，1.25）
C．(3+3，3+23)D．(2?3，2)
6．（3分）如圖，在⊙O中，AB，CD是其兩條弦，AB⊥CD，若⊙O的半徑是132，AC＝12，則BD＝（ ）
A．5B．6C．4D．8
7．（3分）在給出的下列函數(shù)中，每個(gè)函數(shù)都與y＝x交于兩點(diǎn)，則交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的選項(xiàng)是（ ）
A．y＝ax2+bx+c（a≠0）B．y＝x2+2x﹣1.5
C．y=?12(x?1)2+8.5D．y＝﹣（x﹣1）2+5
8．（3分）已知一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的減小而減小
B．圖象的開(kāi)口向上
C．圖象只經(jīng)過(guò)第一，二，三象限
D．圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣2
二.填空題.（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．（3分）分解因式：a5﹣16a＝ ．
10．（3分）如圖，擺放著正六邊形ABCDEF和正三角形EGH，AC∥HG，則∠DEH＝ ．
11．（3分）如圖，在△ABC中，AB⊥BC，AC﹣BC＝1，BC+AB＝31，點(diǎn)F為AC上一動(dòng)點(diǎn)，且FD⊥AB，F(xiàn)E⊥BC，連接DE，則DE的最小值為 ．
12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條反比例函數(shù)y=ax(x＞0)和y′=bx(x＞0)，在函數(shù)y上有一點(diǎn)A，y′上有一點(diǎn)B，△OAB為等腰直角三角形，A（1，3），則函數(shù)y′的表達(dá)式為 ．
13．（3分）如圖，∠A＝60°，點(diǎn)C為射線AE上一動(dòng)點(diǎn)，AB＝2，若點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終有∠BCD＝30°，則BD的最小值為 ，
三.解答題（共12小題，計(jì)81分.解答題應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）
14．（5分）計(jì)算：sin60°×cs245°?|(?43)?1?（3.14﹣π）0|+32．
15．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：11+a+11+b，其中ab＝1．
16．（5分）解方程：xx?2?2x2?4=1．
17．（5分）尺規(guī)作圖：在△ABC外求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P，A，B，C圍成的四邊形是平行四邊形．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
18．（5分）如圖所示，四邊形ABCD的邊AB長(zhǎng)為5，AB∥CD，連接對(duì)角線BC，AD交于點(diǎn)F，BF=54，點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，構(gòu)造△CED，∠E+∠ABD＝180°，則BE的長(zhǎng)為多少？
19．（5分）動(dòng)漫一直聞名于世，其內(nèi)容蘊(yùn)含著制作者想要表達(dá)給人們的無(wú)限深意，其中有4部作品《新世紀(jì)福音戰(zhàn)士》《東方幻想萬(wàn)華鏡》《涼宮春日的憂郁》《葬送的芙莉蓮》將被同學(xué)觀看．請(qǐng)你回答以下問(wèn)題：
（1）老師隨機(jī)抽取一部動(dòng)漫，則剛好抽到《新世紀(jì)福音戰(zhàn)士》的概率為 ．
（2）若今天一共可以播放兩部不同的動(dòng)漫，那么同學(xué)觀看到《東方幻想萬(wàn)華鏡》和《涼宮春日的憂郁》的概率是多少？（用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示）
20．（5分）輕音部的活動(dòng)室因?yàn)橐豁?xiàng)維修工作暫時(shí)停用了，這項(xiàng)維修工作一個(gè)人做需要花費(fèi)16個(gè)小時(shí)，現(xiàn)在安排一部分人先做2小時(shí)，后續(xù)又增加了2人，在3小時(shí)后完成了任務(wù)，假如這些人的工作效率都相同，則最開(kāi)始應(yīng)安排多少人工作？
21．（6分）研學(xué)實(shí)踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng)．同學(xué)們來(lái)到毛主席東渡黃河紀(jì)念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用航模搭載的3D掃描儀采集紀(jì)念碑的相關(guān)數(shù)據(jù)．
數(shù)據(jù)采集：如圖，點(diǎn)A是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn)，AB的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到水平地面的距離．航模從紀(jì)念碑前水平地面的點(diǎn)M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角∠NCD＝37°，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A正上方的點(diǎn)E處時(shí)，測(cè)得AE＝9米；…
數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，E，A，B三點(diǎn)在同一直線上．請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算紀(jì)念碑頂部點(diǎn)A到地面的距離AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cs18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）．
22．（7分）為了慶祝2025年的到來(lái)，北白川玉子準(zhǔn)備去購(gòu)買(mǎi)一些花束來(lái)和朋友們跨年，她到達(dá)花店后發(fā)現(xiàn)有A，B兩種優(yōu)惠方案，A為前4束花按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)，超過(guò)4束花時(shí)每束花打a折，B為每束花都打b折．其中花束數(shù)量x（束）和價(jià)格y（元）之間的函數(shù)圖象如圖，請(qǐng)你根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）求出a，b的值以及A，B的函數(shù)表達(dá)式．
（2）請(qǐng)你計(jì)算北白川玉子應(yīng)該如何選擇方案更省錢(qián)．
23．（7分）為了解三亞銷(xiāo)售的凱特芒大果芒果的價(jià)格情況，某校的數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生們?cè)诒臼蟹秶鷥?nèi)，隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)零售攤位的凱特芒大果的銷(xiāo)售單價(jià)，然后根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（1）扇形①的圓心角度數(shù)是 ；
（2）這20個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；
（3）學(xué)生小王了解到，當(dāng)?shù)貏P特芒大果的單價(jià)與銷(xiāo)量成某種函數(shù)關(guān)系，凱特芒大果的進(jìn)價(jià)為6元/斤，以7元/斤為基礎(chǔ)售價(jià)，每天銷(xiāo)量為24斤，每漲價(jià)2元，日銷(xiāo)量會(huì)下降6斤，則售價(jià)應(yīng)定為多少可達(dá)到最大日利潤(rùn)？
24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣2，0）與點(diǎn)B（點(diǎn)B在A的右邊），與y軸交于點(diǎn)C，且OA：OB＝1：2．
（1）求拋物線表達(dá)式．
（2）若此時(shí)正比例函數(shù)y＝x與拋物線交于D，E兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在拋物線上，且在直線DE的上方，若以點(diǎn)F作⊙F，⊙F始終與直線DE相切，求⊙F的最大面積及此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．
25．（10分）落紙?jiān)茻熑鐖D1，已知△ABC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使BC=12BD，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)E，連接ED，分別在AB，ED上取點(diǎn)F，G，使得BF＝GD＝4，連接FG交AC于點(diǎn)H，若H為FG中點(diǎn)，∠CED＝30°，求∠BAC和∠CED的關(guān)系以及CH的長(zhǎng)．
境界彼方如圖2，在栗山未來(lái)為神原秋人塑造的夢(mèng)境中，有一片四邊形向日葵花田ABCD．栗山未來(lái)想要建造兩條雛菊花道（花道寬度不計(jì)）．她在AB邊取點(diǎn)E，使E為AB的三等分點(diǎn)，在CD邊取點(diǎn)G，使G為CD的三等分點(diǎn)，連接EG，則EG為計(jì)劃修建的花道，已知∠A+∠B＝225°，AD＝36m，BC=362m，每米花道的修建費(fèi)用為146元，她的預(yù)算為5800元，則她預(yù)算是否充足？若充足，請(qǐng)寫(xiě)出過(guò)程，若不夠，請(qǐng)說(shuō)明理由．
一．選擇題（共8小題）
一.選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．【答案】A
【解答】解：81=9，9的平方根是±3．
故選：A．
2．【答案】D
【解答】解：8822100＝8.8221×106．
故選：D．
3．【答案】B
【解答】解：由圖象可得，完全掌握知識(shí)后不復(fù)習(xí)，在1.25天后還能保持50%的掌握度，故①說(shuō)法正確；
在圖示的過(guò)程中，能擁有50%掌握度及以上的時(shí)間有1.25天，故②說(shuō)法錯(cuò)誤；
完全掌握知識(shí)后不復(fù)習(xí)，在2天后會(huì)丟失70%的掌握程度，故③說(shuō)法錯(cuò)誤；
艾賓浩斯遺忘曲線的知識(shí)掌握度與天數(shù)不成反比例關(guān)系，故④說(shuō)法錯(cuò)誤．
所以判斷正確的有1個(gè)．
故選：B．
4．【答案】C
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AC與BC交于點(diǎn)G，
∴AD＝CD＝CB，∠ADC＝∠BCD＝90°，CA垂直平分DB，
∴∠DCA＝∠DAC＝45°，∠CDB＝∠CBD＝45°，
∵DE平分∠GDC，
∴∠CDE＝∠GDE=12∠CDB＝22.5°，
∴∠AED＝∠DCA+∠CDE＝45°+22.5°＝67.5°，
∵DE＝BE，EA⊥DB，
∴EA平分∠DEB，
∴∠AEB＝∠AED＝67.5°，
故選：C．
5．【答案】D
【解答】解：令（x﹣2）2﹣1＝0，
解得x1＝3，x2＝1，
∴B（1，0），C（3，0），
∴OC＝3，BC＝2，
∵D（0，3），
∴OD＝3．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m2﹣4m+3），
∵S△POC＝S△DBC，
∴12×3×|m2?4m+3|=12×2×3，
解得m1=2+3，m2=2?3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2?3，2）或（2+3，2）．
故選：D．
6．【答案】A
【解答】解：過(guò)O點(diǎn)作OH⊥AC于H點(diǎn)，OG⊥BD于G點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、OC、OD、BC，如圖，
則AH＝CH=12AC＝6，DG＝BG，∠AOH=12∠AOC，∠BOG=12∠BOD，
∵∠ABC=12∠AOC，∠BCD=12∠BOD，
∵∠AOH＝∠ABC，∠BOG＝∠BCD，
∵AB⊥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝90°，
∴∠AOH+∠BOG＝90°，
∵∠AOH+∠OAH＝90°，
∴∠OAH＝∠BOG，
在△AOH和△OBG中，
∠OHA=∠BGO∠OAH=∠BOGAO=OB，
∴△AOH≌△OBG（AAS），
∴BG＝OH，
在Rt△AOH中，OH=OA2?AH2=(132)2?62=52，
∴BG=52，
∴BD＝2BG＝5．
故選：A．
7．【答案】C
【解答】解：設(shè)每個(gè)函數(shù)與y＝x交于（m，m），（n，n），
∵交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴原點(diǎn)是（m，m），（n，n）為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，
∴m+n2=0，即m+n＝0，
在y＝ax2+bx+c中，令y＝x可得：ax2+（b﹣1）x+c＝0，
∴m，n是ax2+（b﹣1）x+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m+n=?b?1a，
∵b不一定等于1，
∴m+n的值不一定為0，故A不符合題意；
在y＝x2+2x﹣1.5中，令y＝x可得x2+x﹣1.5＝0，
∴m，n是x2+x﹣1.5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m+n＝﹣1≠0，故B不符合題意；
在y=?12（x﹣1）2+8.5中，令y＝x可得x2﹣16＝0，
∴m，n是x2﹣16＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m+n＝0，故C符合題意；
在y＝﹣（x﹣1）2+5中，令y＝x得x2﹣x﹣4＝0，
∴m，n是x2﹣x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m+n＝1≠0，故D不符合題意；
故選：C．
8．【答案】A
【解答】解：將（﹣2，9），（0，21），（2，25）代入y＝ax2+bx+c得4a?2b+c=9c=214a+2b+c=25，
解得，a＝﹣1，b＝4，c＝21，
∴y＝﹣x2+4x+21＝﹣（x﹣2）2+25，
∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，圖象的開(kāi)口向下，當(dāng)x＜1時(shí)，y的值隨x的值減小而減小；
由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三、四象限，
∴D、B、C錯(cuò)誤，故不符合要求；A正確，故符合要求；
故選：A．
二.填空題.（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．【答案】a（a2+4）（a+2）（a﹣2）．
【解答】解：a5﹣16a
＝a（a4﹣16）
＝a（a2+4）（a2﹣4）
＝a（a2+4）（a+2）（a﹣2），
故答案為：a（a2+4）（a+2）（a﹣2）．
10．【答案】90°．
【解答】解：連接DF，過(guò)E作EK∥DF，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴FE＝ED，∠DEF＝∠AFE=(6?2)×180°6=120°，
∴∠DFE＝∠FDE=12×（180°﹣120°）＝30°，
∴∠AFD＝∠AFE﹣∠DFE＝90°，
∴DF⊥AF，
同理：CA⊥AF，
∴DF∥AC，
∵AC∥GH，
∴DF∥GH，
∴EK∥GH，
∴∠DEK＝∠FDE＝30°，∠HEK＝∠H，
∵△EGH是等邊三角形，
∴∠H＝60°，
∴∠HEK＝60°，
∴∠DEH＝∠DEK+∠HEK＝90°．
故答案為：90°．
11．【答案】16825
【解答】解：連接BF，作BH⊥AC于點(diǎn)H，
∵AB⊥BC，F(xiàn)D⊥AB，F(xiàn)E⊥BC，
∴∠DBE＝∠BDF＝∠BEF＝90°，
∴四邊形BDFE是矩形，
∴BF＝DE，
∵AC﹣BC＝1，BC+AB＝31，
∴AC+AB＝32，
∴BC＝AC﹣1，AB＝32﹣AC，
∵BC2+AB2＝AC2，
∴（AC﹣1）2+（32﹣AC）2＝AC2，
整理得AC2﹣66AC+1025＝0，
解得AC＝25或AC＝41，
當(dāng)AC＝41時(shí)，則AB＝32﹣41＝﹣9，
∴AC＝41不符合題意，舍去；
當(dāng)AC＝25時(shí)，則BC＝25﹣1＝24，AB＝32﹣25＝7，
∵S△ABC=12×25BH=12×24×7，
∴BH=16825，
∵BF≥BH，
∴DE≥16825，
∴DE的最小值為16825，
故答案為：16825．
12．【答案】y′=8x．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，交DA于點(diǎn)C，如圖所示：
則∠ADO＝∠ACB＝90°，
∴∠AOD+∠DAO＝90°，
∵△OAB為等腰直角三角形，
∴∠OAB＝90°，OA＝AB，
∴∠OAD+∠BAC＝90°，
∴∠AOD＝∠BAC，
∴△OAD≌△ABC（AAS），
∴OD＝AC，AD＝BC，
∵A（1，3）函數(shù)y上，
∴AD＝1，OD＝3，
∴B（4，2），
∵y′上有一點(diǎn)B，
∴2=b4，
∴b＝8，
∴函數(shù)y′的表達(dá)式為y′=8x，
故答案為：y′=8x．
13．【答案】3．
【解答】解：過(guò)B作BK⊥AE于K，過(guò)C作CH⊥AF于H，如圖：
設(shè)AC＝x，
在Rt△ACHz中，∠A＝60°，
∴∠ACH＝30°，
∴AH=x2，CH=3x2，
在Rt△ABK中，∠A＝60°，
∴∠ABK＝30°，
∵AB＝2，
∴AK＝1，BK=3，
∴CK＝AC﹣AK＝x﹣1，
∵∠BCD＝30°，
∴∠CBK＝∠ABC﹣∠ABK＝∠ABC﹣30°＝∠ABC﹣∠BCD＝∠CDB，∠BKC＝90°＝∠DHC，
∴△DHC∽△BKC，
∴DHBK=CHCK，即DH3=3x2x?1，
∴DH=3x2(x?1)，
∵AB＝2，AH=x2，
∴BH＝2?x2=4?x2，
∴BD＝DH﹣BH=3x2(x?1)?4?x2=x2?2x+42(x?1)=(x?1)2+32(x?1)=x?12+32(x?1)，
根據(jù)題意知，x＞1，
∴x?12＞0，32(x?1)＞0，
∴x?12+32(x?1)≥2x?12?32(x?1)=3，
即BD≥3，
∴BD最小值為3，
故答案為：3．
三.解答題（共12小題，計(jì)81分.解答題應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）
14．【答案】34?74+42．
【解答】解：sin60°×cs245°?|(?43)?1?（3.14﹣π）0|+32
=32×(22)2?|(?34)?1|+42
=32×12?|?74|+42
=34?74+42．
15．【答案】2+a+b1+a+b+ab，1．
【解答】解：11+a+11+b
=1+b+1+a(1+a)(1+b)
=2+a+b1+a+b+ab，
當(dāng)ab＝1時(shí)，原式=2+a+b1+a+b+1=1．
16．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣2＝x2﹣4，
去括號(hào)得：x2+2x﹣2＝x2﹣4，
解得：x＝﹣1，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解．
17．【答案】見(jiàn)解析．
【解答】解：如圖，點(diǎn)P1，P2，P3即為所求．
18．【答案】152．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠CDF，∠BDC+∠ABD＝180°，
∵點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，
∴AF＝DF，
在△BAF和△CDF中，
∠AFB=∠DFCAF=DF∠BAF=∠CDF，
∴△BAF≌△CDF（ASA），
∴AB＝CD＝5，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABDC是平行四邊形，
∴BC＝2BF＝2×54=52，
∵∠E+∠ABD＝180°，
∴∠BDC＝∠E，
∵∠BCD＝∠DCE，
∴△BCD∽△DCE，
∴BCCD=CDCE，
即525=5CE，
解得：CE＝10，
∴BE＝CE﹣BC＝10?52=152．
19．【答案】（1）14．
（2）16．
【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到《新世紀(jì)福音戰(zhàn)士》的結(jié)果有1種，
∴剛好抽到《新世紀(jì)福音戰(zhàn)士》的概率為14．
故答案為：14．
（2）將4部作品《新世紀(jì)福音戰(zhàn)士》《東方幻想萬(wàn)華鏡》《涼宮春日的憂郁》《葬送的芙莉蓮》分別記為A，B，C，D，
列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中同學(xué)觀看到《東方幻想萬(wàn)華鏡》和《涼宮春日的憂郁》的結(jié)果有：（B，C），（C，B），共2種，
∴同學(xué)觀看到《東方幻想萬(wàn)華鏡》和《涼宮春日的憂郁》的概率為212=16．
20．【答案】2人．
【解答】解：設(shè)最開(kāi)始應(yīng)安排x人工作，
根據(jù)題意得：2x16+3(x+2)16=1，
解得：x＝2．
答：最開(kāi)始應(yīng)安排2人工作．
21．【答案】點(diǎn)A到地面的距離AB的長(zhǎng)約為27米．
【解答】解：延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)H，
由題意得，四邊形CMBH為矩形，
∴CM＝HB＝20，
在Rt△ACH中，∠AHC＝90°，∠ACH＝18.4°，
∴tan∠ACH=AHCH，
∴CH=AHtan∠ACH=AHtan18.4°≈AH0.33，
在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝37°，
∴tan∠ECH=EHCH，
∴CH=EHtan∠ECH=EHtan37°≈EH0.75，
設(shè)AH＝x米．
∵AE＝9，
∴EH＝x+9，
∴x0.33=x+90.75，
解得x≈7.1，
∴AB＝AH+HB≈7.1+20＝27.1≈27（米）
答：點(diǎn)A到地面的距離AB的長(zhǎng)約為27米．
22．【答案】（1）a＝7，b＝8，yA=20x(0≤x≤4)14x+24(x＞4)，yB＝16x（x≥0）；
（2）當(dāng)0＜x＜12時(shí)，選擇B方案更省錢(qián)；當(dāng)x＝12時(shí)，A方案和B方案費(fèi)用相等；當(dāng)x＞12時(shí)，選擇A方案更省錢(qián)．
【解答】解：（1）每束花的原價(jià)為80÷4＝20（元），
80+20×（5﹣4）×a10=94，
解得a＝7；
20×4×b10=64，
解得b＝8．
當(dāng)0≤x≤4時(shí)，A的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)A＝20x；
當(dāng)x＞4時(shí)，設(shè)A的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)A＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0），
將坐標(biāo)（4，80）和（5，94）分別代入yA＝kx+b，
得4k+b=805k+b=94，
解得k=14b=24，
∴yA＝14x+24．
綜上，A的函數(shù)表達(dá)式為yA=20x(0≤x≤4)14x+24(x＞4)．
B每束花的價(jià)格為64÷4＝16（元），
∴B的函數(shù)表達(dá)式為yB＝16x（x≥0）．
（2）如圖，設(shè)A、B兩圖象交于點(diǎn)C．
設(shè)C（m，n），則14m+24=n16m=n，
解得m=12n=192，
∴C（12，192）．
由圖象可知，當(dāng)0＜x＜12時(shí)，yA＞yB；
當(dāng)x＝12時(shí)，yA＝y(tǒng)B；
當(dāng)x＞12時(shí)，yA＜yB．
答：當(dāng)0＜x＜12時(shí)，選擇B方案更省錢(qián)；當(dāng)x＝12時(shí)，A方案和B方案費(fèi)用相等；當(dāng)x＞12時(shí)，選擇A方案更省錢(qián)．
23．【答案】（1）36°；
（2）9，9；
（3）10.5元．
【解答】解：（1）扇形①的圓心角度數(shù)＝360°×（1﹣30%﹣35%﹣25%）＝36°；
故答案為：36；
（2）數(shù)據(jù)由小到大，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)都9，
所以這20個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；
數(shù)據(jù)9出現(xiàn)的次數(shù)為7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
所以這20個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9；
故答案為：9，9；
（3）設(shè)售價(jià)漲價(jià)x元，日利潤(rùn)為w，
根據(jù)題意得w＝（7+x﹣6）（24﹣3x）
＝﹣3x2+21x+24，
∵a＝﹣3＜0，
∴當(dāng)x=?212×(?3)=72時(shí)，w有最大值，
此時(shí)售價(jià)為7+72=10.5（元）．
答：售價(jià)應(yīng)定為10.5元可達(dá)到最大日利潤(rùn)．
24．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+8；
（2）點(diǎn)F（12，354），圓的面積最大值為1089π32．
【解答】解：（1）A（﹣2，0），OA：OB＝1：2，
則點(diǎn)B（4，0），
則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣4）（x+2）＝﹣（x2﹣2x﹣8）＝﹣x2+2x+8；
（2）過(guò)F點(diǎn)作FN⊥DE，過(guò)點(diǎn)F作y軸的平行線交y＝x于點(diǎn)H，
∵⊙F始終與直線DE相切，即點(diǎn)N為切點(diǎn)，F(xiàn)N為圓的半徑，
由y＝x知，函數(shù)和x軸的夾角為45°，則∠FHN＝∠CON＝45°，
則FN=22FH，
故當(dāng)FH取得最大值時(shí)，F(xiàn)N為最大，
設(shè)點(diǎn)F（x，﹣x2+2x+8），則點(diǎn)H（x，x），
則FH＝﹣x2+x+8＝﹣（x?12）2+334≤334，
則FH的最大值為334，此時(shí)，點(diǎn)F（12，354），
則FN的最大值為3328，
則圓的面積最大值為：π×（3328）=1089π32．
25．【答案】（1）∠BAC＝∠CED；CH＝23．
（2）預(yù)算不夠，理由見(jiàn)解答．
【解答】解：落紙?jiān)茻煟哼B接DF，過(guò)點(diǎn)H作DE的平行線交DF于點(diǎn)P，連接CP，
∵FH＝GH，HP∥DE，
∴FP＝DP，HP=12DG＝2，∠CHP＝∠CED＝30°，
又∵BC＝CD，F(xiàn)P＝DP，
∴CP∥BF，CP=12BF＝2，
∴CP＝HP＝2，
∴∠CHP＝∠HCP＝30°，
∵由CP∥BF可得∠HCP＝∠BAC，
∴∠BAC＝∠CED＝30°．
在等腰△CPH中，∠CHP＝∠HCP＝30°，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，CH＝2CP?cs30°＝23．
故∠BAC＝∠CED，CH＝23．
境界彼方：如圖，連接AC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，連接FG．延長(zhǎng)GF交BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作GF的垂線交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
由EF∥BC可得AEAB=AFAC=EFBC．
∵點(diǎn)E是AB的三等分點(diǎn)，則AEAB=23，
∴EFBC=AFAC=23，
∴EF=23BC＝（242）m，CFAC=13．
又∵CGCD=13=CFAC，∠FCG＝∠ACD，
∴△FCG∽△ACD，
∴FGAD=13，∠ADC＝∠FGC．
∴FG=13AD＝12（m）．
∵∠BAD+∠B＝225°，
∴∠ADC+∠BCD＝∠FGC+∠BCD＝360°﹣225°＝135°，
∴∠GHC＝180°﹣（∠FGC+∠BCD）＝45°．
由EF∥BC得到∠EFH＝45°，則△EFP為等腰直角三角形．
∴EP＝FP=EF2=24（m），GP＝GF+FP＝36（m）．
在Rt△EPG中，EG=EP2+GP2=1213≈12×3.6＝43.2（m）．
則所需費(fèi)用為：43.2×146＝6307.2（元）．
∵5800＜6307.2，
故預(yù)算不夠．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/25 15:43:27；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號(hào)：62602464x
…
﹣4
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2
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y
…
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9
21
25
21
9
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
C
D
A
C
A
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

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