時間：110分鐘 分值：120分
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. B. 2025C. D.
2. 做最好的自己！將這六個字寫在如圖的一個盒子的展開圖上，然后將它折成正方體盒子，當(dāng)上面的字是“己”時，下面的字是（ ）
A. 做B. 最C. 好D. 己
3. 下列運算結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C D.
4. 如圖，是平分線，直線．若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
5. 已知方程的解是，則函數(shù)的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如圖，在矩形中，，，點E、F分別為、的中點，、相交于點G，過點E作，交于點H，則線段的長度是（ ）
A. B. 1C. D.
7. 如圖，小楊將一個三角板放在上，使三角板的一直角邊經(jīng)過圓心，測得，，則的半徑長為（ ）
A. 3B. C. 4D.
8. 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線（c為常數(shù)）向右平移2個單位長度得到拋物線，若點、都在拋物線上，且位于拋物線的對稱軸兩側(cè)，，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. 已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則________．
10. 如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形.在圖2中，的度數(shù)為__________．

11. 定義：在中，，我們把的對邊與的對邊的比叫做的鄰弦，記作，即： ．如圖，若，則的值為______．
12. 如圖是反比例函數(shù)的圖像，寫出一個符合要求的整數(shù)的值是____________．
13. 已知矩形，，，將矩形繞逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點、、的對應(yīng)點分別是點，，．連接，點是的中點，連接，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的最大值_____．
三、解答題（共14小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）
14. 計算：．
15. 解方程：．
16. 解方程：．
17. 如圖，點D、E分別在邊AB、AC上，且，請用尺規(guī)作圖法在邊BC上求作一點P，使得與的面積相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）
18. 如圖，在中，點分別在，上，且，，相交于點，求證：．
19. 如圖是某停車場，現(xiàn)僅剩下“”、“”、“”、“”、四個車位
（1）若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“”號車位的概率是______；
（2）分別記這四個車位為、、、，小明和小紅同時來到該處停車，用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人停車在相鄰車位的概率．
20. 如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口．溫水的溫度為，流速為；開水的溫度為，流速為．某學(xué)生先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯溫度為的水（不計熱損失），求該學(xué)生分別接溫水和開水的時間．
物理常識
開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為開水的體積×開水降低的溫度=溫水的體積×溫水升高的溫度．
21. 小峰想用鏡子測量一棵松樹的高度，如圖所示，把鏡子放在點處（鏡子的大小忽略不計），人站在點時，正好在鏡子中看到樹頂點，但由于樹旁有一條河，不能直接測量鏡子與樹之間的距離，于是小峰從點向后退到點處，此時他發(fā)現(xiàn)自己的影子和樹的影子于地面點處重合．已知小峰身高為1.6米（忽略頭頂?shù)窖劬Φ木嚯x）．經(jīng)過測量米，米，米，請你用所學(xué)的知識，幫小峰求出松樹的高．
22. 在一條直線上依次有A、B、C三個海島，某海巡船從A島出發(fā)沿直線勻速經(jīng)B島駛向C島，執(zhí)行海巡任務(wù)，最終到達(dá)C島．設(shè)該海巡船行駛后，與B港的距離為，已知y與x的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）填空：A、C兩海島間的距離為______ ，______；
（2）求線段所表示的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在B島有一不間斷發(fā)射信號的信號發(fā)射臺，發(fā)射的信號覆蓋半徑為，求該海巡船能接收到該信號的時間有多長．
23. “逐夢寰宇問蒼穹——中國載人航天工程三十年成就展”的成功舉辦，標(biāo)志著我國載人航天工程正式進(jìn)入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取名學(xué)生進(jìn)行測試，對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，成績劃分為，，，，四個等級，并制作出不完整的統(tǒng)計圖如下．

已知：B等級數(shù)據(jù)（單位：分）：80、80、81、82、85、86、86、88、89、89；
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）補全條形統(tǒng)計圖，并填空： ， ；
（2）抽取的名學(xué)生中，成績的中位數(shù)是 分；
（3）這所學(xué)校共有2100名學(xué)生，若全部參加這次測試，請你估計成績能達(dá)到A等級的學(xué)生人數(shù)．
24. 如圖，是的直徑，點D在直徑上（D與A，B不重合），且，連接，與交于點F，在上取一點E，使與相切．
（1）求證：；
（2）若D是的中點，，求的長．
25. 在一次羽毛球賽中，甲運動員在離地米的點處發(fā)球，球的運動軌跡看作一個拋物線的一部分，當(dāng)球運動到最高點時，其高度為4米，離甲運動員站立地點的水平距離為4米，球網(wǎng)離點的水平距離為米，以點為原點建立如圖所示的坐標(biāo)系，乙運動員站立地點的坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）羽毛球場地底線距離點的水平距離為米，此次發(fā)球是否會出界？
（3）乙原地起跳后可接球的最大高度為3米，若乙因為接球高度不夠而失球，求的取值范圍．
26. 綜合與探究
在正方形中，，點是邊上的動點，連接．
（1）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，過點作，求證：；
（2）【類比探究】如圖2，過點作于點，連接，當(dāng)時，的面積等于_____；
（3）【拓展延伸】如圖3，過點作于點，連接，將沿翻折得到，交于點，求線段的最小值．
2024-2025-2?九年級試卷
數(shù)學(xué)
時間：110分鐘 分值：120分
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】A
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
【9題答案】
【答案】5
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】1（或2或3）
【13題答案】
【答案】
三、解答題（共14小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】，
【16題答案】
【答案】
【17題答案】
【答案】見解析
【18題答案】
【答案】證明見解析
【19題答案】
【答案】（1）
（2）
【20題答案】
【答案】該學(xué)生接溫水的時間為，接開水的時間為
【21題答案】
【答案】9.6米
【22題答案】
【答案】（1）70，
（2）
（3）該海巡船能接收到該信號的時間有
【23題答案】
【答案】（1）補全圖形見解析，50，20
（2）
（3）成績能達(dá)到等級的學(xué)生人數(shù)為840人．
【24題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【25題答案】
【答案】（1）
（2）此次發(fā)球沒有出界
（3）
【26題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
（3）

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