知識(shí)模塊一：與圓有關(guān)的位置關(guān)系
知識(shí)點(diǎn)一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)和圓共有三種位置關(guān)系，分別是點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外，如下表所示：
已知⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，
【注意】掌握已知點(diǎn)的位置，可以確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
知識(shí)點(diǎn)二：直線與圓的位置關(guān)系
直線和圓共有三種位置關(guān)系，分別是相離，相切，相交，如下表所示：
設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d
知識(shí)點(diǎn)三：圓與圓的位置關(guān)系
設(shè)的半徑分別為r、R（其中R>r），兩圓圓心距為d，則兩圓位置關(guān)系如下表：
知識(shí)模塊二：與切線有關(guān)的知識(shí)
知識(shí)點(diǎn)一：切線的性質(zhì)定理與判定定理
切線的定義：線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這條直線叫圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．
切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.（實(shí)際上過切點(diǎn)的半徑也可理解為過切點(diǎn)的直徑或經(jīng)過切點(diǎn)與圓心的直線）
【補(bǔ)充】1）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；
2）經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心.
切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
用切線的判定定理時(shí),兩個(gè)條件缺一不可:1）經(jīng)過半徑的外端；2）垂直于這條半徑.
知識(shí)點(diǎn)二：切線長定理
切線長：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.
切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．
【解題技巧】切線長定理經(jīng)常用來證明線段相等，通常要連接圓心與切點(diǎn)構(gòu)造直角三角形來求解．
知識(shí)模塊三：三角形的外接圓與內(nèi)切圓
知識(shí)點(diǎn)一：三角形的外接圓與外心
三角形外接圓：經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.
三角形的外心：三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn).
三角形的外心的性質(zhì)：三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，等于外接圓半徑.
知識(shí)點(diǎn)二：三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心
三角形內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.
三角形的內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分性的交點(diǎn).
三角形的內(nèi)心的性質(zhì)：內(nèi)心到三角形各邊的距離相等.
考點(diǎn)一： 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
1．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，⊙O中，弦AB的長為43，點(diǎn)C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°．⊙O所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若OP=5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)P在⊙O上B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)P在⊙O外D．無法確定
【答案】C
【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，銳角三角函數(shù)，掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由垂徑定理可得AD=23，由圓周角定理可得∠AOC=60°，再結(jié)合特殊角的正弦值，求出⊙O的半徑，即可得到答案．
【詳解】解：如圖，令OC與AB的交點(diǎn)為D，
∵OC為半徑，AB為弦，且OC⊥AB，
∴AD=12AB=23，
∵∠ABC=30°
∴∠AOC=2∠ABC=60°，
在△ADO中，∠ADO=90°，∠AOD=60°，AD=23，
∵sin∠AOD=ADOA，
∴OA=ADsin60°=2332=4，即⊙O的半徑為4，
∵OP=5>4，
∴點(diǎn)P在⊙O外，
故選：C．
2．（2022·吉林·中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外時(shí)，r的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】先利用勾股定理可得AC=3，再根據(jù)“點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外”可得3

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