一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.sinπ12的值是( )
A. 6+ 24B. 6? 24C. ? 6+ 24D. ? 6? 24
2.已知平面向量a=3,1,b=x,?3，且a//b，則x=( )
A. ?9B. ?1C. 1D. 3
3.函數(shù)f(x)=x+lg(x?1)?3零點(diǎn)所在的整區(qū)間是( )
A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)
4.已知向量a，b，的夾角為60 °，a=2，b=3，則a2+a?b=( )
A. 10B. 10C. 7D. 7
5.已知sinα?π6=34，則sin2α?5π6=( )
A. 18B. ?18C. 78D. ?78
6.在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)A在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，以2rad/s的角速度按逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動；動點(diǎn)B在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上，以1rad/s的角速度按逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動．A、B分別以A00,1、B02,0為起點(diǎn)同時開始運(yùn)動，經(jīng)過ts后，動點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為x1,y1、x2,y2，則y1+x2的最小值為( )
A. ?3B. ?2C. ?32D. ?1
7.已知sin(π3+α)+sinα=4 35，則sin(α+7π6)的值是
A. ?2 35B. 2 35C. 45D. ?45
8.已知函數(shù)fx=msin12x?π4?sinx+2在π2,2π上有兩個不同的零點(diǎn)，則m的取值集合是( )
A. ?∞,?3B. ?3,?2 2C. ?3,?2 2D. ?2 2
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知向量a=?3,2，b=2,1，c=λ,?1，λ∈R，則( )
A. 若a+2b⊥c，則λ=4
B. 若a=tb+c，則λ+t=?6
C. a在b方向上的投影向量的坐標(biāo)為1213,?813
D. 若向量a+b與向量2b+c的夾角為銳角，則λ的取值范圍是?∞,?1
10.下列選項(xiàng)中，值為14的是( )
A. sinπ12sin5π12B. 1sin50 °+ 3cs50 °
C. cs72°?cs36°D. 33sinπ6?sin2π12
11.如圖，已知扇形OAB的半徑為1，∠AOB=π2，點(diǎn)C、D分別為線段OA、OB上的動點(diǎn)，且CD=1，點(diǎn)E為AB?上的任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( )
A. OE?AB的最小值為0B. EA?EB的最小值為1? 2
C. EC?ED的最大值為1D. EC?ED的最小值為0
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.如圖，在?ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，若EB=34AB+λAC，則λ= ．
13.已知tanαtanβ=2，cs(α?β)=13，則cs(α+β)= ．
14.在任意四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上，且AE=13AD，BF=13BC，AB=2，CD=6，EF=3，則AB與EF夾角的余弦值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知向量e1=(2,1)，e2=(2,?2)，AB=2e1+e2，BE=?e1+λe2，EC=?2e1+e2，且A，E，C三點(diǎn)共線．
(1)求實(shí)數(shù)λ的值；
(2)若四邊形ABCD是平行四邊形，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)為3,5，求點(diǎn)A坐標(biāo)．
16.(本小題15分)
已知函數(shù)fx=2 3sinxcsx+2cs2x．
(1)求fx的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)求fx在區(qū)間?π6,5π12上的最大值及相應(yīng)的x的值．
17.(本小題15分)
已知α,β∈π6,2π3，且csα?π6=3 1010，sinβ+π3= 55．
(1)求sin2α的值；
(2)求α?β的值．
18.(本小題17分)
如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，BF=2FC，BE與AC，AF分別相交于M，N兩點(diǎn)．
(1)若BE=λCB+μCA，求λ+μ的值；
(2)若AB=2AE=2 7，∠BAD=2π3，求|MN|；
(3)若BE⊥AF，求cs∠ACB的最小值．
19.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=sinx?csx．
(1)求方程f(α)=cs2α在[0,2π]上的解集；
(2)求證：函數(shù)y=f(x)+32lnx有且只有一個零點(diǎn)x0，且?230，所以F(x)>0
所以F(x)在x∈3π4,5π4沒有零點(diǎn)
當(dāng)x∈5π4,+∞時，5π4>54×3>e，所以32lnx>32> 2，所以F(x)>0
所以F(x)在x∈5π4,+∞沒有零點(diǎn)
綜上，F(xiàn)(x)=sinx?csx+32lnx在(0,+∞)有唯一零點(diǎn)x0
所以sinx0?csx0+32lnx0=0，且x0∈π4,π2，所以lnx0=23csx0?sinx0
所以lnx0+13sin2x0=23csx0?sinx0+13sin2x0=23csx0?sinx0+23sinx0csx0
令t=csx0?sinx0= 2csx0+π4，因?yàn)閤0∈π4,π2，所以t∈(?1,0)
又t2=1?2sinx0csx0，則sinx0csx0=1?t22
所以lnx0+13sin2x0=23t+23?1?t22=?13(t?1)2+23∈?23,13

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年上海市宜川中學(xué)高一下學(xué)期3月階段測試數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年上海市宜川中學(xué)高一下學(xué)期3月階段測試數(shù)學(xué)試卷（含答案），共8頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年上海市同濟(jì)中學(xué)高一下學(xué)期階段測試數(shù)學(xué)試卷（3月）（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年上海市同濟(jì)中學(xué)高一下學(xué)期階段測試數(shù)學(xué)試卷（3月）（含答案），共6頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年江蘇省溧陽中學(xué)高一下學(xué)期3月階段考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年江蘇省溧陽中學(xué)高一下學(xué)期3月階段考試數(shù)學(xué)試卷（含答案），共10頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024～2025學(xué)年江蘇揚(yáng)州邗江區(qū)江蘇省邗江中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024～2025學(xué)年江蘇揚(yáng)州邗江區(qū)江蘇省邗江中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)
江蘇省通州高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次階段測試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

江蘇省通州高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次階段測試數(shù)學(xué)試卷(含答案)
2020-2021學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部