?2020-2021學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、單項(xiàng)選擇題（共8題，每題5分）
1．（5分）設(shè)集合，2，，，0，1，，則　　
A． B． C．，0，1，2， D．，
2．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椤　?br /> A．， B． C．，， D．，，
3．（5分）冪函數(shù)是奇函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是　　
A．0 B．1 C．2 D．0或2
4．（5分）函數(shù)的值域?yàn)椤　?br /> A． B．， C．， D．，
5．（5分）函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中有可能是　　
A． B．
C． D．
6．（5分）設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（其中為實(shí)數(shù)），則（1）的值為　　
A． B． C．1 D．3
7．（5分）某種新藥服用小時(shí)后血液中殘留為毫克，如圖所示為函數(shù)的圖象，當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時(shí)，治療有效．設(shè)某人上午第一次服藥，為保證療效，則第二次服藥最遲的時(shí)間應(yīng)為　　

A．上午 B．中午 C．下午 D．下午
8．（5分）設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足，對(duì)任意，，且，都有，且（3），則不等式的解集為　　
A．，， B．，，
C．，， D．，，
二、多項(xiàng)選擇題（共4題，每題5分，選錯(cuò)得0分，漏選得3分）
9．（5分）下列函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)的是　　
A． B． C． D．
10．（5分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是　　
A．二次函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的充要條件是
B．命題“，”的否定是“，使得”
C．若，則
D．三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是
11．（5分）已知若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，且，則下列說(shuō)法正確的有　　
A．
B．的取值范圍為
C．
D．
12．（5分）我們把定義域?yàn)?，且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”：
（1）對(duì)任意的，，總有；
（2）若，，則有成立，下列判斷正確的是　　
A．若為“函數(shù)”，則
B．若為“函數(shù)”，則在，上為增函數(shù)
C．函數(shù)在，上是“函數(shù)”
D．函數(shù)在，上是“函數(shù)”
三、填空題（共4題，每題5分）
13．（5分）已知，則（3）　?。?br /> 14．（5分）中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為，，，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，，則此三角形面積的最大值為　?。?br /> 15．（5分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之和為　?。?br /> 16．（5分）已知若對(duì)任意，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　?。?br /> 四、解答題（共6題，共70分，其中17題10分，18-22題每題12分）
17．（10分）計(jì)算下列各式的值：
（1）；
（2）．
18．（12分）已知集合，．
（1）當(dāng)時(shí)，求，；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值集合．
19．（12分）已知函數(shù)是定義在，上的奇函數(shù)．
（1）求的值，并證明在，單調(diào)遞增；
（2）求不等式的解集．
20．（12分）近年來(lái)，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資80萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資20萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，乙城市收益與投入（單位：萬(wàn)元）滿足．
（1）當(dāng)甲項(xiàng)目的投入為25萬(wàn)元時(shí)，求甲乙兩個(gè)項(xiàng)目的總收益；
（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？
21．（12分）已知函數(shù)且，．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；
（2）解關(guān)于的方程；
（3）若（1），且在，上的最小值為，求的值．
22．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)的所有取值組成的集合；
（2）試寫出在區(qū)間，上的最大值；
（3）設(shè)，令，對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

2020-2021學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單項(xiàng)選擇題（共8題，每題5分）
1．（5分）設(shè)集合，2，，，0，1，，則　　
A． B． C．，0，1，2， D．，
【分析】進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．
【解答】解：，2，，，0，1，，
，．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列舉法的定義，交集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
2．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椤　?br /> A．， B． C．，， D．，，
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不為0求出函數(shù)的定義域即可．
【解答】解：由題意得：
，
解得：且，
故函數(shù)的定義域是，，，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．
3．（5分）冪函數(shù)是奇函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是　　
A．0 B．1 C．2 D．0或2
【分析】由于冪函數(shù)是奇函數(shù)，且在是減函數(shù)，故，且是奇數(shù)，且是整數(shù)，根據(jù)條件求出的值即可．
【解答】解：由于冪函數(shù)是奇函數(shù)，且在是減函數(shù)，
故，且是奇數(shù)，且是整數(shù)，
，，
當(dāng)時(shí)，，是奇數(shù)，；
當(dāng)時(shí)，，不是奇數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，是奇數(shù)；
故或2．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
4．（5分）函數(shù)的值域?yàn)椤　?br /> A． B．， C．， D．，
【分析】容易得出，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出的范圍，即得出原函數(shù)的值域．
【解答】解：，
，
函數(shù)的值域?yàn)椋?br /> 故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值域的定義及求法，配方求二次函數(shù)值域的方法，指數(shù)函數(shù)的值域，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
5．（5分）函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中有可能是　　
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分類討論即可判斷．
【解答】解：由函數(shù)，可得到函數(shù)為增函數(shù)，故排除，
若，則，函數(shù)是上的減函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的上方，故符合
若，則，函數(shù)是上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的下方，故符合，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
6．（5分）設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（其中為實(shí)數(shù)），則（1）的值為　　
A． B． C．1 D．3
【分析】根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)可得出，從而求出，即得出時(shí)，，從而根據(jù)（1）即可求出（1）．
【解答】解：為定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，，則：
，得到，則（1）．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，原點(diǎn)處的函數(shù)值為0，以及已知函數(shù)求值的方法．
7．（5分）某種新藥服用小時(shí)后血液中殘留為毫克，如圖所示為函數(shù)的圖象，當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時(shí)，治療有效．設(shè)某人上午第一次服藥，為保證療效，則第二次服藥最遲的時(shí)間應(yīng)為　　

A．上午 B．中午 C．下午 D．下午
【分析】由圖象分段設(shè)出一次函數(shù)模型，分別代入點(diǎn)和求解函數(shù)解析式；由第一次服藥的殘留量大于等于240求解的范圍，同樣由第二次服藥的殘留量大于等于240求解第二次的藥效時(shí)間．
【解答】解：由圖象可知：當(dāng)，時(shí)，設(shè)．
把代入，得，．
當(dāng)，時(shí)，設(shè)．
把，代入得，解得，．
．
當(dāng)，時(shí)，，解得；
當(dāng)，時(shí)，，解得，
．
故第二次服藥應(yīng)在第一次服藥8小時(shí)后，即當(dāng)日，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了分段函數(shù)涉及的不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)題意的理解與把握，考查了計(jì)算能力，是中檔題．
8．（5分）設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足，對(duì)任意，，且，都有，且（3），則不等式的解集為　　
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【分析】根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)，可得在單調(diào)性遞減，（3），可得（3），求不等式，即求的解集可得答案；
【解答】解：設(shè)，且，，
由題意，
可得函數(shù)在單調(diào)性遞減，
（3），可得（3），
那么不等式，即求的解集，
是上的奇函數(shù)，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
可得成立；
當(dāng)時(shí)，，
可得成立；
綜上可得不等式的解集為，，．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，構(gòu)造思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，屬于中檔題．
二、多項(xiàng)選擇題（共4題，每題5分，選錯(cuò)得0分，漏選得3分）
9．（5分）下列函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)的是　　
A． B． C． D．
【分析】結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．
【解答】解：在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，在定義域，，上不單調(diào)，不符合題意；
在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意，
在，上單調(diào)遞增，符合題意；
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，但在定義域上不單調(diào)，不符合題意，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．
10．（5分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是　　
A．二次函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的充要條件是
B．命題“，”的否定是“，使得”
C．若，則
D．三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是
【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及充要條件判斷；命題的否定形式判斷；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷；比較三個(gè)數(shù)值的大小，判斷．
【解答】解：二次函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)，可得△，所以二次函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的充要條件是，所以正確；
命題“，”的否定是“，使得”，所以不正確；
若，，所以，正確，所以正確；
三個(gè)數(shù)，，所以大小關(guān)系是，所以不正確；
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷，考查充要條件，命題的否定，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及數(shù)值大小的比較，是基本知識(shí)的考查．
11．（5分）已知若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，且，則下列說(shuō)法正確的有　　
A．
B．的取值范圍為
C．
D．
【分析】畫出函數(shù)的大致圖象，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，由互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足可知，進(jìn)而求出的取值范圍，從而得到的取值范圍，又函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，所以，進(jìn)而判斷出正確選項(xiàng)．
【解答】解：畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示：，
由圖象可知，，所以選項(xiàng)正確，
由得：，即，所以選項(xiàng)正確，
所以的取值范圍為，選項(xiàng)正確，
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，所以，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力，是中檔題．
12．（5分）我們把定義域?yàn)?，且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”：
（1）對(duì)任意的，，總有；
（2）若，，則有成立，下列判斷正確的是　　
A．若為“函數(shù)”，則
B．若為“函數(shù)”，則在，上為增函數(shù)
C．函數(shù)在，上是“函數(shù)”
D．函數(shù)在，上是“函數(shù)”
【分析】：對(duì)任意的，，總有，令，則，進(jìn)而求解；
，是函數(shù)，但不單調(diào)，故錯(cuò)誤；
：如果、，設(shè)、，則，，進(jìn)而求解；
：顯然，所以滿足條件（1），，進(jìn)而求解；
【解答】解：對(duì)任意的，，總有，，
又，，則有成立，
，，，故正確；
，是函數(shù)，但不單調(diào)，故錯(cuò)誤；
：顯然滿足條件（1），如果、，則，
，；
如果、，設(shè)、，則，，
，故錯(cuò)誤；
：顯然，滿足條件（1），
，
滿足條件（2），故正確．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)的單調(diào)性的證明和函數(shù)的性質(zhì)，考查新定義的理解和應(yīng)用，對(duì)新知識(shí)的掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題；
三、填空題（共4題，每題5分）
13．（5分）已知，則（3）　5?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，變形可得，即可得的解析式，將代入計(jì)算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，，即，
則（3），
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，關(guān)鍵是求出的解析式，屬于基礎(chǔ)題．
14．（5分）中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為，，，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，，則此三角形面積的最大值為　?。?br /> 【分析】由題意，，，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
【解答】解：由題意，，





，
此三角形面積的最大值為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
15．（5分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之和為　?。?br /> 【分析】由題意可得為偶函數(shù)，且在上為單調(diào)函數(shù)，由，可得，得到，利用根與系數(shù)的關(guān)系得結(jié)果．
【解答】解：由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即為偶函數(shù)，
又當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，
由，可得，即，
得到，即，
顯然既不是方程的根，也不是方程的根，
對(duì)于方程，△，
對(duì)于方程，△，
由根與系數(shù)的關(guān)系可知，滿足的所有之和為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．
16．（5分）已知若對(duì)任意，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　，?。?br /> 【分析】首先判斷在上遞增，且，原不等式等價(jià)為對(duì)任意，恒成立，由恒成立思想可得的范圍．
【解答】解：由可得在上為增函數(shù)，
且，
則即為，
等價(jià)為對(duì)任意，恒成立，
即，解得，
又，即，
則的取值范圍是，．
故答案為：，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，以及不等式恒成立問(wèn)題解法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．
四、解答題（共6題，共70分，其中17題10分，18-22題每題12分）
17．（10分）計(jì)算下列各式的值：
（1）；
（2）．
【分析】（1）由題意利用對(duì)數(shù)的換底公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)冪的運(yùn)算法則，計(jì)算求得結(jié)果．
（2）由題意利用對(duì)數(shù)的換底公式、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，計(jì)算求得結(jié)果．
【解答】解：（1）．
（2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的換底公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．
18．（12分）已知集合，．
（1）當(dāng)時(shí)，求，；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值集合．
【分析】（1）可求出集合，時(shí)求出集合，然后進(jìn)行交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算即可；
（2）根據(jù)可得出，從而討論是否為空集：時(shí)，；時(shí)，，解出的范圍即可．
【解答】解：（1），時(shí)，，
，或，；
（2），，
①時(shí)，，解得；
②時(shí)，，解得，
綜上得，的取值集合為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了描述法的定義，一元二次不等式的解法，交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，子集的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
19．（12分）已知函數(shù)是定義在，上的奇函數(shù)．
（1）求的值，并證明在，單調(diào)遞增；
（2）求不等式的解集．
【分析】（1）由已知結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得，代入可求，進(jìn)而可求，然后結(jié)合單調(diào)性定義，設(shè)，利用作差法比較與的大小關(guān)系即可判斷，
（2）由（1）中單調(diào)性及奇函數(shù)可求．
【解答】解：（1）因?yàn)槭嵌x在，上的奇函數(shù)，
所以，，
設(shè)，
則，
，
在，單調(diào)遞增；
（2）由可得，
，
解得，，
故不等式的解集，．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題．
20．（12分）近年來(lái)，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資80萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資20萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，乙城市收益與投入（單位：萬(wàn)元）滿足．
（1）當(dāng)甲項(xiàng)目的投入為25萬(wàn)元時(shí)，求甲乙兩個(gè)項(xiàng)目的總收益；
（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？
【分析】（1）當(dāng)甲項(xiàng)目的投入為25萬(wàn)元時(shí)，則乙項(xiàng)目的投入為55萬(wàn)元，分別代入甲、乙的收益函數(shù)即可求出結(jié)果．
（2）由題意可知，當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求出的最大值，當(dāng)時(shí)利用單調(diào)性求出的最大值，再比較兩者取較大的即為總收益的最大值．
【解答】解：（1）當(dāng)甲項(xiàng)目的投入為25萬(wàn)元時(shí)，則乙項(xiàng)目的投入為55萬(wàn)元，
甲乙兩個(gè)項(xiàng)目的總收益為：（萬(wàn)元）．
（2）設(shè)甲項(xiàng)目的投入萬(wàn)元，則乙項(xiàng)目的投入萬(wàn)元，
由，解得，
甲城市收益，乙城市收益，
甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的總收益為，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值70萬(wàn)元，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值65萬(wàn)元，
因?yàn)椋?br /> 故當(dāng)時(shí)，取得最大值70萬(wàn)元．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題．
21．（12分）已知函數(shù)且，．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；
（2）解關(guān)于的方程；
（3）若（1），且在，上的最小值為，求的值．
【分析】（1）容易判斷出是奇函數(shù)，然后討論判斷的單調(diào)性：，是上的增函數(shù)；，是上的減函數(shù)；
（2）可得出，由上面知，是單調(diào)函數(shù)，從而得出，解出即可；
（3）根據(jù)即可求出，從而得出，可設(shè)，，從而得出，，然后討論與的關(guān)系，根據(jù)在，上的最小值為即可求出的值．
【解答】解：（1）因?yàn)槎x域是，且，
是奇函數(shù)，
若，是上的單調(diào)增函數(shù)；
若，是上的單調(diào)減函數(shù)；
（2）由（1），
不論或是上的單調(diào)函數(shù)，
于是得，解得或；
（3）因?yàn)椋?），所以，解得，
，
設(shè)，則由，得（1），，，
若，則當(dāng)時(shí)，，解得；
若，則當(dāng)時(shí)，，解得，舍去，
綜上得．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的定義及判斷，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，換元法的運(yùn)用，配方求二次函數(shù)最值的方法，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
22．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)的所有取值組成的集合；
（2）試寫出在區(qū)間，上的最大值；
（3）設(shè)，令，對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【分析】（1）考慮對(duì)稱軸，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得的不等式，解不等式即可；
（2）分類討論結(jié)合單調(diào)性可得最大值；
（3）由題意求得的解析式，由題意可得，，，作出函數(shù)的圖象，對(duì)討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得最值，解不等式，可得所求范圍．
【解答】解：（1）函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)函數(shù)，
在區(qū)間，上的兩個(gè)端點(diǎn)處取得最大值和最小值，
又函數(shù)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，
必有，或，解得或，
實(shí)數(shù)的所有取值組成的集合或；
（2）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，
函數(shù)的最大值（2）；
當(dāng) 時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，
函數(shù)的最大值，
即有；
（3）由題意得，
對(duì)任意，，，總有，
可得，，，
①當(dāng)時(shí)，在，遞減，可得，（a），
代入解得，不成立，舍去；
②當(dāng)時(shí)，在，遞減，，遞增，可得，，
代入解得，即有；
③當(dāng)時(shí)，在，遞減，，遞增，可得（a），，
代入解得或，可得；
④當(dāng)時(shí)，在，遞減，，遞增，，遞減，，遞增，
可得，，
代入解得，可得；
⑤當(dāng)時(shí)，在，遞減，，遞增，，遞減，，遞增，
可得（a），，
代入可得；
綜上可得，即的范圍是，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查含參二次函數(shù)的單調(diào)性、在定區(qū)間上的最值，含絕對(duì)值的不等式恒成立問(wèn)題問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于正確畫出函數(shù)的圖象，確定參數(shù)的討論標(biāo)準(zhǔn)，屬于難題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/2/23 14:26:48；用戶：高中數(shù)學(xué)12；郵箱：sztdjy76@xyh.com；學(xué)號(hào)：26722394

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