A.2B.C.D.
2.在中，，，則( )
A.B.C.D.
3.如圖，在中，，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點落在AB邊上，連結(jié)，則的值為( )
A.B.C.D.
4.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，、相交于點O，則( )
A.B.C.D.
5.如圖，中，，，，，則( )
A.B.
C.D.
6.如圖，在矩形中，對角線與相交于點O，，，垂足為點E，F(xiàn)是的中點，連接，若，則矩形的周長是( )
A.B.C.D.
7.勾股定理的證明方法豐富多樣，其中我國古代數(shù)學家趙爽利用“弦圖”的證明簡明、直觀，是世界公認最巧妙的方法.“趙爽弦圖”已成為我國古代數(shù)學成就的一個重要標志，千百年來倍受人們的喜愛.小亮在如圖所示的“趙爽弦圖”中，連接，.若正方形與的邊長之比為，則等于( )
A.B.C.D.
8.已知直線，且相鄰的兩條平行直線間的距離均等，將一個含的直角三角板按圖示放置，使其三個頂點分別在三條平行線上，則的值是( )
A.B.C.D.
9.“托勒密定理”由依巴谷提出，其指出圓的內(nèi)接四邊形中，兩條對角線的乘積等于兩組對邊乘積之和.如圖，中有圓內(nèi)接四邊形，已知，，，，則( )

A.B.C.D.
10.我國是最早了解勾股定理的國家之一，東漢末年數(shù)學家劉徽在為《九章算術(shù)》作注中依據(jù)割補術(shù)而創(chuàng)造了勾股定理的無字證明“青朱出入圖”，移動幾個圖形就直觀地證明了勾股定理，如圖，若，則_______________.
11.定義一種運算；，.例如：當，時，，則的值為________.
12.如圖，過點作直線m：的垂線，垂足為點，過點作軸，垂足為點，過點作，垂足為，…，這樣依次下去，得到一組線段，，，…，則線段的長為_____.
13.如圖，在中，分別以，為斜邊在同側(cè)作兩個等腰直角與，若點D是的重心，則______.
14.如圖，AB是圓O的直徑，PB，PC是圓O的兩條切線，切點分別為B，C，延長BA，PC相交于點D.
（1）求證：.
（2）設圓O的半徑為2，，求PC的長.
15.如圖，在中，，.
（1）在的延長線上，求作點D，使得（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若，，求的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：如圖，先標注頂點，，
，
在中，，
.
故選：B.
2.答案：A
解析：在中，，，
設，，
，
，
故選：A.
3.答案：C
解析：在中，
AB==5，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得=AC=3，=CB=4，
=AB-=2，
==2，
.
故答案為：C.
4.答案：D
解析：如圖，連接，.則，.
，，都是正方形的對角線，
.
，.
，是直角三角形.
.
故選：D.
5.答案：C
解析：，，，，
，
則，
而，
故，
，
，
則.
故選：C.
6.答案：D
解析：四邊形是矩形，
，
，
為等邊三角形，
，
點E為中點，
F是的中點，若，
，
，
，
，
矩形的周長，
故選：D.
7.答案：A
解析：過點D作交的延長線于點N，
由題意可得，兩個正方形之間是4個相等的三角形，
設的長直角邊為a，短直角邊為b，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為x，
即，，，
由題意得，，解得，
在中，，則，
，
則，
，
故選：A.
8.答案：A
解析：如圖：過點A作于D，過點B作于E，
設，，間的距離為，
，，
，
，，
，
在等腰直角中，，
在和中，
，
，
，
在中，，
.
故選：A.
9.答案：B
解析：過點B作，垂足為E，過點B作，垂足為G，
，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
在中，，
，
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
，
解得：.
故選：B.
10.答案：/
解析：四邊形均為正方形，
，，
，
，
，
故答案為：.
11.答案：
解析：
.
故答案為：.
12.答案：
解析：點，
，
，
，
，，，，
，
，
，
，
……
可推導一般性結(jié)論：；
，
故答案為：.
13.答案：
解析：連接并延長交于M，過D作，
點D是的重心，
，，
設，則，
分別以，為斜邊在同側(cè)作兩個等腰直角與，
、是等腰直角三角形，，
，，，
，
，
故答案為：.
14.答案：（1）見解析
（2）
解析：（1）證明：如圖1，連接OC，
，PC是圓O的兩條切線，
，，
，
，，
，，.
（2）如圖2，連接OP，OC，OP和BC交于點E，
由切線長定理可得，，
又，，
，
，.
，，
，
，，
，.
15.答案：（1）見解析
（2）
解析：（1）利用尺規(guī)作圖
如圖，點D為所求.
依據(jù)：有作圖，，
，
；
（2）法一：
如圖，過點C作于點M，過點B作于點N.
，，
，
.
，，
，
，即，
，
解得，（舍去）.
設，，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
解得，
，
.
法二：
如圖，過點C作于點M，取的中點O，連接.
，，
，
.
，，
，
，即，
，
解得，（舍去）.
是直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
即.
，
，
，
，
.

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