A.2B.1C.D.
2.如圖，已知AB是的直徑，CD是的弦，.垂足為E.若，，則的余弦值為( )
A.B.C.D.
3.中國古代數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”，若“弦圖”中小正方形面積與每個直角三角形面積均為1，為直角三角形中的一個銳角，則( )
A.2B.C.D.
4.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在x軸負半軸和y軸正半軸上，點C在OB上，，連接AC，過點O作交AC的延長線于P.若，則的值是( )
A.B.C.D.3
5.如圖，矩形ABCD的四個頂點分別在直線，，，上.若直線且間距相等，，，則的值為( )
A.B.C.D.
6.如圖,在中,的垂直3平分線交于D,連接,若,則的長是( )
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
7.如圖,由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積是49,則( )
A.B.C.D.
8.如圖,在正方形中,點分別在邊上,與交于點G.若,則的長為( )
A.B.C.D.
9.如圖，直線分別交x軸，y軸于A，B，M是反比例函數(shù)的圖象上位于直線上方的一點，軸交AB于C,交AB于D,，則k的值為( )
A.-3B.-4C.-5D.-6
10.如圖，在中，，CE是斜邊AB上的中線，過點E作交AC于點F.若，的面積為5，則的值為( )
A.B.C.D.
11.在中，，，，則__________.
12.北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設計，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念.如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形.若點A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個頂點，則_______.
13.如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線，，垂足為E，連接CE.若，則的值為______________.
14.如圖，在四邊形ABCD中，，DB平分.若，，則__________.
15.如圖，在矩形ABCD中，，，P是射線BC上的一個動點，過點P作，交射線DC于點E，射線AE交射線BC于點F，設.
（1）當點P在線段BC上時（點P與點B，C都不重合），試用含a的代數(shù)式表示CE的長；
（2）當時，連接DF，試判斷四邊形APFD的形狀，并說明理由；
（3）當時，求a的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：原式.故選A.
2.答案：B
解析：AB是的直徑，，，.
3.答案：A
解析：由已知可得，大正方形的面積為，設直角三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，則，，解得，，，故選：A.
4.答案：C
解析：點坐標為，
則OP與x軸正方向的夾角為45°，
又，
則，為等腰直角形，
，
設，則，
則，
.
5.答案：A
解析：如圖，作于點F，交于點E，設CB交于點G.，，.，.，.
四邊形ABCD是矩形，..故選A.
6.答案：A
解析：垂直平分.
設,則.
,
，即,由勾股定理可得.
7.答案：D
解析：∵小正方形的面積是49,大正方形的面積是169,
∴小正方形的邊長是7,大正方形的邊長是13.
如圖,在中,,
即,
整理得,,
解得或(舍去).
在中,,
.
8.答案：A
解析：∵在正方形中,,,.在和中,,，，,即，解得.
9.答案：A
解析：如圖，過點D作軸于點E，過點C作軸于點F.將代入，得，，.將代入，得，，，由勾股定理可得，，.設，則，，，，，，，，，M在反比例函數(shù)的圖像上，，故選A.
10.答案：A
解析：如圖，連接BF.
是斜邊AB上的中線，，
是AB的垂直平分線.
，.
，.
，
.
在中，，，
.
由題易得，
.
又，
，
.
.
.
11.答案：
解析：由勾股定理得：，所以，故答案為：.
12.答案：
解析：連接BC、AC，
點A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個頂點，
，BE垂直平分AC，
是等邊三角形，
，
，
，
，
故答案為：.
13.答案：
解析：本題考查矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義.過點C作，垂足為F.由題意可得，設...
14.答案：
解析：過點D作，垂足為E，如圖，
，，，DB平分，，，，，在中，，，在中，，.
15.答案：（1）
（2）四邊形APFD是菱形.理由見解析
（3）或
解析：（1）四邊形ABCD是矩形，
，，.
，
.
，
.
.
，
.
.
.
.
（2）四邊形APFD是菱形.理由如下：
當時，，
.
四邊形ABCD是矩形，
.
，.
.
.
.
易知，.
.
四邊形APFD是平行四邊形.
在中，，，，
.
四邊形APFD是菱形.
（3）根據(jù)，得.
由（1）得，
.
或，
解得或.

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