中考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題13 考點28 特殊三角形 (2)及答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

①分別以A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點M、N；
②作直線交于點D，連接.若，，則的面積等于( )
A.4B.C.3D.2
2.如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點，O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為( )
A.2B.3C.4D.5
3.中，，，點D在線段BC上，若為直角三角形時的度數(shù)為( )
A.B.C.或D.或
4.如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至，且，B，三點共線.若，則( )
A.B.C.D.
5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，點B的坐標(biāo)為，將繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點C的坐標(biāo)是( )
A.B.C.D.
6.如圖，等邊中，D為中點，點P、Q分別為、上的點，且，，在上有一動點E，則的最小值為( )
A.7B.8C.10D.12
7.如圖，在等邊 QUOTE 中，AD、CE是 QUOTE 的兩條中線，，P是AD上一個動點，則最小值的是( )
A.2.5B.5C.7.5D.10
8.已知如圖四邊形，連接、BD，是等邊三角形，，，則的面積為( )
A.B.C.D.
9.如圖，在中，，，的平分線與的垂直平分線交于點O，將沿（E在上，F(xiàn)在上）折疊，點C與點O恰好重合，有如下五個結(jié)論：
①；
②；
③是等邊三角形；
④；
⑤.
則上列說法中正確的個數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
10.如圖.在中，，.以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點；分別以點D，E為圓心，以大于長為半徑作弧，在內(nèi)兩弧相交于點P；作射線AP交BC于點F，過點F作，垂足用G.若，則的周長等于______cm.
11.如圖，已知，點P在邊OA上，，點E，F(xiàn)在邊OB上，，.若點D是邊OB上一動點，則時，DF的長為_____.
12.如圖，點A、B、C分別在邊長為1的正方形網(wǎng)格圖頂點，則_____.
13.如圖，中，，，，D是線段AB上一個動點，以BD為邊在外作等邊.若F是DE的中點，當(dāng)CF取最小值時，的周長為____________.
14.如圖，在中，.
(1)尺規(guī)作圖：在邊上作出一點E，使點E到邊的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)在（1）的結(jié)果下，若，，求的周長.
15.如圖，在 QUOTE 中，，D是的中點，垂直平分，交于點E，交于點F，M是直線上的動點.
（1）當(dāng)時.
①若，則點M到的距離為________；
②若，，求的周長；
（2）若，且 QUOTE 的面積為40，則的周長的最小值為________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：連接，
由作圖可知：垂直平分，
，
，
，
，
又，
的面積為，
故選：A.
2.答案：C
解析：以O(shè)點為圓心，OA為半徑作圓與x軸有兩交點，這兩點符合題意.
以A點為圓心，OA為半徑作圓與x軸交于兩點（O點除外）.
作線段OA的垂直平分線與x軸有一交點.如圖所示：
共4個點符合，
故選C.
3.答案：D
解析：在中，，，
，
點D在BC邊上，為直角三角形，
如圖1，
當(dāng)時，則，
如圖2，
圖2
當(dāng)時，則.
綜上所述，的度數(shù)是或.
故選：D.
4.答案：C
解析：由旋轉(zhuǎn)可得：，，，
，，
，
，
，
，
.
故選：C.
5.答案：B
解析：過點C作，如下圖：

則
由題意可得：，，
，
，
，，
C點的坐標(biāo)為，
故選：B.
6.答案：C
解析：如圖，
是等邊三角形，
，
又D為邊中點，
，
，,
，
作點Q關(guān)于的對稱點，連接交于E，連接，此時的值最小.最小值，
，，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
的最小值為10.
故選：C.
7.答案：B
解析：連結(jié)PC，
為等邊三角形，
，
為中線，
，，
點P在AD上，，
，
C、P、E三點共線時，
為的中線，
，，
為等邊三角形，
，，
，
在和中，
，
，
的最小值為5.
故選擇B.
8.答案：C
解析：如圖所示，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至與重合，得，連接，過點E作與點F，過點A作與點G，
是等邊三角形，
，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，，則，，，
旋轉(zhuǎn)至，旋轉(zhuǎn)至，，
，
，
在圖形中，，，
圖形是等邊三角形，即點C，D，E三點共線，
在等邊中，，
，
在中，，則，
，
，，
，
，
故選：C.
9.答案：B
解析：如圖，連接、，
，為的平分線，
，
又，
，
是的垂直平分線，
，
，
，
為的平分線，，
，，故①正確；
，
將沿（E在上，F(xiàn)在上）折疊，點C與點O恰好重合，
，，，
不是等邊三角形，故③錯誤；
在和中，
，
，故④正確；
，，
在中，，
，故⑤正確；
根據(jù)現(xiàn)有條件無法確定、是否相等，
，故②錯誤，
故選：B.
10.答案：8
解析：根據(jù)題意，
在中，，，
由角平分線的性質(zhì)，得，
的周長為：
.
故答案為：8.
11.答案：4或10
解析：如圖，過點P作于點H，
，
，
，，
，
當(dāng)點D運動到點F右側(cè)時，
，
，
，
；
當(dāng)點D運動到點F左側(cè)時，
.
所以DF的長為4或10.
故答案為4或10.
12.答案：45°
解析：連接AC，
根據(jù)題意，可知：，，.
，，
為等腰直角三角形，
.
故答案為：45°.
13.答案：18
解析：如圖，連接BF，
是等邊三角形，點F是DE的中點，
，
又，
，
即射線BF的位置是固定的，
當(dāng)時，CF最短，此時，，
.
在中，，，，
，，
，
設(shè)，則，
，即，解得，
，
的周長為18.
故填：18.
14.答案：(1)見解析
(2)
解析：（1）如圖所示，點E即為所求.
（2）由題意可知，是的平分線，
，
，.
在中，，
的周長是.
15.答案：（1）①1
②18
（2）14
解析：（1）①如圖1，作于N，
，D是BC的中點，
是的垂直平分線，
，，
，
，
，，
，
在 QUOTE 和 QUOTE 中
，
，
.
故答案為：1.
②D是的中點，，
是的垂直平分線，，
，，
，
是等邊三角形，
，
的周長為.
故答案為：18.
（2）如圖2，連接
，，
解得，
垂直平分，
C關(guān)于直線的對稱點為A，
由兩點之間線段最短可知與直線的交點即為M，
的周長的最小值為，
的周長的最小值為14.

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