A.3kmB.4kmC.5kmD.6km
2.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)落在邊AB上時，線段的長為( )
A.B.1C.D.2
3.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則周長的最小值為( )
A.6B.8C.10D.12
4.如圖，是等邊三角形，，，則的度數(shù)是( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
5.如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，，，，則與的面積之和為( )
A.B.C.D.
6.在如圖所示的紙片中，，D是斜邊AB的中點(diǎn)，把紙片沿著CD折疊，點(diǎn)B到點(diǎn)E的位置，連接AE.若，，則等于( )
A.B.C.D.
7.如圖，過邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作于點(diǎn)E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)時，PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長為( )
A.B.C.D.不能確定
8.如圖，中，，AD平分與BC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)P.若的面積是24，，則PE的長是( )
A.2.5B.2C.3.5D.3
9.如圖，在等邊中，，點(diǎn)O在AC上，且，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長是( )
A.3B.5C.6D.8
10.如圖，在中，，，D為AB的中點(diǎn)，P為CD上一點(diǎn)，E為BC延長線上一點(diǎn)，.下列結(jié)論：
①；
②為等邊三角形；
③；
④.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
11.如圖，在中，CD是角平分線交AB于D，交AC于E，若，，則AC等于_________.
12.如圖，在中，，，，BD平分，點(diǎn)E是AB的動點(diǎn)，點(diǎn)F是BD上的動點(diǎn)，則的最小值為________.
13.如圖所示，在等邊三角形ABC中，AB邊上的高，E是CD上一點(diǎn)，現(xiàn)有一動點(diǎn)Р沿著折線運(yùn)動，在BE上的速度是每秒3個單位長度.在CE上的速度是每秒6個單位長度.則點(diǎn)Р從B到C的運(yùn)動過程中最少需________秒.
14.如圖，，點(diǎn)M，N分別在邊OA，OB上，且，，點(diǎn)P，Q分別在邊OB，OA上，則的最小值是______.
15.(1)如圖1，與均為等腰直角三角形，，猜想并證明：線段AE、BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.
(2)在(1)的條件下，若點(diǎn)A，E，D在同一直線上，CM為中DE邊上的高，請判斷的度數(shù)及線段CM，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：，
，
點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，
，
故選：D.
2.答案：D
解析：，，，
，，
將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)落在邊AB上，
，
為等邊三角形，
，
故選：D.
3.答案：C
解析：連接AD，
是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，
，
，解得，
EF是線段AC的垂直平分線，
點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，
AD的長為的最小值，
的周長最短.
故選：C.
4.答案：C
解析：是等邊三角形，，，在和中，，，，故選C.
5.答案：C
解析：將繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得，連接OD，
，，
，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
與的面積之和為，故選：C.
6.答案：B
解析：D是斜邊AB的中點(diǎn)，為直角三角形，，由沿CD折疊得到，，則，，，，，，，，為直角三角形，，，故選：B.
7.答案：B
解析：如圖，過點(diǎn)Q作AD的延長線的垂線于點(diǎn)F，
是等邊三角形，
，
，
，
又，，
，
又，
，
，，
同理可證，，
，
，
.
故選B.
8.答案：A
解析：如圖，過點(diǎn)E作于G，
，AD平分，
，，
，，
點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
G是AD的中點(diǎn)，
，
F是CD的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
的面積是24，
，
，
，
，
由勾股定理得：.
故選：A.
9.答案：C
解析：如圖，，，，
為等邊三角形，，線段OP繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則，，，，，，，在和中，，.故選C.
10.答案：C
解析：如圖，連接BP，
，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
，，，，
是AB的中垂線，
，且，
，，
，
，
故①正確；
，
，
，
，
是等邊三角形，
故②正確；
如圖，作點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，連接，，
，，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
點(diǎn)P、關(guān)于AB對稱，即，且，
，
C、P、D、共線，
，
，
若，
則，
因為與不一定相等，
故③錯誤；
過點(diǎn)A作，在BC上截取，
，，
是等邊三角形，
，
，
又，，
，
，
，
，，
，
，
.故④正確.
所以其中正確的結(jié)論是①②④.
故選：C.
11.答案：6
解析：CD平分，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：6.
12.答案：12
解析：在射線BC上取一點(diǎn)，使得.過點(diǎn)A作于H.
在中，，，，
，
BD平分，
，
，，
，
，
，
根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)A，F(xiàn)，共線且與AH重合時，的值最小，
最小值，
故答案為12.
13.答案：5
解析：過點(diǎn)B作于F，交CD于E，如下圖所示，
是等邊三角形，，
，CD平分
，
，
，
P沿著折線運(yùn)動的時間，
根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時，P沿著折線運(yùn)動的時間最短，
BF、CD是等邊三角形的高，
，
點(diǎn)Р從B到C的運(yùn)動過程中最少需（秒）.
故答案為5.
14.答案：
解析：作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)，作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)，連接，如圖所示：
連接，即為的最小值.
根據(jù)軸對稱的定義可知：，，
為等邊三角形，為等邊三角形，
，，，
在中，
.
故答案為：.
15.答案：(1)，，證明見解析
(2)，.證明見解析
解析：(1)如圖1中，延長AE交BD于點(diǎn)H，AH交BC于點(diǎn)O，
和均為等腰直角三角形，，
，，
，
，
，，
，，
.
，
.
故答案為，；
(2)，，
理由如下：如圖2中，
和均為等腰直角三角形，，
，
，
由(2)可知：，
，，
；
在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，
，
，
.

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