一、單選題
1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，則斜邊長為（ ）
A．5B．6C．7D．12
3．下列運(yùn)算中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．化簡二次根式的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，是一個(gè)邊長為6的等邊三角形，是的高，則的長為（ ）
A．3B．C．D．
6．利用勾股定理，可以作出長為無理數(shù)的線段．如圖，在數(shù)軸上找到點(diǎn)，使，過點(diǎn)作直線垂直于，在上取點(diǎn)，使，以原點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)為，那么點(diǎn)表示的無理數(shù)是（ ）
A．B．C．7D．2
7．如圖，在中，，，分別以為邊向外作正方形，正方形，正方形．若直線交于點(diǎn)N，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)K，過點(diǎn)H作與分別交于點(diǎn)P、Q．則四邊形的面積為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)F在上，且，連接，E為的中點(diǎn)，連接，則的長為（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空題
9．順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的圖形為 ．
10．化簡：（1） ；（2） ：（3） ．
11．如圖，矩形紙片中，將矩形紙片翻折，使點(diǎn)B落在對角線上的點(diǎn)F處，折痕交于點(diǎn)，若，則的長度為 ．
12．已知，則的值為 ．
13．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)、且與的積為有理數(shù)，則整數(shù)的值為 ．
14．已知點(diǎn)、為直線上方一點(diǎn)，過作于，過作于，點(diǎn)C為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，連接．若，則的最小值為 ．
15．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C，P都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，且點(diǎn)在的邊上，則的度數(shù)是 ．
16．如圖，中，，與的角平分線交于點(diǎn)，交于，，則的長為 ．
三、解答題
17．計(jì)算題
(1)
(2)
18．化簡求值：
(1)．已知，，求的值：
(2)．當(dāng)時(shí)，求的值．
19．如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于距離地面10米處折斷倒下，樹梢落在離樹根24 米處，問大樹在折斷前高多少米？
20．觀察下列等式：
①；
②；
③；
…
(1)請寫出第④個(gè)等式；
(2)利用規(guī)律計(jì)算：．
21．如圖，“娜麗彬號”巡邏艇從A港口出發(fā)巡航，以每小時(shí)千米/時(shí)的速度沿北偏東方向前進(jìn)，出發(fā)兩小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)接到通知，一艘捕魚船在港口東南方向C處遇到故障擱淺，于是“娜麗彬號”巡航艦加速后保持勻速沿南偏東方向前往支援，結(jié)果兩小時(shí)后到達(dá)目的地，
(1)求的度數(shù)；
(2)求“娜麗彬號”巡邏艇前往C處時(shí)的速度．
22．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．
(1)若，，求的長；
(2)連接和相交于點(diǎn)G，和相交于點(diǎn)，求證：和互相平分．
23．已知：在中，于點(diǎn)，．
(1)如圖，求證：；
(2)如圖，點(diǎn)在的延長線上，連接，，求的度數(shù)；
(3)如圖，在（）的條件下，點(diǎn)在線段上，連接，交于點(diǎn)，若，，，求的長．
24．如圖所示，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．
(1)用t的代數(shù)式表示： ，
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；
(3)當(dāng)t為何值時(shí)，為直角三角形？請說明理由．
《期中模擬測試卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級下冊人教版》參考答案
1．C
【分析】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)最簡二次根式的概念可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．
【詳解】解：A、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、是最簡二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；
D、，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
2．A
【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理即可求解．
根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】解：由勾股定理得，
故選：A．
3．D
【分析】本題考查了二次根式的乘除法，二次根式的加法，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．直接利用二次根式的運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而判斷即可得到答案．
【詳解】解：A、與不能合并，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、，故B選項(xiàng)不符合題意；
C、，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、，故D選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
4．D
【分析】本題主要考查了化簡二次根式，根據(jù)結(jié)合二次根式有意義的條件化簡求解即可．
【詳解】解：，
故選：D．
5．B
【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，由三線合一定理求出，再利用勾股定理即可求出的長．
【詳解】解：∵是一個(gè)邊長為6的等邊三角形，是的高，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
6．B
【分析】本題主要考查勾股定理與數(shù)軸，能夠熟練應(yīng)用勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理以及的長度，即可求出的長度，進(jìn)而點(diǎn)C表示的無理數(shù)．
【詳解】解：在中，，，
∴，即點(diǎn)C表示的無理數(shù)是．
故選：B．
7．C
【分析】本題考查的是勾股定理應(yīng)用、正方形的性質(zhì)及矩形判定與性質(zhì)，先由勾股定理得出，再由正方形的性質(zhì)推出四邊形都是矩形，再由矩形的性質(zhì)得出，延長交于O，延長交于L，則，，可證，繼而得出四邊形是矩形，可得，同理可得，四邊形是矩形，，即可求解四邊形的面積．
【詳解】解：在中，，，
由勾股定理得， ，
四邊形都是正方形，
則四邊形的四個(gè)角都是，四條對邊平行且相等，
∴，
∴四邊形為矩形，
延長交于點(diǎn)O，延長交于L，
則，如圖所示，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴， ，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴．
∴，
同理可證，．
∴，
∵，
已證四邊形是矩形，且四邊形為正方形，
∴，
∴四邊形為矩形，
∴，
同理可證，四邊形為矩形，
∴，
∴，
，
∴四邊形的面積為：
．
故選：C．
8．B
【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形三線合一得到D為中點(diǎn)，進(jìn)而確定為中位線．
根據(jù)等腰三角形的三線合一得到，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算得到答案．
【詳解】解：∵，
，
平分，
，
，
∴是的中位線，
．
故選：B．
9．矩形
【分析】本題考查中點(diǎn)四邊形，掌握三角形的中位線定理，菱形的性質(zhì)，矩形的判定，是解題的關(guān)鍵．結(jié)合順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的新四邊形的兩組對邊分別平行于菱形的兩條對角線，菱形的兩條對角線是互相垂直的，則新四邊形的兩組對邊分別平行，鄰邊垂直，即可作答．
【詳解】解：依題意，順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的新四邊形的兩組對邊分別平行于菱形的兩條對角線，菱形的兩條對角線是互相垂直的，
則新四邊形的兩組對邊分別平行，鄰邊垂直，
∴順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的圖形為為矩形；
故答案為：矩形
10． 12 3 /
【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算；
（1）根據(jù)二次根式的乘方運(yùn)算法則求解即可；
（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解即可；
（3）分母有理化即可
【詳解】解：（1）12，
故答案為：12；
（2），
故答案為：3：
（3），
故答案為：
11．
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)矩形的性質(zhì)易得，由折疊的性質(zhì)可得，得到，利用勾股定理求出，設(shè)，則，利用勾股定理建立方程求解即可．
【詳解】解：矩形紙片中，，
∵將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處，
∴，
∴，
∵，
∴，
設(shè)，則，
∵，
在中，，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
故答案為：．
12．
【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的化簡求值，由二次根式有意義的條件求出的值x和y，再代入二次根式計(jì)算即可求解，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)題意可知，，
解得：，
則，
解得：，
∴，
故答案為：
13．8
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸及二次根式的乘法運(yùn)算，先求出，再根據(jù)與的積為有理數(shù)求解即可．
【詳解】解：點(diǎn)M在數(shù)軸上的位置在2與3之間，
，
，
與的積為有理數(shù)，且，
，
故答案為：8
14．
【分析】本題考查了勾股定理，對稱的性質(zhì)，最短路徑，矩形的判定與性質(zhì)，作點(diǎn)B關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)P，當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)，有最小值，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，易證是矩形，得到，求出，，再利用勾股定理即可求解．
【詳解】解：作點(diǎn)B關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)P，則，
當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)，有最小值，即最小值為的長，
過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，
∵，，
∴，
∴，
∴是矩形，
∴，，
∴，
在中，．
故答案為：．
15．
【分析】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用；先計(jì)算，，可得，，再進(jìn)一步求解即可.
【詳解】解：∵點(diǎn)A，B，C，P都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，且點(diǎn)在的邊上，
∴，，
∴，，
∴，，
∴；
故答案為：
16．/
【分析】延長交于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，由與的角平分線交于點(diǎn)，，平分，則，，即垂直平分，故有，，又，則，，最后通過等角對等邊和勾股定理即可求出．
【詳解】解：如圖，延長交于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，
∴，
∵與的角平分線交于點(diǎn)，
∴平分，
∴，
∵，平分，
∴，，即垂直平分，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等角對等邊，勾股定理，垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
17．(1)
(2)3
【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算律和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．
（1）先化簡二次根式，再進(jìn)行合并；
（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：
（2）解：
18．(1)；
(2)25
【分析】本題考查完全平方公式和平方差公式，二次根式的混合運(yùn)算，
（1）先求出，，再利用平方差公式求解即可；
（2）把化為，再代入求解即可
【詳解】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴
19．大樹在折斷前高36米
【分析】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，利用勾股定理求出的長，進(jìn)而求出的結(jié)果即可得到答案．
【詳解】解：由題意得，米，米，，
∴米，
∴米，
答：大樹在折斷前高36米．
20．(1)
(2)9
【分析】本題考查了分母有理化，以及二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)所給算式的特點(diǎn)寫出第④個(gè)等式即可；
（2）先分母有理化，再算加減即可．
【詳解】（1）解：第④個(gè)等式：．
（2）解：
．
21．(1)
(2)海里/小時(shí)
【分析】（1）根據(jù)方位角得出，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果即可；
（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，證明為等腰直角三角形，求出（海里），根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出（海里），根據(jù)勾股定理得出（海里），求出海里，最后求出速度即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，如圖所示：
則，
根據(jù)題意可得：（海里），
∵，
∴為等腰直角三角形，
∴（海里），
∵，
∴（海里），
∴（海里），
∴海里，
∴“娜麗彬號”巡邏艇前往C處時(shí)的速度為：
海里/小時(shí)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，方位角，直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．
22．(1)4
(2)見解析
【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定，角平分線的定義；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）由平行線的性質(zhì)得出，由已知得出，得出，證出，即可得出答案；
（2）證明四邊形是平行四邊形，得出，證出四邊形是平行四邊形，再證明四邊形是平行四邊形，得出，得出四邊形是平行四邊形，即可得出和互相平分．
【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴和互相平分．
23．(1)見解析；
(2)；
(3)．
【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角度和差，平行線的性質(zhì)，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
（）設(shè)，則，所以，，又，則有，從而得證；
（）設(shè)，，則，由（）得：，，再通過角度和差即可求解；
（）過作交延長線于點(diǎn)，過作交延長線于點(diǎn)，證明，設(shè)，，則，則，由，求出，，再通過勾股定理得，再由，求出，最后由勾股定理即可求解．
【詳解】（1）證明：∵，
∴設(shè)，則，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：設(shè)，，則，
由（）得：，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
（3）解：如圖，過作交延長線于點(diǎn)，過作交延長線于點(diǎn)，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，
由（）得，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴設(shè)，，則，
∴，
∵，
∴，
∴，（舍去），
∴，，
∴，
∴，
∴，
解得：（負(fù)值舍去），
∴，，
∴，
∴．
24．(1)，
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形，
(3)當(dāng)t為或20時(shí)，為直角三角形
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，含角的直角三角形的性質(zhì)即可求解；
（2）先證明四邊形為平行四邊形，如果四邊形能夠成為菱形，則必有鄰邊相等，則，列方程求出即可；
（3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，有三種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖3，②當(dāng)時(shí)，如圖4，③當(dāng)不成立；分別找一等量關(guān)系列方程可以求出的值．
【詳解】（1）證明：由題意得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：；
（2）解：四邊形能夠成為菱形，理由是：
由（1）得：，
，
，
四邊形為平行四邊形，
若為菱形，則，
，，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，四邊形能夠成為菱形；
（3）解：分三種情況：
當(dāng)時(shí)，如圖3，
則四邊形為矩形，
，
，，
，
，
當(dāng)時(shí)，如圖4，
四邊形為平行四邊形，
，
，
在中，，，
，
，
則，
，
當(dāng)不成立；
綜上所述：當(dāng)為或20時(shí)，為直角三角形．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)和判定，也是運(yùn)動(dòng)型問題，難度不大，是常出題型；首先要表示出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在時(shí)間時(shí)的路程，弄清動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，再根據(jù)其運(yùn)動(dòng)所形成的特殊圖形列式計(jì)算；同時(shí)，所構(gòu)成的直角三角形因?yàn)橹苯琼旤c(diǎn)不確定，所以要分情況進(jìn)行討論．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
A
D
D
B
B
C
B


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