1.如圖,A,B兩點(diǎn)在直線l同側(cè),在l上找一點(diǎn)P,使|PA-PB|最小.
4.如圖,在直線l兩側(cè)有A,B兩點(diǎn),在l上找一點(diǎn)P,使PA-PB最大.
2.如圖,A,B兩點(diǎn)在直線l兩側(cè),在l上找一點(diǎn)P,使|PA-PB|最小.
3.如圖,在直線l同側(cè)有A,B兩點(diǎn),在l上找一點(diǎn)P,使PA-PB最大.
①兩點(diǎn)之間,線段最短；
②三角形兩邊之和大于第三邊.
【例1】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象及對(duì)稱(chēng)軸,請(qǐng)用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖.(1)在圖1中作點(diǎn)P(-4,-5)；(2)在圖2中的對(duì)稱(chēng)軸上作一點(diǎn)Q,使|QC-QA|的值最大.
利用軸對(duì)稱(chēng)或梯形四點(diǎn)共線作圖
利用將軍飲馬求線的和的最值問(wèn)題
①點(diǎn)線之間,垂線段最短；
【例2】如圖,在Rt△ABC中∠ACB=90o,AC=6,BC=8,AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn),E,F分別是AD,AC上的動(dòng)點(diǎn),則CE+EF的最小值為_(kāi)____.
圖形特征： 基本策略：基本原理：
同側(cè)化異側(cè)、折線化直線；
5.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90o,BA=3,AC=4,點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M,DN⊥AC于點(diǎn)N,連接MN,則線段MN的最小最為_(kāi)___.
9.在⊙O中,直徑AB=6,BC是弦,∠ABC=30o,點(diǎn)P在BC上,點(diǎn)Q在⊙O上,且OP⊥PQ.(1)如圖1,當(dāng)PQ∥AB時(shí),求PQ的長(zhǎng)度；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí),求PQ長(zhǎng)的最大值．
如圖,在Rt△ABC中,∠A=90o,BA=3,AC=4,點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M,DN⊥AC于點(diǎn)N,連接MN,則線段MN的最小最為_(kāi)___.
將軍飲馬：這個(gè)將軍飲的不是馬,是數(shù)學(xué)！解題依據(jù)：兩點(diǎn)間線段最短；點(diǎn)到直線的垂直距離最短；翻折,對(duì)稱(chēng).解題策略：對(duì)稱(chēng)、翻折→化同為異；化異為同；化折為直.
兩村一路(異側(cè))和最小
兩村一路(同側(cè))差最大
兩村一路(異側(cè))差最大
1.如圖,邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B分別在射線OM,ON上滑動(dòng).若OM⊥ON,則OC的最大值為_(kāi)_____.　
如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E在邊AD上,且DE=3,M,N分別是邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn),且BM=BN,P是線段CE上的動(dòng)點(diǎn),連接PM,PN.則PM+PN最小值是____,此時(shí)PC=_____.
1.已知A(1,1),B(4,2).(1)點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn),求PA+PB的最小值和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn),求|PA-PB|的值最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)CD為x軸上一條動(dòng)線段,且CD=1,求AC+CD+DB的最小值和此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo).
3.如圖,△ABC為等邊三角形,邊長(zhǎng)為6,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是線段AD和AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CE,EF,則CE+EF的最小值為_(kāi)___.
垂線段最短---一定兩動(dòng)
4.如圖,∠BAC=30o,M為AC上一點(diǎn),AM=2,點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn),PQ⊥AC,垂足為點(diǎn)Q,則PM+PQ的最小值為_(kāi)___.
【解析】如圖,作M關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N,
∴NP=MP,PM+PQ=NP+PQ.
如圖,當(dāng)NO⊥AC時(shí),PM+PQ取最小值.
易得∠N=∠BAC=30o,MD=0.5AM=1.
5.如圖,在矩形ABCD中,AD=4,∠DAC=30o,點(diǎn)P,E分別在AC,AD上,則PE+PD的最小值是_______.?
【解析】如圖,作點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′
當(dāng)D′,P,E三點(diǎn)共線,且D′E⊥AD時(shí),PE+PD最小.

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