說明：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題．全卷共6頁．
考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效，考試結(jié)束后，將試卷及答題卡交回．
2．本試卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題，共36分）
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1. 下列四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是（ ）
A. 0B. C. D.
2. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如圖是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中，，則等于（ ）
A. B. C. D.
4. 正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 分式方程的解是（ ）
A. 3B. 2C. D.
6. 為了推進(jìn)“陽光體育”，學(xué)校積極開展球類運(yùn)動(dòng)，在一次定點(diǎn)投籃測(cè)試中，每人投籃5次，七年級(jí)某班統(tǒng)計(jì)全班50名學(xué)生投中的次數(shù)，并記錄如下：
表格中有兩處數(shù)據(jù)不小心被墨汁遮蓋了，下列關(guān)于投中次數(shù)的統(tǒng)計(jì)量中可以確定的是（ ）
A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差
7. 走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在A、B、C處依次寫上的字可以是（ ）
A. 吉 如 意B. 意 吉 如C. 吉 意 如D. 意 如 吉
8. 已知，正六邊形的面積為，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
9. 將一組數(shù)，按以下方式進(jìn)行排列：
則第八行左起第1個(gè)數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
10. 某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學(xué)在小樓房樓底處測(cè)得處的仰角為，在小樓房樓頂處測(cè)得處的仰角為．（在同一平面內(nèi)，在同一水平面上），則建筑物的高為（ ）米
A. 20B. 15C. 12D.
11. 寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國許多著名建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．已知四邊形是黃金矩形．，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
12. 一次折紙實(shí)踐活動(dòng)中，小王同學(xué)準(zhǔn)備了一張邊長(zhǎng)為4（單位：）的正方形紙片，他在邊和上分別取點(diǎn)和點(diǎn)，使，又在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)可與端點(diǎn)重合），再將沿所在直線折疊得到，隨后連接．小王同學(xué)通過多次實(shí)踐得到以下結(jié)論：
①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)；
②當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)，到直線距離達(dá)到最大；
③的最小值為；
④達(dá)到最小值時(shí)，．
你認(rèn)為小王同學(xué)得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）
13. 化簡(jiǎn)：＝__________．
14. 若一個(gè)多項(xiàng)式加上，結(jié)果是，則這個(gè)多項(xiàng)式為______．
15. 某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項(xiàng)水平測(cè)試，綜合成績(jī)按照筆試占，面試占，試講占進(jìn)行計(jì)算，小徐的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績(jī)?yōu)開_____分．
16. 如圖，四邊形是矩形，是正三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且是以為底的等腰三角形，則的面積與的面積的比值是______．
17. 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個(gè)探究問題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個(gè)圓圈內(nèi)，使得任意兩個(gè)有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對(duì)值不等于1．經(jīng)過探究后，乙組的小高同學(xué)填出了圖中兩個(gè)中心圓圈的數(shù)字a、b，你認(rèn)為a可以是______（填上一個(gè)數(shù)字即可）．
18. 如圖，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則；④若關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論是______（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）．
三、解答題（本大題共7小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）
19. （1）計(jì)算：；
（2）解不等式組：
20. 2024年中國龍舟公開賽（四川·德陽站），在德陽旌湖沱江橋水域舉行，預(yù)計(jì)來自全國各地1000余名選手將參賽．旌湖兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀綠化帶“德陽之窗”將迎接德陽市民以及來自全國各地的朋友近距離的觀看比賽．比賽設(shè)置男子組、女子組、本地組三個(gè)組別，其中男子組將進(jìn)行A：100米直道競(jìng)速賽，B：200米直道竟速賽，C：500米直道競(jìng)速賽，D：3000米繞標(biāo)賽．為了了解德陽市民對(duì)于這四個(gè)比賽項(xiàng)目的關(guān)注程度，隨機(jī)對(duì)部分市民進(jìn)行了問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每位市民只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目），將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（表、圖都未完全制作完成）：
（1）直接寫出a、b的值和D所在扇形圓心角的度數(shù)；
（2）若當(dāng)天觀看比賽的市民有10000人，試估計(jì)當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注哪個(gè)比賽項(xiàng)目的人數(shù)最多？大約有多少人？
（3）為了緩解比賽當(dāng)天城市交通壓力，維護(hù)交通秩序，德陽交警旌陽支隊(duì)派出4名交警（2男2女）對(duì)該路段進(jìn)行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率．
21. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．
（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；
（2）將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得直線，若直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，求的值，并結(jié)合圖象求不等式的解集．
22. 如圖，在菱形中，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．
（1）證明：；
（2）證明：．
23. 羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組合銷售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個(gè)肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個(gè)肉粽．A、B兩種組合的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
（1）求每枚糯米咸鵝蛋和每個(gè)肉粽進(jìn)價(jià)分別為多少？
（2）根據(jù)市場(chǎng)需求，超市準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤(rùn)最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤(rùn)為多少？
24. 如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求的函數(shù)值的取值范圍；
（3）將拋物線的頂點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．
25. 已知的半徑為5，是上兩定點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，且的平分線交于點(diǎn)．
（1）證明：點(diǎn)上一定點(diǎn)；
（2）過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
①判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
②若為銳角三角形，求的取值范圍．投中次數(shù)（個(gè)）
0
1
2
3
4
5
人數(shù)（人）
1
●
10
17
●
6
市民最關(guān)注的比賽項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
比賽項(xiàng)目
A
B
C
D
關(guān)注人數(shù)
42
30
a
b
價(jià)格
A
B
進(jìn)價(jià)（元/件）
94
146
售價(jià)（元/件）
120
188

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