說明：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題．全卷共6頁．
考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效，考試結(jié)束后，將試卷及答題卡交回．
2．本試卷滿分150分，答題時間為120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題，共36分）
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的．）
1. 下列四個數(shù)中，比小的數(shù)是（ ）
A. 0B. C. D.
2. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如圖是某機械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中，，則等于（ ）
A. B. C. D.
4. 正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 分式方程的解是（ ）
A. 3B. 2C. D.
6. 為了推進“陽光體育”，學校積極開展球類運動，在一次定點投籃測試中，每人投籃5次，七年級某班統(tǒng)計全班50名學生投中的次數(shù)，并記錄如下：
表格中有兩處數(shù)據(jù)不小心被墨汁遮蓋了，下列關(guān)于投中次數(shù)的統(tǒng)計量中可以確定的是（ ）
A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差
7. 走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實踐活動中，一同學用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個三角形面上寫了“祥”字，當燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在A、B、C處依次寫上的字可以是（ ）
A. 吉 如 意B. 意 吉 如C. 吉 意 如D. 意 如 吉
8. 已知，正六邊形的面積為，則正六邊形的邊長為（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
9. 將一組數(shù)，按以下方式進行排列：
則第八行左起第1個數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
10. 某校學生開展綜合實踐活動，測量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學在小樓房樓底處測得處的仰角為，在小樓房樓頂處測得處的仰角為．（在同一平面內(nèi)，在同一水平面上），則建筑物的高為（ ）米
A. 20B. 15C. 12D.
11. 寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國許多著名建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計．已知四邊形是黃金矩形．，點是邊上一點，則滿足的點的個數(shù)為（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
12. 一次折紙實踐活動中，小王同學準備了一張邊長為4（單位：）的正方形紙片，他在邊和上分別取點和點，使，又在線段上任取一點（點可與端點重合），再將沿所在直線折疊得到，隨后連接．小王同學通過多次實踐得到以下結(jié)論：
①當點在線段上運動時，點在以為圓心的圓弧上運動；
②當達到最大值時，到直線距離達到最大；
③的最小值為；
④達到最小值時，．
你認為小王同學得到的結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）
二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上）
13. 化簡：＝__________．
14. 若一個多項式加上，結(jié)果是，則這個多項式為______．
15. 某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項水平測試，綜合成績按照筆試占，面試占，試講占進行計算，小徐的三項測試成績?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績?yōu)開_____分．
16. 如圖，四邊形是矩形，是正三角形，點是的中點，點是矩形內(nèi)一點，且是以為底的等腰三角形，則的面積與的面積的比值是______．
17. 數(shù)學活動課上，甲組同學給乙組同學出示了一個探究問題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個圓圈內(nèi)，使得任意兩個有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值不等于1．經(jīng)過探究后，乙組的小高同學填出了圖中兩個中心圓圈的數(shù)字a、b，你認為a可以是______（填上一個數(shù)字即可）．
18. 如圖，拋物線的頂點的坐標為，與軸的一個交點位于0和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若拋物線經(jīng)過點，則；④若關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則．其中正確結(jié)論是______（請?zhí)顚懶蛱枺?br>三、解答題（本大題共7小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）
19. （1）計算：；
（2）解不等式組：
20. 2024年中國龍舟公開賽（四川·德陽站），在德陽旌湖沱江橋水域舉行，預(yù)計來自全國各地1000余名選手將參賽．旌湖兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀綠化帶“德陽之窗”將迎接德陽市民以及來自全國各地的朋友近距離的觀看比賽．比賽設(shè)置男子組、女子組、本地組三個組別，其中男子組將進行A：100米直道競速賽，B：200米直道竟速賽，C：500米直道競速賽，D：3000米繞標賽．為了了解德陽市民對于這四個比賽項目的關(guān)注程度，隨機對部分市民進行了問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每位市民只能選擇其中一個項目），將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（表、圖都未完全制作完成）：
（1）直接寫出a、b的值和D所在扇形圓心角的度數(shù)；
（2）若當天觀看比賽的市民有10000人，試估計當天觀看比賽的市民中關(guān)注哪個比賽項目的人數(shù)最多？大約有多少人？
（3）為了緩解比賽當天城市交通壓力，維護交通秩序，德陽交警旌陽支隊派出4名交警（2男2女）對該路段進行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率．
21. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點．
（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；
（2）將直線向下平移個單位長度后得直線，若直線與反比例函數(shù)的圖象的交點為，求的值，并結(jié)合圖象求不等式的解集．
22. 如圖，在菱形中，，對角線與相交于點，點為中點，連接與相交于點，連接并延長交于點．
（1）證明：；
（2）證明：．
23. 羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進的糯米咸鵝蛋和肉粽進行組合銷售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽．A、B兩種組合的進價和售價如下表：
（1）求每枚糯米咸鵝蛋和每個肉粽進價分別為多少？
（2）根據(jù)市場需求，超市準備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過95件，假設(shè)準備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應(yīng)準備多少件A種組合？最大利潤為多少？
24. 如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當時，求的函數(shù)值的取值范圍；
（3）將拋物線的頂點向下平移個單位長度得到點，點為拋物線的對稱軸上一動點，求的最小值．
25. 已知的半徑為5，是上兩定點，點是上一動點，且的平分線交于點．
（1）證明：點上一定點；
（2）過點作的平行線交的延長線于點．
①判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
②若為銳角三角形，求的取值范圍．投中次數(shù)（個）
0
1
2
3
4
5
人數(shù)（人）
1
●
10
17
●
6
市民最關(guān)注的比賽項目人數(shù)統(tǒng)計表
比賽項目
A
B
C
D
關(guān)注人數(shù)
42
30
a
b
價格
A
B
進價（元/件）
94
146
售價（元/件）
120
188

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