2024-2025學(xué)年海南省儋州市高一下冊第一次（3月）月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

這是一份2024-2025學(xué)年海南省儋州市高一下冊第一次（3月）月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析），共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 下列命題中，正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【正確答案】B
【分析】根據(jù)向量是具有大小和方向的量以及零向量的含義，一一判斷各選項，即得答案.
【詳解】對于A，若，但方向不一定相同，故不一定成立，A錯誤；
對于B，若，即的模相等，方向相同，則，B正確；
對于C，向量是具有方向和大小的量，故向量不能比較大小，
即，不能得出，C錯誤；
對于D，若，則，D錯誤，
故選：B
2. 已知，求的最小值（ ）
A. 7B. 4C. -7D. 8
【正確答案】A
【分析】由當(dāng)時，，再利用不等式“一正，二定，三相等”即可得到結(jié)果.
【詳解】因為當(dāng)時，，所以
故最小值為7，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.
故選：A
3. 已知，且，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系可得.
【詳解】因為，所以，
由平方關(guān)系可得，
所以.
故選：B
4. 已知扇形的周長為4，當(dāng)扇形面積最大時，圓心角（ ）
A. 1B. 2C. 60°D. 120°
【正確答案】B
【分析】由扇形的面積公式，結(jié)合二次函數(shù)最值即可求解；
【詳解】設(shè)半徑，，
所以，
則扇形面積為，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時，圓心角（弧度），
故選：B．
5. 已知 ， 則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】在等式兩邊平方，求出的值，再利用切化弦可求得的值.
【詳解】等式兩邊平方可得，可得，
所以.
故選：B.
6. 已知向量 在向量 方向上的投影向量為 ，且 ，則 （ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【正確答案】B
【分析】根據(jù)投影向量的定義列方程求結(jié)果.
【詳解】依題意，，
所以.
故選：B
7. 已知平面向量滿足，且，則（ ）
A. 2B. C. D. 1
【正確答案】A
【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)量積的運算律及垂直關(guān)系的向量表示列式計算即可.
【詳解】由，得，則，
由，得，因此，
所以.
故選：A
8. 已知函數(shù)是上單調(diào)遞增的奇函數(shù)．若，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合單調(diào)性解抽象不等式可得.
【詳解】將不等式變形可得，
因為函數(shù)是上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，所以不等式等價于，
所以，即的取值范圍為.
故選：D
二、多選題（本題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多選項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯或不選得0分.）
9. 下列各式的值為的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】BCD
【分析】利用二倍角的正切公式可求A；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角正弦公式可求B；利用二倍角的余弦公式可求解C；利用二倍角的余弦公式可求解D；
【詳解】對于A：因為，
所以原式， A不符合；
對于B：原式 ，B符合；
對于C：原式 ，C符合；
對于D：原式，D符合.
故選：BCD.
10. 對于函數(shù)給出下列四個結(jié)論，其中正確的是（ ）
A. 函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱
B. 函數(shù)的定義域為
C. 函數(shù)在上最大值為
D. 函數(shù)的最小正周期為
【正確答案】BC
【分析】對A，求出函數(shù)的對稱中心判斷；對B，求出函數(shù)的定義域判斷；對C，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值域判斷；對D，利用周期公式求出周期判斷.
詳解】對于A，由，令，得，
所以的對稱中心為，故A錯誤；
對于B，由題得，即，
所以函數(shù)的定義域為，故B正確；
對于C，當(dāng)時，，所以，
所以函數(shù)在上的最大值為，故C正確；
對于D，函數(shù)的最小正周期為，故D錯誤.
故選：BC.
11. 已知平面向量滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. 與的夾角為
C. D. 的最大值為
【正確答案】BCD
【分析】由模長的計算可得A錯誤、C正確；由夾角的計算可得B正確；設(shè)，由模長的計算和可得D正確；
【詳解】選項A：由得，又，所以，所以A錯誤；
選項B：設(shè)與的夾角為，則，因為，所以，所以B正確；
選項C：，所以，所以C正確；
選項D：設(shè)，則，
所以，
因為，所以，
因為，所以，
所以當(dāng)且僅當(dāng)與反向共線時，取得最大值，且最大值為，所以D正確．
故選：BCD
三、填空題（本題共3小題，每題5分，共10分.）
12. 把函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的函數(shù)是______．
【正確答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移變換即可求解．
【詳解】把函數(shù)的圖象向左平移個單位，
得到的函數(shù)是．
故答案為: .
13. 已知中，D為的中點，，若，則______.
【正確答案】
【分析】利用向量線性運算將用表示，由此即可得到的值，從而可得結(jié)果.
【詳解】因為,
所以,故;
故答案為.
14. 在中，D為邊BC的中點，中線AD上有一點P滿足，且，則_______.
【正確答案】12
【分析】運用向量數(shù)量積的運算，結(jié)合向量三角形法則直接計算即可.
【詳解】在中，因為D是邊BC的中點，
所以，
又，所以，所以.
又因為，所以，
所以
.
故12.
四、解答題（本題共5小題，共7分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程.）
15. 已知，且向量與的夾角為，求.
【正確答案】
【分析】直接由數(shù)量積的運算律以及數(shù)量積公式運算即可.
【詳解】.
16. 已知，，，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
【正確答案】（1）3； （2）；
（3）.
【分析】（1）由余弦二倍角公式及同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，化簡得，將代入即可求值；
（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，可求得，，結(jié)合余弦兩角差公式，可得結(jié)果；
（3）通過湊角，可得，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系及兩角和差公式，可求得結(jié)果.
【小問1詳解】
因為，又，
所以；
【小問2詳解】
因為，，所以，，
所以；
【小問3詳解】
因為，，所以，
又，所以，又，
所以
.
17. 已知函數(shù)．
（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求在區(qū)間上的最大值、最小值及相應(yīng)的的值．
【正確答案】（1），
（2）的最小值為，此時；的最大值為，此時
【分析】（1）由題意，利用簡單的三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性得出結(jié)論；
（2）由題意，根據(jù)正弦型函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)在區(qū)間上的最值及相應(yīng)的的值.
【小問1詳解】
故；
由令
則
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
【小問2詳解】
當(dāng)時，，
則，即，
即在區(qū)間上的最小值和最大值分別為0，3，
即時，即時有最小值0，
當(dāng)，即時有最大值3．
18. 已知，，其中，是夾角為的單位向量．
（1）當(dāng)，求與夾角的余弦值；
（2）若與共線，求的值；
（3）若與夾角為鈍角，求的取值范圍．
【正確答案】（1）
（2）
（3）且.
【分析】（1）先求出的數(shù)量積，將，分別平方可求得與的模，再求出與的數(shù)量積，利用平面向量夾角余弦公式可得結(jié)果；
（2）根據(jù)向量共線的性質(zhì)即可列式求解；
（3）根據(jù)向量夾角為鈍角得出數(shù)量積為負(fù)且兩向量不共線即可計算求解.
【小問1詳解】
是夾角為的單位向量，，
，
，
，
向量與夾角的余弦值為.
【小問2詳解】
因為與共線，
所以設(shè)，即，
又不共線，所以，所以.
【小問3詳解】
∵與夾角為鈍角，
，
解得
由（2）知，當(dāng)時，與共線且方向相反，不符合題意，舍去.
綜上，的取值范圍是且.
19. 已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．
（1）求的解析；
（2）要得到的圖象，需要將的圖象作怎樣的變換？（詳細(xì)寫出每步變換）
（3）對于（2）中的函數(shù)，若對任意、，有，求實數(shù)的最小值．
【正確答案】（1）；
（2）答案見解析； （3）.
【分析】（1）利用圖象可以看出振幅和周期，代入最高點可求出，從而可求三角函數(shù)解析式；
（2）利用平移變換，伸縮變換可分四步得到；
（3）利用在區(qū)間內(nèi)的最值可得參數(shù)的范圍，從而可求最小值.
【小問1詳解】
根據(jù)圖象可知：，所以，
則，再代入最高點，可得，
即，
因為，所以，
即；
【小問2詳解】
第一步：將向左移個單位可得：，
第二步：再將的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍可得：
第三步：再將縱坐標(biāo)擴大到原來的倍可得：，
第四步：再將向上移1個單位可得：，
即可得到；
【小問3詳解】
當(dāng)時，，此時，
即的值域為，
若對任意，有，
則，
所以實數(shù)的最小值為．