1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，則集合A∩(?UB)＝（ ）
A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6}
2．函數(shù)的定義域是（ ）
A．B．C．D．
3．命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，則的解析式為（ ）
A．B．
C．D．
5．函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
6．冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）
A．2或B．C．2D．或
7．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知是定義域為R的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足，若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．下列說法正確的是（ ）
A．若，則
B．若，，則
C．若，則
D．若，則
10．下列命題正確的是（ ）
A．命題“，”的否定是“，”
B．與是同一個函數(shù)
C．函數(shù)的值域為
D．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為
11．一般地，若函數(shù)的定義域為，值域為，則稱為的“倍跟隨區(qū)間”；特別地，若函數(shù)的定義域為，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若為的跟隨區(qū)間，則
B．函數(shù)不存在跟隨區(qū)間
C．是函數(shù)的一個跟隨區(qū)間
D．二次函數(shù)存在“倍跟隨區(qū)間”
三、填空題
12．若直角三角形斜邊長等于cm，則直角三角形面積的最大值為 .
13．函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是 .
14．已知函數(shù)滿足對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是 ．
四、解答題
15．已知集合
(1)若，求；
(2)在①，②，③中任選一個作為已知條件，求實數(shù)a的取值范圍．
16．已知，命題p：，恒成立；命題q：存在，使得.
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若p，q有且只有一個真命題，求實數(shù)m的取值范圍.
17．某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)計劃投資固定成本500萬元引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備，用于生產(chǎn)救治新冠患者的無創(chuàng)呼吸機(jī)，需要投入成本（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：百臺）的函數(shù)關(guān)系式為，據(jù)以往出口市場價格，每臺呼吸機(jī)的售價為3萬元，且依據(jù)國外疫情情況，預(yù)測該年度生產(chǎn)的無創(chuàng)呼吸機(jī)能全部售完.
(1)求年利潤（單位：萬元）關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式（利潤銷售額投入成本固定成本）；
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤最大？并求出最大年利潤.
18．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）＝x2+4x+1．
(1)求f（x）的解析式；
(2)當(dāng)x∈[t，t+1]（t＞0）時，求f（x）的最大值g（t），并求函數(shù)g（t）的最小值．
19．若函數(shù)
(1)當(dāng)時，求的解集；
(2)設(shè)，若時，的最大值為3，求a的值；
(3)若時，總，對，使得恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．
答案：
1．A
【分析】先求出?UB，再求A∩(?UB)即可.
【詳解】解：由已知?UB＝{2，5}，
所以A∩(?UB) ＝{2，5}.
故選：A.
本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.
2．D
【分析】根據(jù)0的0次冪無意義，分母不為0和偶次根式下不小于0列出不等式組，解出即可.
【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且，
所以函數(shù)的定義域為.
故選：D.
3．C
【分析】求出的最小值，然后根據(jù)集合的包含關(guān)系可得.
【詳解】當(dāng)時，，所以，
所以命題“，”為真命題的充要條件是，
所以充分不必要條件是的真子集.
故選：C
4．C
【分析】利用換元法求函數(shù)解析式，注意函數(shù)的定義域即可.
【詳解】令，
由，
則，即.
故選：C.
5．A
【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除兩個選項，再結(jié)合特殊的函數(shù)值排除一個選項后得正確結(jié)論．
【詳解】由題可得函數(shù)定義域為，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，故排除BD，
由，，故C錯誤，
故選：A.
6．B
【分析】根據(jù)冪函數(shù)解析式的特征，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解的值.
【詳解】由題意可知，，解得：或，
當(dāng)時，，函數(shù)在上是減函數(shù)，成立，
當(dāng)時，，函數(shù)在上是增函數(shù)，不成立，
所以.
故選：B
7．B
【分析】首先求出，再結(jié)合函數(shù)解析式分兩段得到不等式組，解得即可.
【詳解】因為，所以，
不等式等價于或，
解得或或，
所以不等式的解集為.
故選：B
8．B
【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)構(gòu)造方程組求出的解析式，再根據(jù)題意得到在單調(diào)遞增，分類討論即可求解．
【詳解】由題意可得，
因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，
所以，
聯(lián)立，解得，
又因為對于任意的，都有成立，
所以，即成立，
構(gòu)造，
所以由上述過程可得在單調(diào)遞增，
若，則對稱軸，解得；
若，則在單調(diào)遞增，滿足題意；
若a>0，則對稱軸恒成立；
綜上，．
故選：B
9．BD
【分析】舉例說明判斷AC；利用不等式性質(zhì)推理判斷BD.
【詳解】對于AC，取，滿足，而，，AC錯誤；
對于B，由，得，而，則，B正確；
對于D，由，得，則，D正確.
故選：BD
10．AD
【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可判斷A；求出兩個函數(shù)的定義域可判斷B；利用換元法令，求出D..可判斷C；根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法可判斷D..
【詳解】對于A，命題“，”的否定是“，”，故A正確；
對于B，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，
兩個函數(shù)的定義域不一樣，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，故B錯誤；
對于C，函數(shù)的定義域為，
函數(shù)，令，則，
所以，所以函數(shù)的值域為，故C錯誤；
對于D，若函數(shù)的定義域為，可得，則函數(shù)的定義域為，故D正確.
故選：AD.
11．BCD
【分析】A選項中，由二次函數(shù)單調(diào)性可知值域為，由跟隨區(qū)間定義可構(gòu)造方程求得，知A錯誤；B選項中，假設(shè)存在跟隨區(qū)間，由單調(diào)性可知為的兩根，根據(jù)方程無解可知B正確；C選項中，根據(jù)在上的值域為可知C正確；D選項中，在時，根據(jù)單調(diào)性可知是方程的兩根，解方程求得，知D正確.
【詳解】對于A，在上單調(diào)遞增，的值域為，
，解得：（舍）或，A錯誤；
對于B，在，上單調(diào)遞增，
若存在跟隨區(qū)間，則，即為方程的兩根，
即，無解，不存在跟隨區(qū)間，B正確；
對于C，，
當(dāng)時，；又，，，
在上的值域為，即是的一個跟隨區(qū)間，C正確；
對于D，若存在“倍跟隨區(qū)間”，則其值域為；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，
則是方程的兩根，解得：或，即，，
是的一個“倍跟隨區(qū)間”，D正確.
故選：BCD.
12．25
【分析】利用基本不等式可求面積的最大值.
【詳解】設(shè)兩條直角邊的邊長分別為，則，
故即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
故直角三角形面積的最大值為，
故
13．
【分析】根據(jù)題意，由條件可得且對稱軸為，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像，即可得到結(jié)果.
【詳解】因為函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸為，，
令，即，解得或，
所以，即的取值范圍是2,4.
故2,4
14．
【分析】由可知為單調(diào)遞增函數(shù),故利用分段函數(shù)的單調(diào)性需要滿足的關(guān)系式進(jìn)行列式求解.
【詳解】由可知為單調(diào)遞增函數(shù),故中
有與均為增函數(shù),且在處的值小于.可得
故答案為
分段函數(shù)單調(diào)遞增,需滿足在各自區(qū)間上單調(diào)遞增,且在分段處的函數(shù)值也滿足單調(diào)性.
15．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)并集的概念求出答案；
（2）選①②③均可得到，從而得到不等式組，求出答案.
【詳解】（1）時，，
故；
（2）選①，，則，
由于，故，
故，解得，
故實數(shù)的取值范圍是；
選②，，故，
由于，故，
故，解得，
故實數(shù)的取值范圍是；
選③，，故，
由于，故，
故，解得，
故實數(shù)的取值范圍是.
16．（1）；（2）或.
（1）命題為真命題時，轉(zhuǎn)化為，求的取值范圍；（2）當(dāng)命題為真命題時，即，再求當(dāng)兩個命題一真一假時，的取值范圍的交集.
【詳解】（1）∵，
∴，解得，故實數(shù)的取值范圍是
（2）當(dāng)q為真命題時，則，解得
∵p，q有且只有一個真命題
當(dāng)真假時，，解得：
當(dāng)假真時，，解得：
綜上可知，或
故所求實數(shù)的取值范圍是或.
17．(1)
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為臺時，年利潤最大，且最大年利潤為萬元
【分析】（1）根據(jù)已知條件，分，兩種情況討論，即可求解．
（2）當(dāng)時，通過二次函數(shù)的配方法可得，取得最大值，當(dāng)時，結(jié)合均值不等式公式可得，取得最大值，即可求解．
【詳解】（1）當(dāng)時
，
當(dāng)時，
，
所以.
（2）當(dāng)時
，
當(dāng)時，取得最大值，
當(dāng)時，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
因為，所以當(dāng)時，取得最大值，
綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為臺時，年利潤最大，且最大年利潤為萬元．
18．(1)
(2)，的最小值為
【分析】（1）由已知偶函數(shù)定義結(jié)合已知區(qū)間上函數(shù)解析式即可求解；
（2）由已知函數(shù)，結(jié)合對稱軸與已知區(qū)間的位置關(guān)系，分類討論可求．
【詳解】（1）若，則，則，
為偶函數(shù)，則，
故.
（2）當(dāng)時，，開口向上，對稱軸，
當(dāng)時，，函數(shù)最小值為；
當(dāng)時，，函數(shù)最小值大于.
故，.
19．(1)；
(2)；
(3)或.
【分析】（1）應(yīng)用不含參一元二次不等式解法求解集；
（2）根據(jù)題設(shè)有，，討論其對稱軸的位置并結(jié)合函數(shù)區(qū)間最值列方程求參數(shù)即可；
（3）令有，問題化為，對使恒成立，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)性質(zhì)求左側(cè)最值，進(jìn)而求參數(shù)范圍.
【詳解】（1）由題設(shè)，即，解集為；
（2）由，，其開口向上且對稱軸為，
若時，，此時，滿足；
若時，，不滿足；
綜上，；
（3）由題設(shè)，
又，令，故，
問題化為，對使恒成立，
由調(diào)換主元為一次函數(shù)，而，
所以在上單調(diào)遞減，故只需在上，
而，故只需在上，
所以，可得或.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
A
B
B
B
BD
AD
題號
11









答案
BCD









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