1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，請用2B鉛筆填涂在答題卡上相應(yīng)位置.回答非選擇題時，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）
1. 設(shè)，，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)給定條件，求出二元一次方程組的解即可作答.
【詳解】解方程組得，，
所以.
故選：A
2. 已知復(fù)數(shù)滿足，則為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)條件，利用復(fù)數(shù)的運算，得到，再利用模長的計算公式，即可求解.
【詳解】由，得到，
所以，
故選：C.
3. 命題“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，直接寫出該命題的否定命題即可求解．
【詳解】命題“”的否定是，
故選：B.
4. 某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）
A. 0.4B. 0.6C. 0.75D. 0.8
【正確答案】D
【分析】由題及條件概率計算公式可得答案.
【詳解】設(shè)“某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”為事件A，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”為事件B，由題有：，則某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，
隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是.
故選：D
5. 將函數(shù)向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得圖象為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，得到其大致圖象，即可判斷平移之后的函數(shù)圖象.
【詳解】，可得函數(shù)的大致圖象如圖所示，
將其向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得函數(shù)圖象為C選項中的圖象.
故選：C
6. 勒洛三角形是一種特殊三角形，指分別以正三角形的三個頂點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形.現(xiàn)提供5種顏色給如圖所示的勒洛三角形中的4個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，且相鄰區(qū)域顏色不同，則不同的涂色方案種數(shù)為（ ）
A. 120B. 240C. 300D. 320
【正確答案】D
【分析】通過先確定中間的涂色情況，再依次確定其他部分的涂色情況，利用分步乘法原理計算總方案數(shù).
【詳解】先涂中間，有5種選色，再逐個涂旁邊部分，都有4種選色.由分步乘法計數(shù)原理得不同的涂色方案種數(shù)為.
故選：D.
7. 函數(shù)的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，則方程的零點個數(shù)為（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【正確答案】C
【分析】利用定義，進行分段討論，找出與圖象交點個數(shù)即可.
【詳解】由題，，故時，，與沒有交點，
當時，，與沒有交點，
當時，，與有一個交點，
當時，，與有1個交點，
當時，，與沒有交點，
故共有2個交點，
故選：C.
8. 已知圓，直線，若直線被圓截得的弦長的最大值為，最小值為，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】先求出直線過定點，再根據(jù)點在圓內(nèi)結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求出最長弦長和最短弦長即可得解.
【詳解】由題意直線可化為，則直線過定點，
點代入圓可得，所以點在圓內(nèi)，
又圓半徑，圓心，
所以當時，直線被圓截得弦長最短，即，
當過圓心時，直線被圓截得弦長最長，即，
所以，
故選：A
二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全得部份分，有選錯的得0分.）
9. 若向量，則（ ）
A. B.
C. 在上的投影向量為D. 與的夾角為
【正確答案】BC
【分析】用坐標表示出向量，用模長公式求出模長即可判斷A選項；用向量坐標求向量的數(shù)量積判斷B選項；由向量的投影向量的公式判斷C選項；由坐標求出模長和向量的數(shù)量積，求出向量的夾角判斷D選項.
【詳解】由題，
所以，故A錯；
又，故B正確；
，所以在上的投影向量為：，故C正確；
因，又，所以，故D錯誤.
故選：BC.
10. 如圖所示，楊輝三角是二項式系數(shù)的一種幾何排列，第行是的展開式的二項式系數(shù)，觀察圖中數(shù)字的排列規(guī)律，可知下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B. 第10行所有數(shù)字之和為
C. 第12行從左到右第4個數(shù)與第5個數(shù)之比為4：9
D. 第2025行從左到右第1013個數(shù)比該行其他數(shù)都大
【正確答案】ABC
【分析】對于A，根據(jù)組合數(shù)公式：，可得答案；
對于B，根據(jù)二項式系數(shù)的求和公式，可得答案；
對于C，根據(jù)組合數(shù)公式：，以及組合數(shù)計算方法，可得答案；
遂于D，根據(jù)二項式系數(shù)的單調(diào)性，可得答案.
【詳解】對于A，，故A正確；
對于B，由題可知，第10行所有數(shù)字之和為，故B正確；
對于C，由題可知，第12行從左到右第4個數(shù)為，第5個數(shù)為，
則第12行從左到右第4個數(shù)與第5個數(shù)之比為，故C正確；
對于D，由題圖可知，第2025行共有2026個數(shù)，從左到右第1013個數(shù)和第1014個數(shù)相等，且都是該行最大的，故D錯誤.
故選：ABC.
11. 對任意的，，函數(shù)滿足，且，，則（ ）
A. B. 是奇函數(shù)
C. 4為函數(shù)的一個周期D.
【正確答案】ACD
【分析】令可判斷A；根據(jù) 時 不成立判斷B；求出后令可判斷C；根據(jù)周期性結(jié)合可判斷D.
【詳解】由 ，令 ，則 ，又 ，所以 ，故 A 正確；
因為 時 ，則不成立，所以 不是奇函數(shù)，故 B 錯誤；
令可得 ，所以 ，
令 ，則 ，
令 ，則 ，
所以 的周期為 4，故 C 正確；
由 ，得 ，
所以
，故 D 正確.
故選： ACD.
方法點睛：函數(shù)奇偶性與周期性、抽象函數(shù)相結(jié)合的問題，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解，抽象函數(shù)問題往往利用賦值法求解.
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）
12. 的展開式中的系數(shù)為__________.
【正確答案】
【分析】寫出展開式通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，代入通項即可得解.
【詳解】的展開式通項為，
因為，
在中，其通項為，令，
在中，展開式通項為，令，可得，
所以，的展開式中的系數(shù)為.
故答案為.
13. 已知，，，則的最小值為___________．
【正確答案】5
【分析】由，，得，則，根據(jù)基本不等式即可得出，從而求出的最小值.
【詳解】由，可得，
則，
當且僅當，即，時等號成立．
因此，的最小值為5．
故5．
14. 已知某圓臺的母線長為13，一個半徑為6的球恰好與此圓臺的各個面均相切，則這個圓臺的體積為______.
【正確答案】
【分析】作出輔助線，根據(jù)條件，得到方程，求出上下底面的半徑，從而利用臺體體積公式求出答案.
【詳解】如圖，球內(nèi)切于圓臺，故與上下底面的切點為，與側(cè)面切于點，
則，，
設(shè)，則①，
過點作⊥于點，則，，
由勾股定理得，
又，故②，
由①②得，
所以圓臺的上底面面積為，下底面面積為，
圓臺的高為，
故圓臺的體積為.
故
四、解答題：（本大題5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15. 6位同學報名參加2022年杭州里運會4個不同的項目（記為A，B，C，D）的志愿者活動，每位同學恰報1個項目．
（1）6位同學站成一排拍照，如果甲乙兩位同學必須相鄰，丙丁兩位同學不相鄰，求不同的排隊方式有多少種?
（2）若每個項目至少需要一名志愿者，求一共有多少種不同報名方式?
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用捆綁法和插空法即可求解；
（2）將6為同學分成4組，計算每一類的情況即可.
【小問1詳解】
根據(jù)題意，第一步：把甲乙看成整體和除丙丁外的兩位同學排列有種排法，
第二步：再把丙丁插空排列有種排法，
所以共有種排法；
【小問2詳解】
先將6為同學分成4組，按人數(shù)分有和種分法：
第一類：按分法有種分法；
第二類：按分法有種分法；
所以共有：種分法.
所以一共有種不同報名方式.
16. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．
（1）求角A的大小；
（2）若，的面積為，求的周長．
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）由正弦定理及二倍角公式進行化簡求值；
（2）由三角形的面積公式和余弦定理求出和，進而求出△ABC的周長．
【小問1詳解】
因為，
由正弦定理得，
因為角A，B，C為的內(nèi)角，即，
則，，可得，所以.
【小問2詳解】
因為，則，所以，
由余弦定理得：，解得，
所以的周長為．
17. 在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎.某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：
（1）該顧客中獎的概率；
（2）該顧客獲得的獎品總價值的分布列，并求出的值.
【正確答案】（1）；
（2）分布列見解析，.
【分析】（1）應(yīng)用組合數(shù)及古典概型的概率、對立事件的概率求法求顧客中獎的概率；
（2）由已知有的可能取值為0，10，20，50，60并求出對應(yīng)概率，即得分布列，進而由求值.
【小問1詳解】
該顧客中獎的概率.
【小問2詳解】
的可能取值為0，10，20，50，60.
，，，
，.
故隨機變量的分布列為
所以
18. 已知四棱錐P-ABCD，，，，，E是上一點，．
（1）若F是PE中點，證明：平面．
（2）若平面，求平面與平面夾角的余弦值．
【正確答案】（1）證明見解析
（2）
【分析】（1）取的中點為，接，可證四邊形為平行四邊形，由線面平行的判定定理可得平面.
（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面和平面的法向量后可求夾角的余弦值.
【小問1詳解】
取的中點為，接，則，
而，故，故四邊形為平行四邊形，
故，而平面，平面，
所以平面.
【小問2詳解】
因為，故，故，
故四邊形為平行四邊形，故，所以平面，
而平面，故，而，
故建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，
則
設(shè)平面法向量為，
則由可得，取，
設(shè)平面的法向量為，
則由可得，取，
故，
故平面與平面夾角的余弦值為.
19. 已知橢圓的焦距為，且過點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點作兩條直線分別交橢圓于，兩點，若直線平分，求證：直線的斜率為定值，并求出這個定值.
【正確答案】（1）
（2）證明見解析，
【分析】（1）依題意得到、、的方程組，求出、即可得解；
（2）依題意直線、的斜率存在且不為，設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出，同理可得，即可求出、，即可得解.
【小問1詳解】
依題意可得，解得，
所以橢圓的標準方程為；
【小問2詳解】
依題意直線、的斜率存在且不為，
設(shè)，，直線的方程為，
由，消去得，
所以，因為直線平分，
所以直線、的斜率互為相反數(shù)，
所以設(shè)直線的方程為，同理可得，
因為，，
所以，
又，
所以，即直線的斜率為定值.
0
10
20
50
60

相關(guān)試卷

2024-2025學年貴州省遵義市高二上學期入學考試數(shù)學檢測試題合集2套（附解析）：

這是一份2024-2025學年貴州省遵義市高二上學期入學考試數(shù)學檢測試題合集2套（附解析），共34頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學年貴州省遵義市高三上學期第四次月考（12月）數(shù)學檢測試題（附解析）：

這是一份2024-2025學年貴州省遵義市高三上學期第四次月考（12月）數(shù)學檢測試題（附解析），共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

貴州省遵義市鳳岡縣2024-2025學年高二上學期1月期末考試數(shù)學試題：

這是一份貴州省遵義市鳳岡縣2024-2025學年高二上學期1月期末考試數(shù)學試題，共4頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學年貴州省遵義市高一上學期12月月考數(shù)學檢測試卷（附解析）

2024-2025學年貴州省遵義市高一上學期12月月考數(shù)學檢測試卷（附解析）
貴州省遵義市2024-2025學年高二上學期12月考試數(shù)學試卷（Word版附解析）

貴州省遵義市2024-2025學年高二上學期12月考試數(shù)學試卷（Word版附解析）
【期中真題】貴州省遵義市鳳岡縣2022-2023學年高二上學期期中考試數(shù)學試題.zip

【期中真題】貴州省遵義市鳳岡縣2022-2023學年高二上學期期中考試數(shù)學試題.zip
2022-2023學年貴州省遵義市鳳岡縣高二上學期期中考試數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年貴州省遵義市鳳岡縣高二上學期期中考試數(shù)學試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部