1．（3分）（2022春·湖南長沙·高一期末）若事件A，B相互獨(dú)立，它們發(fā)生的概率分別為p1，p2，則事件A，B都不發(fā)生的概率為（ ）
A．1-p1p2B．(1-p1)(1-p2)C．1-(p1+p2)D．1-(1-p1)(1-p2)
【解題思路】由獨(dú)立事件與對立事件的概率公式計算．
【解答過程】由事件A與事件B相互獨(dú)立,可得A與B相互獨(dú)立,
所以P(AB)=P(A?B)=P(A)?P(B)=1-p11-p2
故選：B.
2．（3分）（2022秋·陜西漢中·高一期末）對于事件A，B，下列命題不正確的是（ ）
A．若A，B互斥，則PA+PB≤1
B．若A，B對立，則PA+PB=1
C．若A，B獨(dú)立，則PAPB=PAB
D．若A，B獨(dú)立，則PA+PB≤1
【解題思路】根據(jù)對立事件，獨(dú)立事件和互斥事件的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷即可.
【解答過程】因?yàn)锳，B互斥，互斥事件概率和在(0,1]區(qū)間，所以PA+PB≤1，故選項(xiàng)A正確；
因?yàn)锳，B對立，對立事件概率和為1，所以PA+PB=1，故選項(xiàng)B正確；
因?yàn)锳，B獨(dú)立，則A,B也相互獨(dú)立，所以PAPB=PAB，故選項(xiàng)C正確；
因?yàn)锳，B獨(dú)立，由獨(dú)立事件的性質(zhì)可知：二者同時發(fā)生的概率P(AB)=P(A)P(B)，由概率大于零可知：PA+PB≤1不一定成立，故選項(xiàng)D錯誤；
所以命題不正確的是D，
故選：D.
3．（3分）（2022春·江蘇蘇州·高二期中）九連環(huán)是中國傳統(tǒng)的有代表性的智力玩具，凝結(jié)著中國傳統(tǒng)文化，具有極強(qiáng)的趣味性.九連環(huán)能既練腦又練手，對于開發(fā)人的邏輯思維能力及活動手指筋骨大有好處.現(xiàn)有甲、乙兩人獨(dú)立地挑戰(zhàn)破解“九連環(huán)”智力扣，已知兩人能破解的概率分別為12，13，則（ ）
A．兩人都成功破解的概率為56B．兩人都成功破解的概率為14
C．智力扣被成功破解的概率為34D．智力扣被成功破解的概率為23
【解題思路】根據(jù)獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式計算即可.
【解答過程】由題意知兩人都成功破解的概率P=12×13=16，故AB不正確；
智力扣被成功破解，說明甲乙至少一人能破解，根據(jù)對立事件的概率可知P=1-12×23=23，
故C錯誤D正確.
故選：D.
4．（3分）（2022秋·上海松江·高二期末）設(shè)A,B為兩個隨機(jī)事件，以下命題錯誤的為（ ）
A．若A,B是獨(dú)立事件，PA=13，PB=23，則PAB=19
B．若A,B是對立事件，則PA∪B=1
C．若A,B是互斥事件，PA=13，PB=12，則PA∪B=16
D．若PA=13，PB=14，且PAB=14，則A,B是獨(dú)立事件
【解題思路】利用互斥公式、獨(dú)立公式、對立公式滿足的條件可以一一判斷.
【解答過程】對于A：當(dāng)A,B是獨(dú)立事件時，A,B也是獨(dú)立事件，∴PAB=PA?PB=13×(1-23)=19，A正確；
對于B：當(dāng)A,B是對立事件時，PA∪B=PA+PB=1，B正確；
對于C：當(dāng)A,B是互斥事件，P(A)=13，P(B)=12，則P(A∪B)=P(A)+P(B)=12+13=56，C錯；
對于D：∵PB=14,∴PB=34，∴PA?PB=13×34=14=PAB，故A,B是獨(dú)立事件，即A,B是獨(dú)立事件，D正確.
故選：C.
5．（3分）（2022春·福建福州·高一期末）拋擲一顆均勻骰子兩次，E表示事件“第一次是奇數(shù)點(diǎn)”，F(xiàn)表示事件“第二次是3點(diǎn)”，G表示事件“兩次點(diǎn)數(shù)之和是9”，H表示事件“兩次點(diǎn)數(shù)之和是10”，則（ ）
A．E與G相互獨(dú)立B．E與H相互獨(dú)立
C．F與G相互獨(dú)立D．G與H相互獨(dú)立
【解題思路】先根據(jù)古典概型的概率公式分別求出四個事件的概率，再利用獨(dú)立事件的定義P(AB)=P(A)P(B)判斷個選項(xiàng)的正誤.
【解答過程】解：由題意得：
P(E)=1836=12，P(F)=636=16，P(G)=436=19，P(H)=336=112
對于選項(xiàng)A：P(EG)=236=118，P(E)P(G)=12×19=118，P(EG)=P(E)P(G)，所以E和G互相獨(dú)立，故A正確；
對于選項(xiàng)B：P(EH)=136，P(E)P(H)=12×112=124，P(EH)≠P(E)P(H)，所以E和H不互相獨(dú)立，故B錯誤；
對于選項(xiàng)C：P(FG)=136，P(F)P(G)=16×19=154，P(FG)≠P(F)P(G)，所以F和G不互相獨(dú)立，故C錯誤；
對于選項(xiàng)D：P(GH)=0，P(G)P(H)=19×112=1108，P(GH)≠P(G)P(H)，所以G和H不互相獨(dú)立，故D錯誤；
故選：A.
6．（3分）（2022春·湖北鄂州·高二期末）“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這句口頭禪體現(xiàn)了集體智慧的強(qiáng)大.假設(shè)李某能力較強(qiáng)，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目M的概率為P1=0.9；同時，有n個水平相同的人組成的團(tuán)隊(duì)也在研究項(xiàng)目M，團(tuán)隊(duì)成員各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目M的概率都是0.4.如果這個n人的團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目M的概率為P2，且P2≥P1，則n的取值不可能是（參考數(shù)據(jù)：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48）（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解題思路】由獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式先求出團(tuán)隊(duì)成員都不能解決項(xiàng)目M的概率，再由對立事件的概率求出P2，由題意建立不等式求解即可.
【解答過程】由題意，這n個人組成的團(tuán)隊(duì)不能解決項(xiàng)目M的概率為P=(1-0.4)n=(35)n，
所以P2=1-P=1-(35)n，
由P2≥P1可得1-(35)n≥0.9，即(35)n≤110，
兩邊取常用對數(shù)可得：nlg35≤-1，即n[lg3-(1-lg2)]=-0.22n≤-1，
解得n≥4.55，又n∈N*，所以n≥5,n∈N*.
故選：A.
7．（3分）（2022·山西太原·統(tǒng)考二模）某產(chǎn)品需要通過兩類質(zhì)量檢驗(yàn)才能出貨．已知該產(chǎn)品第一類檢驗(yàn)單獨(dú)通過率為34第二類檢驗(yàn)單獨(dú)通過率為p0

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