?空間與圖形
一、選擇題
1．在推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，把一個(gè)圓分成若干等份后，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（ ）
A．圓的半徑 B．圓的直徑 C．圓的周長(zhǎng) D．圓周長(zhǎng)的一半
【答案】D
【解析】
試題分析：把一個(gè)圓分成若干等份后，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)正好是圓周長(zhǎng)的一半，寬是圓的半徑．
解：在推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，把一個(gè)圓分成若干等份后，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓的面積的推導(dǎo)公式，把一個(gè)圓分成若干等份后，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，寬是圓的半徑．
2．將一個(gè)棱長(zhǎng)為a厘米的正方體的高截去2厘米，這個(gè)正方體的體積減少（ ）立方米．
A．2a2 B．8a3 C．8
【答案】A
【解析】
試題分析：根據(jù)題意可知：減少部分的體積是底面邊長(zhǎng)為a厘米，高是2厘米的長(zhǎng)方體的體積，房間長(zhǎng)方體的體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．
解：a×a×2=2a2（立方厘米），
答：這個(gè)正方體的體積減少2a2立方厘米．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．
3．音樂課，聰聰坐在音樂教室的第4列第2行，用數(shù)對(duì)（4，2）表示，明明坐在聰聰正后方的第一個(gè)位置上，明明的位置用數(shù)對(duì)表示是（ ）。
A．（5，2） B．（4，3） C．（3，2） D．（4，1）
【答案】B
【解析】
試題分析：數(shù)對(duì)表示位置的方法是：第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行，由此利用明明和聰聰?shù)奈恢藐P(guān)系即可得出明明的數(shù)對(duì)位置，從而進(jìn)行選擇。
解：聰聰坐在音樂教室的第4列第2行，明明坐在聰聰正后方的第一個(gè)位置上，所以明明和聰聰都在第4列，聰聰在第2行，則明明在第3行，根據(jù)數(shù)對(duì)表示位置的方法可得，明明的位置是：（4，3），故選：B。
4．明明現(xiàn)在的位置是（7，6），如果將他向右平移4格，則明明的位置用數(shù)對(duì)表示為（ ）。
A（7，10） B．（3，6） C．（7，2） D．（11，6）
【答案】D
【解析】
試題分析：根據(jù)數(shù)對(duì)表示位置的方法可知：第一個(gè)數(shù)字表示所在列，第二個(gè)數(shù)字表示所在行，左右平移是改變列數(shù)，原來所在列是7，如果將他向右平移4格，就是7+4=11，所以新的位置是（11，6），據(jù)此解答即可。
解：如果將他向右平移4格，列數(shù)增加4，即7+4=11，所以明明的位置是：（11，6）。
5．如圖，4個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，對(duì)圖中陰影部分三角形面積的大小關(guān)系表述正確的是（ ）。

A.甲＞乙＞丙 B.乙＞甲＞丙 C.丙＞甲＞乙 D.甲＝乙＝丙
【答案】D。
【解析】三角形的面積=底×高÷2，而圖中甲、乙、丙3個(gè)三角形等底等高，所以面積都相等。也可以引導(dǎo)學(xué)生探索3個(gè)三角形與各自所在正方形的面積關(guān)系，發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的面積都等于正方形面積的一半。
6．已知梯形的面積是20平方厘米，高為4厘米，則梯形的上、下底可能是（ ）。
A.4cm和6cm B.2cm和3cm C.1cm和1.5cm
【答案】A。
【解析】梯形面積=（上底+下底）×高÷2，因面積和高已知，代入公式即可求得上底與下
底的和是多少，從而判斷出上底與下底的可能值。
7．推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式時(shí)，把兩個(gè)完全一樣的梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，其方法是（ ）。
A.旋轉(zhuǎn) B.平移 C.旋轉(zhuǎn)和平移
【答案】C。
【解析】將兩個(gè)完全一樣的梯形中的一個(gè)梯形沿上底或下底的一個(gè)端點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)并且平移，
即可拼成一個(gè)平行四邊形，從而推導(dǎo)出梯形的面積公式。
8．三角形的面積是9.6平方厘米，高為3.2厘米，求底，正確的算式（ ）。
A．9.6÷3.2 B．9.6×3.2 C．9.6×2÷3.2
【答案】C。
【解析】由“三角形的面積=底×高÷2”可得“底=三角形的面積×2÷高”，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解。
9．三角形的面積是平行四邊形的面積的（ ）。
A．2倍 B．一半 C．3倍 D．無法確定
【答案】D。
【解析】由于三角形和平行四邊形的底和高都沒有給出，故無法確定三角形的面積與平行四邊形的面積之間的關(guān)系。
10.把一個(gè)正方體分割成兩個(gè)小長(zhǎng)方體后，表面積（?）
A．不變??? B．比原來大了??? C．比原來小了
【答案】B.
【解析】略
11．∠1和∠2相加的和是平角，且∠1是∠2的2倍，∠2是（ ），∠1是（ ）。
A.45° 90° B.60° 90° C.60° 120°
【答案】C
【解析】
試題分析：∠1+∠2=180°，180°分成三份，每份是60°，∠1=120°，∠2=60°。
12．過一點(diǎn)可以畫（ ）條直線，過兩點(diǎn)只能畫（ ）條直線。
A.1 B.2 C.無數(shù)
【答案】C ，A
【解析】
試題分析：過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。
13．如圖兩個(gè)平行四邊形的面積相等，甲乙兩個(gè)三角形的面積（ ）

A．甲=乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙
【答案】A
【解析】
試題分析：由圖意可知，甲乙都是三角形，且這個(gè)三角形與平行四邊形等底等高，則三角形的面積是平行四邊形的面積的一半．
解：因?yàn)榧缀鸵叶寂c所在的平行四邊形等底等高，則甲和乙的面積都等于所在平行四邊形的面積的一半，
又因兩個(gè)平行四邊形的面積相等，甲乙兩個(gè)三角形的面積相等；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白，三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半．
14．一個(gè)三角形的底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則這個(gè)三角形的面積擴(kuò)大（ ）倍．
A．3 B．5 C．6
【答案】C
【解析】
試題分析：根據(jù)三角形的面積公式S=ah，知道三角形的底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，面積是×a×3×h×2=3ah，即面積是原來的6倍．
解：因?yàn)槿切蔚拿娣e公式S=ah，
所以三角形底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，
面積是：a×3×h×2=3ah，
3ah÷ah=6，
即面積是原來的6倍．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是靈活利用三角形的面積公式S=ah解決問題．
15．用四根硬紙條釘成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，將它拉成一個(gè)平行四邊形后，周長(zhǎng)，面積
A．不變 B．變大 C．變?。?br /> 【答案】AC
【解析】
試題分析：根據(jù)長(zhǎng)方形和平行四邊形的特征和性質(zhì)可知，把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，則圍成長(zhǎng)方形或平行四邊形的四條邊的長(zhǎng)度不變，只是高變小了；所以根據(jù)面積的求法，長(zhǎng)方形的面積變小了；根據(jù)周長(zhǎng)的求法，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變；據(jù)此解答．
解：把一個(gè)長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形，圍成長(zhǎng)方形或平行四邊形的四邊的長(zhǎng)度不變，只是高變小了；
所以長(zhǎng)方形的面積變小了，周長(zhǎng)不變；
故選：A，C．
【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是弄清：把一個(gè)長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形，圍成長(zhǎng)方形和平行四邊形的四條邊的長(zhǎng)度不變，只是高變小了．
16．在長(zhǎng)方形中，每組鄰邊（ ）
A．互相平行 B．互相垂直 C．互相交叉
【答案】B
【解析】
試題分析：依據(jù)長(zhǎng)方形的特征及性質(zhì)可知：長(zhǎng)方形的對(duì)邊互相平行，相鄰一組邊互相垂直，據(jù)此解答即可．
解：由分析知：長(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊互相平行，每組鄰邊互相垂直．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的主要依據(jù)是：長(zhǎng)方形的特征及性質(zhì)．
17．對(duì)稱軸最少的圖形是（ ）
A．圓 B．長(zhǎng)方形 C．正方形 D．等邊三角形
【答案】B
【解析】
試題分析：抓住以上4個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的特點(diǎn)，即可進(jìn)行選擇．
解：A，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，
B，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，
C，正方形有4條對(duì)稱軸，
D，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，
以上圖形中長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸最少，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】采用對(duì)比法選擇出正確答案，這也是選擇題常用的解決方法．
18．在一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬5厘米的長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的圓，它的半徑是（ ）
A．10厘米 B．5厘米 C．2.5厘米 D．1.5厘米
【答案】C
【解析】
試題分析：在長(zhǎng)方形中最大的圓是以寬為直徑的圓，由此即可解決問題．
解：在一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬5厘米的長(zhǎng)方形中最大的圓是以寬為直徑的圓，
所以它的半徑是：5÷2=2.5（厘米）；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】抓住長(zhǎng)方形內(nèi)最大圓的特點(diǎn)，即可解決此類問題．
19．一張長(zhǎng)方形紙長(zhǎng)10厘米、寬6厘米．剪下一個(gè)正方形后（如圖），剩下圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？（ ）

A．32厘米 B．24厘米 C．20厘米
【答案】C
【解析】
試題分析：由題意可知：剩下的圖形的長(zhǎng)為6厘米，寬為10﹣6=4厘米，利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式即可求解．
解：（10﹣6+6）×2，
=10×2，
=20（厘米）；
答：剩下圖形的周長(zhǎng)是20厘米．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】求出剩下的圖形的長(zhǎng)和寬，是解答本題的關(guān)鍵．
20．下面哪個(gè)圖形不能密鋪（ ）
A．正五邊形 B．長(zhǎng)方形 C．正方形 D．正三角形
【答案】A
【解析】
試題分析：平面圖形密鋪的特點(diǎn)：（1）用一種或幾種全等圖形進(jìn)行拼接；（2）拼接處不留空隙、不重疊； （3）連續(xù)鋪成一片． 能密鋪的圖形在一個(gè)拼接點(diǎn)處的特點(diǎn)是：幾個(gè)圖形的內(nèi)角拼接在一起時(shí)，其和等于360°，并使相等的邊互相重合．正五邊形等就不具備這樣的特點(diǎn)．
解：根據(jù)密鋪的特點(diǎn)，在正方形、長(zhǎng)方形、正三角形和正五邊形中，正五邊形不能密鋪．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面鑲嵌（密鋪）問題，兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角（360°）．
21．將下列圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120゜后，不能與原來的圖形重合的是（ ）
A． B． C． D．

【答案】C
【解析】
試題分析：根據(jù)圓的特征，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何度數(shù)，都能與原圖重合；等邊三形每個(gè)相鄰頂點(diǎn)與三條高的交點(diǎn)的夾角都是120°，繞三條高的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°或 120°的整數(shù)倍時(shí)，都能與原圖重合；五角星的兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)與外接圓的圓心的夾角是360°÷5=72°，它繞這點(diǎn)旋轉(zhuǎn)72°或72°的整數(shù)倍時(shí)，才能與原圖重合，旋轉(zhuǎn)120°不會(huì)與原圖重合；正六邊形兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)與外接圓的圓心的夾角是360°÷6=60°，它繞這點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°或120°的整數(shù)倍，都能與原圖重合．
解：根據(jù)分析，圓、正三角形、正六邊形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后都能與原來的圖形重合；
五角星繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°不都能與原來的圖形重合．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是看這個(gè)圖形相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)與外接圓的圓心組成的夾角是否是120°．
22．把5厘米長(zhǎng)的線段向兩端各延長(zhǎng)10米，得到的是一條（ ）
A．直線 B．線段 C．射線
【答案】B
【解析】
試題分析：根據(jù)線段的含義：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有限長(zhǎng)；據(jù)此解答即可．
解：把5厘米長(zhǎng)的線段向兩端各延長(zhǎng)10米，得到的是一條線段．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段的含義，應(yīng)注意理解和掌握．
23．用一副三角板可以拼成（ ）度的角．
A．100 B．110 C．120 D．130
【答案】C
【解析】
試題分析：一副三角板中的度數(shù)有：90°、60°、45°、30°；用三角板畫出角，無非是用角度加減法，根據(jù)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．
解：A、100°的角，不能直接利用三角板拼出；
B、110°的角，不能直接利用三角板拼出；
C、120°的角，30°+90°=120°；
D、130°的角，不能直接利用三角板拼出；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算與直角三角板的知識(shí)，靈活運(yùn)用三角板拼出角是解題的關(guān)鍵．
24．當(dāng)鐘面是12：00時(shí)，分針與時(shí)針成角，6：00時(shí)分針與時(shí)針成角，3：00時(shí)分針與時(shí)針成角．
A．平 B．直 C．周．
【答案】C，A，B
【解析】
試題分析：在鐘面上，一共有12個(gè)大空格，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的每一個(gè)空格是30°，12時(shí)整，時(shí)針指向12，分針指向12，時(shí)針分針相差12個(gè)大格，相差30°×12=360°，
6時(shí)整，時(shí)針指向6，分針指向12，時(shí)針分針相差6個(gè)大格，相差30°×6=180°；3時(shí)整，時(shí)針指向3，分針指向12，相差3個(gè)大格，夾角為30°×3=90°，再根據(jù)角的概念分類即可．
解：由分析可得：
12×30°=360°
6×30°=180°
3×30°=90°
所以鐘當(dāng)鐘面是12：00時(shí)，分針與時(shí)針成周角，6：00時(shí)分針與時(shí)針成平角，3：00時(shí)分針與時(shí)針成直角．
故答案為：C，A，B．
【點(diǎn)評(píng)】本題依據(jù)角的定義進(jìn)行解答，應(yīng)明確：鐘面上，一共有12個(gè)大空格，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的每一個(gè)空格是30°．
25．把用木條釘成的長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形，它的面積（ ）
A．變大 B．變小 C．不變
【答案】B
【解析】
試題分析：把一個(gè)木條釘成的平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形后，每條邊的長(zhǎng)度都不變，但是高變長(zhǎng)了，于是由平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積公式可知，它的面積變大了，據(jù)此解答即可．
解：如圖所示：
把用木條釘成的長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形，則
平行四邊形的底就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，而平行四邊形的高就比長(zhǎng)方形的寬短了，
所以平行四邊形的面積＜長(zhǎng)方形的面積，

故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)長(zhǎng)方形和平行四邊形面積公式以及高度變化解答．
26．一塊圓柱形橡皮泥，能捏成（ ）個(gè)和它等底等高的圓錐形橡皮泥．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
試題分析：根據(jù)題意知道，在捏橡皮泥的過程中，它的總體積不變，再根據(jù)等底等高的圓錐形和圓柱形的關(guān)系，即可得到答案．
解：根據(jù)等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的，
又因?yàn)椋谀笙鹌つ嗟倪^程中，它的總體積不變，
所以能捏成3個(gè)和它等底等高的圓錐形橡皮泥，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，結(jié)合等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的，即可得到答案．
27．紅領(lǐng)巾展開后有（ ）個(gè)鈍角。
A、1 B.2 C.0
【答案】A
【解析】
試題分析：紅領(lǐng)巾的三個(gè)內(nèi)角分別是120°、30°、30°，含有一個(gè)鈍角。
28．從一個(gè)頂點(diǎn)引出兩條（ ）所組成的圖形叫做角。
A.直線 B.射線 C.線段
【答案】B
【解析】
試題分析：從一個(gè)頂點(diǎn)引出兩條射線組成的圖形叫做角。
29．過兩點(diǎn)能畫（ ）條直線。
A.0 B.1 C.3
【答案】B
【解析】
試題分析：過兩點(diǎn)能畫一條直線。
30．三角形越大，內(nèi)角和（ ）
A．越大 B．越小 C．是固定的
【答案】C
【解析】
試題分析：依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度即可作答．
解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，且這個(gè)數(shù)值是固定不變的，
所以說“三角形越大，內(nèi)角和越大”是錯(cuò)誤的．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理．

二、填空題
31．圓柱的兩個(gè)圓面叫做（ ），它們是（ ）的圓形，周圍的面叫做（ ）；圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做（ ），一個(gè)圓柱有（ ）條高。
【答案】底面，完全相同，曲面，高，無數(shù)條
【解析】考查理解掌握?qǐng)A柱的特征。
32．三角形任意兩邊的和（ ）于第三邊．
【答案】大
【解析】
試題分析：根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．
解：三角形的特性是：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；
故答案為：大．
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答．
33．三角形具有（ ）性．
【答案】穩(wěn)定
【解析】
試題分析：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．
解：三角形具有穩(wěn)定性；
故答案為：穩(wěn)定．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的特性之一：穩(wěn)定性．
34．一個(gè)圓柱底面積為12平方米，高為5米，這個(gè)圓柱的體積是（ ）立方米．
【答案】60．
【解析】
試題分析：根據(jù)圓柱的體積=圓柱的底面積×高，求出這個(gè)圓柱的體積是多少立方米即可．
解：12×5=60（立方米）
答：這個(gè)圓柱的體積是60立方米．
故答案為：60．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓柱的體積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圓柱的體積=圓柱的底面積×高．
35．把一個(gè)圓柱體鋼坯削成一個(gè)最大的圓錐體，要削去1.8立方厘米，未削前圓柱的體積是（ ）立方厘米．
【答案】2.7．
【解析】
試題分析：把一個(gè)圓柱體鋼坯削成一個(gè)最大的圓錐體，說明削成的圓錐與圓柱等底等高，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱的體積的三分之一，削去的部分則占圓柱體積的三分之二，用削去的體積除以自己所占的分率，即可得未削前圓柱的體積．
解：1.8÷（1﹣），
=1.8÷，
=2.7（立方厘米）．
答：未削前圓柱的體積是2.7立方厘米．
故答案為：2.7．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓柱的體積與和它等底等高的圓錐的體積的關(guān)系，分析好數(shù)量關(guān)系后解答．
36．用一個(gè)底面積為94.2平方厘米，高為30厘米的圓錐形容器盛滿水，然后把水倒入底面積為31.4平方厘米的圓柱形容器內(nèi)，水的高為（ ）．
【答案】30厘米
【解析】
試題分析：把圓錐形容器盛滿水倒入圓柱形容器內(nèi)，水的體積沒有變，求出圓錐的容積，再根據(jù)圓柱的體積公式v=sh，那么h=v÷s，由此列式解答．
解：×94.2×30=942（立方厘米）；
942÷31.4=30（厘米）；
答：水的高為30厘米．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱和圓錐的體積計(jì)算，根據(jù)公式解答即可．
37．把一根長(zhǎng)是2米，底面直徑是4分米的圓柱形木料鋸成4段后，表面積增加了（ ）．
【答案】75.36平方分米
【解析】
試題分析：把一根長(zhǎng)是2米，底面直徑是4分米的圓柱形木料鋸成4段后，表面積增加了6個(gè)底面的面積，知道底面直徑可求底面積，進(jìn)而可求增加的表面積．
解：圓柱的底面積：3.14×（4÷2）2=12.56（平方分米），
增加的表面積：12.56×6=75.36（平方分米）．
答：表面積增加了75.36平方分米．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)是理解圓柱被鋸成4段后，表面積只是增加了幾個(gè)底面積，側(cè)面積沒變．
38．底面積是25立方厘米、高是12厘米的圓錐的體積是立方厘米，與它等底等高的圓柱體積是（ ）立方厘米．
【答案】300，900．
【解析】
試題分析：根據(jù)圓錐的體積V=底面積×高÷3，列式計(jì)算；根據(jù)等底等高的圓柱體積是圓錐的體積的3倍求解．
解：25×12÷3=300（立方厘米）
300×3=900（立方厘米）
答：圓錐的體積是300立方厘米，與它等底等高的圓柱體積是900立方厘米．
故答案為：300，900．
【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的體積，等底等高的圓柱體積和圓錐的體積的關(guān)系，有一定的綜合性，但難度一般．
39．做一個(gè)底面直徑15厘米，長(zhǎng)4米的圓柱形煙囪，至少需要用（ ）平方米的鐵皮．（接口處不計(jì)）
【答案】1.884．
【解析】
試題分析：因?yàn)闊焽枋菦]有底面的，只計(jì)算它的側(cè)面積．圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答．
解：15厘米=0.15米
3.14×0.15×4
=3.14×0.6
=1.884（平方米）
答：至少需要1.884平方米的鐵皮．
故答案為：1.884．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，注意單位之間的換算．
40．鐘面上9時(shí)整，時(shí)針和分針成（ ）角；鐘面上（ ）時(shí)整，時(shí)針和分針成平角。
【答案】直 ，6 ；
【解析】
試題分析：鐘面把圓分成了12個(gè)大格，每個(gè)大格對(duì)應(yīng)30°，9時(shí)分針和時(shí)針?biāo)傻妮^小的角是90°，是直角。6時(shí)時(shí)針和分針成180°角是平角。
41．畫一個(gè)50°的角，步驟應(yīng)該是：
（1）畫一條（ ），使量角器的中心和（ ）端點(diǎn)（ ），0°刻度線和（ ）重合。
（2）在量角器的（ ）°刻度線處點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。
（3）以畫出的（ ）的端點(diǎn)為（ ），通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條（ ）。
（4）標(biāo)出角的符號(hào)，并標(biāo)上角的（ ）。
【答案】（1）射線 ，射線 ，重合 ，射線 （2）50 （3）射線 ，端點(diǎn) ，射線 （4）度數(shù)
【解析】
試題分析： （1）畫一條射線，使量角器的中心和射線端點(diǎn)重合，0°刻度線和射線重合。（2）在量角器的50°刻度線處點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。
（3）以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線。
（4）標(biāo)出角的符號(hào)，并標(biāo)上角的度數(shù)。
42．用一根長(zhǎng)（ ）鐵絲正好做一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬5厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體框架．
【答案】56厘米
【解析】
試題分析：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．
解：（6+5+3）×4，
=14×4，
=56（厘米），
答：用一根長(zhǎng)56厘米的鐵絲．
故答案為：56厘米．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式的靈活運(yùn)用．
43．一個(gè)平行四邊形割補(bǔ)后是個(gè)正方形，正方形的周長(zhǎng)是24厘米，則這個(gè)平行四邊形的面積是（ ）平方厘米．
【答案】36．
【解析】
試題分析：由題意可知：平行四邊形的面積就等于正方形的面積，要求這個(gè)正方形的面積，需先知道其邊長(zhǎng)，由“正方形的周長(zhǎng)是20厘米”可知：正方形的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4，進(jìn)而能求正方形的面積，也就等于知道了平行四邊形的面積．
解：24÷4=6（厘米）
6×6=36（平方厘米）
答：平行四邊形的面積是36平方厘米．
故答案為：36．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方形的周長(zhǎng)及面積公式，將數(shù)據(jù)代入公式即可以求得結(jié)果．
44．一個(gè)圓的半徑是4厘米，它的周長(zhǎng)是（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米．
【答案】25.12，50.24．
【解析】
試題分析：根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2πr和圓的面積公式S=πr2進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
解：周長(zhǎng)：3.14×4×2=25.12（厘米）
面積：3.14×42=50.24（平方厘米）
答：它的周長(zhǎng)是 25.12厘米，面積是 50.24平方厘米．
故答案為：25.12，50.24．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是圓的周長(zhǎng)公式和面積公式的靈活應(yīng)用．
45．小亮坐在教室的第4列第5行，用（4，5）表示，小平坐在第3列第7行，用（ ， ）來表示；（7，3）表示坐在第（ ）列第行。
【答案】3，7；7，3
【解析】
試題分析：由“小亮坐在教室的第4列第5行，用（4，5）表示”即可得知數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行，據(jù)此即可用數(shù)對(duì)表示出小平坐的位置，也可確定（7，3）表示的列與行。
解：小亮坐在教室的第4列第5行，用（4，5）表示，小平坐在第3列第7行，用（3，7）來表示；（7，3）表示坐在第7列第3行。
故答案為：3，7；7，3。
46．李明坐在第3列第2行，用數(shù)對(duì)（3，2）表示，小紅坐第6列第2行，用（ ）表示。
【答案】（6，2）
【解析】
試題分析：由“李明坐在第3列第2行，用數(shù)對(duì)（3，2）表示”可知數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行，據(jù)此即可用數(shù)對(duì)表示出王紅從的位置。
解：李明坐在第3列第2行，用數(shù)對(duì)（3，2）表示，小紅坐第6列第2行，用（6，2）表示。
故答案為：（6，2）。
47．扇形是由兩條（ ）和圓上一段曲線圍成的．
【答案】扇形是由兩條半徑和兩條半徑所夾的弧圍成的；故答案為：半徑．
【解析】略
48．一批同樣的圓木堆成的橫截面呈梯形。上層是5根，下層是10根，一共堆6層，這批圓木共有（ ）根。
【答案】45。
【解析】根據(jù)“（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）×層數(shù)÷2”進(jìn)行解答。

三、判斷題
49．小明畫了一條5米長(zhǎng)的直線． （判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】×
【解析】
試題分析：根據(jù)直線的含義：無端點(diǎn)，無限長(zhǎng)；由此判斷即可．
解：根據(jù)直線的含義可知：直線無限長(zhǎng)，所以小明畫了一條長(zhǎng)5米的直線，說法錯(cuò)誤；
故答案為：×．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的含義：直線不能測(cè)量長(zhǎng)度．
50.將一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)相等的正方體，每個(gè)正方體的表面積是長(zhǎng)方體表面積的一半．___________（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】×
【解析】略
51．整圓的面積一定比半圓的面積大．（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】×
【解析】
試題分析：圓的面積=πr2，所以圓與半圓的面積都與它所在的圓的半徑的大小有關(guān)，此題可以舉例說明．
解：如果整圓的半徑是1，則整圓的面積是：π×12=π；
如果半圓所在的圓的半徑是2，則半圓的面積是：π×22÷2=2π；
2π＞π，
所以原題說法錯(cuò)誤．
故答案為：×．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓與半圓的面積的計(jì)算方法，注意圓和半圓的面積大小只與它所在的圓的半徑有關(guān)．
52．鐘面上分針旋轉(zhuǎn)一周，時(shí)針就旋轉(zhuǎn)30°．（ ）
【答案】√
【解析】
試題分析：根據(jù)：鐘面上分針旋轉(zhuǎn)一周是1小時(shí)，時(shí)針走一個(gè)大格，一個(gè)大格的角度是：360°÷12=30°．
解：鐘面上分針旋轉(zhuǎn)一周是1小時(shí)，時(shí)針走一個(gè)大格，一個(gè)大格的角度是：360°÷12=30°．所以說法正確．
故答案為：正確．
53．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各增加2米，它的面積就增加8平方米．（ ）
【答案】×
【解析】
試題分析：已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各增加2米，增加的面積如圖：增加的面積是：2a+2b+22；由此解答．

解：由分析可得：增加的面積分為三部分，即（2a+2b+4）平方米；
故答案為：×．
54．判斷。（在正確的說法后面畫“√”，錯(cuò)誤的說法后面畫“×”）

A.圖形甲的周長(zhǎng)大于圖形乙的周長(zhǎng)。( )
B.圖形甲的周長(zhǎng)等于圖形乙的周長(zhǎng)。（ ）
C.圖形甲的周長(zhǎng)小于圖形乙的周長(zhǎng)。( )
【答案】
A.×；
B.√；
C.×
【解析】圖形的周長(zhǎng)
理解周長(zhǎng)的含義，及長(zhǎng)方形的特征，甲和乙的周長(zhǎng)都是一個(gè)長(zhǎng)和一個(gè)寬相加，再加上中間的曲線，據(jù)此判斷說法是否正確。
55.小明和小紅同住一棟樓，小紅住三樓，小明住六樓，小明說：“我走的樓梯數(shù)是小紅的2倍?！保ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【答案】×
【解析】略
56．已知圓的半徑是r，半圓的周長(zhǎng)是（2+π）r．
【答案】√
【解析】如圖所示，半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加上一條直徑，據(jù)此即可判斷．
．
解：由分析可知，半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加上一條直徑，
因?yàn)閳A的半徑是r，
所以半圓的周長(zhǎng)為：πr+2r=（2+π）r。
57．如圖，若AE=EF=FC，BG=GH=HD，則陰影部分的面積是梯形面積的．　 　 （判斷對(duì)錯(cuò)）


【答案】正確
【解析】
試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可以得出EG=，F(xiàn)H=，進(jìn)而利用梯形的面積公式得出陰影部分的面積與梯形ABCD的面積之間的關(guān)系．
解：因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AB∥CD，AE=EF=FC，BG=GH=HD，
所以2EG=AB+FH，2FH=EG+CD，
所以EG=，F(xiàn)H=，
所以陰影部分的面積是（+）h
因?yàn)樗倪呅蜛EGB的面積和四邊形FCDH的面積和為：
（AB+EG）h+（FH+CD）h=12
所以四邊形AEGB的面積和四邊形FCDH的面積和是陰影部分面積的2倍，
所以陰影部分的面積是梯形面積的．
故答案為：√．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出EG=，F(xiàn)H=，是解決問題的關(guān)鍵．
58．如果圓柱體積是圓錐體積的3倍，那么它們一定等底等高．　 ?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【答案】正確
【解析】
試題分析：因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱體的體積是圓錐體體積的3倍，所以如果圓柱體積是圓錐體積的3倍，那么它們一定等底等高．據(jù)此解答即可．
解：因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱體的體積是圓錐體體積的3倍，所以如果圓柱體積是圓錐體積的3倍，那么它們一定等底等高．說法正確．
故答案為：√．
點(diǎn)評(píng)：本題要結(jié)合圓柱的體積和圓錐的體積計(jì)算公式進(jìn)行判斷．
59．有兩個(gè)相對(duì)面是正方形的長(zhǎng)方體，它的其余四個(gè)面完全相同．　 ?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【答案】正確
【解析】
試題分析：假設(shè)是上、下兩個(gè)面都是正方形的長(zhǎng)方體，即長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等，其它四個(gè)面的面積都等于正方形的邊長(zhǎng)×高，因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)都相等，長(zhǎng)方體的高不變，所以它的其余四個(gè)面完全相同，面積相等．
解：由分析知：有兩個(gè)相對(duì)面是正方形的長(zhǎng)方體，它的其余四個(gè)面完全相同，面積相等；
故答案為：正確．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵：應(yīng)明確長(zhǎng)方體的特征，可畫圖進(jìn)行分析．
60．一個(gè)圓柱體水桶，從里面量底面周長(zhǎng)12.56厘米，把一個(gè)圓錐形鉛錐浸沒在水中，水面上升0.3厘米，
這個(gè)鉛錐的體積是3.768立方厘米．…　 ?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【答案】正確
【解析】
試題分析：這個(gè)圓錐形物體的體積就是上升的0.3厘米的水的體積，由此根據(jù)圓柱的體積=πr2h可以求出這個(gè)圓錐的體積．
解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×0.3
=3.14×4×0.3
=3.14×1.2
=3.768（立方厘米）
答：這個(gè)鉛錐的體積是3.768立方厘米．
故答案為：√．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，這里根據(jù)上升的水的體積求得圓錐物體的體積是本題的關(guān)鍵．[來
61．兩端在圓上的線段叫直徑．．（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】×．
【解析】
試題分析：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑．根據(jù)直徑的定義可知，兩端都在圓上的線段叫做直徑的說法是錯(cuò)誤的，它缺少了“通過圓心”這個(gè)條件．
解：根據(jù)直徑的定義可知，兩端都在圓上的線段叫做直徑的說法缺少了“通過圓心”這個(gè)條件．
故答案為：×．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的認(rèn)識(shí)與圓周率，明確直徑的含義，是解答此題的關(guān)鍵．
62．小于180°的角叫鈍角．（ ）
【答案】×
【解析】
試題分析：根據(jù)角的分類可知：大于90°，而小于180°的角叫做鈍角；進(jìn)而得出結(jié)論．
解：小于180°的角叫鈍角，說法錯(cuò)誤，因?yàn)殇J角、直角、鈍角都小于180度；
故答案為：×．
63．一天中，當(dāng)時(shí)針和分針成直角的整時(shí)刻有4個(gè)．（ ）
【答案】√
【解析】
試題分析：鐘面上被分成了12個(gè)大格，每格是360°÷12=30°，在3點(diǎn)時(shí)，分針指向12，時(shí)針指向3，分針與時(shí)針相差3格，它們之間的夾角是30°×3=90°；當(dāng)9點(diǎn)時(shí)，分針與時(shí)針相差3格，它們之間的夾角也是90°．而時(shí)鐘一天走2圈，依此即可作出判斷．
解：當(dāng)3點(diǎn)和9點(diǎn)時(shí)，分針與時(shí)針都相差3格，它們之間的夾角是30°×3=90°，
又因?yàn)闀r(shí)鐘一天走2圈；
故一天中，當(dāng)時(shí)針和分針成直角的整時(shí)刻有2×2=4個(gè)．
故答案為：√．
64．面積是1公頃的土地，只能是邊長(zhǎng)100米的正方形．（ ）
【答案】×
【解析】
試題分析：邊長(zhǎng)是100米的正方形的面積是1公頃，在這里只是以正方形為標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)識(shí)面積單位公頃，面積是1公頃的土地的形狀可以是長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形等不同的形狀．以此解答．
解：通過上述分析可知，面積是1公頃的土地，只能是邊長(zhǎng)100米的正方形．這種說法是錯(cuò)誤的．
65．兩個(gè)高相等的平行四邊形一定能拼成一個(gè)大的平行四邊形（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】×
【解析】
試題分析：當(dāng)它們的角不相等時(shí)無法拼成平四邊形，畫圖舉反例即可．
解：如圖：

雖然高相等，但是它們對(duì)應(yīng)角的度數(shù)不相等，無法拼成一個(gè)新的平行四邊形．
所以原題說法錯(cuò)誤．
故答案為：×．
【點(diǎn)評(píng)】只有高相等，而且每一個(gè)對(duì)應(yīng)角的度數(shù)相等的一對(duì)平行四邊形才能拼成一個(gè)新的平行四邊形．







提升題
一、解答題
66．將一個(gè)長(zhǎng)方體的高增加2厘米，就變成一個(gè)棱長(zhǎng)是10厘米的正方體，正方體的表面積比原來長(zhǎng)方體的表面積多多少平方厘米？
【答案】80平方厘米
【解析】
試題分析：根據(jù)題意可知，一個(gè)長(zhǎng)方體如果高增加2厘米，就變成了一個(gè)正方體；說明長(zhǎng)和寬相等且都是10厘米，高就是10﹣2=8厘米，因此增加的是底面邊長(zhǎng)為10厘米，高為2厘米的長(zhǎng)方體的側(cè)面積，利用側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高即可求解．
解：底面周長(zhǎng)：10×4=40（厘米）
增加的面積：40×2=80（平方厘米）
答：正方體的表面積比原來長(zhǎng)方體的表面積多80平方厘米．
【點(diǎn)評(píng)】此題解答關(guān)鍵是求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬，再求出高；從而解決問題．
67．一個(gè)梯形上底是7.5cm，下底是10.5cm，高是9.6cm，它的面積是cm2．
【答案】86.4．
【解析】
試題分析：直接根據(jù)梯形的面積公式求出面積，梯形面積=（上底+下底）×高÷2．
解：（7.5+10.5）×9.6÷2
=18×9.6÷2
=9×9.6
=86.4（平方厘米）
答：它的面積是86.4cm2．
故答案為：86.4．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查梯形的面積公式的計(jì)算應(yīng)用．
68．挖一個(gè)長(zhǎng)60米、寬30米、深2米的長(zhǎng)方體水池，一共需挖土多少立方米？如果在水池的底面和側(cè)面抹一層水泥，抹水泥的面積是多少平方米？
【答案】水池需要挖土3600立方米；抹水泥的總面積是2160平方米．
【解析】
試題分析：（1）要求這個(gè)水池需要挖土的立方米數(shù)，也就是求這個(gè)水池的容積，根據(jù)容積=長(zhǎng)×寬×高，列式計(jì)算即可；
（2）首先搞清這道題是求長(zhǎng)方體水池的表面積，由“在水池的四壁和底面抹上水泥”，可知是求這個(gè)長(zhǎng)方體水池的前、后、左、右和下面五個(gè)面的面積，計(jì)算出這五個(gè)面的面積即可．
解：（1）這個(gè)水池需要挖土的體積：
60×30×2，
=1800×3，
=3600（立方米）；
（2）抹水泥的總面積：
（60×2+30×2）×2+60×30，
=（120+60）×2+1800，
=180×2+1800
=360+1800，
=2160（平方米）；
答：這個(gè)水池需要挖土3600立方米；抹水泥的總面積是2160平方米．
【點(diǎn)評(píng)】解答有關(guān)長(zhǎng)方體計(jì)算的實(shí)際問題，一定要搞清所求的是什么，求體積還是求表面積，求表面積是求幾個(gè)面的面積，再進(jìn)一步選擇合理的計(jì)算方法進(jìn)行解答問題．
69．用一根繩子將兩個(gè)半徑都為5cm的瓶子捆在一起（如圖），捆了兩周．這根繩子長(zhǎng)多少厘米？


【答案】102.8厘米
【解析】
試題分析：根據(jù)圖可知，這根繩子圍了兩個(gè)半圓+圓的兩條直徑，即用一個(gè)圓的周長(zhǎng)加上兩條直徑，再乘以2即可求解．
解：（3.14×5×2+5×2×2）×2
=（31.4+20）×2
=51.4×2
=102.8（厘米）
答：這根繩子長(zhǎng)102.8厘米．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用圓的周長(zhǎng)計(jì)算來解決實(shí)際問題．
70．如圖所示，正方形的面積是9平方厘米，圓的面積是多少？


【答案】28.26平方厘米
【解析】
試題分析：看圖可知：正方形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，正方形的面積即圓的半徑的平方，由此根據(jù)圓的面積公式即可列式解答．
解：3.14×9=28.26（平方厘米）
答：這個(gè)圓的面積是28.26平方厘米．
【點(diǎn)評(píng)】此題圓的半徑無法求出，關(guān)鍵是看出圓的半徑的平方等于正方形的面積，即可解決問題．
71．一個(gè)獨(dú)輪車的直徑是60厘米，運(yùn)動(dòng)員騎獨(dú)輪車進(jìn)行百米比賽，從起點(diǎn)到終點(diǎn)，車輪大約要轉(zhuǎn)動(dòng)多少圈？（得數(shù)保留整數(shù)）
【答案】53圈
【解析】
試題分析：車輪轉(zhuǎn)過一周的長(zhǎng)度，就是這個(gè)圓形車輪的周長(zhǎng)，利用圓的周長(zhǎng)公式求出車輪的周長(zhǎng)為：3.14×60=188.4（厘米），求出100米有多少個(gè)188.4厘米的長(zhǎng)度即可解決問題．
解：100米=10000厘米
3.14×60=188.4（厘米）
10000÷188.4≈53（圈）
答：車輪大約要轉(zhuǎn)動(dòng)53圈．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓的周長(zhǎng)公式：圓的周長(zhǎng)=πd=2πr在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用．
72．一個(gè)圓形的桌面，直徑為80厘米，現(xiàn)在要在桌面上安放一個(gè)同樣大小的玻璃，求這個(gè)桌面玻璃的面積．如果玻璃每平方米價(jià)格為100元，這個(gè)玻璃要花多少錢？
【答案】（1）0.5024平方米（2）50.24元
【解析】
試題分析：由題意可知：玻璃的面積應(yīng)與桌面的面積相等，桌面的直徑已知，根據(jù)圓的面積公式S=πr2，即可求出桌面的面積，也就是玻璃的面積；再用玻璃的面積乘單位面積的玻璃的價(jià)格，就是買這塊玻璃要花的錢數(shù)．
解：（1）3.14×（80÷2）2，
=3.14×1600，
=5024（平方厘米），
=0.5024（平方米）；
答：這個(gè)桌面玻璃的面積是0.5024平方米．
（2）0.5024×100=50.24（元）；
答：這個(gè)玻璃要花50.24元錢．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是利用圓的面積公式S=πr2解決生活中的實(shí)際問題．
73．已知4個(gè)一樣的正方體它們的總棱長(zhǎng)和為144厘米，把這4個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？體積是多少？
【答案】表面積是144平方厘米或162平方厘米，體積是108立方厘米
【解析】
試題分析：已知4個(gè)一樣的正方體它們的總棱長(zhǎng)和為144厘米，先求出正方體的棱長(zhǎng)是144÷4÷12=3厘米，由此根據(jù)4個(gè)正方體拼組長(zhǎng)方體的方法有2中情況：①拼成一個(gè)長(zhǎng)和寬為3×2=6厘米，高為3厘米的長(zhǎng)方體；②拼成一個(gè)長(zhǎng)為：3×4=12厘米，寬和高為3厘米的長(zhǎng)方體，由此利用長(zhǎng)方體的表面積和體積公式代入數(shù)據(jù)即可解決問題．
解：每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為：144÷4÷12=3（厘米），
（1）拼成一個(gè)長(zhǎng)和寬為3×2=6厘米，高為3厘米的長(zhǎng)方體：
表面積是：（6×6+6×3+6×3）×2，
=72×2，
=144（平方厘米）；
體積是：6×6×3=108（立方厘米）；
（2）拼成一個(gè)長(zhǎng)為：3×4=12厘米，寬和高為3厘米的長(zhǎng)方體，
表面積是：（12×3+12×3+3×3）×2，
=81×2，
=162（平方厘米），
體積是：12×3×3=108（立方厘米）．
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是144平方厘米或162平方厘米，體積是108立方厘米．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了長(zhǎng)方體的表面積和體積公式的靈活應(yīng)用，這里根據(jù)4個(gè)正方體拼組長(zhǎng)方體的方法得出拼組的2種情況是解決此類問題的關(guān)鍵．
74．明明的房間四壁要粉刷一新，房間長(zhǎng)4米，寬3米，高3米．除去門窗面積4.7平方米，每平方米用涂料0.6升，立邦夢(mèng)幻千色外墻亞光漆4.5升一桶，每桶286元，粉刷明明房間大約要用多少元？
【答案】1430元
【解析】
試題分析：要求“粉刷明明房間大約要用多少元”，首先求出粉刷的面積是多少平方米（粉刷四面墻壁），已知每平方米用涂料0.6升，再求出需要涂料多少升，進(jìn)而求此需要幾桶涂料，然后根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)列式解答．
解：粉刷的面積是：
（4×3+3×3）×2﹣4.7，
=（12+9）×2﹣4.7，
=21×2﹣4.7，
=42﹣4.7，
=37.3（平方米）；
需要涂料多少桶：
37.3×0.6÷4.5，
=22.38÷4.5，
≈5（桶）；
大約用多少元：
286×5=1430（元）．
答：粉刷明明房間大約要用1430元．
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于長(zhǎng)方體的表面積的實(shí)際應(yīng)用，首先搞清是求哪幾個(gè)面的總面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法求出粉刷的面積，再求出需要涂料多少桶，然后根據(jù)單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)三者之間的關(guān)系解決問題．
75．老師用泥巴做了一個(gè)長(zhǎng)方體。如果把這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)增加2厘米，體積就增加40立方厘米；如果寬增加3厘米，體積就增加90立方厘米；如果高增加4厘米，體積就增加96立方厘米。求原來長(zhǎng)方體的表面積是多少？
【答案】148平方厘米
【解析】解決本題的關(guān)鍵是理解體積增加的部分是如何得到的。比如：把長(zhǎng)方體的長(zhǎng)增加2厘米，長(zhǎng)方體的體積就會(huì)增加一個(gè)“以長(zhǎng)方體的寬×高為底面積，2厘米為高的”小長(zhǎng)方體的體積，即寬×高×2＝40，所以可以得出：寬×高＝20（平方厘米）；同理可得：長(zhǎng)×高＝90÷3＝30（平方厘米），長(zhǎng)×寬＝96÷4＝24（平方厘米），這時(shí)再計(jì)算原來長(zhǎng)方體的表面積就很簡(jiǎn)單了。
由題意可知，寬×高＝40÷2＝20（平方厘米）
長(zhǎng)×高＝90÷3＝30（平方厘米）
長(zhǎng)×寬＝96÷4＝24（平方厘米）
所以，2×(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高) ＝2×(20＋30＋24) ＝148（平方厘米）
答：原來長(zhǎng)方體的表面積是148平方厘米。
76．一個(gè)圓柱形的容器中放有一個(gè)正方體鐵塊，現(xiàn)在打開一個(gè)水龍頭往容器中注水，3分鐘時(shí)，水恰好沒過正方體的頂面，又過了11分鐘，水灌滿容器。已知容器的髙度是30厘米，正方體的棱長(zhǎng)是10厘米，那么該圓柱形容器的底面積是多少？
【答案】220平方厘米
【解析】本題考查應(yīng)用正比例知識(shí)解決問題。先分析出成比例的量，設(shè)未知數(shù)，找出對(duì)應(yīng)的量怎么表示，然后列比例，解比例。
因?yàn)?水龍每分鐘流出的水的體積，水龍頭速度一定，即是每分鐘流出的水的體積一定，所以體積與時(shí)間成正比例。3分鐘時(shí)，水恰好沒過正方體的頂面，那么水的體積是此時(shí)高是10厘米的圓柱體積-正方體的體積（10×10×10=1000立方厘米）。
解：設(shè)圓柱的底面積為x平方厘米
=
11(10x-1000)=60x
110x-11000=60x
110x-60x=11000
50x=11000
x=220
答：圓柱的底面積是220平方厘米。
77．如圖，一段圓柱形木料，如果截成兩個(gè)小圓柱，它的表面積將增加6.28平方厘米，如果沿直徑截成兩個(gè)半圓柱，它的表面積將增加80平方厘米，求原圓柱的體積。


【答案】圓柱的底面積：6.28÷2＝3.14 (平方厘米）
底面半徑：3.14÷3.14＝12＝1×1，半徑為1厘米。
圓柱的髙：80÷2÷(1×2) ＝20 (厘米）
圓柱的體積：3.14×12×20＝62.8 (立方厘米）
答：原圓柱的體積是62.8立方厘米。
【解析】本題主要考查圓柱的體積計(jì)算方法。圓柱的體積＝底面積×高，要計(jì)算原圓柱的體積，重點(diǎn)就是去找原圓柱的底面積和高。分析題意中兩種不同的截法，判斷增加的表面積是什么的面積。
第一種截法，表面增加了兩個(gè)底面，即6.28平方厘米是2個(gè)底面積，由此可得出圓柱的底面積是6.28÷2＝3.14（平方厘米）。第二種截法，表面增加了兩個(gè)長(zhǎng)方形，即80平方厘米是2個(gè)長(zhǎng)方形的面積，由此可得長(zhǎng)方形的面積＝底面直徑×圓柱的高＝80÷2＝40（平方厘米），所以圓柱的高＝40÷底面直徑，而底面直徑可由底面積求得。最后根據(jù)“圓柱的體積＝底面積×高”來計(jì)算圓柱的體積。
78．如圖1，在底面積為100平方厘米、髙為20厘米的長(zhǎng)方體水槽內(nèi)放入一個(gè)長(zhǎng)方體燒杯。以恒定不變的流量速度先向燒杯中注水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止。此過程中，燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計(jì)，燒杯在大水槽中的位置始終不改變，水槽中水面上升的高度h（厘米）與注水時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖2所示。
（1）圖2中點(diǎn) 表示燒杯中剛好注滿水，點(diǎn) 表示水槽中水面正好與燒杯中水面齊平。


（2）求燒杯的底面積。
（3）求注水的速度及注滿空水槽所用的時(shí)間。
【答案】（1）A B
（2）設(shè)燒杯的底面積為x平方厘米，則：
=
(90-18)x=18(100-x)
72x=1800-18x
90x=1800
x=20
（3） (立方厘米/秒），180（秒）

【解析】（1）本題考查關(guān)于長(zhǎng)方體的有關(guān)知識(shí)以及水流速度有關(guān)知識(shí)。
由圖2可知，在0～18秒的時(shí)間里，水槽中水面的高度沒有上升，即這個(gè)時(shí)間里，一直是往燒杯中注水而沒有向水槽里注水；從18秒開始水槽中水面開始上升，即此刻燒杯中剛注滿水；在18～90秒的時(shí)間里，水槽中的水面高度以恒定不變的速度上升，而到90秒時(shí)，水槽中水面高度的上升速度減緩，說明此刻水面的高度已經(jīng)與燒杯中的水面齊平。
（2）本題考查關(guān)于長(zhǎng)方體的有關(guān)知識(shí)。應(yīng)用比例的知識(shí)解答本題。
根據(jù)圖2分析本題的等量關(guān)系，詳細(xì)過程如下：
（3）本題考查關(guān)于長(zhǎng)方體的有關(guān)知識(shí)以及水流速度有關(guān)知識(shí)。
從圖中觀察燒杯的高度是10厘米，先求出燒杯的容積，再求注水的速度，最后用水槽的容積除以注水的速度，即為注滿空水槽所用的時(shí)間。
20×10÷18= (立方厘米/秒）
100×20÷=180(秒）
79．一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)32厘米，從它的四個(gè)頂角分別剪去邊長(zhǎng)4厘米的正方形，然后折起來焊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體鐵皮盒。已知這個(gè)鐵皮盒的容積是768立方厘米，那么原來這塊鐵皮的面積是多少？
【答案】512平方厘米
【解析】本題考查長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式及長(zhǎng)方形的面積計(jì)算。做成的這個(gè)長(zhǎng)方體鐵皮盒的長(zhǎng)為32－4－4=24(厘米)，高為4厘米，用體積除以長(zhǎng)方體鐵盒的長(zhǎng)與高的乘積，求出長(zhǎng)方體鐵盒的寬，用這個(gè)寬再加兩個(gè)4厘米，求出原來鐵皮的寬，用原來的長(zhǎng)乘原來的寬，求出原來的鐵皮面積。
32-4×2=24（厘米） 768÷（24×4）=8（厘米）
8+4×2=16（厘米） 32×16=512（平方厘米）
80．求下列陰影部分的面積。（單位：厘米）

（1） （2）



（3） （4）
【答案】48平方厘米，703.36平方厘米，21.5平方厘米，15.25平方厘米
【解析】本題考查復(fù)雜圖形面積的計(jì)算方法。陰影部分若為規(guī)則圖形，可利用規(guī)則圖形的面積計(jì)算公式；若陰影不是規(guī)則圖形或雖是規(guī)則圖形，但相關(guān)量不易找出時(shí)，可把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為其它圖形面積的和差倍積關(guān)系來計(jì)算。
（1）圖形中空白三角形與平行四邊形等底等高，空白三角形面積占平行四邊形面積一半，則陰影部分也占平行四邊形面積的一半：12×8÷2=48（平方厘米）；
圖形（2）中陰影部分面積可用大圓面積減去小圓面積計(jì)算得出：3.14×18×18-3.14×10×10=703.36（平方厘米）；
圖形（3）中陰影部分面積可用正方形面積減去4個(gè)扇形面積，而4個(gè)扇形正好組成一個(gè)直徑為10的圓，所以陰影面積可用正方形面積減去一個(gè)直徑為10厘米的圓的面積：1010-3.1444=21.5 (平方厘米）；
圖形（4）中陰影部分面積可以表示成兩個(gè)半圓的面積減去一個(gè)直角三角形的面積。
×3.14×+×3.14×-×6×8=15.25（平方厘米）

二、作圖題
81．在方格紙上畫出軸對(duì)稱圖形：

（1）的軸對(duì)稱圖形．
（2）向下平移3格．

【答案】見解析
【解析】
試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)稱點(diǎn)的連線垂直于對(duì)稱軸，在對(duì)稱軸的右邊畫出左圖的關(guān)鍵對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)即可；
根據(jù)平移圖形的特征，把圖形的各個(gè)頂點(diǎn)分別向下平移3格，再首尾連結(jié)各點(diǎn)，即可得到平移后的圖形，作圖即可．
解：作圖如下：


【點(diǎn)評(píng)】此題是考查作軸對(duì)稱圖形、作平移的圖形．關(guān)鍵是確定對(duì)稱點(diǎn)（對(duì)應(yīng)點(diǎn)）的位置．
82．做一做，畫一畫．

（1）畫出圖A的另一半，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形．
（2）把圖B向右平移5格．
（3）把圖C繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．
【答案】
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)作軸對(duì)稱圖形的方法找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接即可；
（2）先找到平移后的各點(diǎn)，再依次連接即可；
（3）以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，把圖C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接即可．
解：（1）、（2）、（3）作圖如下圖所示：


【點(diǎn)評(píng)】考查了作軸對(duì)稱圖形，作平移之后的圖形，作旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形，是基礎(chǔ)題型，作圖的關(guān)鍵是找到各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)．
83．找一找，畫一畫．

（1）學(xué)校在小青家往東90米，請(qǐng)你畫上○．
（2）動(dòng)物園在小青家往東90米，再往北90米，請(qǐng)你畫上□．
（3）游樂園在小青家往西120米，請(qǐng)你畫上△．
（4）廣場(chǎng)在小青家往西90米，再往南90米，請(qǐng)你畫上☆．
【答案】


【解析】
試題分析：根據(jù)圖例知本題的方向是上北下南左西右東．每個(gè)單位長(zhǎng)度表示30米，分別算出各個(gè)地點(diǎn)到小青家有幾個(gè)長(zhǎng)度單位，再畫出圖．據(jù)此解答．
解：（1）90÷30=3（個(gè)），
（2）90÷3=3（個(gè)），
90÷3=3（個(gè)）．
（3）120÷30=4（個(gè)），
（4）90÷3=3（個(gè)），
90÷3=3（個(gè)）．
畫圖如下：


84．請(qǐng)根據(jù)下面的描述，把劉枚的路線圖畫出來．
劉枚早上從家出發(fā)，向正西方的方向走了約500米，來到早茶店吃早茶；吃完早茶后又向南偏東30度的方向走了約1000米來到購書中心買書，買完書接著又坐車沿北偏東45度的方向行駛了2千米來到同學(xué)張李家．


【答案】


【解析】
試題分析：先以“劉枚家”為觀測(cè)中心，畫出方向標(biāo)，根據(jù)圖中線段比例尺即可確定早茶店的位置；以早茶店為觀測(cè)中心，畫出方向標(biāo)，根據(jù)圖中線段比例尺即可確定購書中心的位置的位置；以購書中心的位置為觀測(cè)中心，畫出方向標(biāo)，根據(jù)圖中線段比例尺即可確定張李家的位置．
解：以“劉枚家”為觀測(cè)中心，早茶店在“劉枚家”正西方距離500米，圖中線段比例尺1厘米代表實(shí)際距離250米，由此即可確定早茶店距離“劉枚家”的圖上距離為2厘米；以早茶店為觀測(cè)中心，購書中心在早茶店南偏東30度的1000米處，用量角器畫出南偏東30度，用4厘米代表實(shí)際距離1000米，即可確定購書中心的位置；以購書中心為觀測(cè)中心，張李家在購書中心北偏東45度的2千米處，用量角器畫出北偏東45度，用8厘米代表實(shí)際距離2千米，即可確定張李家的位置．


【點(diǎn)評(píng)】此題考查了路線圖，利用方向和距離確定物體位置的方法的靈活應(yīng)用；這里要注意確定觀測(cè)中心，使用線段比例尺先計(jì)算得出物體的圖上距離進(jìn)行畫圖．

三、計(jì)算題
85．計(jì)算陰影部分的面積。（單位：cm）


【答案】302cm2
【解析】
試題分析：陰影面積=長(zhǎng)方形面積-梯形面積。
解：26×15-(10+12)×8÷2
=390-22×4
=390-88
=302(cm2)
86．計(jì)算下面組合圖形的面積(每個(gè)方格的面積為1)。


【答案】6.5
【解析】
解：圖中的陰影部分可以分解為上下兩個(gè)梯形。
(1+2)×1÷2+(2+3)×2÷2
=3×1÷2+5×2÷2
=1.5+5
=6.5
87．一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別是8cm、5cm和4cm，從中截去一個(gè)最大的正方體后，剩下的體積是．
【答案】96立方厘米．
【解析】
試題分析：用長(zhǎng)方體體積減棱長(zhǎng)4厘米的正方體的體積即可．
解：8×5×4﹣4×4×4，
=160﹣64，
=96（立方厘米）；
故答案為：96立方厘米．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體和正方體的體積和立方體切拼問題．
88．求組合圖形的體積（單位：分米）


【答案】99立方分米
【解析】
試題分析：根據(jù)正方體的體積公式：v=a3，長(zhǎng)方體的體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出它們的體積之和即可．
解：3×3×3+8×3×3
=27+72
=99（立方分米）
答：這個(gè)組合圖形的體積是99立方分米．
【點(diǎn)評(píng)】解答求組合圖形的體積，關(guān)鍵是觀察分析圖形是由哪幾部分組成的，再利用相應(yīng)的體積公式解答即可．
89．求陰影部分面積（單位：厘米）


【答案】48平方厘米；30平方厘米
【解析】
試題分析：（1）陰影的部分的面積等于平行四邊形的面積減去空白三角形的面積，根據(jù)平行四邊形的面積公式：s=ah，三角形的面積公式：s=ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的面積差即可．
（2）陰影部分的面積等于梯形的面積減去空白三角形的面積，根據(jù)梯形的面積公式：s=（a+b）×h÷2，三角形的面積公式：s=ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的面積差即可．
解：（1）12×6﹣8×6÷2
=72﹣24
=48（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是48平方厘米．
（2）（8+10）×6÷2﹣8×6÷2
=18×6÷2﹣48÷2
=54﹣24
=30（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是30平方厘米．
【點(diǎn)評(píng)】解答組合圖形的面積，關(guān)鍵是觀察分析圖形是由哪幾部分組成的，是各部分的面積和，還是求各部分的面積差，然后利用相應(yīng)的面積公式解答即可．
90．求陰影部分的面積


【答案】1222平方分米；330平方厘米
【解析】
試題分析：（1）陰影部分的面積=長(zhǎng)方形的面積﹣梯形的面積，利用長(zhǎng)方形的面積公式S=ab和梯形的面積公式S=（a+b）h÷2即可求解；
（2）陰影部分的面積=梯形的面積﹣長(zhǎng)方形的面積，利用長(zhǎng)方形的面積公式S=ab和梯形的面積公式S=（a+b）h÷2即可求解．
解：（1）52×34﹣（52+26）×12÷2
=1768﹣78×12÷2
=1690﹣468
=1222（平方分米）
答：陰影部分的面積是1222平方分米．
（2）（20+40）×15÷2﹣15×8
=60×15÷2﹣120
=450﹣120
=330（平方厘米）
答：陰影部分的面積是330平方厘米．
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是弄清楚陰影部分的面積可以由哪些圖形的面積和或差求解．

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新人教版小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)訓(xùn)練空間與圖形空間與圖形專項(xiàng)訓(xùn)練2含解析：

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新人教版小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)訓(xùn)練空間與圖形圖形與變換含解析：

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